计量地理学第7章系统聚类分析.
计量地理聚类分析实验报告
1、用最短距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：首先打来spss软件，导入数据，如下图。
选择Analysize---Classify---Hierarchical Cluster，打开系统聚类的分析的窗口。
然后将要分析的变量选入Variable的框内。
选择Plots，选中复选框Dendrogram，点击Continue。
选择Method按钮，在Cluster Method中选择Nearest Neighbour，即最短距离聚类，在Measure 的Interval中选择Euclidean distance, 选择Continue。
最后点击OK。
在Output的窗口中出现分析的结果，最短距离聚类谱系图如下：* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Single LinkageRescaled Distance Cluster CombineC A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+33 ⇩34 ⇩▫26 ⇩▫5 ⇩▫25 ⇩▫14 ⇩▫17 ⇩▫29 ⇩▫32 ⇩⇳⇩4 ⇩▫⇔35 ⇩⇔22 ⇩✗⇩▫30 ⇩⇔15 ⇩⇔18 ⇩▫⇔8 ⇩⇳⇩▫20 ⇩⇔31 ⇩⇩⇩▫21 ⇩⇩⇩▫3 ⇩⇩⇩⇳⇩28 ⇩⇩⇩▫⇔9 ⇩⇩⇩▫⇔7 ⇩⇩⇩⇔13 ⇩⇩⇩⇔19 ⇩⇩⇩⇳⇩▫11 ⇩⇩⇩▫⇔12 ⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩16 ⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩6 ⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔2 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇔24 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩23 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩1 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔27 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔10 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩2、用最远距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：前面的步骤和上面一样，在Method的窗口中选择Furthest neighbour，其他不变，点击continue，最后点击OK。
第七章 地理系统的聚类分析和判别分析
讲授人：何艳芬
主要内容
§1地理系统的聚类分析 §2地理系统的判别分析
§1地理系统的聚类分析
1.1地理系统分类概述
1.1.1地理系统分类的意义 地理分区和分类是一类重要的问题。 地理学的分类从靠经验和定性的知识进行分类转向应用数学和电 子计算机的定量分析。这种定量分析方法称为“数值分类法”或 “数量分类法”，亦称“聚类分析”（Cluster Analysis）”也 被称为点群分析，或群分析，是研究多要素事物分类问题的数量 方法.。 聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将一批样品或变量， 按照它们在性质上的亲疏程度进行分类。这种性质上的亲疏程度 体现在特征属性值的大小上。
6.02 3.64 4.77 4.46 1.86 5.53
2.93 4.06 0.83 1.07 5.14 3.96
0.88 2.24 1.29 1.66 1.20
0.51 4.84 3.06 3.32 1.40
(1) 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与 第9区并为一类，记为G10=｛G4，G9｝。
可以最优值为10分，最劣值为0分,其余相应给分如下：
举例：表6.2给出了某地区9个农业区的7项指标。
6.
