方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念，掌握它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点定理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点定理及应用。
3. 方程的根与函数的零点之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念，函数的零点定理。
2. 难点：方程的根与函数的零点之间的关系，函数的零点定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点之间的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解函数的零点定理。
3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程的解与函数的零点的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 实例分析：分析具体例子，让学生理解函数的零点定理及应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的参与程度，以及他们的问题解决能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生在整个学期的学习成果。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解概念。
2. 练习题库：为学生提供丰富的练习资源，帮助他们巩固知识。
3. 教学视频：为学生提供额外的学习资源，帮助他们从不同角度理解知识点。
4. 网络资源：利用互联网为学生提供更多相关知识的学习资料。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍方程的根与函数的零点的概念。
方程的根与函数的零点教案
一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。
教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。
六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。
3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。
4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。
5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。
2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。
3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。
八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案第一章：方程的根与函数的零点概念引入1.1 教学目标让学生理解方程的根与函数的零点的概念。
让学生掌握方程的根与函数的零点之间的关系。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
1.2 教学内容引入方程的根的概念，引导学生理解方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值。
引入函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点是使函数值为零的未知数的值。
引导学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学活动通过实际例子，让学生初步理解方程的根与函数的零点的概念。
引导学生进行思考和讨论，深化对方程的根与函数的零点之间关系的理解。
布置练习题，巩固学生对方程的根与函数的零点的理解和运用。
第二章：一元二次方程的根与二次函数的零点2.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
让学生学会运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
2.2 教学内容引导学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生掌握一元二次方程的根的判别式及其应用。
引导学生运用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。
2.3 教学活动通过实际例子，让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点之间的关系。
引导学生进行思考和讨论，深化对一元二次方程的根的判别式的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对一元二次方程的根与二次函数的零点的理解和运用。
第三章：方程的根与函数的零点的判定定理3.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
培养学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.2 教学内容引导学生掌握方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生运用判定定理判断方程的根与函数的零点的情况。
3.3 教学活动通过实际例子，让学生理解方程的根与函数的零点的判定定理。
引导学生进行思考和讨论，深化对判定定理的理解和运用。
布置练习题，巩固学生对判定定理的掌握。
第四章：方程的根与函数的零点的求解方法4.1 教学目标让学生掌握方程的根与函数的零点的求解方法。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。
二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。
三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。
2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。
3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。
四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。
2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。
步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。
步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。
2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。
步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。
2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。
步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。
2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案一、教学目标：1.掌握方程的根与函数的零点的概念；2.理解方程的根与函数的零点之间的关系；3.能够通过求解方程和函数图像的方法找出方程的根和函数的零点。
二、教学重点：1.方程与函数的定义和概念；2.方程的根和函数的零点的意义；3.解方程和找函数零点的方法和技巧。
三、教学难点：1.方程的根与函数的零点之间的关系；2.如何通过解方程和观察函数图像来找出方程的根和函数的零点。
四、教学过程：1.引入新课：通过提问的方式，引导学生思考以下问题：a.方程和函数的定义分别是什么？b.方程的根和函数的零点分别是什么意思？c.方程的根和函数的零点之间有何关系？2.概念解释与梳理：a.方程的定义：方程是以"="为连接符号，左右两边含有未知量的等式。
例如，$3x+2=8$就是一个方程。
b. 函数的定义：函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
例如，$y=ax+b$就是一个函数。
c.方程的根：方程的根是使得方程成立的未知量的值。
例如，方程$3x+2=8$的根是$x=2$。
d. 函数的零点：函数的零点是函数图像上与$x$轴交点的横坐标值。
