高一数学平面与平面垂直的性质1
高一数学教学课件人教A版必修二 平面与平面垂直的性质
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是
直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：a⊥b,b∥ca⊥c；
3.利用线面垂直定义：a⊥α,bαa⊥b；
4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；
……
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2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平
面的垂线，则这两个平面 垂直。
a
a a
探究
A1 A
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面面垂直的性质
D1
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α
F
B1
D
C1
D
E
B
C
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
规律小结
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或
梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的 对边平行、利用比例、…… 2.利用公理4； 3.利用线面平行的性质定理； 4.利用面面平行的性质定理； 5.利用线面垂直的性质定理；
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例 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
b l a β l b b 又a a // b a // b bl
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
l β α
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a γ
m b A
n
高一数学必修2立体几何 面面垂直的判定与性质
求证:平面A1C⊥平面B1D
E、F分别是AB、BC的中点， 求证: 平面A1C1FE⊥平面B1D G是BB1的中点 求证: 平面A1C1G⊥平面B1D
A1
D1 A D C
F
E Ｂ G G G G C1 B1
三、两个平面垂直的性质定理: 1.如果两个平面垂直，则在一个平面 内垂直于它们的交线的直线垂直于另 一个平面.
你发现了什么？
二、两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号: l
l
α
β l A
线面垂直，则面面垂直
线线垂直线面垂直来自面面垂直应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？
例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
面面垂直的判定与性质
淮北一中高一数学备课组
学习目标
1、掌握平面和平面垂直的定义； 2、掌握平面和平面垂直的判定定理；
3、掌握平面和平面垂直的性质定理； 4、掌握判定定理和性质定理的应用。
一、两个平面垂直的定义:
如果两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就说这两个平面 互相垂直．
观 察 生 活
证明：过A点作AD⊥SB于D点. ∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC. 又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A ∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB.
S
D A B C
【总结一下★成竹在胸】
为作辅助线提 供了理论依据
三、两个平面垂直的性质定理:
2.如果两个平面垂直，那么经过第一个 平面的一点垂直于第二个平面的直线， 在第一个平面内．
高一数学(人教B版)-空间中的平行和垂直的综合应用(一)
同类练习1：直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC 90, AB BC BB1, M为 A1B1 的中点，N是 A1C 与 AC1 的交点. (2) 求证：MN 平面ABC1
先证：B1C 平面ABC1
证明：
（1) 连接 B1C，因为M，N分别为 A1B1 , A1C 的中点
(1) PA∥平面BDE
先证：OE∥AP
【典型例题】
例2：如图所示，O是正方形ABCD的中 心，PO 底面ABCD， E是PC的中点， 求证：
(2) 平面PAC 平面BDE
先证：BD 平面ACP
证明： （1)连接OE，在正方形ABCD中，点O是AC的中点
又 E是PC的中点, OE是 ACP 的中位线， OE∥AP ,又 OE 平面BDE ，PA 平面BDE PA∥平面BDE
MN 平面PCD
(3) 若
求证：
同类练习2：如图，PA 矩形ABCD所
在的平面，M，N分别是AB，PC的中
点
MN∥平面PAD
(1)面求面证平行： 线面平行
平行四边形 中位线
线线平行 线线平行
线面平行 线面平行
证明： （1）取CD的中点R，连接MR，NR 因为R，N分别是CD，PC的中点 所以 NR∥PD ，又可证 MR∥AD 因为NR与MR相交 可证 平面MNR∥平面PAD
思路三：通过构造面面平行，生成线线平行关系
（1)证法三：取CD的中点Q，连接FQ，AQ， 点F是PD的中点，
QF∥CP.
