excel一元及多元线性回归实例
基于Excel的地理数据分析多元线性回归分析
基于Excel 的地理数据分析多元线性回归分析多元线性回归分析是一元线性回归分析的推广，或者说一元线性回归分析是多元线性回归分析的特例。
掌握了一元线性回归分析，就不能学习多元线性回归分析方法了。
利用Excel进行多元线性回归与一元线性回归的过程大体相似，操作上有些细节方面的微妙差别。
不过，对于多元线性回归，统计检验的内容相对复杂。
下面以一个简单的实例予以说明。
【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。
通过产值的回归模型，探索影响交通运输业的主要因素。
我们想要搞清楚的是，在工业、农业和固定资产投资等方面，究竟是哪些因素直接影响运输业的发展。
数据来源于李一智主编的《经济预测技术》。
原始数据来源不详。
§2.1 多元回归过程2.1.1 常规分析在Excel 中，多元线性回归大体上可以分为如下几个步骤实现。
第一步，录入数据。
结果如下图所示（图2-1-1）。
第二步，计算过程。
比较简单，分为如下若干个步骤。
（1）打开回归对话框。
沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）…”路径打开（2）“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析选项框，选项框的各（3）选项与一元线性回归基本相同（图2-1-2）。
具体说明如下。
（4）（2）输入选项。
首先，将光标置于“Y值输入区域（Y）”中。
从图2-1-1所示的F1单元（5）格起，至F19止，选中用作因变量全部数据连同标志，这时“Y值输入区域（Y）”的数据区域（6）中立即出现“$F$1:$F$19”。
然后，将光标置于“X值输入区域（X）”中。
从图2-1-1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”中立即出现“$C$1:$E$19”——当然，也可以直接在“X值输入区域（X）”中手动输入地址为“$C$1:$E$19”的单元格范围。
注意，与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志“工业产值x1”、“农业产值x2”、“固定资产投资x3”和“运输业产值y”。
Excel关于求解一元及多元线性回归方程 图解详细
Excel求解一元线性回归方程步骤(图解详细)1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。
2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。
3．选定单元格，在单元格内输入计算数据。
4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。
5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。
6．选择系列产生在：列，点击下一步。
7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。
此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。
8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。
9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。
10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。
11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。
12．至此，利用“图表向导”制作回归方程的操作步骤完毕。
利用Excel中“图表向导”制作标准曲线，使用者仅需按照向导说明填入相关信息即可完成图表的制作。
方法简单，适合对Excel了解不多的人员，如果你对Excel函数有一定的了解，那么你可以利Excel函数编制程序完成回归方程的计算。
4.4.2.2通过编制Excel程序计算一元线性回归方程1．打开一个新工作簿，以“一元线性回归方程”为文件名存盘。
2．单击插入，选择名称－定义。
3．在弹出的“定义名称”对话窗中“名称”栏输入“a”，“引用位置”栏输入“＝$E$4”，然后按“添加”按钮；再在“名称”栏输入“b”，“引用位置”栏输入“＝$E$3”，按“添加”按钮，依次输入下列内容，最后单击确定。
“名称”栏输入内容“引用位置”栏输入内容a =$E$4b =$E$3f =$G$4n =$G$3rf =$G$6rxy =$E$5x =$A$3:$A$888y =$B$3:$B$888aa=$G$2yi1 =$E$12yi2 =$E$134．完成命名后，在相关单元格内输入下列程序内容。
一元线性回归法 excle操作
实验结果：实验一：一元线性回归在Excel中的实现一、实验过程描述1.录入数据打开EXCLE，录入实验数据，B列存放居民货币收入，C列存放居民消费品购买力，如下图所示：2.绘制散点图点击插入——图表——散点图——下一步，选择数据区域如下图：定义表名为消费能力表、X轴为收入、Y轴为购买力，形成生散点图：根据散点图可知，题中两个条件之间存在着线性关系，根据散点图可建立一次回归模型。
3.所需数据的计算一元线性回归系数的计算中，需要用到∑x、∑y、∑2x、∑2y及∑xy 的值，因此按下列步骤求出这些值。
在D2单元格中输入“=B2*B2”，下拉求出所有的值。
同上，在E2单元格中输入”=C2*C2”,在F2单元格中输入“=B2*C2”，依次下拉，得到所有值。
