上海初一数学下12.3立方根和开立方
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方- 教案设计
立方根和开立方【教学目标】1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。
【教学重难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
【教学过程】一、复习、类比、引入复习题：(1)我们用________表示面积为5的正方形边长；用来表示_________的正方形的边长。
(2)同样表示_________的正方形的边长，那么这个正方形的边长是多少？你是怎么知道的？你运用了什么运算？(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体。
这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有？是多少？这样立方是27的数有几个？ 师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方。
类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方。
二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，中的a 叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
例如，如果因为_____________=125，所以，a a =33a a =33)(68a 3a 3a ,1253=x ________=x也就是说 是125的立方根。
例题1：求下列各数的立方根：(1)1000； (2)；(3)； (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根三、思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1．正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
上海市罗泾中学(五四学制)七年级数学12.3立方根和开立方教案
备课日期:2014年12月17日星期三授课时间：第___周星期____
Байду номын сангаас教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．知道开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解 和 的含义，并能运用它们解决问题。
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1) ，(2) .
四、巩固练习
1．以下说法中正确的有（）.
A．16的平方根是 B．64的立方根是
C． 的立方根是 D．81的平方根是9
2．求值：（书上例题2）
(1) (2)
(3) (4)
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）：（书上例题3）
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、通过类比，学习新知
[说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
教学重点及难点
理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
沪教版七年级下册122立方根和开立方知识讲解讲义.docx
立方根和开立方【学习目标】1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【高清课堂：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于那么这个数叫做Q的立方根或三次方根.这就是说，如果疋二。
，那么无叫做。
的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数G的立方根，用扬表示，其中G是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质yj-a = -y/a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动］位.例如，Vo.ooo 216=0.06 , Mo. 216=0.6, ^216=6, »216000 =60.要点五、〃次方根如果一个数的n次方（〃是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a的兀次方根.当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当斤为偶数时，这个数为a的偶次方根.求一个数Q的斤次方根的运算叫做开几次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.要点诠释：实数d的奇次方根有且只有一个，正数d的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在•；零的〃次方根等于零，表示为Vo=o.【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：立方根实数，例1】Wr 1、下列结论正确的是（）A. 64的立方根是±4B. -丄是-丄的立方根2 6【答案】D ；【解析】64的立方根是4；—丄是—丄的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.2 8【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 口 = _昭.举一反三：【变式】(2015春•滑县期末)我们知道a+b 二0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成』的立方 根，b 看成扌的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2) 若令1 - 2x 与令3x - 5互为相反数'求1 -、任的值•【答案】解：(1) T2+ ( -2) =0, 而且 23=8,(・ 2) 3=-8,有 8 - 8=0,・•・结论成立；・••即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数•〃是成立的.(2)由(1)验证的结果知，1・2x+3x ・5=0, •*.x=4,1 - Vx= 1 - 2= - 1. 类型二、立方根的计算 例2】(2) V11X 43+52(4)灯-27 + J(-3)~ -灯-1(2) V11X 43+52=V11x64 + 25=^729 =9 【高清课堂：立方根实数, 1(4) \/—27 + J(-3)" -y/—\—＜齐悶+J(-严【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三:【变式】计算：(1) V-0.008 = _______ ； (2) Jl—= ________5 2 4【答案】(1) —0.2； (2) -； (3) -； (4)4 3 5类型三、利用立方根解方程V 3、(2015春•罗平县期末)求下列各式小x的值：(1) 3 (x ・ 1) L24・(2)(x+1)匸・64.【思路点拨】先整理成的形式，再直接开立方解方程即可.【答案与解析】解：(1) 3(X- 1) 3=24,(x- 1) 3=8,x - 1=2,x=3.(2)开立方得：x+l=-4,解得：x=・5.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便. 举一反三：【变式】求出下列各式中的G:(1)若/=0.343,则。
七年级数学下册《立方根》知识点归纳及典型例题讲解
【变式】将棱长分别为 和 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________ .(不计损耗)
【答案】 .
【思路点拨】铁块排出的64 水的体积，是铁块的体积，也是高为 烧杯的体积.