点Q是CD的中点，
点E是AB的中点， AE＝12 AB ，
CQ＝
1 2
CD,
在平行四边形ABCD中，
AB∥ CD, AB=CD, CQ∥AE,CQ=AE ,
平面垂直的判定及其性质
立体几何综合复习一、直线与平面垂直1．定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简记为：线线垂直⇒线面垂直数学描述：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a b P=⇒l⊥α3．直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.简记为：线面垂直⇒线线平行数学描述：abαα⊥⎫⎬⊥⎭⇒a b∥4．直线与平面所成的角（1）定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．．，叫做这条直线和这个平面所成的角．（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于90；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于0.因此，直线与平面所成的角．．．．．．．．．α．的范围是．．．．π[0,]2.5．常用结论（熟记）（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．二、平面与平面垂直1．定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作αβ⊥.2．平面与平面垂直的判定定理文字语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.简记为：线面垂直⇒面面垂直图形语言符号语言l⊥α，lβ⊂⇒α⊥β作用判断两平面垂直3．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为：面面垂直⇒线线平行图形语言=laaa lαβαββα⎫⎪⎪⇒⎬⊂⎪⎪⊥⎭⊥⊥4．二面角（1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．．．．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角.（3）二面角的范围：[0,π].三、垂直问题的转化关系考向一线面垂直的判定与性质典例1如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是A．平面B．平面C．平面D．平面1．如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点E 、F 分别是棱BC 、1CC 的中点，P 是底面ABCD 上（含边界）一动点，且满足1A P EF ⊥，则线段1A P 长度的取值范围是A ．51,⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,3⎡⎤⎣⎦D ．2,3⎡⎤⎣⎦典例2 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（）求证：平面； （）求证：直线平面；2．如图1所示，在Rt ABC △中，∠C =90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2所示．（1）求证：1A F BE ⊥；（2）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由．考向二面面垂直的判定与性质判定面面垂直的常见策略：(1)利用定义(直二面角)．(2)判定定理：可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直．(3)在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，则一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样就把面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．典例4 如图,直三棱柱中,分别是的中点,.（1）证明:平面;（2）证明:平面平面.考向三 线面角与二面角求直线与平面所成的角的方法： (1)求直线和平面所成角的步骤： ①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角； ③把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角． (2)求线面角的技巧：在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，射影一般都是一些特殊的点，比如中心、垂心、重心等． 求二面角大小的步骤：简称为“一作二证三求”．作平面角时，一定要注意顶点的选择．典例5 正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都相等，D 是11A C 的中点，则直线AD 与平面1B DC 所成角的正弦值为 A ．35 B ．45 C ．34D ．55典例6 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积.4．如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（1）求证:; （2）求证:平面; （3）若二面角的大小为,求直线与平面所成的角.1．下列命题中不正确的是A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ2．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中不正确的是A．ccαβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥B．a bb b cc aββ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⎭是在内的射影C．b cb ccααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥∥D．abb aαα⎫⇒⊥⎬⊥⎭∥3．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为A ．B ．C ．D ．4．如图，三条相交于点P的线段P A，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的A．外心B．内心C．垂心D．重心5．如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等边三角形ADB以AB为轴旋转,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=A．B．2C．D．16．如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°7．《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形沿，向上折起，使得与重合而成，设网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”中与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．8．如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E为AD的中点,现分别沿BE,CE将△ABE,△DCE翻折,使得点A,D 重合于点F,此时二面角E-BC-F的余弦值为（1）（2）A．34B．7C．23D．59．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中命题正确的是__________．10．如图,三棱锥,平面平面,若,则△的形状为__________.11．在四面体中，平面，，，，，为棱上一点，且平面平面，则__________.12．如图，在三棱锥P－ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则PEEC________.中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当13．如图所示，在四棱锥P ABCDDM⊥________时，平面MBD⊥平面PCD.14．四棱锥中，，且平面是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.。
高一数学面面垂直的性质
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此 垂线必垂直于平面β（ ）
√
探究：已知平面α ，β ，直线a，且α ⊥β ， α ∩β ＝AB，a∥α ，a⊥AB，试判断直线a与 平面β 的位置关系？ 巩固练习： 下列命题中，正确的是（ ） A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面 垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作 一个平面和a,b都垂直.
