2013年云南中考数学试题及解析
2013年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word整理版)
2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．﹣6的绝对值是（ ） A ．﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．x 6+x 2=x 3 B ．C ．（x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ．每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是1000 6．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=356 8．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论： ①△APE ≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE 2+PF 2=PO 2；④△POF ∽△BNF ；⑤当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点． 其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．10．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ． 11．求9的平方根的值为 ． 12．化简：=．13．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 三、解答题（共9题，满分58分）15．（5分）计算：﹣2sin30°．16．（5分）已知：如图，AD ，BC 相交于点O ，OA=OD ，AB ∥CD ．求证：AB=CD ．17．（5分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18．（5分）2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19．（6分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．20．（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，天桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21．（8分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22．（8分）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2013年云南省昆明市中考数学试卷答案1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B9． 1.234×107．10．y=﹣2x．11．±3．12．x+2．13．．14．8．15．解：原式=1﹣1+3﹣2×=2．16．证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SSA），∴AB=CD．17．解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，﹣2）．18．解：（1）根据题意得：10÷25%=40（名），则此次调查的学生为40名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40﹣（4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×=390（名）．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．20．解：过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，则BF=CE=5m，BC=EF=10m，在Rt△ABF中，=tan35°，则AF=≈7.1m，在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，∴=1：1.2，则ED=6m，∴AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）．答：天桥下底AD的长度为23.1m．21．解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，+10=，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，解得：67≤y≤70，∵x为正整数，∴x可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；22．（1）证明：连接OB，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠ACB，∵∠PBA=∠ACB，∴∠PBA=∠OBC，即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．23．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。
2013年云南昭通市中考数学试卷及答案(word解析版)
·····2013年昭通市中考试题数 学（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。
考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1(2013昭通市，1，3分)－4的绝对值是（ ）A 14B 14- C 4 D －4 【答案】C2 (2013昭通市，2，3分)下列各式计算正确的是（ ）A 222()a b a b +=+B 235a a a +=C 824a a a ÷=D 23a a a ⋅= 【答案】D3(2013昭通市，3，3分)如图1，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ） AB CD 1 2图1 A 40° B 50° C 60° D 140° 【答案】A4(2013昭通市，4，3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A 平均数是9 B 中位数是9 C 众数是5 D 极差是5 【答案】D5(2013昭通市，5，3分)如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2 OCD B图2·····A 28°B 42°C 56°D 84°【答案】 A6(2013昭通市，6，3分)图3是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ） 建 美 丽 设 云南图3图3 A 美 B 丽 C 云 D 南 【答案】D7(2013昭通市，7，3分)如图4，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）ABCC ′ B ′图4图4A12 B 13C 14D 24【答案】B8(2013昭通市，8，3分)已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）110 10 1A B C D 【答案】C9(2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ＝ ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） x ＝1xyO-1图5·····A a ＞0B 3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C a ＋b ＋c ＝0D 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 【答案】B10(2013昭通市，10，3分)图6所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）图6D B OC 小路小 路草 坪休 闲区 A图6 A 9(103)2π-米2 B 9(3)2π-米2C 9(63)2π-米2 D (693)π-米2【答案】C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11(2013昭通市，11，3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一 这个数据用科学记数法可表示为 元 【答案】22604×101112(2013昭通市，12，3分)实数227，7，8-，32，36，3π中的无理数是【答案】7、32、3π13(2013昭通市，13，3分)因式分解：2218x -= 【答案】2（x +3）(x -3)14(2013昭通市，14，3分)如图7，AF = DC ，BC ∥EF ，只需补充一个 条件 ，就得△ABC ≌△DEF·····图7AFBCDE图7【答案】BC = EF （或∠A =∠D ，或∠B =∠E ，或AB ∥DE 等） 15(2013昭通市，15，3分)使代数式321x -有意义的x 的取值范围是【答案】12x ≠16(2013昭通市，16，3分)如图8，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s) (0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为 （填出一个正确的即可）图8ABC OE F图8【答案】4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17(2013昭通市，17，3分)如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = （用n 表示，n 是正整数）2n -15 12 347 1 1 2 43 3 n图9 【答案】n 2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）·····18 (2013昭通市，18，6分)计算：02013214(3)10sin30(1)()3π----︒--+【答案】解：02013214(3)10sin 30(1)()3π----︒--+ 21519=--++ 6=19 (2013昭通市，19，5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1 条为棕色 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【答案】解：列表如下：裤子 上衣 蓝色蓝色棕色红色 （红色，蓝色） （红色，蓝色） （红色，棕色） 蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是1320 (2013昭通市，20，5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10 请根据图中提供的信息，回答下列问题图10 图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）? 