例2：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决策指标对不同型 号的飞机进行综合评价。有4种型号飞机可供选择。具体指标如下表： 写出决策矩阵，进行标准化处理。
解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第五、六指标 是定性指标。先将第五、六指标量化，写出决策矩阵，再分别用前三 种方法归一化。
1.4.3最短距离法进行系统聚类
例题:根据下式距离矩阵，用最短距离聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析。
系统聚类分析
（3.3.10）
第25页/共43页
① 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与第9区并为一类，记为即G10=｛G4，G9｝。按照公式（3.3.10）式分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离得： d1，10=min｛d14，d19｝= min｛2.19，2.62｝=2.19d2，10=min｛d24，d29｝= min｛1.47，1.66｝=1.47
第1页/共43页
聚类分析是根据各变量的观测值予以分类的，它涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地理数据。由于要素的量纲、数量级和数量变化幅度的差异，如用原始数据进行聚类分析，就是将不同性质、不同量纲、不同数量变化幅度的数值都统计在一起，这样就可能突出某些数量级特别大的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数量级很小的变量对分类的作用。为了有利于分析、对比和使分类清晰，常对原始地理数据进行适当和必要的处理和变换，使其在某种共同的、相对均匀化的数值范围内。
61.0
7.6
7.018
3.728
4.111
2.028
莎车
1231.2
42.5
93.0
11.0
7.116
3.750
4.533
2.398
于田
1427.0
46.4
81.0
1.4
7.263
3.837
4.394
0.336
数据变换表
第5页/共43页
② 地理数据的标准化：标准差标准化、极差标准化标准差标准化，即把变换后的数据 减去其均值，再除以其标准差Sj
第32页/共43页
⑧ 在第六步所得的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，15=1.32，故将G1与G15归并为一类，记为G16，即G16=｛G1，G15｝=｛（G1，（G2，G8），（G3，（G4，G9））｝。再按照公式（3.3.10）式计算G13与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵：
7第七章地理系统的聚类分析
第七章地理系统的聚类分析与判别分析§1 地理系统的聚类分析一概述聚类分析又叫群分析，它是研究分类的一种统计方法。
这种方法与判别分析的分类方法不同，它并不要求事先知道划分的类型与数目，而是根据研究对象（标本或变量）的相似程度进行聚合分类。
分类时首先将相互间关系密切的标本（或变量）各自聚合成一个小的分类单位，然后将关系比较疏远的聚合到一个大的分类单位中去。
这样就形成一个由小到大的分类系统。
通常对标本的分类叫做Q型聚类分析。
对变量的分类叫做R型聚类分析，这二种分析的基本作法都是一样的，都是选择一个“分类统计量”来表示标本或变量的相似程度，再按相似程度的大小逐步连结，最后作成一张“分类图”，用以表示标本的亲疏关系。
二、数据的规格化在根据相似程度（相似性统计量）进行聚合分类以前，有时需要对观测数据进行规格化变换。
因为各变量的观测数据，在数值上可能相差很大，当采用不同单位时，各变量的数据可以相差几个数量级。
所以如果直接采用原始数据进行计算。
就会突出那些绝对值大的变量而降低了那些绝对值小的变量的作用。
因此一般在计算前需对变量进行变换，使数据标准化。
此外，标准化的数据也便于计算。
一般在标准化之前，先进行对数变换，以使数据变幅减少且变均匀。
常用的数据标准化方法有如下二种。
1．标准差标准化数据标准化也称做数据的标准差规格化。
设有n 个标本，每个标本观测p 个变量。
得原始数据矩阵：n p ik x X ⨯=][⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=pn p p n n x x x x x xx x x 212222111211 (1)标准化时，将数据作如下变换：='ik w iiik s x x - ………………………………………………(2) 式中：i x ∑==nk ik x n 11=i s )(111i nk ik x x n --∑= 对标准变量而言，标本的均值为零)0(=μ，标准差为一)1(=s 。