例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，
（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断 MN与AB的位置关系。 D’ A’ D A N B’ C
C’
M
B
例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
线面垂直
已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ. 证法二：
任取P∈a，过点P作b⊥γ. 因为α ⊥γ， 所以b α， 因为β ⊥γ， α 因此b β， 故α ∩ β= b. 由已知 α∩ β= a， γ 所以a与 b重合， 所以a ⊥γ.
同一法
a P β b
已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ. 证法三：
α 内一定存在 α 内所有直 α 内一
C如果平面 α 不垂直于平面 β ，则平面 定不存在直线垂直于平面 β
D如果平面 α 、β 都垂直于平面M，且 α 与 β 交于直线 a，则 a ⊥平面M
平面与平面垂直 (第2课时)平面与平面垂直的性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
A
C
B
从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直 线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；由直线与平面垂直可以判定 平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直．这 进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化．
判定 直线与直线垂直
判定 直线与平面垂直
P
A
C
D
O
B
6. 如图, 在正方体ABCD ABCD中, 平面ABCD与正方体的各个面 所在的平面所成的二面角大小分别是多少?
平面ABCD与平面ABB平面ADDA, 平面BCCB所成的二面角均为90
D A
C B
D A
C B
位置关系.
解：在内作垂直于与 交线的直线b.
,b .
又a ,a / / b 又a , b ,a // . 即直线a与平面 平行.
b
a
图8.6-32
环节五：课堂练习，巩固运用
例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证： BC⊥平面PAB．
分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直 线．由已知条件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂
P a
bc
a
bc
P
图8.6-31
环节四：辨析理解，深化概念
对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面
的特殊位置关系如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得
到哪些结论?
下面的例子就是其中的一些结果．
例9 如图8.6 32,已知平面 平面 , 直线a , a , 判断a与的
(1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直．
高中数学面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质新人教A版必修
法二
在 α 内作直线 m 垂直于 α 与 γ 的交线，在 β 内作直线 n
垂直于 β 与 γ 的交线， ∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ. ∴m∥n.又 n⊂β，∴m∥β.又 m⊂α，α∩β＝l， ∴m∥l.∴l⊥γ.
【变式 2】 如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC.求证：BC⊥AB.
面面垂直 线面垂直
例4 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
β l b b 又a a // b b l a
bl
b a // a
答案 2
6．如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于 四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平 面分别交SB，SC，SD于点E，F，G. 求证：AE⊥SB，AG⊥SD. 证明 因为SA⊥平面ABCD， 所以SA⊥BC. 又BC⊥AB，SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB， 又AE⊂平面SAB，所以BC⊥AE. 因为SC⊥平面AEFG，所以SC⊥AE. 又BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC， 所以AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.
