学习生活中的数学(1)
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学习生活中的数学
----《植树问题》案例分析
教学内容:
《植树问题》是义务教育课程标准新人教版教材五年级数学上册第七单元《数学广角》的内容,本节课教学内容是第106页,两端都种的植树问题。
设计理念:
新课标要求:教学中要关注学生的学习过程,注重学生的学习体验,还要充分发挥学生的的主体地位,让他们通过动脑、动手、合作交流,经历尝试、思考、探究、解决问题的过程。本节课主要就是通过让学生自主探究“植树问题”的规律,然后解决问题。学情与教材分析:
本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,数学广角主要是让学生解决生活中的数学问题,所以我充分利用学生熟悉的校园、街道、大峡谷地缝等与学生紧密联系又感兴趣的生活情境,通过现实生活中的实际情境和问题,让学生经历尝试---发现问题----从简单的事例中探索并掌握最基本的植树规律(两端都种)的情况下种的棵树与间隔数之间的关系及路总长与间隔数、间隔长的关系----用发现的规律来解决生活中简单的实际问题这些过程。
教学目标:
1、通过动手操作、合作交流,理解一条线段上两端都种的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。
教学重点:
掌握两端都种的植树问题的解决实际问题的方法;
教学难点:
理解植树的棵数与间隔数之间关系。
课前准备:
彩色笔、直尺、每组大白纸一张、小树图片、泡沫、牙签、小白板、课件教学过程:
一、情境创设,引入课题:
同学们,还记得3月12日是什么节日吗?(植树节)植树造林是每个公民应尽的义务,为了保护环境。植树不仅可以净化空气,美化环境,从中还可以学到很多有趣的数学知识,这节课我们就一起学习植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)(出示学校绿色小树图片)看,这是我校老师们精心设计后种的小树,想知道是怎么设计的吗?(想)正好,(出示图片)我校准备在操场外的人行道一边植树,校长想让咱班同学当优秀环境设计师来完成这项任务,你们想成为优秀环境设计师吗?(想)请看任务!(出示例1)
[评析:这里从大家都熟悉的植树节引入课题,同时还渗透了德育教育,然后让学生当优秀环境设计师完成学校的植树问题的任务,激起了学生的兴趣,激发了学生的学习欲望。]
二、经历探究,尝试解决:
1、理解题意:
1)谁愿意大声的把题目读一读。(指一生读题)
2)从题中你知道了哪些信息,你对这些信息是怎么理解的?
生1:全长100米、每隔5米栽一棵、两端都栽
生2:每隔5米栽一棵是指每两棵树之间相隔5米。
生3:两端都栽是指两头都种。
教师用实物演示帮助理解一边和两端都栽(板书)的意义,结合课件帮助理解间隔和间隔长的含义。
3)请根据你所理解的信息,尝试着算一算共需要多少棵树苗?生自由做,根据老师的发现,指三名同学到黑板板演
方法一:1000÷5=20(棵)
方法二:100÷5+1=21(棵)
方法三:100÷5+2=22(棵)
(三种答案,都有学生同意)看来大家的意见各不相同,到底哪种正确呢?还得经过验证?
[评析:学生在尝试中发现问题,训练了学生的思维能力,学生在具体情境中理解了题意,知道了“间隔数、间隔长”这两个概念,在尝试解决问题时出现
了三种不同的情况,正好在预设中。不知道到底哪种答案正确,学生从中发现了问题,由此激发了学生去探索的欲望!]
三、自主合作探究、发现规律:
1、简单验证:怎样验证你的结果是否正确呢?(画一画、摆一摆、贴一贴、站一站等,用自己喜欢的方法模拟种树,并填写下面的表格,最后看看有什么发现?)
(1)棵树与间隔
数之间的关系是:
(2)路全长与间隔长、间隔数之间的关系是:
(请各小组用手中的学具,用画一画、摆一摆、贴一贴等自己的方法结合学案上学一学中第3个问题的提示和研究表探索棵数与间隔数之间有怎样的规律。(各小组弄清合作要求后开始探究))
2、分组展示汇报
组1:我们组用摆一摆的方法,填写出的数据是。。。。。发现了两端都种时棵数总比间隔数多1。
组2:路全长=间隔长×间隔数;间隔数=路全长÷间隔长
组3:补充。。。。。。
3、教师点拨:
(课件出示)利用表格,展示画线段图的方法,引导学生用算式表示出间隔数和路的总长,然后举例,如果有50棵树,有多少个间隔?200棵树呢?30个间隔,有多少棵树?200个呢?999个呢?再次验证了你们发现的(棵数=间隔数+1,间隔数= 棵数-1,路全长=间隔长×间隔数;间隔数=路全长÷间隔长)这几个规律是对的(课件出示规律)。
(同学们太历害了,因为你们发现的规律就是数学家们的发现)
4、应用规律,解决例题,感受规律:应用刚发现的这个规律,前面的例1,你能解决了吗?(能)哪个答案正确呢?错的又错在哪里?说明理由。100÷5=20 20指的是什么? 20+1=21 为什么还要+1?。最后请做错的同学上台来改一改(看来两端都种时,求棵数用间隔数+1很重要,也恭喜开始就做对的那位同学成为咱班的第一位优秀环境设计师)
[评析:数学教学是数学活动的教学,学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。本教学环节,就为学生提供了自主合作探究、展示交流的空间和时间,学生从简单事例入手,也就是在自主探索“模拟种树”的过程中,加深对“间隔数”和“棵数”、路全长、间隔长与间隔数之间关系的理解,学生通过对规律的掌握对例题出现的三种情况做出了评价,并进行了一番理论,又经过改错,再次感受了规律,应用了规律,突出了重点,解决了难点。在这个过程中学生经历了知识的形成、运用过程,体验到数学的魅力,体验到了成功的喜悦。]
四、应用规律、解决问题
同学们,我们继续用发现的规律解决问题,也将继续选拨优秀环境设计师,有信心吗?请看题,练一练(口答:只列式不计算)(同时课件出示题目)
1、同学们在全长100米的小路一边植树,每间隔4米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?
2、如果同学们种了5棵树,每隔4米种一棵,这条路全长多少米?
[评析:让学生运用植树问题的规律去解决实际问题,加深对规律的理解,和运用知识解决问题的能力。]
五、回归生活,实际应用(查一查)(生活中的例子)
刚才同学们用发现的规律解决了植树问题,其实在生活中还有很多类似的现象也可以用植树问题的规律去解决,有信心吗?(课件出示三幅图片)看这个风雨桥漂亮吗?大峡谷不仅风景优美,而且还有很多有趣的数学问题,老师带大家一起去看看,好吗?班长先带同学们到哪去?(风雨桥)风雨桥上有栏杆问题,请解决第1题。
1、工人叔叔在这座桥两侧每隔5米立了一根柱子,每侧各立了11根,这座桥有多长?
2、在这条全长2000米的街道两旁安装路灯(两端也装了)。每隔40米安一座,一共安装了多少座路灯?(街道上有路灯问题)