【答案与解析】
解：铁块排出的64 的水的体积，是铁块的体积．
设铁块的棱长为 ，可列方程 解得
设烧杯内部的底面半径为 ，可列方程 ,解得 6.
答：烧杯内部的底面半径为6 ，铁块的棱长 4 .
【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.
类型三、利用立方根解方程
3、（2015春•北京校级期中）（x﹣2）3=﹣125．
【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．
【答案与解析】
解：（x﹣2）3=﹣125，
可得：x﹣2=﹣5，
解得：x=﹣3．
【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x﹣2看成一个整体．
举一反三：
【变式】求出下列各式中的 ：
立 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.
【要点梳理】
【 立方根、实数，知识要点】
要点一、立方根的定义
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.这就是说，如果 ，那么 叫做 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点三、立方根的性质
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
要点四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如， ， ， ， .
沪教版(上海)七年级下册 12.3 立方根和开立方-教案设计
立方根和开立方【教学目标】一、知识与技能1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
二、情感、态度与价值观1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
【教学重难点】1．了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
2．用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
【教学过程】一、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）。
师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
（与平方互为逆运算）。
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ，则3x =27，这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3。
即这种包装箱的边长应为3 m 。
加问：如果把容积改为500，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）。
七年级下数学目录,沪教版
七年级下数学目录,沪教版篇一：沪教版七年级数学下册目录您身边的补课专家第十二章实数第一节第二节12.212.312.4第三节12.512.6第四节实数的概念数的开方平方根和开平方立方根和开立方 n次方根实数的运算用数轴上的点表示数实数的运算分数指数幂12.1实数的概念12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节13.113.213.3第二节13.413.5第十四章三角形第一节14.114.2第二节14.314.4第三节14.514.614.7第一节第二节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念三角形的内角和全等三角形全等三角形的概念与性质全等三角形的判定等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形平面直角坐标系直角坐标平面内点运动相交线邻补角、对顶角垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线的判定平行线的性质第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系直角坐标平面内点运动篇二：沪教版数学目录沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几 20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0 三、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节?a href="/zhaoshangjiameng/" target="_blank" class="keylink">加盟?分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙” 四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数 1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数 1.6倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较第2节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8分数、小数的四则混合运算2.9分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例第2节百分比3.1百分比的意义 3.2百分比的应用 3.3等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长第2节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值第2节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1列方程 6.2方程的解第2节一元一次方程 6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质 6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第4节一次方程组 6.8二元一次方程 6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小比较 7.2画线段的和、差、倍第2节角7.3角的概念与表示 7.4角的大小比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍 7.6余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念 9.1字母表示数 9.2代数式 9.3代数式的值 9.4整式第2节整式的加减 9.5合并同类项 9.6整式的加减第3节整式的乘法9.7同底数幂的乘法 9.8幂的乘方 9.9积的乘方9.10整式的乘法第4节乘法公式9.11平方差公式 9.12完全平方公式第5节因式分解 9.13提取公因式发9.14公式法 9.15十字相乘法 9.16分组分解法第6节整式的除法 9.17同底数幂的除法 9.18单项式处以单项式 9.19多项式除以单项式第十章分式第1节分式 10.1分式的意义 10.2分式的基本性质第2节分式的运算 10.3分式的乘除 10.4分式的加减 10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动 11.1图形的平移第2节图形的旋转 