答：二面角的平面角与其顶点的位置无 任何关系,只与二面角的张角大小有关。
平面角是直角的二 面角叫做直二面角
当两个半平面重合时,平面角为0 °, 当两个半平面合成一个平面时,平面角为180 °
两个平面垂直判定定理
两个平面垂直判定定理
两个平面垂直判定定理是解析几何中的基本原理，它可以用来判断两个平面是否垂直。
下面我将以人类的视角，用简练的语言来描述这个定理。
我们先来了解一下什么是平面。
平面是一个无限扩展的二维空间，可以用一个平面上的点和法向量来唯一确定。
垂直是指两个物体或者事物之间的夹角为90度，即呈直角。
而两个平面的垂直判定定理告诉我们，如果两个平面的法向量相互垂直，那么这两个平面就是垂直的。
具体来说，设有两个平面A和B，它们的法向量分别为n1和n2。
如果向量n1和向量n2的点积为0，即n1·n2=0，那么平面A和平面B就是垂直的。
这是因为两个向量的点积等于它们的模长乘积再乘以它们的夹角的余弦值，而当夹角为90度时，余弦值为0。
这个定理在解析几何中有着广泛的应用。
例如，在空间几何中，我们可以通过两个平面的法向量来判断它们是否垂直。
在物理学中，我们可以利用这个定理来解决力的合成和分解问题。
在工程学中，我们可以利用这个定理来设计建筑物的结构。
总结起来，两个平面垂直判定定理告诉我们，如果两个平面的法向量相互垂直，那么这两个平面就是垂直的。
这个定理在解析几何中有着重要的应用，可以帮助我们解决各种问题。
希望通过这篇文章
的描述，读者能够更好地理解和应用这个定理。
高一数学平面与平面垂直的性质1
[单选]当重心在浮心之右时，船舶会产生()。A.首倾B.尾倾C.左倾D.右倾 [单选,B1型题]急性心包炎、心包积液常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [单选]当起飞模式接通时：（）A、自动推力自动接通并工作B、自动推力自动接通但不工作C、自动推力不自动接通，发动机由推力杆控制D、自动推力自动接通，发动机由最后的推力目标控制 [单选]当我们用货币购买商品时，货币承担的功能是（）。A.交换媒介B.价值标准C.延期支付标准D.储藏手段 [填空题]0.5MΩ=（）Ω：50ηF=（）：100V=（）KV=（）mV。 [问答题,简答题]储户王雷持一张2008年7月10日存入的定活两便存单10，000元，于2011年7月10日到我行办理取款业务，请计算实际支付给储户的利息？（一年期存款利率为3.5%、两年期存款利率为4.4%，三年期存款利率5.0%） [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，同一建筑物由两个以上单位管理或者使用的，应当，并确定对共用的疏散通道、安全出口、建筑消防设施和消防车通道进行统一管理。（）A、明确各方的消防安全责任，责任人B、明确各方的消防责任，责任人C、明确各方的消防安全责任，各方D、 [单选]在采用经济订购批量公式确定订购批量时，其费用构成情况是（）最低。A.年保管费用B.年储存费用C.年采购费用D.年订购费用与保管费用 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于舌下神经检查的叙述，下列哪项是正确的（）。A.嘱患者张口发"a"音，观察两侧软腭上抬是否有力B.嘱患者伸舌，观察有无偏斜C.观察患者腭垂是否居中D.观察鼻唇沟及口角两侧是否对称E.检查患者是否有吞咽困难、饮水呛咳 [填空题]时间继电器是作为辅助元件用作各种保护用自动装置，使被控元件达到规定的（）的继电器。 [单选,A4型题,A3/A4型题]29岁女性，7年前和3年前分别足月顺产一女孩和一男孩，1年前有一次宫外孕手术史，经咨询指导选择使用复方长效口服药避孕。服用复方长效口服避孕药的过程中，患者出现一系列不适反应，下列各项症状的出现与服药无关的是（）A.头晕、恶心、呕吐B.白带增多C.闭 [名词解释]风蚀地貌 [判断题]同一泵站内不能同时采用保护接地和保护接零。A.正确B.错误 [单选,A1型题]具有严格季节性的证候是（）。A.风淫证B.寒淫证C.湿淫证D.暑淫证E.火热证 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗急性白血病时要保护静脉的原因是（）A.避免败血症B.避免出血C.有利于长期静脉注射D.