【答案】解：（1）设本次被调查的八年级学生有x 人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x 18=31，得·····x =54 经检验x =54是原方程的解 由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30（2）列方程：120200==540540360+支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数由此解得支持的学生有480名21 (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示) 小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处 在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？ （参考数据：sin37°≈060，cos37°≈080，tan37°≈075，2≈141，3≈173）图12AB 37°60°P图12【答案】解：过P 作PC ⊥AB 于C ，AB37°60°PC在Rt △APC 中，AP = 200m ，∠ACP = 90°，∠PAC = 60° ∴ PC= 200×sin60°=200 ×23=1003（m ） ∵ 在Rt △PBC 中，sin37°=PBPC， ∴ 100 1.73288()sin 370.6PC PB m ⨯==≈︒ 答：小亮与妈妈相距约288米·····22 (2013昭通市，22，6分)如图13，直线y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）与双曲线y ＝2k x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （－2，－1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式 （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式A yxBO图13【答案】解：（1）∵ 双曲线y = 2k x经过点B （－2，－1）， ∴ k 2 = 2 ∴ 双曲线的解析式为：y =2x∵ 点A （1，m ）在双曲线y = 2x上， ∴ m = 2，则A （1，2） 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为：y = x ＋1 （2）y 2＜y 1＜y 323 (2013昭通市，23，7分)如图14，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B = 60°（1）求∠ADC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线BCD图14O图14·····【答案】解：（1）∵ ∠ABC 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角,∴ ∠ADC =∠B =60° （2）∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°， ∴ ∠BAC =30°∴ ∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°， 即 BA ⊥AE∴ AE 是⊙O 的切线24 (2013昭通市，24，7分)如图15，在菱形ABCD 中，AB = 2，60DAB ∠=，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由 AMBNDCE图15 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥AM ∴ ∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ∵ 点E 是AD 中点，∴ DE = AE ∴ △NDE ≌△MAE ，∴ ND = MA ∴ 四边形AMDN 是平行四边形 （2）① 1； 理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 2若平行四边形AMDN 是矩形， 则DM ⊥AB ， 即 ∠DMA ＝90° ∵ ∠A ＝60°， ∴ ∠ADM ＝30° ∴ AM ＝12AD ＝1 25 (2013昭通市，25，8分)如图16，已知A (3，0)、B (4，4)、原点O (0，0)在抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上（1）求抛物线的解析式（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的·····值及点D 的坐标（3）如图17，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）图16 OyxABDOyxABDN图16 图17【答案】（1）∵ A （3,0）、B （4,4）、O （0,0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上∴ 930,1644,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得1,3,0.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2－3x …………………2分 （2）设直线OB 的解析式为y ＝ k 1 x ( k 1≠0)，由点B (4,4)得 4＝4 k 1，解得k 1＝1∴ 直线OB 的解析式为y = x ，∠AOB = 45° ∵ B （4,4），∴ 点B 向下平移m 个单位长度的点B ′的坐标为（4,0）， 故m = 4∴ 平移m 个单位长度的直线为y = x - 4解方程组 23,4.y x x y x ⎧=-⎨=-⎩ 得2,2.x y =⎧⎨=-⎩∴ 点D 的坐标为(2，－2) …………………………5分（3）∵ 直线OB 的解析式y ＝x ，且A (3,0)∵ 点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标为(0,3)设直线A ′B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，此直线过点B (4,4)∴ 4k 2＋3＝4， 解得 k 2＝14 ∴ 直线A ′B 的解析式为y ＝14x ＋3∵ ∠NBO =∠A BO ,·····∴ 点N 在直线A ′B 上， 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴14n ＋3＝n 2－3n 解得 n 1＝34-，n 2＝4（不合题意，舍去）∴ 点N 的坐标为(34-，4516)如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，yxA ′ N BO A P 2DB 1N 1P 1则 N 1 (34-，4516-)，B 1（4，－4）∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上∵ △P 1OD ∽△NOB ，∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ P 1为O N 1的中点∴1112OP OD ON OB ==， ∴ 点P 1的坐标为（38-，4532-） 将△P 1OD 沿直线y =－x 翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38） 综上所述，点P 的坐标为（38-，4532-）和（4532，38)·····附加题（共4个小题，满分50分）1(2013昭通市，附加题1，12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1x x x x x -÷+---的值 【答案】解：（1）P （取出一个黑球）44347==+ （2）设往口袋中再放入x 个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是14即 P （取出一个白球）3174x ==+由此解得x ＝5 经检验x =5是原方程的解∵ 原式2213(1)1x x x x x ---=÷-- 21(1)(2)(2)x x x x x x --=⋅--+1(2)x x =+∴ 当x ＝5时，原式＝1352(2013昭通市，附加题2，12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V (毫升)25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）·····（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到01千克）图1 图2 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【答案】解：实验一： （1）如图所示： O24 6 8 10 12 14 16 18 20 V /毫升10 20 30 40 50 60 70 t /秒图1（2）设V 与t 的函数关系式为V = kt + b ，根据表中数据知：当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5；∴ 210,520,k b k b =+=+⎧⎨⎩ 解得：3,101.