例如，函数$y=ax+b$的零点就是方程$ax+b=0$的根。
3.方程的根与函数的零点之间的关系：通过对比方程的根的定义和函数的零点的定义，强调它们的关系：方程的根是函数的零点，函数的零点是方程的根。
4.解方程的方法和技巧：a.通过移项和化简，将方程转化为简单形式；b.应用解一元一次方程的方法，解得方程的根。
5.找函数的零点的方法和技巧：a.观察函数图像上与$x$轴交点的横坐标值；b.应用解方程的方法，将函数转化为方程，然后解得函数的零点。
6.练习与讲解：给学生提供若干方程和函数的例子，要求他们通过解方程和观察函数图像来找出方程的根和函数的零点。
然后，讲解解题思路和方法。
7.拓展与应用：通过一些实际问题的讨论和解答，进一步巩固学生的理解和应用能力。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
教学内容：第一章：方程的根与函数的零点概念1.1 方程的根的概念1.2 函数的零点的概念1.3 根与零点的关系第二章：一元二次方程的解法2.1 因式分解法2.2 配方法2.3 求根公式第三章：判别式与方程的解3.1 判别式的概念3.2 判别式与方程解的关系3.3 判别式的应用第四章：函数的零点与方程的解4.1 函数零点存在性定理4.2 函数零点的判断方法4.3 函数零点与方程解的应用第五章：实际问题与方程的根5.1 实际问题转化为方程的问题5.2 求解实际问题中的方程根5.3 方程根的实际应用教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 通过实例讲解，让学生理解并掌握一元二次方程的解法。
3. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解函数的零点与方程的解的关系。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业，检查学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 布置综合练习题，考察学生运用方程的根与函数的零点解决实际问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT，展示方程的根与函数的零点的概念和解法。
2. 数形结合软件，展示函数的零点与方程的解的关系。
3. 实际问题案例，供学生分析和解决。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时通过本章的学习，学生应能够理解方程的根与函数的零点的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用函数的零点判断方程的解。
学生应能够将方程的根与函数的零点应用于解决实际问题。
第六章：方程的根与函数图像6.1 方程根与函数零点的关系6.2 利用函数图像判断方程根的存在性6.3 函数图像在求解方程中的应用第七章：一元二次方程的实数根与判别式7.1 判别式与实数根的关系7.2 判别式在求解方程中的应用7.3 判别式在实际问题中的应用第八章：不等式与方程的根8.1 不等式与方程根的关系8.2 利用方程根解决不等式问题8.3 不等式方程在实际问题中的应用第九章：方程的根与函数的单调性9.1 方程根与函数单调性的关系9.2 利用函数单调性求解方程9.3 函数单调性在实际问题中的应用10.1 回顾本章学习内容10.2 分析学习中的难点与重点10.3 提高解题技巧与策略教学方法：1. 通过分析函数图像，让学生直观地理解方程的根与函数的零点的关系。
《方程的根与函数的零点》教案
《方程的根与函数的零点》教案教学目标1.理解方程的根和函数的零点的定义和概念。
2.掌握求解一元一次方程和一元二次方程的方法。
3.理解一元一次方程和一元二次方程的根与函数的零点之间的关系。
教学内容1.方程的根的定义和概念。
2.函数的零点的定义和概念。
3.一元一次方程的求解。
4.一元二次方程的求解。
5.方程的根与函数的零点之间的关系。
教学重点1.方程的根和函数的零点的定义和概念。
2.一元一次方程和一元二次方程的求解方法。
3.方程的根与函数的零点之间的关系。
教学难点方程的根与函数的零点之间的关系。
教学过程Step 1 引入课题通过提问，引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程，并介绍方程的根与函数的零点的概念与定义。
Step 2 方程的根与函数的零点的定义1.方程的根的定义：使方程成立的未知数的值称为方程的根，也即是使等式两边相等的变量的值。
2.函数的零点的定义：使函数等于零的自变量的值称为函数的零点，也即是使函数图像与x轴有交点的点。
Step 3 一元一次方程的求解1. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0 (a≠0)2.一元一次方程的求解步骤：a. 移项：将方程化为ax=-b的形式。
b.化简：把方程的左边化简为一个算式，右边化简为一个数。
c.除以系数：将方程两边都除以系数a，化为x=数字的形式。
d.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。
Step 4 一元二次方程的求解1. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)2.一元二次方程的求解步骤：a.用配方法将方程移到等式的一边。
b. 利用求根公式：x=（-b±√(b²-4ac)）/2a，求出方程的根。
c.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。
Step 5 方程的根与函数的零点之间的关系1. 一元一次方程与函数的关系：一元一次方程ax+b=0的解x=-b/a 即为函数y=ax+b的零点。
若y=ax+b的图像与x轴有交点，则该点坐标的横坐标即为一次函数的根。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教学教案
第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。
探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。
1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
通过例题演示求解一元一次方程的步骤。
1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。
引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。
第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。
探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。
2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。
通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。
2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。
引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。
第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。
通过例题展示方程的根与函数零点的关系。
3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。
通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。
3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。
通过例题展示函数零点的应用。
第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。
引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。
4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。
通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。
4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。
通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。
第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。
通过提问或小测验检查学生的理解程度。
3.1.1方程的根与函数的零点 教案