结果如下表所示：在B11单元格中输入“=SUM(B2:B10)”，依次右拉，求出各列的和∑x 、∑y 、∑2x 、∑2y 及∑xy ，依次存在B11，C11，D11，E11，F11.如下图所示：4. 一元线性回归系数的计算：根据系数公式x b y a x x n y x xy n b 22-=--=∑∑∑∑∑)(，在EXCLE 表格中进行计算如下： 在I2单元格中输入一元线性回归系数b 的公式“=(9*F11-B11*C11)/(9*D11-B11*B11)”，在I3单元格中输入系数a 的公式 “ =C11/9-I2*(B11/9)”结果如下图所示：由此得出回归方程：Y=-0.99464X+0.847206二、实验结果分析在进行线性回归分析之前，首先必须依据一定的经济理论、专业知识，对变量间是否存在一定的相关性进行分析。
本题中，应根据实际经验，确定居民货币收入为自变量，居民消费品购买力为因变量。
再次要绘制散点图，观察数据信息是否符合线性要求，在完成上述准备工作后，才能进行线性回归方程的计算。
EXCEL线性回归分析实例
EXCEL线性回归分析实例线性回归分析是一种常用的统计方法，可以用来研究自变量与因变量之间的线性关系。
它的基本思想是通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关系，从而预测因变量的值。
在Excel中，我们可以使用内置的工具来进行线性回归分析。
下面以一个实际案例来演示如何在Excel中进行线性回归分析。
案例背景：假设有一个销售部门，需要评估广告支出与销售额之间的关系。
为了帮助部门决策，我们收集了过去6个月的数据，记录广告支出和销售额的值。
步骤1：准备数据首先，在Excel中打开一个新的工作表，并创建两列，一列用于记录广告支出，另一列用于记录销售额。
以下是示例数据：广告支出(自变量)，销售额(因变量)1000，30002000，60003000，9000步骤2：绘制散点图选择广告支出和销售额这两列数据，然后点击Excel的“插入”选项卡，在“图表”区域中选择“散点图”。
选择一个合适的散点图样式，并生成散点图。
步骤3：计算回归方程在Excel中，我们可以使用“数据分析”工具进行线性回归分析。
首先，点击Excel的“数据”选项卡，在“分析”区域中选择“数据分析”。
在弹出的窗口中，选择“回归”并点击“确定”。
在“回归”对话框中，填写以下信息：-输入Y范围：选择销售额列的值；-输入X范围：选择广告支出列的值；-勾选“新工作表上”复选框，以便在新的工作表中输出结果。
点击“确定”后，Excel将会在新的工作表中生成回归分析的结果。
步骤4：解读结果在新的工作表中，我们可以看到回归分析的结果。
其中，我们关注的是方程的系数和拟合优度。
回归方程的一般形式为：Y = a + bX，其中，a是截距，b是斜率。
根据Excel输出的结果，我们可以得到回归方程为：Y = -2000 + 3.5X。
拟合优度是衡量拟合程度的指标之一，它的取值范围在0到1之间。
拟合优度越接近1，说明回归方程越能够解释因变量的变化。
在Excel输出的结果中，我们可以找到R平方（R^2）值，它表示拟合优度。
excel index linest函数多元回归系数显示
在Excel中，LINEST函数通常用于执行线性回归分析，而INDEX 函数则用于返回数组中的特定元素。
如果你想要使用这两个函数来获取多元回归系数，你需要稍微调整一下你的公式。
首先，你需要了解多元线性回归方程的形式：
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn
其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是自变量，而β0, β1, β2, ..., βn是回归系数。
LINEST函数可以返回多元线性回归的系数，但是它不会直接返回β0以外的系数，除非你指定const参数为TRUE。
此外，LINEST函数返回的是一个数组，所以你需要使用INDEX函数来访问特定的系数。
以下是一个例子，展示如何使用LINEST和INDEX函数来获取多元回归系数：
excel
=LINEST(因变量范围，自变量范围，TRUE, FALSE)
这个公式的意思是，我们首先使用LINEST函数来计算回归系数，包括常数项β0。
因为const参数被设置为TRUE，所以LINEST函数会返回一个包含β0的数组。
然后，我们使用INDEX函数来获取数组中β1到βn的位置，这些位置是从第三列开始的。
例如，如果你想要获取β1到βn的系数，你的公式可能会看起来像这样：
excel
=INDEX(LINEST(因变量范围，自变量范围，TRUE, FALSE), 3,
FALSE)
这个公式将会返回数组中第三列的第一个元素，即β1。
如果你有多个自变量，你需要继续使用INDEX函数来获取后续的系数。
请注意，Excel的函数可能在不同版本中有所不同，所以确保查看你使用的Excel版本的帮助文档以获取最准确的信息。
利用Excel进行线性回归分析
利用Ｅxcel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析２. 利用Ｅｘcｅｌ进行多元线性回归分析1．利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图２所示，选中数据(包括自变量和因变量）,点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色(图２）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框(图３）:图3在左边一栏中选中“XＹ散点图”，点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式（图4)：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图４第三步，回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下:1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图５用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框（图6)：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表(图7)：图7进行如下选择：X 、Y 值的输入区域(B1：Ｂ11，C1:C11）,标志,置信度(95%),新工作表组，残差,线性拟合图(图８-１）。