避免静脉炎E.防止血管充盈不佳 [单选]元素化合价降低是由于（）得到了电子。A、氧化B、还原C、电解D、电离 [单选,A1型题]先进行动态显像获得局部灌注和血池影像，间隔一定的时间后再进行静态显像，这种联合显像的方法称为（）。A.延迟显像B.多相显像C.介入显像D.负荷显像E.阳性显像 [填空题]混凝土运输、浇筑及间歇的全部时间不应超过混凝土的（）时间。 [单选,A2型题,A1/A2型题]所有卒中患者溶栓前都必须做的辅助检查是（）A.平扫脑CT或脑MRIB.肝功化验C.脑电图D.动脉血气分析E.凝血常规 [单选,A1型题]煎煮药液时应注意的是（）A.时时搅动B.敞开锅盖C.放凉后再过滤D.煎干后可加水再煎E.加热水泡药以提高效率 [单选]20℃时，某物质在50g水中溶解20克时，达到饱和，则该物质的溶解度为（）g。A、20B、50C、40D、70 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 [单选,A1型题]患儿男，10个月。采用牛乳喂养，未加辅食，因皮肤、黏预防患儿感染C.预防心力衰竭D.限制患儿活动E.为患儿补充含铁辅食 [单选]诊断心房颤动最重要的证据是()A．出现异常的P波B．P波消失C．R-R间期不规则D．QRS波群形态不一致E．心室率快 [名词解释]软件工程 [填空题]分馏塔气液负荷大是指通过塔的单径截面上气体和液体的流量（）。 [单选]充分利用原材料，做到物尽其用，这是职业道德中（）的要求A、讲究公德B、发对浪费C、钻研业务D、尽职尽责 [单选]小肠的消化在整个消化过程中占有极其重要的地位，下列选项中不作用于小肠内的化学性消化的是？（）A、胰液B、胆汁C、胃液D、小肠液 [问答题,简答题]氧压机检修后，如何进行氮气试车？ [单选]有关睾丸鞘膜积液哪项是错误的（）A.婴幼儿睾丸鞘膜积液可自愈B.精索静脉曲张可继发睾丸鞘膜积液C.阴囊内容物手术后可继发睾丸鞘膜积液D.附睾炎症可继发睾丸鞘膜积液E.透光试验阴性一般可除外睾丸鞘膜积液 [单选]出海拖航时，被拖船在限定航区内，为短途拖航，超越限制航区或在限制航区超过（）时为长途拖航。A.50海里B.300海里C.100海里D.200海里 [单选]取得（）评价资质的评价机构，可以在资质证书规定的评价范围之内，承担省级以下环境保护行政主管部门负责审批的环境影响报告书或环境影响报告表的编制工作。A.甲级B.乙级C.丙级D.暂定级 [单选]一般在自体游离皮片移植术中所取的中厚皮片厚度为（）A.0.2～0.25mmB.0.3～0.45mmC.0.4～0.55mmD.0.5～0.65mmE.以上都不是 [多选]下列选项中，不计提折旧的有（）。A.单独估价入账的土地B.当月增加的固定资产C.已提足折旧提前报废的固定资产D.经营租入的固定资产 [单选]具有泻下，清肝，杀虫功效的药物是（）A.番泻叶B.大黄C.芒硝D.甘遂E.芦荟 [单选]对新建的易燃易爆化学物品生产场所工程的消防设计未经公安消防机构审核擅自施工的，公安消防机构应当（）。A、责令停止违法行为B、责令限期改正C、责令停止施工并处罚款D、责令停止施工 [单选,A1型题]涌吐又兼能截疟，为治疟之要药是（）A.青蒿B.槟榔C.常山D.鸦胆子E.胆矾 [单选]危机干预需要评估的下列哪项是错误的（）A.现场干预B.认知状态C.情绪状态D.意志行为E.应对方法资源 [多选]鼠疫的预防A．灭鼠灭蚤，监控鼠间鼠疫B．加强疫情报告C．用来苏水消毒病人排泄物和分泌物D．加强个人防护E．预防服药和预防接种 [单选,A1型题]参与促进乳腺发育及泌乳功能的激素，错误的是()A.雌激素B.甲状旁腺素C.胎盘催乳素D.皮质醇E.胰岛素
高一数学平面与平面垂直的判定
2、课后思考。
平面与平面垂直的判定定理和性质定理（一）
引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用
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小结
作业
别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服， 佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这人 啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直