计量地理学
24
三、相关分析
将2014年的消费水平数值代入，可求取当年国内生产总值，其预测住 位于95%置信区间范围（见下图），可信水平为95%。（PRE为预测 值，LICI为95%置信区间的取值范围）
25
Thanks~~
26
17
三、相关分析
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
18
消费水平金额 3632 3887 4144 4475 5032 5596 6299 7310 8430 9283 10522 12570 14110 15632
16
三、相关分析
1. 预测分析的概念 预测分析法是根据客观对象的已知信息而对事物在将来的某些特 征、发展状况的一种估计、测算活动。运用各种定性和定量的分 析理论与方法，对事物未来发展的趋势和水平进行判断和推测的 一种活动。 2. 预测分析的实质及运用领域 是根据事物的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减 少对未来事物认识的不确定性，以指导我们的决策行动，减少决 策的盲目性。预测学的出现不是孤立的、它是在人类社会生产力 和科学技术日益发达的基础上应运而生的，它与其它的学科诸如 经济学、数学、系统工程学、统计学、电子计算机技术等都有密 切的关系。 3. 分析方法运用举例
小结： （1）从上述结果可以看出，两者的相关水平为0.998，且 通过显著性检验（在0.01水平上显著相关），故而满足回 归分析的基础，可以进行回归模型的推断。 （2）为了能够更好的选择回归模型，首先做出两变量的 函数分析，直观判断变量的函数模型，为选择合适的回 归模型奠定基础。
21
三、相关分析
22
系统聚类分析的理论
1.1.3 兰氏距离
1 p | X ik X jk | d ij ( L) p k 1 X ik X jk
它仅适用于一切 X ij 0 的情况，这个距离也可以克服各个指标之间量纲的影响。这是 一个自身标准化的的量，由于它对奇异值不敏感，它特别适合用于高度偏倚的数据。虽然这 个距离有助于克服闵氏距离的第一个缺点，但它也没有考虑指标之间的关联性。
X 'k X k 2
利用 X 'k X k
1 (n p X 'k X k nq X 'k X k ) 代入上式，有 nr
2 Dkr
np nr
2 Dkp
nq nr
2 Dkq
n p nq nr2
2 D pq
2.2.5 类平均法 类平均法定义类间距离平方为这两类元素两两之间距离平方的平均数，即为
2 D pq
1 n p nq
X i G p X j Gq
2 dij
设聚类的某一步将 G p 和 Gq 合并为 Gr ，则任一类 Gk 与 Gr 的距离为
2 Dkr
1 nk nr
X i Gk X j Gr
dij (q ) ( | X ik X jk |q )1/ q
k 1
p
闵科夫斯基距离又称闵氏距离，按 q 值的不同又可分成 1）绝对距离（ q 1 ）
dij (1) | X ik X jk |
k 1
p
2）欧几里得距离（ q 2 ）
dij (2) ( | X ik X jk |2 )1/2
dij 1 | cij |
或者
2 2 dij 1 cij
用 dij 表示变量间的距离远近， dij 小则 Xi 与 X j 先聚成一类，这比较符合人们的一般思维习
聚类分析与判别分析
G1 G2 G3 G4 G5 G6 0.375 0.483 1.749 1.516 1.972 0.776 1.596 1.336 1.743 1.926 1.662 2.154 0.501 0.693 0.589 G2 G3 G4 G5
间的距离Drk。
3.将D（0）表中的第p、q行和p、q列删去，加上第r行和第r列。这 样就得到了一个新距离矩阵D（1）表。为了清楚计算，应在表下方 注明新类是由哪两类聚合成的。 4.对D（1）表，重复上面的步骤，最后绘出聚类图。
例:以我国新疆地区6个地点和4个指标 为例,用最短距离法进行聚类分析.
式中，xik代表第i个地点第k个指标的值，xjk代表第j个地点第k个 指标的值，k=1，2，…，m个指标个数。 距离系数越小，两点的相似程度越大，反之则小。
四、地理系统的聚类方法 系统聚类法中的最短距离法 距离的计算是应用欧氏距离计算方法
原理：在n×n距离矩阵的非对角元素中找出
，
d pq min{ d ij } 把分类对象 Gp和 Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式
G1 G1 G2 0
G2
G3
G4
G5
G6
G7
1.52 0
G3
G4 G5 G6 G7
3.1
2.7
0
5.86 6.02 3.64 0 4.72 4.46 1.86 1.78 0 5.79 5.53 2.93 0.83 1.07 0 1.32 0.88 2.24 5.14 3.96 5.03 0
五、最远距离聚类法