或者:X 、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:Ｃ11)，置信度(95%)，新工作表组,残差,线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x （米) 灌溉面积y （千亩）后者不包括。
这一点务请注意(图8）。
图８－1包括数据“标志”图8-２不包括数据“标志”3.再后，确定,取得回归结果(图9）。
用Excel进行一元线性回归分析
用Excel进行一元线性回归分析回归分析是一种用于探究两个或两个以上变量之间关系的统计方法。
它可以帮助我们确定两个变量之间是正相关还是负相关，以及它们之间的强度。
其中一元线性回归分析是最简单和最常见的一种回归分析。
在本文中，我们将介绍如何使用Excel进行一元线性回归分析。
改方法适合于初学者。
如果您已经熟悉回归分析，请跳过以下步骤开始实践：步骤1：收集数据在进行任何统计分析之前，您需要收集尽可能多的数据。
例如，如果您想要探究销售量与广告预算之间的关系，您需要收集每个销售周期广告预算和销售量的数据。
步骤2：打开Excel并输入数据打开Excel并输入数据。
在本例中，我们将使用以下数据：广告预算销售量2 103 124 145 206 227 248 289 3010 32步骤3：创建散点图散点图是可视化分析数据的最基本的图表类型之一，它由散布在二维坐标系中的点组成。
在Excel中，我们可以使用内置的图表功能轻松创建一个散点图。
以下是创建散点图的步骤：•选择您的数据，包括表头和数据。
•单击“插入”选项卡并选择“散点图”图标。
•选择您想要的散点图类型。
在本例中，我们将使用标准散点图。
•Excel将创建散点图，如下所示：散点图散点图步骤4：添加回归线回归线可以告诉我们散点图中两个变量之间的趋势。
我们可以使用Excel内置的“添加趋势线”功能轻松地为散点图添加一条回归线。
以下是添加回归线的步骤：•单击散点图上的任何数据点，使整个图表处于活动状态。
•单击“设计”选项卡中的“添加图表元素”。
•选择“趋势线”并选择“线性趋势线”选项。
•Excel会将一条回归线添加到您的散点图中。
回归线回归线步骤5：获取回归分析结果现在，我们已经创建了一个散点图，并为它添加了回归线，可以开始查看回归分析结果。
以下是如何获取回归分析结果的步骤：•鼠标右键单击回归线，并选择“添加标签”。
•选择想要的标签选项。
在这里，我们选择“显示方程式和 R2 值”。
利用EXCEL函数LINEST进行统计学中的回归分析
利⽤EXCEL函数LINEST进⾏统计学中的回归分析介绍统计学中的⼀元和多元线性回归，并通过EXCEL⾃带的统计函数LINEST、INDEX进⾏⼿⼯计算，再通过EXCEL数据分析⼯具包进⾏⾃动计算。
由于很多复杂的EXCEL⾃动化程序，需要⽤到⾃动化计算，EXCEL数据分析⼯具并不适⽤⾃动计算，反⽽EXCEL统计函数是很容易实现批量⾃动计算。
所以本⽂重点介绍EXCEL统计函数的使⽤。
统计学上的线性回归原理简介回归是研究⼀个随机变量y对另⼀个(x)或⼀组(x1，x2，…，xn)变量的相依关系的统计分析⽅法。
其中y⼜叫因变量，x叫⾃变量。
简单的记忆⽅法：x是⾃⾝可以变动的，y是因为x的变化⽽变化的，就不会把⾃变量和因变量的意义搞乱。
线性回归是⾃变量与因变量之间是线性关系的回归。
⼀般来说，因变量只有⼀个，⾃变量会有⼀个或多个。
下⾯就按因变量的数量及类别为分：⼀元线性回归、多元线性回归。
⼀元线性回归⼀元线性回归是指⼀个因变量y只与⼀个⾃变量x有相关关系，通过公式可以表⽰为如下图：⼀元线性回归其中a称为斜率，b称为截距。
它的意思是当x增减⼀个单位时，y会同样增减a个单位的x，如a＝2时，x增加⼀个单位，y就增加2个单位x。
通过EXCEL统计函数LINEST来实现⼀元线性回归分析，在EXCEL的A1到B10输⼊如下数据：x y1.12001.92452.536744004.555055405.966777701210使⽤LINEST线性回归函数进⾏⼿⼯计算。
LINEST函数可通过使⽤最⼩⼆乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。
也可以将 LINEST 与其他函数结合使⽤来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输⼊。
LINEST语法LINEST(known_y’s, [known_x’s], [const], [stats])Known_y’s 必需。
EXCEL在多元线性回归分析中的应用
EXCEL在多元线性回归分析中的应用在统计学和数据分析中，多元线性回归是一种用来预测一个因变量与多个自变量之间关系的常用方法。
而在实际应用中，EXCEL作为一种广泛使用的分析工具，也可以用来进行多元线性回归分析。
在EXCEL中进行多元线性回归分析时，首先需要准备好数据集。
通常情况下，数据集应包含一个因变量和多个自变量，以及相应的观测值。
可以使用EXCEL的数据整理和处理功能，将数据集按照一定格式整理好，并确保数据的准确性和完整性。
接下来，在EXCEL中进行多元线性回归分析的关键步骤如下：1.打开EXCEL，并将数据集导入到工作表中。
2.选择“数据”选项卡，在“数据分析”组中选择“数据分析”选项。
如果找不到“数据分析”选项，可以通过“文件”选项卡中的“选项”进行设置。
3.在弹出的对话框中，选择“回归”选项，并点击“确定”。
4.在回归对话框中，填写相关参数。
在“输入Y范围”中选择因变量的数据，通常为一列数字。
在“输入X范围”中选择自变量的数据，通常为多列数字。
勾选“常数”选项表示在回归模型中包含常数项。
点击“确定”。
5.EXCEL会计算回归模型的系数和其它统计指标，并将结果显示在新的工作表中。
通过多元线性回归分析的结果，我们可以得到以下几个重要的统计指标：1.回归方程：回归方程描述了因变量与自变量之间的关系。
在回归分析结果中，可以找到回归方程的系数，每个系数代表自变量对因变量的贡献程度。
2.R平方值：R平方值是多元线性回归分析的一个重要指标，它表示因变量的变异程度可以被自变量解释的比例。