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ V 与t 的函数关系式为 3110V t =- 由题意得：3110010t -≥，解得，1010233633t =≥ ∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出（3）11千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出 3 (2013昭通市，附加题3，12分)如图3，在⊙C 的内接△AOB 中，AB = AO = 4，tan ∠AOBO24 6 8 10 12 14 16 18 20 V /毫升10 20 30 40 50 60 70 t /秒O 2040 60 80 100 120 140 160 180V /毫升 20 40 60 80 100 120 140 t /秒·····= 34，抛物线y = a (x －2)2＋m （a ≠0）经过点A (4，0)与点（－2，6） （1）求抛物线的解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长 当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值图3A xRQ P DC Bym O图3 【答案】解：（1）将点A （4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a (x －2)2＋m 中，得方程组，40,16 6.a m a m +=⎧⎨+=⎩解之，得1,22.a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 抛物线的解析式为2122y x x =-（2）如图，连接AC 交OB 于E∵ 直线m 切⊙C 于点A ， ∴ AC ⊥m∵ 弦 AB = AO ， ∴ AB AO = ∴ AC ⊥OB ，∴ m ∥OB ∴ ∠ OAD =∠AOB∵ OA =4，tan ∠AOB =43，∴ OD = OA ·tan ∠OAD =4×43= 3 作OF ⊥AD 于F ，则OF = OA ·sin ∠OAD = 4×53= 24t 秒时，OP =t ，DQ =2t ，若PQ ⊥AD ， 则 FQ =OP = t DF =DQ －FQ = t ∴ △ODF 中，t = DF =22OD OF -=18秒·····AxP FQD C Bym O E4(2013昭通市，附加题4，14分)已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF（1）如图4，当点D 在边BC 上时，求证：①BD = CF ， ②AC = CF + CD（2）如图5，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由（3）如图6，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC 、C F 、CD 之间存在的数量关系ABDCEFABC DEFA图4 图5 图6 【答案】（1）【证明】：①∵60BAD DAC DAC CAF ∠+∠=∠+∠=︒, ∴ BAD CAF ∠=∠又∵ ,AB AC AD AF == ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD CF = ② 由△ABD ≌ △AFC 知BD CF =, ∴ CF CD BD CD BC +=+= 又在等边△ABC 中AC BC =， ∴ AC CF CD =+（2）解：AC CF CD =+不成立，应该是CF ＝AC ＋CD ，理由为： 如图，延长AC 到H ，使CH CD =，连结BH ， 则 在△ACD 与△BCH 中，,,,AC BC ACD BCH CD CH =∠=∠= ∴ △ACD ≌ △BCH∴ ,.BH AD HBC DAC =∠=∠ ∴ ,.ABH FAC BH AF ∠=∠=·····∴ △ABH 与△CAF 中，,,.AB AC ABH FAC BH AF =∠=∠=∴ △ABH ≌△CAF ， ∴AH CF =， ∴CF AC CD =+（3）解：当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时 AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为CD AC CF =+（备注：连结CF ，容易证明△ABD ≌△AHC ，∴BD HC =，又=,HC CF AC BC =）ABDCEFABCD EFHADCH BF E。
云南省普洱市2013年中考数学真题试题
2013年云南省普洱市初中毕业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（）A.2B.±2C.12- D.122. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（）3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（）A.223x x x=+ B.623x x x=÷ C.235(x x=）D.0(1π=4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程220x x-=的解为（）A.1x=1，2x=2 B.1x=0，2x=1 C.1x=0，2x=2 D.1x=12，2x=25. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.32，32B.32，34C.34，34D.30，326. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A.16B.12C.24D.207. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A.40°B. 50°C. 60°D.100°8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为千米.10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算：11()2-= .11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=12x-的自变量x的取值范围是 .12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为.13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：2222211a a a aa a a+++÷-+，其中a=2013.16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：33122x x x-+=--17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B 铅笔作图) (1)画出△ABC 向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 向关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为.18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A=∠D .求证：AB=DE.19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生. (2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B 铅笔作图)(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD 为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/1.41.7）22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元. 23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c=-++经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.(1)求抛物线的解析式（关系式）.(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.。
云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)
云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）．2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（）．．﹣=3，本选项正确．4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机27．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100M，宽为80M的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644M2，则道路的宽应为多少M？设道路的宽为xM，则可列方程为（）8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）PE=EM=PM同理，FP=FN=NP．PM FP=FN=NP AC二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•昆明）据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．10．（3分）（2013•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解读式为y=﹣2x．11．（3分）（2013•昆明）求9的平方根的值为±3．12．（3分）（2013•昆明）化简：=x+2．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．+=﹣13．（3分）（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．AB=2AB=2ππr=故答案为14．（3分）（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．三、解答题（共9题，满分58分。
2013年云南中考数学试卷及答案