高一数学平面与平面垂直的性质1
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[单选]在催化重整汽油馏分中，其（）远比直馏汽油馏分的高。A、芳烃B、异构烷烃C、正构烷烃D、不饱和烃 [单选]8岁男性，左眼突，运动障碍2个月。CT示视神经呈梭形增粗，视交叉增粗，中度、均匀强化。最可能的诊断是()A．视网膜母细胞瘤B．视神经脑膜瘤C．视神经胶质瘤D．海绵状血管瘤E．黑色素瘤 [单选]IBC规则适用于（）建造的船舶。A.1984年9月1日及以后B.1987年4月6日及以后C.1986年7月1日及以后D.1980年5月25日及以后 [填空题]高层建筑结构通常要考虑（）、（）、（）、（）等方面的验算。 [单选]投标文件的参考格式最主要的是()。A.投标书B.邀请书C.招标书D.工程量清单 [单选]除哪一项外都是拉马克关于生物进化的观点（）A．现在地球上的所有生物都是由神创造出来的B．生物是由古老生物由低等到高等逐渐进化的C．生物的适应性是用进废退和获得性遗传的结果D．用进废退而获得性状是生物进化的主要原因 [问答题,简答题]什么叫镧系收缩？其特点和结果如何？ [单选,A1型题]休克的病理特点是（）。A.有效循环血量代偿性增加B.组织器官有效灌流量锐减与有效循环血量不足C.有效循环血量不足D.组织器官灌流量减少E.组织器官有效灌流量增加 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选,A1型题]情感对于情绪来说具有的特点是（）。A.强烈而冲动B.伴有明显的行为变化C.伴有明显的生理变化D.稳定而深刻E.带有明显的情境性 [单选]（）ups中，无论市电是否正常，都由逆变器供电，所以市电故障瞬间，ups的输出不会间断。A.在线式B.后备式C.三端式D.一般式 [问答题]-15℃等于多少开尔文？293.15K等于多少摄氏度？ [单选,A1型题]下列哪项不是臀位剖宫产的指征（）A.骨盆入口轻度狭窄B.巨大儿C.软产道异常D.高龄初产妇E.第二产程、脐带脱垂、胎儿存活 [单选]客运专线预制梁混凝土灌筑时，模板温度宜在（）A、3～40B、5～35C、6～45 [单选]龟鳖目鳖科中体型最大的、属于国家一级保护的动物是（）。A.中华鳖B.山瑞C.马来鳖D.鼋 [单选]何谓中药的四气()A．是指中药的四种特殊气味B．寒凉药具有散寒、助阳的作用C．是指中药的寒、热、温、凉四种药性D．是指中药的辛、成、甘、苦四种味道E．温热药具有清热、解毒的作用 [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [单选]关于组织细胞增生性疾病，以下描述错误的是（）A.临床症状、病变范围差异大，好发于儿童B.X线上可表现为网状结节，主要侵犯中上肺野C.可合并支气管扩张，肺大疱，自发性气胸等D.晚期不会出现蜂窝肺改变E.结节性病变可以和纤维化病变共存 [单选,A2型题,A1/A2型题]性成熟期一般自18岁左右开始，历时（）A.10年B.20年C.30年D.40年E.25年 [名词解释]灰浆池 [单选,A1型题]上消化道出血的主要临床表现为（）A.中下腹疼痛B.右下腹腹块C.鲜血便或略红色血便D.呕血呈咖啡色，大便呈柏油样E.恶心、呕吐胃内容物 [单选]以下跳汰机是按入选煤的粒度加以区分的（）。A、块煤跳汰机B、单段跳汰机C、主选跳汰机D、单槽跳汰机 [单选]保险凭证是简化了的保险单，保险凭证的效力与保险单相比()。A.前者大于后者B.前者小于后者C.相等D.视具体情况而定 [单选]旅客列车发生（）人以上食物中毒时，列车长应及时通知前方停车站和所在站的卫生防疫部门。A、4B、3C、1D、6 [单选]在我国，两个以上的人同日就同样的商标申请商标权的，商标权应授予（）的人。A.最先使用B.最先设计C.最先申请D.最先申请和使用 [填空题]色漆的遮盖力常用遮盖1m2面积所需用的（）来表示。 [单选]化脓性脑膜炎与病毒性脑膜炎在脑脊液检查中有根本性区别的项目是（）A．脑脊液透明度B．脑脊液压力C．脑脊液细胞总数D．蛋白增高程度E．糖和氯化物定量 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血的最佳方法是（）。