《两角和与差的正弦、余弦和正切公式-二倍角公式》说课稿

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿

教材分析：

1.教材的地位和作用：

这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。

2.教学重点与难点：

（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用

（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;

“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和

角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、

倍”公式，还要先用到诱导公式。

学情分析：

这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。

教学目标：

（1） 知识与技能目标：

熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用

和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。

（2） 过程与方法目标：

通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。

（3） 情感、态度与价值观目标：

通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；

教学方法：

基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。 学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。

教学过程：

一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.

二.复习公式：

两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令αβ=而得到.

一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

βαβαβαβαsin sin cos cos )cos(:)( =±±C

βαβαβαβαsin cos cos sin )sin(:)(±=±±S

βαβαβαβαtan .tan 1tan tan )tan(:)( ±=±±T （Z ∉+≠±k k ,2

,,ππβαβα） 简单示例: 000028sin 32sin 28cos 32cos -=21)2832cos(00=

+ 2．二倍角公式

α2S : αααcos sin 22sin =

αααααα22222sin 211cos 2sin cos 2cos :-=-=-=C αααα22tan 1tan 22tan :-=

T （Z ∉+≠k k ,22,ππαα） 简单示例: (1)0015cos 15sin = 4130sin 210= (2)112cos 22-π= 2

36cos =π

(3)005.22tan 15.22tan -= =tan450=1 3．变形公式：

正切和(或差)：βαtan tan ±=)tan(βα±.(βαtan .tan 1 )

降次扩角：22cos 1sin 2αα-=， 2

2cos 1cos 2αα+=, 简单示例: )28tan 1)(17tan 1(00++=000028tan .17tan 28tan 17tan 1+++

=1+00000028tan .17tan )28tan .17tan 1).(2817tan(+-+=2

4.形如ααcos sin b a +的化简(“辅助角公式”)

ααcos sin b a +=)sin(22βα++b a ，其中22cos b a a

+=β， 22sin b a b +=β

简单示例: 12cos π +3sin 12

π=224sin 2)126sin(==+π

ππ 三．例题讲解

通过两道例题来讲解公式的应用：

例1.求下列各式的值：

(1)0000167cos 43sin 77cos 43cos + (2) 0015cot 15tan + (3) 000040tan .20tan .340tan 20tan ++ (4) 12sin π

+ cos

12

π 设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。

师生活动：老师注重引导学生采用什么公式，学生尝试解题。 第（1）小题要把0167cos 化为077sin -; （2）用切化弦 （3）用两角和的正切公式的变形公式“正切和”公式（4）用“辅助角公式”

例2.已知13

5)43sin(,53)4cos(,4340=+=-<

<<<βπαππαπβ，求：)sin(βα+的值 设计意图：掌握“角的变换“技巧和难点的处理

师生活动：老师提示学生观察所求角和已知角的关系，学生试用两角差表示所求 角，但是还相差2π,老师提示用诱导公式消除2

π，突破难点。 解题方法：因为)(2

)4()43(βαπαπβπ++=--+ 所以两过求余弦，得 )](2

cos[)sin(βαπ

βα++-=+ 归纳：寻求已知角和所求角的关系，从两角和与差，二倍角等方向去观察，如果

用已知角表示所求角时，还相差2π的整数倍，就需要先用诱导公式消去2π的整数倍. 练习：自测题3：已知_________tan2,5)tan(,3)tan(==-=+αβαβα则

提示：)]()tan[(2tan βαβαα-++= 答案：7

4- 通过练习，初步掌握角的变换技巧。

四．作业

知能综合检测（20）的第8、１０题

五．板书设计

合理安排，采用小黑板与黑板搭配的方式，体现重点，突出重点。