11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形 11.4中心对称第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形 11.6轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念 12.1实数的概念第2节数的开方 12.2平方根和开平方 12.3立方根和开立方 12.4n次方根第3节实数的运算 12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算第4节分数指数幂 12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线 13.1邻补角、对顶角 13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第2节平行线 13.4平行线的判定 13.5平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质篇三：沪教版初中数学教材目录中小学课外辅导专家初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4 素数、合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义1致易教育数学教研组中小学课外辅导专家3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方2致易教育数学教研组中小学课外辅导专家5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍3致易教育数学教研组中小学课外辅导专家7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 积的乘方9.9 幂的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式4致易教育数学教研组中小学课外辅导专家第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 单项式除以单项式9.18 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程 10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称第三节图形的翻折5致易教育数学教研组继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙，结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。
沪教版(上海)七年级数学下册12.3立方根和开立方课件
B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
3.若3 7 m ＜0 ，则m 的取值为 4.若 (2x 1)2 0.008 ，则x =
谈谈你的收获！
8
125
解：（1）3 8 2
（2）3 8 3 8 2 （3）3 0.125 0.5
求下列各式的值
(1)3 125
(2)3 1000
(3)3 1
(4)
3
64
125
(5)3 0.001 0.01
比一比： 看谁算的又快又准！
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
2
2
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
23 8 33 37 43 64 53 125
53 125 633 216 733 343 83 512
探究
已知A 5a 27是27的立方根，求 a值？
5a 3 a2
8
27 64
27
12255
棱长 x 1 2 3 4 ?5 3
x 3=a
指数
am N
底数
幂
由前面的学习可知：在式子 (
中
)2 9
已求知括指号数里和的幂数求，底这数实的际运上算是，：叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
13.2 立 方根
同理：若( )3 27
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫 做开方运算。
回答：
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没__有_平__方__根
0的平方根是____0____
七年级数学下册立方根知识点整理
七年级数学下册《立方根》知识点整理
知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 立方根的性根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。 立方和开立方运算，互为逆运算。 互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。 负数不能开平方，但能开立方。 立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方 ⑵作差 ⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5 解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
七年级数学-12.3 方立根与开立方
立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（即符号相同原理）要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.课堂训练一.选择题1、下列结论正确的是( A )。
A.2764的立方根是34± B.1125-没有立方根 C.有理数一定有立方根 D.()61-的立方根是－1 2、如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是( A )。
A.－3b ＝aB.－b ＝3aC.b ＝3aD.3b ＝a 3、下列说法中正确的有( A )个. ①负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A.1B.2C.3D.44、x 是(2的平方根，y 是64的立方根，则x y +=( D )。
A.3 B. 7 C.3和7 D. 1和75、下列各式中，正确的是( D )。
4=± 5=- C.= D.=6、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( B )。
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7、以下说法正确的有( A )。
(1)只有1的立方根是它本身 (2)只有0的立方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同 (4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数A.1个B.2个C.3个D.4个80=，那么x 与y 的关系是( C)。
七年级下数学立方根知识点
七年级下数学立方根知识点七年级下数学——立方根知识点在七年级下学习数学的过程中，我们中的许多人会感到困惑和困难，特别是在立方根知识点方面。
立方根是一种重要的算术操作，是求一个数字的三次方根。
在这篇文章里，我们将深入探讨七年级下学习的立方根知识点。
一、立方根的概念立方根是将数字的三次幂开根的数学运算，也可以说是求一个数字的三次方根。
例如，27的立方根是3，因为3的立方等于27。
要想正确地计算立方根，我们需要了解一些基础知识，比如指数和乘幂。