多组判别分析； 按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判 别和非线性判别； 按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序 贯判别等。 判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的 判别准则，如马式距离最小准则、Fisher准则、平 均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、 最大概率准则等等， 仅学习Fisher\贝叶斯两类判别。
系统聚类法
0 11.6726 13.8054 13.1278 12.7983
11.6726 0 24.6353 24.0591 23.5389
13.8054 24.6353 0 2.2033 3.5037
13.1278 24.0591 2.2033 0 2.2159
12.7983 23.5389 3.5037 2.21590
Z=linkage(Y, 'method')
T=cluster(Z,cutoff)
dendrogram(Z)
以上一组命令可同样得出分类结果（由T显示），但样品间的距离和类之间的距离计算方法可自由选择，还可由dendrogram(Z)画出聚类图。
例2草是畜牧业生产中很有价值的一种植物。欲将7种苜蓿草按叶的形态加以聚类。测量叶长和叶宽，数据如下表：
Y=pdist(X,‘euclidean')
Z=linkage(Y,‘single’)
T=cluster(Z,cutoff)
以上三组命令调用灵活，可以自由选择组合方法！
（1）Y = pdist(X)或Y = pdist(X, 'metric')
计算数据集X中两两样品间的距离，pdist产生n(n-1)/2（由组合数 计算而来）阶距离向量Y，参数‘metric’表示使用特定的方法计算样品之间的距离，常用的选择如下
Step2:样品间取欧氏距离（ 时的闵可夫斯基距离）距离计算：
Step3:把距离最短的样品合并：把1、2号合并为一类{1，2}，3，4号合并为一类{3，4}，最后把{1，2}、{3，4}合并为一类。（用最短距离法如何计算{1，2}、{3，4}两类的距离？）
若给定的分类临界值为1.5，则上述4个样品分为2类。还可根据专业需要确定适合的分类数。
《计量地理学》课程笔记
《计量地理学》课程笔记第一章绪论一、计量地理学的产生1. 背景- 地理学的传统研究方法主要是定性的描述和分析，但随着科学技术的进步，地理学家们开始寻求更精确、更系统的分析方法。
- 第二次世界大战后，计算机技术的迅速发展以及大量地理数据的积累为地理学的定量研究提供了可能。
2. 起源- 20世纪50年代，美国地理学家沃尔德华·克里斯塔勒（Walter Christaller）和威廉·阿瑟·刘易斯（William Arthur Lewis）等人的工作标志着计量地理学的诞生。
- 我国计量地理学的发展始于20世纪70年代末，随着改革开放的推进，引入了西方的计量地理学理论和方法。
3. 产生原因- 地理学研究的内在需求：为了更深入地理解地理现象的规律性和内在联系，需要定量化的研究方法。
- 数学与统计学的发展：为地理学提供了新的工具和方法，如回归分析、聚类分析等。
- 计算机技术的应用：使得复杂的数据处理和模型运算成为可能。
二、计量地理学的研究对象和内容1. 研究对象- 地理空间分布：研究地理现象在空间上的分布特征和规律。
- 地理现象的变化：分析地理现象随时间的变化趋势和周期性。
- 地理要素关系：探讨不同地理要素之间的相互作用和影响。
2. 研究内容- 地理数据的采集与处理：包括数据收集、清洗、转换和存储等。
- 地理现象的定量描述：使用数学模型和统计方法对地理现象进行描述。
- 地理模型的构建与应用：建立地理现象的数学模型，用于预测和决策支持。
- 地理空间分析：研究地理现象的空间格局、空间过程和空间关系。
三、计量地理学的研究方法1. 数学方法- 概率论：用于描述和推断地理现象的不确定性。
- 数理统计：用于数据分析、假设检验和模型建立。
- 线性代数：用于处理地理数据的矩阵运算。
- 微积分：用于分析地理现象的变化率和累积量。
2. 统计方法- 描述性统计：对数据进行总结和可视化。
- 推断性统计：从样本数据推断总体特征。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
《系统聚类分析》课件
PART 02
系统聚类分析的基本原理
REPORTING
距离度量
01
02
03
欧氏距离
根据空间中两点间的直线 距离计算，适用于数值型 数据。
曼哈顿距离
在直角坐标系中，两点之 间的距离等于各坐标轴上 绝对值之和的和。
切比雪夫距离
不考虑坐标轴上的比例因 子，只考虑坐标轴上的绝 对距离。
聚类方法
层次聚类
系统聚类分析
REPORTING