R平方值的取值范围在0到1之间，越接近1表示自变量对因变量的解释能力越强。
3.F值和显著性水平：F值是多元线性回归模型的整体显著性检验指标，它判断自变量的整体线性关系是否存在显著。
显著性水平则表示F值的置信水平，通常取0.05或0.014.t值和p值：t值和p值是多元线性回归模型中每个系数的显著性检验指标。
t值表示该系数对应的自变量对因变量的贡献程度是否显著，p值则表示该系数的显著性水平，通常取0.05或0.015.残差分析：残差是由回归模型无法解释的部分，它反映了模型的拟合程度。
EXCEL在多元回归市场分析中的应用
4 y 与 x2 0.001
表-5 说明解释变量的重要程度依次为 x4、x1、x3、x2。以
可决系数最大的回归方程
为基
表-6
回归模型
础，采用逐步回归法，在 Excel 的数据分析工具中依次将 解释变量 x1、x3、x2 引入该模型，结果如表-6 所示。
x1 -2.53
t
x3
x2
0.27 1.14
R2
理论与方法
EXCEL
在 多 元 回 归笪
谢
市家 发
场 分 析 中 的 应 用
在众多市场分析方法中回归分析法是其中很重要而且常用的一种方 法。回归分析法是对现象之间进行依存关系分析的专门方法。因为市场活 动中的经济现象都有其产生的原因，都要受到一定因素的制约，都是一定 原因的必然结果。所以在市场分析中利用回归分析法就是要找出影响和 决定预测对象变化的有关市场因素，把有关的市场因素作为原因，把预测 对象作为结果，从而发现它们之间因果变化的一般规律，为诸如企业、政 府部门、投资者等各类用户提供决策支持。
如何在Excel中使用Regression进行回归分析
如何在Excel中使用Regression进行回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计技术。
在Excel中，你可以使用Regression函数进行回归分析，通过拟合数据点的回归线来预测因变量。
本文将详细介绍如何在Excel中使用Regression函数进行简单线性回归和多元线性回归分析。
一、简单线性回归分析简单线性回归分析适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
以下是在Excel中进行简单线性回归分析的步骤：1. 准备数据首先，将需要进行回归分析的数据录入Excel表格中。
通常，自变量应该在A列，而因变量应该在B列。
2. 插入回归分析工具点击Excel菜单栏中的"数据"选项卡，然后点击“数据分析”按钮。
如果在"数据分析"中找不到“回归”选项，请先点击“加载项”按钮，然后勾选“分析工具包”，最后点击“确认”。
3. 选择回归分析工具在“数据分析”对话框中，选择“回归”，然后点击“确定”。
4. 设置输入和输出范围“输入X范围”设置为自变量的数据列。
选择“标签”选框，并选择“输出范围”。
点击“确定”。
5. 分析回归结果在指定的输出范围中，Excel将显示回归分析的结果，包括截距、斜率、相关系数等。
二、多元线性回归分析多元线性回归分析适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
以下是在Excel中进行多元线性回归分析的步骤：1. 准备数据同样地，将需要进行回归分析的数据录入Excel表格中。
自变量应该在不同的列，而因变量应该在单独的列中。
2. 插入回归分析工具同样地，点击Excel菜单栏中的"数据"选项卡，然后点击“数据分析”按钮。
确保你已经加载了“分析工具包”。
3. 选择回归分析工具在“数据分析”对话框中，选择“回归”，然后点击“确定”。
4. 设置输入和输出范围“输入X范围”设置为所有自变量的数据列。
选择“标签”选框，并选择“输出范围”。
点击“确定”。
Excel 回归分析结果详解
Excel回归分析结果详解利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。
下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分 回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。
对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为1--=m n SSe s 这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.11110106761.16=--=s 最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。
第二部分 方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOV A ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。
Excel在相关和回归分析中的应用
第四部分是残差结果。
第五部分是样本散点图，如果觉得散点图不够清晰，可用鼠标拖动图形的边界控制图形的大小。
8
任务
Excel在相关和回归分析系统10家企业的生产经营情况，如图8-14所示。运用Excel进行多 元线性回归分析的操作步骤如下。
图8-14 某工业系统10家企业的生产经营情况统计表
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任务
Excel在相关和回归分析中的应用
四、多元线性回归分析
选择“数据”菜单中的“数据分析”子菜单， 双击“回归”选项，弹出回归分析对话框。对话框 主要选项的含义如下。
4
任务
Excel在相关和回归分析中的应用
二、相关系数分析
例如，采用前面图8-10所示的数据，计算生产批量与耗用工时之间的相关系 数，运用Excel进行相关系数分析的操作步骤如下。
步骤 1 选择“数据分析”菜单的“相关系数”选项，指定“输入区 域”为“B2:C11”。
步骤 2 点击“确定”可得到图8-11所示的二个变量之间的系数矩 阵，得到两个变量之间的相关系数为0.997 801，属高度相关。
1
应用统计学
2
任务
Excel在相关和回归分析中的应用