A.全身应用止血药物B.局部用肾上腺素棉片填塞C.用油纱行前鼻孔填塞D.在鼻内镜下寻找出血部位行电凝、微波、激光止血术E.结扎血管 [单选]关于生物电的叙述中，哪一项是错误的A．感受器电位和突触后电位的幅度可随刺激强度的增加而增大B．感受器电位和突触后电位的幅度在产生部位较其周围大C．感受器电位和突触后电位均可以总和D．感受器电位和突触后电位的幅度比动作电位大E．感受器电位和突触后电位都是局部电 [问答题,简答题]偶氮二异丁腈泄漏如何处理？ [单选]下列关于商业信用，表述不正确的是（）。A.商业信用是指企业之间相互提供的、与商品交易直接联系的信用形式B.企业间商品赊销属于商业信用C.预付货款不属于商业信用D.在发生商业信用过程中，一般要"立字为据"作为债权债务关系的证明 [单选]患者男性，65岁，3周前因脑血管意外导致左侧肢体瘫痪。患者神志清楚，说话口齿不清，大小便失禁。护士协助患者更换卧位后，在身体空隙处垫软枕的作用是A.促进局部血液循环B.减少皮肤受摩擦刺激C.降低空隙处所受压强D.降低局部组织所承受的压力E.防止排泄物对局部的直接刺激 [名词解释]免疫自稳(immunologichomeostasis) [单选]下列关于川乌、草乌在痹证治疗中的用法哪项不正确（）A.两药皆为祛风除湿，温经止痛之品B.应用时，应从小剂量开始服用，逐渐增加C.适用于风寒湿痹的疼痛剧烈者D.久煎或与甘草同煎可以缓和毒性E.服药后患者若出现唇舌麻木或手足麻木、恶心、心悸等症状时，可不减量继续服用 [单选]下列哪项不属于CT扫描成像基本步骤()A．产生X线B．采集数据C．重建图像D．显示图像E．图像后处理 [单选,A1型题]体外冲击波碎石的禁忌证应除外（）A.妊娠B.过于肥胖，影响聚焦C.严重尿路感染D.结石以下有梗阻E.鹿角形结石 [单选]临床拟诊为肝管结石，下列哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．0.MRA [单选]某企业2008年度发生以下业务：以银行存款购买将于2个月后到期的国债500万元，偿还应付账款200万元，支付生产人员工资150万元，购买固定资产300万元。假定不考虑其他因素，该企业2008年度现金流量表中“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的金额为()万元。A.200B.350C.650D [判断题]在倾斜井巷中使用的钢丝绳，其插接长度不得小于钢丝绳直径的1000倍。A.正确B.错误
平面与平面垂直的性质教案
平面与平面垂直的性质教案
教学目标：
1. 理解平面与平面垂直的定义。
2. 能够判断两个给定平面是否垂直。
3. 掌握判断平面与平面垂直的性质。
教学步骤：
步骤一：引入话题
教师可以将两本垂直放置的书本放在桌上，并问学生这两本书是不是垂直的。
引导学生思考垂直关系的定义。
步骤二：引入平面与平面垂直的定义
通过上述引入，教师可以引申出平面与平面垂直的定义：两个平面相交且交线为垂直线时，这两个平面称为垂直平面。
步骤三：判断平面与平面是否垂直
教师可以给出一些示例，要求学生根据定义判断两个给定的平面是否垂直。
步骤四：讨论垂直平面的性质
4.1 垂直平面的法线相互垂直
教师可以引导学生思考：如果两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否相互垂直？
4.2 垂直平面的法线在同一平面
教师可以引导学生思考：两个平面是垂直平面，这两个平面的法线是否在同一平面内？
步骤五：实例练习
教师可以给出一些实例让学生判断给定的平面是否垂直，同时让学生根据垂直平面的性质进行论证。
步骤六：总结
教师与学生共同总结平面与平面垂直的定义以及判断垂直平面的性质。
步骤七：作业布置
布置一些作业题，让学生通过练习巩固所学知识。
扩展思考：
1. 如何判断三个平面是否两两垂直？
2. 平面与直线是否可以垂直？如何证明？。
8.6.3平面与平面垂直(第一课时)课件高一下学期数学人教A版
类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCDA'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时， 平面ADD'A'垂直于平面ABCD.