• 引言 • 系统聚类分析的基本原理 • 系统聚类分析的步骤 • 系统聚类分析的常用算法 • 系统聚类分析的优缺点 • 系统聚类分析的未来发展
目录
PART 01
引言
REPORTING
聚类的定义
聚类
将数据集划分为若干个组（或称为簇），使得同一组内的数据尽可能相似，不 同组的数据尽可能不同。
系统聚类分析
基于距离度量，通过一定的算法将数据点（或样本）进行分类，使得同一类中 的数据点尽可能接近或相似，不同类中的数据点尽可能远离或差异大。
聚类的目的
探索性数据分析
通过聚类分析，可以发现数据中的隐 藏模式和结构，从而更好地理解数据 的分布和特征。
数据降维
决策支持
聚类分析可以用于市场细分、客户分 类等场景，帮助企业更好地了解客户 需求和市场趋势，从而制定更有针对 性的营销策略。
将数据点按照某种标准（如距离）进行层次分解，形成一棵聚类 树。
K-means聚类
将数据点分为K个聚类，每个聚类中心点为该聚类的平均值。
DBSCAN聚类
基于密度的聚类方法，将相邻的密集区域划分为同一聚类。
聚类评估
内部评估指标
通过计算聚类内部的紧密程度来 评估聚类的质量，如轮廓系数、 Calinski-Harabasz指数等。
徐建华计量地理学期课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
计量地理学第七章
§1 地理系统的聚类分析 一、地理系统分类的意义和作用 地理系统是一种多要素、多类型、多种区域组合在一起的、具有特殊结构
与功能的综合体。因此对地理系统的研究很重要的一个问题就是要进行 地理分区与分类。 目前，地理学的分类已从传统的、主要依靠经验和定性的知识进行分类而 转向应用数学的方法和电子计算机进行定量分类。这种方法被称为“数 值分类法”、“数量分类法”或“聚类分析”。 聚类分析是根据地理变量（或样品）的属性或特征的相似性、亲疏程度， 用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体之间或 群体之间的亲疏关系的分类系统。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
在进行聚类分析时，首先要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据 或指标相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些 相似程度较大的样品首先聚合为一类，把另一些聚合为另一类。依次类 推，关系密切的样品便聚合到一小类，而关系疏远的站点则聚合到一大 类，直到把所有的点都聚合完毕，便可逐步画成一张完整的分类系统图， 又称谱系图。
中可知，新疆地区6个站点可分为两大类：一类为准噶尔盆地类，一类 为塔里木盆地类。在准噶尔盆地类中，又分为哈巴河－阿勒泰型和克拉 玛依型。在塔里木盆地中也分为巴楚－莎车型和于田型。这种聚类方式 符合该区实际情况。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
新疆6个地点的系统聚类图
第八步，在D(3)表中，最小元素为D69=0.693，再将G6和G9合成一新类 G10，G10={G6,G9}={G6,G4,G5}，然后再计算G10与其他类间的距离
G10,8=1.337。 第九步，作D(4)表7－9。作法同上。
第七章 地理系统的聚类分析与判别分析
系统聚类分析法
1.在EXCLE中输入数据
2.研究问题
在某大型化工厂的厂区及邻近地区，挑选10个有代表性的大气抽样点，每日4次同时抽取大气样品， 测定其中含有的五种气体的浓度，前后共测量五天，计算各取样点每种气体的平均浓度，得到如下 表所示数据。试用聚类分析法对大气污染区进行聚类。
3.实现步骤
在菜单中选择“系统聚类”命令
系统聚类分析法 课 程：计量地理学
聚类分析定义
聚类分析：亦称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数 量方法。其基本原理是，根据样本自身属性，用数学方法按 照某种相似性或差异性指标，定量的确定样本之间的亲疏关 系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 聚类分析方法，是定量的研究地理事物分类问题和地理分 区问题的重要方法。常见的聚类分析方法有系统聚类法、模、 糊聚类法、动态聚类法等。
系统聚类分析”对话框（一）
“系统聚类分析：方法”对话框
“系统聚类分析： 统计量”“绘制”对话框
“系统聚类分析： 保存”对话框
4.结果和讨论
（1）首先是层次聚类分析的概要结果，该结果是SPSS输出 结果文件中的第一个表格，如下表所示。
（2）输出的结果文件中第二个表格如下表所示。
（3）输出的结果文结果文件中第四部分如下表所示。
（5）输出的结果文件中第五部分如下表所示。
软件中的表格
输出结果
结果升序排列
计量地理学第7章系统聚类分析.