一、相关图的制作
相关图又称散点图，可利用资料数据制作相关图。
例如，某公司制造一种零件，每月根据市 场需求批量生产一次，为了研究在相似生产 条件下，产品生产量与其工时耗用之间的关 系，搜集了最近10次生产的批量与耗用的工 时数资料，如图8-10所示。
Y值输入区域：输入因变量数据区域，该区域由 单列数据组成“D2:D11”。
用excel进行一元线性回归分析
用excel进行一元线性回归分析在Excel中进行一元线性回归分析可以遵循以下步骤：1.打开Excel并输入你的数据。
在A列和B列分别输入x和y的值。
例如，如果你在研究体重（x）和血压（y）的关系，你的数据可能会像这样：A列是体重，B列是血压。
2.在Excel中打开“数据”菜单，然后选择“数据分析”工具。
如果你没有看到这个选项，那么可能需要先在“文件”>“选项”>“加载项”中启用它。
3.在“数据分析”工具中，选择“回归”选项。
这会打开一个新的对话框，其中包含几个选项。
4.在“回归”对话框中，你将看到几个选项。
在“Y值输入区域”中，选择你的y值（在上面的例子中是B列）。
在“X值输入区域”中，选择你的x值（在上面的例子中是A列）。
确保勾选“标志”选项，这样你的模型就会包括截距项。
5.点击“确定”按钮。
Excel会在C列和D列中输出回归结果。
C列包含回归系数，D列包含标准误差和R平方等统计信息。
6.解读结果。
如果回归系数（C列）的P值小于你选择的显著性水平（如0.05），那么你就可以认为这个因素是显著的。
R平方值越接近1，说明模型的解释力度越高。
以上就是在Excel中进行一元线性回归分析的基本步骤。
需要注意的是，虽然Excel提供了一个方便的工具来做这个分析，但是它并不能提供高级的统计测试或者复杂的模型。
如果你需要更复杂的分析，可能需要使用专门的统计软件，如SPSS、SAS或R等。
在进行回归分析时，还要注意几个关键点。
首先，你需要确保你的数据满足线性回归的假设，包括误差的正态性和独立性、线性关系以及合理的异方差性等。
其次，如果你的样本量很小，那么你可能需要更谨慎地解释结果，因为小样本可能会导致较大的误差和偏差。
最后，记住回归分析只能告诉你变量之间的关系，并不能告诉你因果关系。
例如，体重可能和血压有关系，但并不意味着体重是导致血压升高的原因。
在进行回归分析时，还可以使用一些额外的工具和技巧来改进你的分析。
简单问题用Excel表格去做回归（该案例是一元线性回归）
简单问题⽤Excel表格去做回归（该案例是⼀元线性回归）⽐如有这样⼀组数据（原始数据）
这是数据字典（必须要有！）
已知⽉均信⽤卡⽀出为因变量
如果我们想查看这个⼈的收⼊和⽉均信⽤卡⽀出是否有显著的相关性，以及它们之间的数量关系。
可以把这两列数据复制到⼀个新的⼯作表中
我们想看收⼊和⽀出的数量关系
⾸先：⽂件→选项→加载项；查看数据分析库是否在活⽤应⽤程序加载项中，若在不在，那么肯定在⾮活动应⽤程序加载项中，就要把它转到活动应⽤程序加载项⾥⾯
这样的话，在数据⾥⾯就有数据分析这项功能了
具体步骤如下
①对缺失值进⾏处理，可以⽤均值进⾏填补。
average函数得出均值
然后筛选第⼀列：开始→排序和筛选→筛选
取消全选，选中空⽩，点击确定
这样就会把所有缺失值筛选出来
再⽤刚刚算出来的平均数去填补缺失值
没有了缺失值，就可以正常去操作数据了
②数据→数据分析→回归→确定
会弹出这个框，我们先把Y值区域和X区域选中进去
第⼀⾏有标签⾏的话，就要勾选标志这个选项，这样计算机在计算的时候就会忽略标签⾏
点击确定，会得到下列数据
最后两⾏数据就是回归结果
Intercept这⼀⾏不管，我们重点是看第⼆⾏Income。
excel一元及多元线性回归实例
e x c e l一元及多元线性回归实例LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020野外实习资料的数理统计分析•一元线性回归分析一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。
如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。
对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。
在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。
对于这种线性关系，可以用数学公式表示：Y = a + bX这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X的回归方程。
其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。
对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。
计算a与b值的公式为：式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。
n为样本数。
当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。
得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。
通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。
r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。
当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。
r 的计算公式如下：式中各符号的意义同上。
在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。
用Excel做回归分析的详细步骤
⽤Excel做回归分析的详细步骤⼀、什么是法“回归分析”是解析“注⽬变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计⽅法。
此时，我们把因⼦变量称为“说明变量”，把注⽬变量称为“⽬标变量址(被说明变量)”。