二、立方根的符号在数学中，我们通常使用∛（开立方）符号来表示立方根。
例如，“∛27=3”。
三、立方根的计算方法在计算立方根时，有三个可以使用的主要方法：选取数学标准符号、手算和计算机算法。
1.选取数学标准符号使用符号的好处在于，可以把计算过程变得简单且有条理。
例如，对于一个数字x，我们可以使用下面的符号计算立方根：∛x = x^1/3我们可以将数字的三次方根表达式写为一个分数的形式。
在这个表达式中，数字x是底数，1/3是指数，表示所求数字的三次方根。
2.手算手算是最基本的计算方法之一，需要用到数学中常用的指数规则。
例如，计算64的立方根，我们可以手算如下：∛64 = 64^1/3 = （2^6）^1/3 = 2^2 = 8在这个例子中，我们先把底数64分解成2的6次幂，然后将指数1/3乘以6，得到了2。
所以64的立方根是8。
3.计算机算法计算机算法是最便捷的立方根计算方法之一。
在计算机中，我们可以使用一个名为高斯-牛顿方法的迭代算法来计算立方根。
这种算法很快，也很准确。
四、立方根的性质在数学中，立方根具有一些基本的性质，这些性质对于研究和解决复杂问题非常有用。
下面是一些关于立方根的性质：1.对于任何实数x，∛x的结果都是实数。
2.对于任何非负数字x，∛x大于等于0。
3.对于任何实数x和y，若x大于等于y，则∛x大于等于∛y。
4.计算机中的立方根算法可以快速地计算出一个数字的立方根。
沪教版数学七年级下 第十二章实数12.3立方根和开立方练习一和参考答案
数学七年级下 第十二章 实数12.3 立方根和开立方（1）一、选择题1. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是 ( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或02. -27的立方根与9的平方根之和是 ( )A. 0B. 6C. 0或6D. 0或-63. 如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是 ( )A. 8B. 4C. 0D. 16 4. 3x 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能5. 如果a 的3次幂等于3，那么a 等于 （ ）A ．3 3B ．32C ．33 D6. 下面说法正确的是 （ ） A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号 7. 要使3321-x 有意义，则x 应取 （ ）A ．23≥x B ．23≠x C ．23≤x D ．23>x 8. 33)5(-的值是 （ ）A ．-5B ．5C ．±5D ．-259. 下列说法错误的是 （ ）A ．-1的立方根是-1B ． 1的平方根是1C ．3是3的平方根D ．5-是2)5(-的平方根10. 立方根等于本身的数是 （ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或0二、填空题11. 正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．12. 一个正数的算术平方根是27，则这个数的立方根是______．13. -0.027的立方根是 ，81的立方根是 ，4的立方根是 ． 14. 如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作 ．15. 如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ．16. 343.0-的立方根是 ， =-35121 。
17. 当642=a 时，=3a ．18. 将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）19. 计算： 313278-= 。
12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
3
2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－
12.3立方根和开立法(解析版)
12.3立方根和开立方1．理解立方根概念．2．掌握立方根的特征，会用立方根的特征和性质反推字母符号或值．一、立方根如果一个数x 的立方等于a ，即 x 3=a，那么这个数x 叫做a “3”叫做根指数，不能省略，读作“三次根号a”例子：(−2)3=−8,−2是-8−2；（13）3=127，13是127的立方根，即13求一个数的立方根的运算，叫做开立方．易见，开立方与立方也互为逆运算，即3=a =注意：① 任何一个数都有立方根、且只有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；② 平方根等于本身的只有0，算术平方根等于本身的有0和1，立方根等于本身的有0和 ±1。
．请填写上表并思考，如果两个数互为相反数、那么它们的立方根也互为相反数 ，即=题型一立方根的定义及应用【例题1-1】下列说法错误的是( )A中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个C2±D5的立方根【答案】C【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．【详解】解：A中的a可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；B．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；C8=2，故原选项错误，符合题意；D5的立方根，故原选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．【例题1-2】在实数范围内，下列等式中一定成立的是（ ）．A a =B ．01a =C a =D a =(n 是大于1的整数)．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．a =±；故A 不符合题意．当a=0时，没有意义；故B 不符合题意．a =；故C 符合题意．当n=2a =±；故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．【例题1-3】如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】1-、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据1-、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是1-、1、0，故答案为：1-、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记1-、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．【例题1-4】方程()3164x -=的解是 _____．【答案】5【分析】根据立方根的意义可得x ﹣14．解之即可．【详解】解：∵()3164x -=，∴x ﹣1＝4．解得x ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了立方根的意义，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，【变式1-1 3.9522==________39.522=，则x = ________；如果2.872 1.3333==________1333.3=-，则x =________．【答案】 395.22 1562 0.2872 2370000000-【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．