第1讲：捷联惯导系统(1-1)Allan方差

捷联惯导系统 的关键问题

捷联系统的导航任务

关键问题（光学陀螺捷联惯导系统）： （一）惯性器件误差的分析与补偿

1．随机误差2．温度漂移误差

（二）初始对准

初始对准的任务是确定捷联矩阵的初始值。

初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，导致对准误差的主要因素：

1．惯性器件误差；2．干扰运动。

因此，滤波技术对捷联系统尤为重要。

（三）姿态解算中的动态误差补偿

高频动态环境下，必须补偿如下的整流误差：1．圆锥误差（姿态误差）

2．划船误差（速度误差）

3．涡卷误差（位置误差）

第一部分

惯性器件误差的 分析与补偿

1．光学陀螺的数学模型与主要性能指标 1.1 光学陀螺的工作原理

Sagnac环形干涉仪

1.2 数学模型与性能指标

由IEEE 标准给出的光学陀螺输入输出模型为

1

60]101][[)/(−−+++=∆∆K D E I t N S ε （1-1）

式中：为标称的标度因子，单位：（角秒/脉冲数）；

0S /P "t N ∆∆/为输出脉冲速率，单位：（脉冲数/秒）； s /P I 为输入角速度，单位：（角秒/秒）；

s /"E 为环境敏感误差，主要由温度变化引起，单位：； s /"D 为漂移误差，单位：；

s /"k ε为标度因子误差，单位：。

ppm 表征光学陀螺的主要性能指标有标度因数、零偏、零漂、随机游走系数，其中后三项用于描述光学陀螺输出中的漂移误差。

标度因数：

陀螺仪输出量与输入角速度的比值，通常取/P′′（脉冲数/角秒）的量纲。

零偏：

是当输入角速度为零时陀螺仪的输出，以规定时间内测得的输出量

平均值相应的等效输入角速度表示，习惯上取（度/小时）的量纲。

h/o

零漂：

又称为零偏稳定性。通常，静态情况下光学陀螺长时间稳态输出是一个平稳随机过程，即稳态输出将围绕零偏起伏和波动，表示这种起伏

和波动的标准差被定义为零漂，其单位用表示。

h/o

随机游走系数：

由白噪声产生的随时间积累的输出误差系数，其量纲为h

/o，它反映了光学陀螺输出随机噪声的强度。

由于零偏与标度因数受环境温度影响很大，所以在测试这两项指标时需要考虑温度因素。

静基座上三轴光纤陀螺的角速度测量值

2．光学陀螺随机漂移误差的Allan方差分析

光学陀螺的随机误差主要包括：量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、角速率随机游走、速率斜坡和正弦分量。

对于这些随机误差，利用常规的分析方法，例如计算样本均值和方差，并不能揭示出潜在的误差源。另一方面，虽然自相关函数和功率谱密度函数分别从时域和频域描述了随机误差的统计特性，但是在实际工作中通过对自相关函数和功率谱密度函数加以分析将随机误差分离出来是很困难的。

Allan方差法是20世纪60年代由美国国家标准局的David Allan 提出的，它是一种基于时域的分析方法，不仅可以用来分析光学陀螺的误差特性，而且还可以应用于其它任何精密测量仪器。Allan方差法的主要特点是能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识，而且具有便于计算、易于分离等优点。

2.1 Allan 方差的定义与计算

（1）基于角速率测量值的Allan 方差

设以采样时间0τ对陀螺仪输出角速率进行采样，共采样了N 个点，把所获得的N 个数据分成组，K M N K =，每组包含M ()()21−≤N M 个采样点

44443444421L L 444344421L 4434421L K

k N M N M N k M M M k M =+−+−=++=ωωωωωωωωω,,,,,,,2,122,2,11,2,1 图1-1

每一组的持续时间0ττM M =称为相关时间，每一组的平均值计算如下

()()K k M M M i i M k k ,,2,111

1L ==∑=+−ωω （1-2） Allan 方差定义为

()()()()()()()()

∑−=++−−=−≡1

12

12

1212121

K k k k k k M A M M K M M ω

ωωω

τσ （1-3） 式中，表示求总体平均。

（2）基于角度测量值的Allan 方差

光学陀螺直接输出的实际上是角度测量值

()()∫′′=t t d t t ωθ （1-4）

设采样时间为0τ，则角度测量值是在离散时刻

()N k k t k ,,2,10L ==τ上进行的，简记为)(0τθθk k =。时刻k t 与τ+k t 间的平均角速率为

()τθθτωk

m k k −=+ （1-5）

式中，0ττm =。则由角度测量值定义的Allan 方差为

()()()()()()∑−=++++−−=−=m N k k m k m k

k k A m N m m 212

222

12222121

θθθτωωτσ （1-6）

Allan 方差的平方根()τσA 通常被称为Allan 标准差。

（3）Allan 方差与功率谱密度的关系

由Allan 方差的定义可以看出，它是光学陀螺稳定性的一个度量，它和影响陀螺仪性能的固有的随机过程统计特性有关。Allan 方差与原始测量数据中噪声项的双边功率谱密度（PSD）()f S ω存在关系

()()()()

df f f f S A ∫∞=0242sin 4τπτπτσω （1-7） 上式说明：当通过一个传递函数为()()24sin τπτπf f 的滤波器时，

Allan 方差与陀螺仪输出的噪声总能量成正比。由此，Allan 方差提供了一种方法，能够识别并量化存在于数据中的不同噪声项。