清楚了回归分析的⽬的后，下⾯我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法： 回归分析是对具有因果关系的影响因素（⾃变量）和预测对象（因变量）所进⾏的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建⽴的回归⽅程才有意义。
因此，作为⾃变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多⼤，就成为进⾏回归分析必须要解决的问题。
进⾏相关分析，⼀般要求出相关关系，以相关系数的⼤⼩来判断⾃变量和因变量的相关的程度。
⼆、回归分析的⽬的回归分析的⽬的⼤致可分为两种：第⼀，“预测”。
预测⽬标变量，求解⽬标变量y和说明变量(x1，x2，…)的⽅程。
y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差（⽅程A）把⽅程A叫做(多元)回归⽅程或者(多元)回归模型。
a0是y截距，b1，b2，…，bk是回归系数。
当k=l时，只有1个说明变量，叫做⼀元回归⽅程。
根据最⼩平⽅法求解最⼩误差平⽅和，⾮求出y截距和回归系数。
若求解回归⽅程．分別代⼊x1，x2，…xk的数值，预测y的值。
第⼆，“因⼦分析”。
因⼦分析是根据回归分析结果，得出各个⾃变量对⽬标变量产⽣的影响，因此，需要求出各个⾃变量的影响程度。
希望初学者在阅读接下来的⽂章之前，⾸先学习⼀元回归分析、相关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。
根据最⼩平⽅法，使⽤求解y=a+bx中的a和b。
那么什么是最⼩平⽅法？分别从散点图的各个数据标记点，做⼀条平⾏于y轴的平⾏线，相交于图中直线(如下图)平⾏线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。
误差(残差)是指分析结果的运算值和实际值之间的差。
接这，求平⾏线长度曲平⽅值。
可以把平⽅值看做边长等于平⾏线长度的正⽅形⾯积(如下图)最后，求解所有正⽅形⾯积之和。
Excel 回归分析结果详解
Excel回归分析结果详解利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。
下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。
图1 连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（Summary Output）如下（图2）：图2 利用数据分析工具得到的回归结果第一部分 回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1 回归统计表逐行说明如下：Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient)，即R=0.989416。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient)，或称拟合优度(goodness of fit)，它是相关系数的平方，即有R 2=0.9894162=0.978944。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient)，计算公式为1)1)(1(12-----=m n R n R a式中n 为样本数，m 为变量数，R 2为测定系数。
对于本例，n =10，m =1，R 2=0.978944，代入上式得976312.01110)978944.01)(110(1=-----=a R标准误差（standard error ）对应的即所谓标准误差，计算公式为1--=m n SSe s 这里SSe 为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得418924.11110106761.16=--=s 最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n =10。
第二部分 方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等（表2）。
表2 方差分析表（ANOV A ）逐列、分行说明如下：第一列df 对应的是自由度（degree of freedom ），第一行是回归自由度dfr ，等于变量数目，即dfr=m ；第二行为残差自由度dfe ，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n -m -1；第三行为总自由度dft ，等于样本数目减1，即有dft=n -1。
excel多元线性回归操作步骤
x1x2x310.4521586465.7802620.4231636068.3649433.119377153.297840.6341576167.0845654.724595459.3367961.7651237761.7007379.444468164.36499810.1311179377.73445911.6291739389.45171012.6581125179.70631110.9371117677.826161223.1461149699.384621323.150********.32891421.644739390.30691523.156********.3834161.9361435467.033121726.859202168119.1841829.95112499112.73040.159536刘国祥，等《概率论与数理统计》甘肃教育出版社，兰州2002 p375 例10.3.1多元线性回归预测土壤中含磷量样本编号土壤内植物可供给态磷y 第一步：在表中任意一个单元格内输入计算公式"=LINEST(E4:E21,B4:D21,TRUE,TRUE)"，如图，并将此公式复制，此时若按回车键将只出现一个值；公式中E4:E21表示因变量，B4:D21表示三个自变量。