3.1.1 方程的根与函数的零点教案1. 教学目标本课程旨在使学生了解方程的根与函数的零点的概念，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。
具体目标如下：•了解方程的根与函数的零点的定义；•能够找到方程的根与函数的零点；•能够应用方程的根与函数的零点解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 教学内容2.1 方程的根与函数的零点的定义•方程的根：对于方程f(f) = 0，f是方程的根是指当f = f时，方程成立。
•函数的零点：对于函数f(f)，f是函数的零点是指当f(f) = 0，即函数在f = f处取得零值。
2.2 方程的根的求解•方程的根的存在性：介绍方程根的存在性判断方法，例如奇偶效应等。
•方程的根的求解方法：介绍常见的求根方法，如因式分解、配方法、公式法等。
•方程根的重数：定义方程根的重数，了解重根的概念。
2.3 函数的零点的求解•函数的零点的求解方法：介绍几种常见的求零点的方法，如图像法、几何意义法、代数法等。
•函数零点的性质：介绍零点的性质，如唯一性、存在性和多个零点等。
3. 教学过程3.1 导入与提问通过展示一道实际问题，引出方程的根与函数的零点的概念，并提问学生是否了解这些概念。
3.2 概念讲解分别介绍方程的根与函数的零点的定义，并与实际问题进行对比，使学生更好地理解。
3.3 方程的根的求解通过实例演示和练习题的讲解，引导学生掌握方程根的存在性判断方法和求解方法，并加深对重根概念的理解。
3.4 函数的零点的求解介绍函数零点的求解方法，并通过实例演示和练习题的讲解，让学生熟练运用求零点的方法。
3.5 实际问题的应用通过一个或多个实际问题的案例分析，引导学生应用所学的方程的根与函数的零点的知识解决实际问题，培养学生的问题解决能力。
4. 教学评价4.1 课堂练习在课堂上进行几道练习题，既可以检验学生的掌握程度，又可以帮助学生巩固所学知识。
4.2 作业布置布置一些作业题，要求学生独立完成，并在下节课前交回，以检验学生对方程的根与函数的零点的理解情况。
(完整)《方程的根与函数的零点》教案
《方程的根与函数的零点》教案一、设计理念按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展,形成良好的思想品质。
”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.二、教材分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书>人教版必修一第三章第一节第一课时《方程的根与函数的零点》，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点的存在性定理，是一节概念课。
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形,函数与方程联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。
因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
三、学情分析本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发,环环紧扣提出问题引起学生总结结论，将学生置于主动参与的地位.四、 教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件.2、过程与方法：由二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口,探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件;在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想.3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力,以及分析问题解决问题的能力。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。
让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。
1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。
让学生完成一些相关的练习题。
第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。
让学生掌握求解方程根的方法。
2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。
讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根的求解方法。
2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。
让学生完成一些求解方程根的练习题。
第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。
让学生掌握求解函数零点的方法。
3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。
讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。
3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明函数的零点的求解方法。
3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。
让学生完成一些求解函数零点的练习题。
第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
讲解如何利用函数的零点来求解方程根。
4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。
4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。
提高学生的解题能力。
5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生掌握求解方程根的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程根的判别式及其应用。
3. 函数的零点与方程根的关系。
4. 求解方程根的方法。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念、联系，求解方程根的方法。
2. 教学难点：方程根的判别式的应用，函数的零点与方程根的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的方法，直观地展示函数的零点与方程根的求解过程。
3. 运用实例分析，让学生体会方程根在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对方程根的求解的兴趣。
2. 讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。
3. 讲解方程根的判别式，并通过实例分析让学生掌握判别式的应用。
4. 讲解求解方程根的方法，如直接开平方法、因式分解法、公式法等。
5. 利用数形结合的方法，展示函数的零点与方程根的求解过程。
6. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
7. 总结本节课的主要内容，强调方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
8. 布置作业，让学生进一步巩固方程的根与函数的零点的相关知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用判别式判断方程根的情况。
2. 实例分析：选取几个实例，让学生运用所学知识求解方程的根。
3. 练习：布置一些有关方程根与函数零点的练习题，巩固所学知识。
七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对方程的根与函数的零点的概念、判别式的应用的理解。
2. 作业批改：检查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 课后访谈：了解学生对课堂教学的反馈，以便改进教学方法。
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方程的根与函数的零点教案
1.1方程的根与函数的零点
教学目标
．知识与技能
理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.