3.9522=395.22=，39.522=，则1562x =；2.872 1.3333=0.2872=；1333.3=-，则2370000000x =-；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④2370000000-．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．【变式1-2】方程31250x +=的根是______．【答案】5-【分析】先将常数项移到等号右边，根据立方根定义解方程即可．【详解】解：移项得3125x =-，开立方得，5x =-，故答案为：5-．【点睛】此题考查了立方根的定义，正确理解立方根定义是解题的关键．【变式1-3】若x 的立方根等于x ，则x =______.【答案】0或±1【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课【详解】∵0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1∴立方根等于它本身的数是0或者±1【点睛】本题的关键是掌握立方根的性质【同步测试1-1】一个正数的算术平方根为2m +，它的平方根为()32m ±+，求这个正数的立方根．1．【分析】分情况讨论：①当232m m +=+时，②当()232m m +=-+时，求出m 的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得2m +是32m +与()32m -+两数中的一个．①当232m m +=+时，解得0m =，则22m +=，所以这个正数为4；②当()232m m +=-+，解得1m =-，则21+=m ，所以这个正数为1，它的立方根为1．1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．【同步测试1-2】当x 取何值时，下列各式有意义：（1； （2 （3；（4 （5） （6【答案】（1）0x ¹（2）x 为任意实数（3）2x ³（4）0x £（5）4x £（6）见解析【分析】根据开偶次方时，被开方数大于或等于0，开奇次方时，被开方数为任意实数即可逐项求解．【详解】解:（1有意义,∴0x ¹；（2∴x 为任意实数；（3,∴240x -≥，解得2x ³；（4∴()30x -³ ，∴0x -³，解得0x £；（5）∵∴40x -³，解得4x £；（6n 为奇数时，a 取一切实数；n 为偶数时，0a ³．【同步测试1-3】已知21a -的平方根是3±，324a b ++的立方根是3，求a b +的平方根．【答案】a b +的平方根是3±【分析】根据21a -的平方根是3±，能求出a 的值；根据324a b ++的立方根是3，能求出b 的值，将a ，b 的值代入到a b +来，进而求出a b +的平方根．【详解】∵21a -的平方根是3±，∴()22139a -=±=，∴5a =，∵324a b ++的立方根是3，∴3324327a b ++==，∴352427b ´++=，∴4b =，∴3==±．故a b +的平方根是3±．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．【同步测试1-4】解方程：31110645125x æö-+=ç÷èø．【答案】35x =-【分析】先把15x -看成一个整体，求出它的值，然后再求原方程的值【详解】原方程变形为3164()5125x -=-解得413555x \=+=-\原方程的解为：35x =-【点睛】本题考查了立方根，将15x -看成一个整体是解题的关键．【同步测试1-5】填写下表，并回答问题：（1）数a（20.1738 1.738=，求a 的值．【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【分析】（1）根据被开方数a 右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】（1）由题可知，被开方数a 或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．【同步测试1-6】【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<45<，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q 10=100=，1000219521000000<<，10100\<，\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952Q 的个位数是2，38512=，\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28=，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．题型二 算术平方根和立方根综合应用【例题2-1】底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．【答案】4【分析】根据21h h -是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662*********a h h -=+=，解得：4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．【例题2-2AB ，则A ＋B ＝________．【答案】===A+B=【例题2-3】利用计算器解方程312054x +=，所得的近似根是________．（保留三个有效数字）【答案】0.210-【分析】先求出x =【详解】解：312054x +=，31254x =-，31081x =-，0.210x =»-．故答案为：0.210-．【点睛】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出x =【变式2-1（保留三个有效数字）．【答案】1.78的值后，再根据有效数字的定义解答即可．【详解】解：原式 3.464 1.681 1.78»-»，故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．【变式2-2】求下列各式中的x(1)281x =；(2)3810x +=．【答案】(1)±9(2)12-【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）变形得到318x =-，然后根据立方根的定义求解．【详解】（1）解：x =9x =±；（2）解：318x =-，12x =-．【点睛】本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 【变式2-3】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为3512cm 的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】4cm【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：3512cm 8．()4cm =．答：这个魔方的棱长为4cm ．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．【变式2-4】已知21a -的平方根是3±，2a b -的立方根是2，求2a b +的平方根【答案】3±【分析】根据已知得出219a -=，28a b -=，求出5a =，2b =，求出2+a b 的值，最后求出2+a b的平方根即可．【详解】解：21a -Q 的平方根是3±，2a b -的立方根是2，219a \-=，28a b -=，5a \=，2b =，2549a b \+=+=，即2+a b 的平方根是3± ．