第二步：在工作表中选择一个5×4的区域(列数比自变量个数大1)，按F2，将刚刚复制的公式输入(Ctrl+C)，然后按Ctrl+Shift+Enter 以数组的形式输出，结果如图，即可得到多元方程组的一些系数，各系数的含义如图中所示。
方程组的一些系数，各系数的含义如图中所示。
第三步：输如预测结果，注意，此处xi的系数需要使用绝对引用，如图，否则会出错。
通过比较可以发现，这个回归方程的预测效果不好，相差比较大。
LINEST函数返回值0.159536322-0.061620689 1.77331439543.068470630.111876880.4202862050.54136276917.990929920.54874990919.98358817#N/A#N/A5.6749748214#N/A#N/A6798.7979645590.813147#N/A#N/ALINEST函数返回值的含义x3系数x2系数x1系数截距x3的标准误差值x2的标准误差值x1的标准误差值常量b的标准误差值决定系数Y估计值的标准误差F统计或F观察值自由度回归平方和残差平方和。
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野外实习资料的数理统计分析一元线性回归分析一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。
如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。
对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。
在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。
对于这种线性关系，可以用数学公式表示：Y = a + bX这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。
其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。
对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。
计算a与b值的公式为：式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。
n为样本数。
当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。
得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。
通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。
r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。
当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。
r 的计算公式如下：式中各符号的意义同上。
在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。
具体的检验方法在后面介绍。
2．多元线性回归分析一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。
但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响，即使其中有一个因素起着主导作用，但其它因素的作用也是不可忽视的。
因此，我们还需要研究多种变量的关系，这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。
例如，水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关，而且与温度也有关系。
所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系，就是多元回归问题。
如果假设自变量为X1，X2，...，Xm，因变量为Y，而且因变量与自变量之间是线性的关系，则因变量Y与自变量为X1，X2， (X)的多元线性回归方程为：Y = a+b1X1+b2X2+…+bmXm式中：a，b1，b2，bm为常数。
因此，只要能够求出a，b1，b2，…，bm这些常数，就可以得到因变量Y与自变量为X1，X2，…，Xm之间的多元回归方程。
具体的算法比较简单，但很烦琐。
这里不再叙述。
求解多元回归的计算机程序很多，只要将自变量的数据以及与其相对应的因变量的数据输入计算机程序中，立刻就可以求出a，b1，b2，…，bm各常数的值，从而可以获得因变量Y与自变量为X1，X2，…，Xm的多元线性回归方程。
例如，设已知因变量Y的自变量X1，X2，X3，共得18组数据，并已知Y对Xi存在着线性关系，求其回归方程。
样品X1 X2 X3 Y1 0.4 53 158 642 0.4 23 163 603 3.1 19 37 714 0.6 34 157 615 4.7 24 59 546 1.7 65 123 777 9.4 44 46 818 10.1 31 117 939 11.6 29 173 9310 12.6 58 112 5111 10.9 37 111 7612 23.1 46 114 9613 23.1 50 134 7714 21.6 44 73 9315 23.1 56 168 9516 1.9 36 143 5417 26.8 58 202 16818 29.9 51 124 99通过求解，得到a=41.6516b1=1.7410b2=-0.0062b3=0.1553所以，回归方程为Y=41.6516+1.7410 X1 -0.0062 X2+0.1553 X3通常可采用单相关系数、偏相关系数和复相关系数来说明这三个自变量与因变量之间是否有明显的线性关系以及它们之间相关的程度如何。
单相关系数是指在不考虑其他因素影响的条件下，所求两个变量之间的相关系数。
用rX1X2、rYX1和rYX2分别表示X1和X2、Y 和X1以及Y与X2之间的单相关系数。