绝密★2013年云南德宏州中考试题数 学（全卷三个答题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项：一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（2013德宏州，1，3分）－2的绝对值是（ ）A. 21- B. 21 C. －2 D. 2【答案】D 2．（2013德宏州，2，3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3．（2013德宏州，3，3分）－b a 24的次数是（ ）A. 3B. 2C. 4D.－4 【答案】A 4．（2013德宏州，4，3分）如果a <0，则下列式子错误的是（ ） A. a a +>+35 B. a a ->-35C. a a 35>D.35aa >【答案】A5．（2013德宏州，5，3分）如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ,∠1= 56, 则∠2等于（ ） A ． 30 B ． 34 C ．45D ．56【答案】BAB6. （2013德宏州，6，3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋A.平均数B. 众数C. 中位数D.方差 【答案】B7．（2013德宏州，7，3分）在Rt Δ ABC 中，∠C= 90，AB =10． 若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =（ ） A. 5 B. 25 C. 35 D. 6【答案】C 8．（2013德宏州，8，3分）设b a 、是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D.3 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（2013德宏州，9，3分） 4的算术平方根是 ． 【答案】210．（2013德宏州，10，3分）分解因式：222a -= ． 【答案】()()211a a -+-11．（2013德宏州，11，3分）函数的主要表示方法有 、 、 ________三种。
2013年云南省中考数学试卷
-------------------- ( )
D.□ ABCD 是轴对称图形
本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟.
2.考试结束时,请将试题卷、答题卷(答题卡)一并交回。 39x
卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分) A.9 B. 3 C. 3 D.3
7.要使分式 的值为 0,你认为 x 可取的数是 ( )
x
考生号 1
________________ ________________ --------------------
Байду номын сангаас
ab
6.已知 O1 的半径是 3 c m , O2 的半径是 2 c m , OO12 6 c m ,则两圆的位置关系是
-------------
------------- 绝密★启用前 5.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 ACBD、 相交于点O ,下列结论正确的是 ( )
卡)相应的位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效。
x2 9
-------------------- B. ACBD
数 学 C. ACBD
1. 6 的绝对值是 ( ) 8.若 ab＞0 ,则一次函数 yaxb与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致图像可
A. SSABCDAOB 4 △
在 云南省 2013 年初中学业水平考试
1.本卷为试题卷。考生解题答题必须在答题卷(答题卡)上,答案书写在答题卷(答题
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2013云南省中考数学真题试卷和答案
2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题,每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分)﹣6的绝对值是(）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．(3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．(m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．(3分）图为某个几何体的三视图,则该几何体是()A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0。
1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm,O1O2=cm,则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是(）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．(3分)25的算术平方根是．10．(3分)分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．(3分）已知扇形的面积为2π，半径为3,则该扇形的弧长为(结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数:，，,，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题,满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+(）﹣2﹣．16．（5分)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分)如图,下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼"的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼"向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．(2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来,中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时"的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12(1)求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3)求各组人数的众数及B组圆心角度数;（4)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．(1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1）求证：四边形ADBE是矩形；(2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园,计划购买一批棕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图,四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC 与y轴交于点E（0,1），点C的坐标为(2，3）．(1）求A、D两点的坐标；（2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1)∵AB=AD，∠A=∠A,∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E,若利用“ASA"，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：(1）如图所示：．（2)结合坐标系可得:A’（5,2），B’(0，6),C’（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42;(3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）(3，1)2 (1,2）（2，2）（3，2）3 (1，3）(2,3）(3，3）（2）所有等可能的情况数为9种,其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1,2），(2，1）共2种，则P是方程解=．20、解答：解:过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）,在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答:解：（1）∵AB=AC,AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；(2）∵AB=AC=5,BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3,在直角△ACD中，AD===4,∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答:榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150﹣a）棵,根据题意得，，解不等式①得，a≥58,解不等式②得,a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60,∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案:方案一：购买榕树58棵,香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23、解答：解：(1）设直线EC的解析式为y=kx+b,根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3）,∴点D的坐标为(0,3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3)、C（2,3)三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．(3)存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°,∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1,0），C（2,3），点F为AC中点,∴F（,），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心,线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中,OP2===,∴P2(0，)．∵点P3与点P2关于x轴对称,∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3,CD=2,∴DP4===,∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5(0,3﹣）．综上所述,满足条件的点P有5个，分别为：P1（0,2）,P2（0，），P3(0，﹣）,P4（0,3+），P5(0，3﹣）．。