【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．【同步测试2-1】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873» 1.225»»_____»______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154»0.2154»-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4 2.154»0.2154»-，0.2154»，0.2154»-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．【同步测试2-2】已知a=b=，求3a b+的平方根．【答案】3±【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求3a b+的平方根即可.【详解】∵a=，b=∴a5=，6b=-．∴3==±.【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．【同步测试2-3】阅读下列解题过程，并按要求填空：1＝﹣1，求3x yx y+-的值．1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得2121x yx y-=ìí-=î，解得11xy=ìí=î…第三步把x、y的值分别代入分式3x yx y+-中，得3x yx y+-＝0 …第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的结论是 （直接写出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．【详解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1应得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，当11xy=ìí=î时，分式3x yx y+-无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，当2121x yx y-=-ìí-=-î时，解得1313xyì=-ïïíï=ïî，代入分式3x yx y+-，得3x yx y+-＝1，所以正确的结论是3x yx y+-＝1．故答案为：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．课后限时训练（15min）一、单选题1．27-的立方根为( )A．3±B．9±C．3-D．9-【答案】C【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．3=-．故选：C．【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．2＝0.7161.542＝6.058,( )A．716B．154.2C．605.8D．71.6【答案】B【分析】根据被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位来计算即可．=210==154.2故选：B ．【点睛】本题考查立方根的规律，掌握“被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位”是解题的关键．3．下列说法错误的是（ ）A 中的a 可以是正数、负数、零B a 不可能是负数C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数D ．数a 的立方根只有一个【答案】C【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】A. a 可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. a 不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a 的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．4．李老师想制作一个体积为3900cm 的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到1cm ）（ ）A ．30cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm【答案】D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴910<<，9-10»（cm ），故选D ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．5的立方根是 （ ）A ．2B ．2C ．8D ．-8【答案】A=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.二、填空题6．若实数a 的立方等于27，则=a ________．【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：3a ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．7 1.038= 2.237= 4.820==______．【答案】10.38【分析】根据立方根的性质即可求解．1.038=，=10.38．故答案为：10.38．【点睛】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律．8．已知x 没有平方根，且||27x =，则x 的立方根为________．【答案】3-【分析】根据题意，27去掉绝对值的值为±27，在根据题意x 没有平方根直接算出立方根即可．【详解】解：∵27去掉绝对值的值为±27，∴x=±27，又∵x 没有平方根∴x=27，∴x 的立方根为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题9______．【答案】1214=，题目就转化为求14的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．14=，21124=（）的算术平方根，即14的算术平方根是12，故答案为12【点睛】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．10﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．【答案】0或﹣1或﹣12＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.﹣2x ﹣1＝0，＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x ＝0或x ＝﹣1或x ＝﹣12．故答案为：0或﹣1或﹣12．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.三、解答题11【答案】294【详解】解：原式(2)=--5424=++294=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．12．一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm ，把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长．．【分析】先求出长方体的体积，即可得到正方体的体积，再由正方体的边长是其面积的立方根求解即可．【详解】解：长方体的体积353230cm =´´=，∴锻造成的正方体的体积是330cm ，．