①总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的 数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数 据的总和，即
xij xij
x
i 1
m
(i 1,2,, m; j 1,2,, n)
ij
这种标准化方法所得到的新数据满足
x
i 1
m
ij
1
( j 1,2, , n)
0.414
5.35
2.9
94.9
94.8
3 679.5
4 231.5
771.7
574.6
7.8
1.17
极差标准化处理后的数据
区 代 号 人均 耕地X1 /（hm2· 人 -1） 劳均 耕地X2 /（hm2· 个-1 ） 水 田 比 重 X3 /% 5.6 3 0.3 9 5.2 8 0.3 9 72. 04 43. 78 65. 15 5.3 5 2.9 复种 指数x4 /% 粮食 单产x5 /（ kg· hm -2） 4 510.5 2 773.5 6 934.5 4 458 12 249 8 973 10 689 3 679.5 4 231.5 人均粮食 x6 /（kg· 人-1 ） 稻谷占粮食比 重x7/%
聚类要素
人均粮食x6 /（kg 人-1 稻谷 占粮 ） 食比 重 x7/% 12.2 0.85 6.49 0.92 80.38 48.17 80.17 7.8
·
·
·
·
G1 0.294 G2 0.315 G3 0.123 G4 0.179 G5 0.081 G6 0.082 G7 0.075 G8 0.293
1 036.4 683.7 611.1 632.6 791.1 636.5 634.3 771.7
第07讲 计算机地质学---聚类分析与地质应用(46页)
7 聚类分析与地质应用
7.1.4 聚类分析的基本思想
聚类分析又称为点群分析、丛分析、簇分析。聚 类分析将研究对象看作一个空间点群，然后用数学 方法研究点与点之间的疏密关系（相似性），将事 物个体之间关系密切的逐渐聚合成一类，以达到对 研究对象分类或者对比的目的。
7 聚类分析与地质应用
7.1.5 聚类分析的分类
7 聚类分析与地质应用 7.2.3 聚类分析结果的表示 （1）制作联结表 联结表非常条理地记录了聚类分析的过程和结果， 为谱系图的绘制提供了基础数据。
7 聚类分析与地质应用 （2）绘制谱系图 谱系图直观动态地反映了聚类分析的结果和过程， 是进行环境解释的成果图件，可以手工绘制，也可 以用电脑软件自动绘制。
7 聚类分析与地质应用
（2）样品的选择
样品的选择对聚类结果也有重大的影响，选择样 本时特别应该注意样品的代表性，注意随机抽样和 足够的样本容量。
7 聚类分析与地质应用 7.4.4 聚类分析结果的利用（地质解释）
（1）聚类分析结果的优化
在原始数据不变的情况下，可以通过改变数据预 处理方法和改变相似性统计量（聚类统计量），并 结合定性分析结果，发挥计算机快速计算的优点， 安排多次反复试算，最终找到最优的符合实际情况 的聚类分析方法。
7 聚类分析与地质应用 （2）聚类分析结果的解释 ① R型聚类分析 结合专业知识，主要解释地质变量之间的相关关 系及其原因。
② Q型聚类分析 主要总结和解释样品之间的归类问题。 ③ 正确对待聚类分析出现的异常情况：
7 聚类分析与地质应用 R型聚类分析无点群：可能是变量之间本身就没 有相关关系，变量之间高度独立。 Q型聚类分析时无点群：可能是聚类变量的分辨 能力太差，聚类变量选的不合适。 R型聚类分析单点群：多个变量之间相关程度太 高。 R型聚类分析单点群：所选样品本身属于一类， 或者聚类变量的分辨力太差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i i
一个例子
某地区9个农业区的7项经济指标原始数据
区 代 号 人均 耕地X1 /（hm2 人-1） 劳均 耕地X2 /（hm2 个-1 ） 水田 比重 X3 /% 复种 指数 x4 /% 粮食 单产x5 /（kg hm -2 ） 人均粮食x6 /（kg 人-1
·
·
·
·
稻谷 占粮 ） 食比 重 x7/%
第七章 系统聚类分析
第七章 系统聚类分析模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 聚类要素的数据处理 距离的计算 直接聚类法 最短距离聚类法 最远距离聚类法
什么是聚类分析？ 聚类分析（Cluster Analysis）是研究“物以类
聚”的一种方法，国内有人称它为群分析、点 群分析、簇群分析等，是研究分类问题的一种 多元统计方法。 聚类分析是根据变量（或样品或指标） 的属性 或特征的相似性或亲疏程度，用数学方法把他 们逐步地分型划类， 最后得到一个能反映样品 之间或指标之间亲疏关系的客观的分类系统， 样品或指标逐步归并最后可形成分类系统图， 即系统聚类图。
聚类要素