2013学年云南省中考数学年试题
()
效
6.设首项为
1,公比为
2 3
的等比数列 {an }
的前
n
项和为
Sn
,则
A. Sn 2an 1
B. Sn 3an 2
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
()
C. Sn 4 3an
D. Sn 3 2an
7.执行如图的程序框图,如果输入的 t [1,3] ,则输
出的 s 属于 A.[3, 4]
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
18.（本小题满分 12 分） 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服 用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ).试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？
15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB 1: 2 , AB⊥平面 , H 为垂足, 截球 O
所得截面的面积为 π ,则球 O 的表面积为________.
2013年云南省曲靖市中考数学试卷详解
2013年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【考点】M114 有理数【难度】容易题【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即8﹣（﹣2）=8+2=10（℃）．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2013•曲靖）下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10 B．C．（﹣a3）6=a18D．【考点】M11D 二次根式及其相关概念M11H 整式M11M 指数幂M11N 乘方【难度】容易题【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．J具体为：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．注意：同底数幂的相除，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘。
3．（3分）（2013•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．【考点】M415 视图与投影M419 几何体的展开图【难度】中等题【分析】根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．4．（3分）（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B． C．D．【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】容易题【分析】根据题意有：=；故y与x之间的函数图象是双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限．故选B．【解答】B．【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（3分）（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】M411 图形的平移M418 坐标与图形【难度】容易题【分析】点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，根据向右平移，横坐标加，则点P′的横坐标为﹣2+3=1，向上平移纵坐标加，则点P′的纵坐标为1+4=5，则点P′的坐标为（1，5）．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6．（3分）（2013•曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a÷b＞0【考点】M117 实数与数轴的关系【难度】容易题【分析】由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、＜0，正确，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、a÷b＜0，故本选项错误．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解是关键。
5[一键打印]【解析版】2013年云南省昭通市中考数学试卷及答案
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云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2013•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）5．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）6．（3分）（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）7．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）BtanB===tanB=8．（3分）（2013•昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）B解：根据题意得：9．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）10．（3分）（2013•昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）πOA=3OA=3=3DOC==，﹣×=6二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2013•昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011元．12．（3分）（2013•昭通）实数中的无理数是．、﹣、故答案是；．13．（3分）（2013•昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．15．（3分）（2013•昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．≠．16．（3分）（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）t=17．（3分）（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）（2013•昭通）计算：．19．（5分）（2013•昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=20．（5分）（2013•昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？÷方式所占百分比为：×21．（5分）（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73），得出×=100．=PB=≈22．（6分）（2013•昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．y=，y=上，得，23．（7分）（2013•昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．24．（7分）（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．中，AD=125．（8分）（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）∴，，=x+3，∴，），﹣）∴=的坐标为（﹣，﹣），）的坐标为（﹣，﹣）和（，四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．=．个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是=．÷×，=27．（12分）（2013•昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？，根据表中数据，得出的函数关系式，再根据t，，t 由题意得：t=336，）一小时会漏水28．（12分）（2013•昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．，x∴=AOB=，××=2.4=1.829．（14分）（2013•昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．。
2013年云南省昆明市中考数学试卷-答案
，点
【解析】2(5)-∆=
【提示】求出根的判别式【解析】四边形在，正方形又PE AC ⊥F 是矩形，又P E E M =PM PN AC +=四边形是矩形，PE ∴BNF △是等腰直角三角形，而
AMP △是等腰直角三角形，当AMP △和故选B ．
【提示】依据正方形的性质以及勾股定理、都是等腰直角三角形，四边形【解析】正比例函数【解析】2(3)9±=故答案为3±．
【提示】根据平方根的定义解答．
AOB=︒，∴
如图，扇形90
90π22
=
180 2
故答案为8．
∥
【答案】AB CD
在
90的对应点
（2）根据题意得：“比较了解”的学生为40(41011)15
-++=（名），补全统计图，如图所示；
1511
+
19.【答案】（1）根据题意画出树状图如下：
222
中，CD的坡度为答：天桥下底AD的长度约为23.1m．
，y为正整数，
，AC 是O 直径，OC OB =PBA ∠=PBA ∴∠=OB PB ∴⊥OB 为半径，是O 的切线；（2）设O 的半径为OP BC ∥，OBC ∠POB OBC =∠PBO ABC ∠=∠PBO ∴△∽△OP OB AC BC