偏相关系数是指在这三个变量中，将其中一个变量保持常数时，其他两个变量之间的相关系数。
用rYX1X2和rYX2X1分别表示X2为常数时，Y与X1的偏相关系数和X1为常数时，Y与X2的偏相关系数。
偏相关系数可以用单相关系数求得。
当这三个变量中，同时考虑两个变量对另一个变量相关系数时，叫做复相关系数。
用r（X1X2）Y表示X1和X2、两个自变量对于Y的复相关系数。
3.方差分析方差分析法是分析多组平均数之间差异显著性时常用的一种统计方法。
方差（或均方）是一个表示变异程度的量，它是离均差的平方和与自由度之商。
在一项实验或调查中往往存在着许多造成生物形状变异的因素，这些因素有比较重要的，也有较次要的。
分析时主要是把平方和与自由度按不同的变异起因分解为若干部分，从而构成来自不同起因的方差。
利用它来检验各组平均数之间差异的显著性。
在正态总体及方差相同的基本假定下，我们将利用方差比给出F分布的检验统计量。
因此这种方法称为方差分析法。
方差分析是分析和处理试验或观测数据的主要方法之一。
它首先被应用于农业试验，目前它在农业、工业、生物、医学等各部门有着广泛的应用。
方差分析的方法往往与试验设计的方式紧密地联系在一起。
对于从不同试验设计中得出观测资料，进行方差分析时将有不同的计算方法，类型繁多，但其基本原理却大同小异。
在这里将结合一个较简单的例子介绍方差分析的数学模型和基本方法，以便于读者对方差分析的方法有一个大致的了解。
在实验设计的基础上，分组试验，如分为a组，每组作b个水平的试验，共得到a×b个数据。
然后，算出组平均值和总平均值，组内和组间的离差平方和，组内和组间方差，作F检验。
F＝组间方差/组内方差假设HO: μ1 ＝μ2＝···＝μb ，表示各水平的均值相等。
当 F ≤Fα 时，HO: 真；当F > Fα时，HO：假。
试验中必不可少地会产生误差。
误差有两种：条件误差和试验误差。
前者是由试验条件不同而引起的系统性误差，后者是在相同试验条件下引起的随机误差。
例如，把四种不同的饲料分别喂给4组小鸡，每组5只，它们的增重情况如下：组别增重（Xij）1 55494221522 611123089633 42978195924 16913716885153试问四组小鸡在平均增重量方面有没有明显的差别？通过计算，得到组内和组间方差分别为719.2和8706.3，因此，F=8706.3/719.2=12.1对于给定的显著性水平α，将有临界值Fα一，当α=0.01时，F0.01(3,16)=5.3，其中3与16是自由度。
所以F=12.1>5.3= F0.01(3,16)故，否定各种饲料效果一致的假设，可以认为四种饲料的效果有极明显的差别。
目前现成的计算机方差分析计算程序很多，如SPASS、SAS软件等，将数据输入后，都可以直接计算，并按要求输出结果。
上述例子是单因素的方差分析，比较简单。
对于多因素的方差分析，由于比较复杂，这里就不再叙述了。
4. T检验生物学中所遇到的绝大多数问题，总体标准差σ都是未知的。
在σ未知时，平均数的显著性检验有两种解决方法。
其一是根据以往的经验或从类似的工作中估计出一个σ值，用这个σ做μ检验。
使用估计的σ做检验并不是很可靠的。
因此在实际工作中，一般不用这种方法而广泛使用t检验。
对于一个正态分布总体，若σ未知则服从n-1自由度的t分布，因此，在σ未知时可以用t检验做平均数的显著性检验。
t检验的零假设H0为：μ=μ0备择假设有以下三种情况：（1）HA：μ>μ0，若已知μ不可能小于μ0；（2）HA：μ<μ0，若已知μ不可能大于μ0；（3）HA：μ≠μ0，包括μ>μ0和μ<μ0 。
三种备择假设的拒绝域为：（1）t>tα ；（2）t< -tα；（3）t > tα/2，或表示为t > tα（双侧）。
其中α为给定的显著性水平。
t检验的统计量为：t = （-μ0）/（s/n1/2）例如，已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0=300克，喷药后，随机抽取9个果穗，其穗重为分别：308、305、311、298、315、300、321、294、320克。
问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？根据上面介绍的基本程序：已知玉米穗重是服从正态分布的随机变量，σ未知。
（2）假设：H0 ：μ=μ0=300HA：μ≠μ0=300由于问题要求检验的是“果穗重差异是否显著”，并没有明确穗重一定增加或一定减少，所以备择假设为HA：μ≠μ0（3）显著性水平：根据实验的要求（差异是否“显著”）规定α=0.05。
（4）统计量的值：由于σ未知需使用t检验。
t = （-μ0）/（s/n1/2）t = （308-3000）/（9.62/91/2）=2.49(5)建立的拒绝域H0:因HA：μ≠μ0,所以是双侧检验。
当t > t0.05（双侧）时拒绝H0，α=0.05时，经查表t8，0.05（双侧）=2.306。
（6）结论：因t =2.49> t8，0.05（双侧）=2.306 ，所以结论是拒绝H0，接受HA。
即喷药前后果穗重的差异是显著的。
5. F检验t检验属于单个样本的显著性检验，即在样本统计量与零假设所提出的总体参量之间做比较。
这种检验需要我们事先能够提出合理的参量假设值和对参量有某种意义的备择值。
然而，在实际工作中，很难提出这样的假设值及备择值。
因此，限制了这种方法在实际工作中的应用。
为了避免上述问题的出现，在实际应用时，常常选择两个样本，一个作为处理，一个作为对照。
在这两个样本之间做比较。
判断它们之间是否存在足够显著的差异。
当它们之间的差异不能用偶然性解释时，则认为它们之间存在足够显著的差异，这两个样本来自两个不同的总体。
而F检验是关于两个方差的检验，所以常用F检验来解决上述问题。
F检验的程序概述如下：（1）假定从两个正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，计算出s12和s22。
总体平均数μ1和μ2可以相等也可以不相等。
（2）零假设H0为：σ1=σ2备择假设有以下三种情况：（1）HA：σ1>σ2，若已知σ1不可能小于σ2；（2）HA：σ1<σ2，若已知σ1不可能大于σ2；（3）HA：σ1≠σ2 ，包括σ1>σ2和σ1<σ2 。