人均粮食x6 /（kg 人-1 稻谷 占粮 ） 食比 重 x7/% 12.2 0.85 6.49 0.92 80.38 48.17 80.17 7.8
·
·
·
·
G1 0.294 G2 0.315 G3 0.123 G4 0.179 G5 0.081 G6 0.082 G7 0.075 G8 0.293
0.527
0.212 0.211 0.181
0.39
72.04 43.78 65.15
111
217.8 179.6 194.7
4 458
12 249 8 973 10 689
632.6
791.1 636.5 634.3
0.92
80.38 48.17 80.17
② 标准差标准化，即
xij xij x j sj (i 1,2,, m; j 1,2,, n)
由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平 均值为0，标准差为1，即有
1 m 0 x j xij m i 1 1 m x j ) 2 1 sj ( xij m i 1
1 036.4 683.7 611.1 632.6 791.1 636.5 634.3 771.7
G9 0.167
0.414
2.9
94.8
4 231.5
574.6
1.17
要素数据 聚类对象
在聚类分析中，常用的聚类要素的 数据处理方法有如下几种: ①总和标准化。 ② 标准差标准化。
③ 极大值标准化。
加入法、动态聚类法、有序样品聚类、 有重叠聚类法和模糊聚类法等。采用k均值、k-中心点等算法的聚类分析工具 已被加入到许多著名的统计分析软件包 中，如SPSS、SAS等。
本章重点讨论系统聚类分析方法及其在
地理学中的应用问题。
第一节 聚类要素的数据处理
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要 的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。
聚类对象与要素数据
要 聚 类 对 象 素
x1
x11 x21 xi1 xm1
x2 x j xn
x12 x22 xi 2 x1 j xij x1n xin xmn x 2 j x2 n
1 2 i m
xm 2 xmj
例如 9个农业区的7项经济指标原始数据
聚类分析的作用？ 近十年来，聚类分析发展很快，在地质 勘探、天气预报、生物分类、考古学、 医学、心理学以及制定国家标准等许多 方面都取得了许多很有成效的应用。 在地理学研究方面，聚类分析是定量研 究地理事物分类问题和地理分区问题的 重要方法之一。
聚类分析有哪些方法？
聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、
在地理分类和分区研究中，聚类对象常常是 多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同 的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这 就会对分类结果产生影响。因此，在进行聚类分 析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。
假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象 都有n个要素构成。它们所对应的要素数据可 用下表给出。
③ 极大值标准化，即
xij xij max{xij }
i
(i 1,2, , m; j 1,2,, n)
（3.4.3）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的 极大值为1，其余各数值小于1。
④极差标准化，即 经过这种标准化所得的新数据，各要素的 极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1 之间。 xij minxij i xij (i 1,2,, m; j 1,2,, n) maxxij minxij
G1 0.294
G2 0.315 G3 0.123
1.093
0.971 0.316
5.63
0.39 5.28
113.6
95.1 148.5
4 510.5
2 773.5 6 934.5
1 036.4
683.7 611.1
12.2
0.85 6.49
G4 0.179
G5 0.081 G6 0.082 G7 0.075
④ 极差标准化。
①总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的 数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数 据的总和，即 xij xij源自xi 1m
(i 1,2,, m; j 1,2,, n)
ij
这种标准化方法所得到的新数据满足
x
i 1
m
ij
1
( j 1,2, , n)