由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和
数形结合思想.
．过程与方法
由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的
关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.
．情感、态度与价值观
在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨
证思想，享受数学问题研究的乐趣.
教学重点与难点
重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的
求法.
难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.
教学方法
在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交
流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.
教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入观察下列三组方程与函数
方程函数
x2–2x–3=0y=x2–2x–3
x2–2x+1=0y=x2–2x+1
x2–2x+3=0y=x2–2x+3
利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系师生合作
师：方程x2–2x–3=0的根为–1，3函数y=x2–2x–3与x轴交于点
生：x2–2x+1=0有相等根为 1.
函数y=x2–2x+1与x轴有唯一交点.
x2–2x+3=0没有实根
函数y=x2–2x+3与x轴无交点
以旧引新，导入课题
概念形成 1.零点的概念
对于函数y=f,称使y=f=0的实数x为函数y=f的零点
函数的零点与方程根的关系
方程f=0有实数根函数
y=f的图象与x轴有交点函数y=f的零点
二次函数零点的判定
对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c，其判别式△=b2–4ac
判别
式
方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点
△＞0两不相等实根两个零点
△=0两相等实根一个零点
△＜0没有实根0个零点
师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义
师：考察函数①y=lgx
②y=lg2③y=2x
④y=2x–2的零点
生：①y=lgx的零点是x=1
②y=lg2的零点是x=0
③y=2x没有零点
④y=2x–2的零点是x=1
归纳总结
感知概念
分析特征
形成概念
概念深化引导学生回答下列问题
①如何求函数的零点？
②零点与图象的关系怎样？
师生合作，学生口答，老师点评，阐述
生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根
②零点即函数图象与x轴交点的横坐标
③求零点可转化为求方程的根
以问题讨论代替老师的讲援
应用举例练习 1.求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0，y=0的x的取值范围
练习 2.求函数y=x3–2x2–x+2的零点，并画出它的图象
练习 3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：–x2+3x+5=0；2x=–3；
x2=4x–4；
x2+2x=3x2+5.学生自主尝试练习完成练习1、2、3
生：练习1解析：零点–3，1
x∈时y＞0
时y＜0
练习2解析：因为x3–2x2–x+2=x2–==，
所以已知函数的零点为–1，1，2.
个零点把x轴分成4个区间：，[–1，1]，[1，2]，
在这4个区间内，取x的一些值，列出这个函数的对应
值表：
x…–1.5–1–0.500.511.522.5…
y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…
在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示
练习3解析：令f=–x2+3x+5，作出函数f的图象，它与x轴有两个交点，所以方程–x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.
x=–3可化为2x2–4x+3=0
令f=2x2–4x+3作出函数f的图象，它与x轴没有交点，所以方程2x=–3无实数根
x2=4x–4可化为x2–4x+4=0,令f=x2–4x+4，作出函数f的图象，它与x轴只有一个交点，所以方程x2=4x–4有两个相等的实数根
x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x–5=0，令f=2x2+2x–5，作出函数f的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根
师：点评板述练习的解答过程让学生动手练习或借助多
媒体演示，加深对概念的说明，培养思维能力
归纳总结知识方面
零点的概念、求法、判定
数学思想方面
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想学生归纳，老师补
充、点评、完善回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识
的能力
课后作业 3.1课时习案学生独立完成固化知识，提升能
力
备选例题
例：已知a∈R讨论关于x的方程|x2–6x+8|=a的实数解的个数.
【解析】令f=|x2–6x+8|，g=a，在同一坐标系中画出f与g的图象，如图所示，
f=|2–1|，
下面对a进行分类讨论，由图象得，
当a＜0时，原方程无实数解；
当a=0时，原方程实数解的个数为3；
当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；
当a＞1或a=0时，原方程实数解的个数为 2.。