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．13．已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．(1)求a ，b 的值；(2)求538a b -+的算术平方根．【答案】(1)a ＝2，b ＝－6(2)5a −3b+8的算术平方根为6【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a 的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可；（2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可．【详解】（1）解：根据题意可得：2170a a ++（）（－）＝，解得a ＝2．3=-，把a ＝2代入得12 + 7b + 3＝－27∴b ＝－6．（2）当a ＝2，b ＝－6时，∴5a －3b+8＝5×2－3×（－6）+8＝36，6=．【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键．14．对于结论：当0a b +=时．330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)3x -的平方根是它本身，求x y +的立方根．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）举例338,8a b ==-，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得7y -与25y -互为相反数，由此建立方程可得y 的值，再根据平方根的性质可得30x -=，由此可得x 的值，然后根据立方根的性质即可得．【详解】（1）解：举例：338,8a b ==-，2(2)0=+-=，此吋()880+-=，即8与8-互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．（2∴7y -与25y -互为相反数，∴7250y y -+-=，解得=2y -，∵3x -的平方根是它本身，∴30x -=，解得3x =，∴321x y +=-=，∴x y +的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．15．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<<，<，可得4050<45由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q10<<，=100=，1000219521000000\<，10100\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952=，Q的个位数是2，38512\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，<<，可得2030，23由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．=，28故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。
2017春七年级数学下册 12.3 立方根和开立方教案 沪教版五四制
1、如果一个数的平方等于a,那么叫做的或，正数a的平方根用符号表示。
课前练习二
2、下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理。
⑴16；⑵-16；⑶0；
⑷ ；⑸ 。
易错：平方根只用 表示
其中（4）易漏解，应明确解题思路：先平方再开方。（5）易得4或 等错解，事实上该题是对16进行了两次开方运算。解题是一定要认真。
3在加减、乘除互逆运算基础上，扩充到乘方和开方的互逆运算，而且运算符号法则遵循有理数的法则，知识间存在联系
重点
立方根的概念，求一个数的立方和立方根的互逆运算
难点
不同实数的平方根和立方根的区别
教学
准备
求一个数的立方、平方根，实数的分类，常用数的立方
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设计意图课来自引入：3.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算，根据立方根的意义，可得
， .
用计算器求一个数的立方根或这个数立方根的近似值。
课外
作业
练习册p4
预习
要求
12.4
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
猜想 =；
=.
新课探索五
例题1求值:
新课探索六
例题2用计算器,求值(近似值保留四位小数):
课内练习：书p13页
课堂小结：
1.立方根；
如果一个数的立方根是a，那么这个数叫做a的立方根，a的立方根表示为 。
2.立方根的特征：
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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12.3立方根和开立方
基础题
一、填空题
1、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，零的立方根是 ．
2、125的立方根是________,－27的立方根是 ，64的立方根的平方根是 ．
3、求值：（1）=-334）（ ；（2）=-38
1 ； 4、3x = x ，则x =______________。
5、一个数的立方根是它本身，这个数是 ，一个数的平方根是它本身，这个数是 ．
二、选择题
6、以下说法中正确的有（ ）
（1）只有1的立方根是它本身；（2）只有0的平方根是它本身；（3）1的立方根与平方根相同；（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、下列说法正确的是（ ）
A ．27的立方是3
B ．27的立方根是3和－３
C ．3是9 的立方根
D ．27 的立方根是3
三、解答题
8、求下列各数的立方根：
(1)1000 (2) 27
8-
(3) -0.001 (4) 0
9、求适合下列等式中的x ：
（1）642=x （2）643=x （3）643-=x
提高题
10、若16的平方根是a ，43=b ，求b a +的值。
11、如果一个正方体的体积变为原来的27倍,那么它的棱长发生了怎样的变化?
12、一个正方体木块的体积是216立方厘米，把它锯成8块同样大小的正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
13、已知： 2.289 12 4.93212033==，，
求：33120000.12和的值。
12.3立方根和开立方
一、1.正数 负数 零 2. 5 -3 2± 3。
（1）-4 （2）2
1-
4. 1，-1，0
5. 1，-1，0 0 二、选择题
6. B
7.D 三、解答题
8. （1）10 （2） 32- （3）-0.1 （4） 0
9.（1）8± （2）4 （3）-4 10. 68或60 11.棱长变为原来的3倍 12. 54 13.0.4932 和22.89
练习题（一）
一、1. 3 3± 2.7
5± 3 3.无理数：393,2π- 有理数..0.31,17,0,,0.80108 4.-1 2 5.-4 6.2± 7. 7,π 二、选择题8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 13.D 三。
14.
（1）-0.1 （2）6 （3）34-
15.（1）74± （2）21- 16.91,1 17。
5± 18. 3 19.x=1，y=2。