∴=822
r r ，即O 的半径为
①当点M在x轴上方时，如图1所示：
9
⎛⎫。
2013年云南省中考数学试卷-答案
云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|-=．故选B ．【提示】根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A ．633m m m ÷=，选项错误；B ．正确；C ．222()2m n m mn n +=++，选项错误；D ．235mn mn mn +=，选项错误．故选B ．【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体． 故选D ．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150．5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元．故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A ．行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO ∴=，DO BO =，ABCD S =，故此选项错误；．ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交．．由1O 与2O 的半径分别为R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小D【解析】2525=，【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果．【考点】算术平方根【解析】AB AC =，AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质【解析】分子分别为，431-==3n +=）AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠．E17.【答案】（1）如图所示：50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．=）AB AC，是平行四边形，=）AB AC△中，在直角ACDBD AD=⨯34）利用勾股定理求得BD，a只能取正整数，香樟树91棵；方案三：四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -，,22F ∴ ⎝点【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【考点】二次函数综合题。
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云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．（3分）（2013•云南）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOBB．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是．10．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里和钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y 轴上，直线AC和y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值和小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示1.505×1010元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO，∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB，∴S▱ABCD=4S△AOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误；D、▱ABCD是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．6．（3分）考点：圆和圆的位置关系；估算无理数的大小分析：由⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系和圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=cm，又∵3+2=5＞，3﹣2=1，∴两圆的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆和圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系和圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣9=0，3x+9≠0，由x2﹣9=0，得x=±3，由3x+9≠0，得x≠﹣3，综上，得x=3．故选D．点评：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故填5．点评：易错点：算术平方根的概念易和平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．10．（3分）考点：提公因式法和公式法的综合运用．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（3分）考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x 的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．解答：解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3=2π，解得l=．故答案为π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵AB=AC，∠ABC=68°，∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．故答案为：44°．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．14．（3分）考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．解答：解：∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1，∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3，∴第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子和分母两个方面考虑求解是解题的关键．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=+1+4﹣=5．点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（6分）考点：利用平移设计图案专题：作图题．分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数．分析：（1）根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数；（2）总人数减去其它各组的人数即可求得；（3）根据众数的定义即可求解；（4）利用2400乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．考点：列表法和树状图法；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．点评：此题考查了列表法和树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数和总情况数之比．20．（6分）考点：解直角三角形的使用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为和钓鱼岛A最近的距离，线段CD 的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里和钓鱼岛A的距离最近．点评：本题考查了解直角三角形的使用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．考点：矩形的判定和性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．点评：本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．考点：一元一次不等式组的使用；二元一次方程组的使用．分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，表示出香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．点评：本题考查了二元一次方程组的使用，一元一次不等式组的使用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出直线EC的分析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，和y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，和y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，和y轴的两个交点，即为所求．解答：解：（1）设直线EC的分析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的分析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在Rt△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3和点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴OP4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的点P有多个，需要分类讨论，避免漏解；其次注意解答中确定等腰三角形的方法，即作垂直平分线、作圆来确定等腰三角形．。