新课引入 探究新知识
平面与平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那 么这两个平面互相垂直.
B A
O
思考2：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有 关系吗？
新课引入 探究新知识
思考3 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二 面角是多少度.
平面角是直角的二面角叫做直 二面角.
二面角的大小α的取值 范围是0°≤α≤180°.
线面角
新课引入 探究新知识
像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义，那么，该 如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程. 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直.所以，直线与直线垂直是研 究直线、平面垂直问题的基础.
在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系， 进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，类似地，我们需要先引进二面角的概念， 用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直.
新课引入 探究新知识
二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角 的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
记法：
①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β. ②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、 Q，将这个二面 角记作二面角P-AB-Q.
平面与平面垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
(C) a//β，a//α
(D) a//α，a⊥β
练习
－ － － － － － － － － － 教材158页
3. 如下页图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，
为什么?
解：平面ABC⊥平面BCD，
平面ABD⊥平面BCD
平面ABC⊥平面ACD
理由如下：AB
平面BCD
平面ABC
平面BCD.
变式 若 P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的
正三角形，PA＝ 6，那么二面角 P-BC-A 的大小为____9_0_°____．
解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OA，OP，
P
则∠POA 为二面角 P-BC-A 的平面角，
∵OP＝OA＝ 3，PA＝ 6， ∴△POA 为直角三角形，∠POA＝90°.
当∠AOB=180°，即二面角的平面角为180°时，表示
B
二面角的两个半平面展开成一个平面.
β
lO
因此，二面角的平面角的取值范围为__[0_°_,_1_8_0_°_]_.
注意区分各种角的取值范围：
异面直线所成角：__(_0_°_, _9_0_°]___，线面角：__[_0_°_, _9_0_°]____.
1. 复习 (3) 直线与平面垂直的性质：
b
a
c
性质1：若a⊥α，m⊂α，则a⊥m. 性质2：若a⊥α，b⊥α，则a//b. (性质定理) 直线与平面垂直的性质定理：
m
垂直于同一平面的两条直线平行.
l
性质3：若a⊥α，c α，且c⊥a，则c//α.
性质4：若α//β，l⊥α，则l⊥β.
β
接下来我们将要探索平面与平面垂直的判定与性质. α
平面与平面垂直 课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
高一数学(人教B版)-平面与平面垂直的判定与性质
判定 性质
α
面面垂直
例.判断以下命题是否正确：
（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则
α⊥β×.（ ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.
（× ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（3）. 如果平面α内的一条直线 l 垂直于平面β内的两条相交直线, 则
β
在 RtCBD 中,CD BC2 BD2 2 2．
α
B
D
已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段AB 3 ,且AC、
BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求
CD的长．
α
C
lA
B
β
D
课堂小结
1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂 面
αb a
m β
思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直 吗？
α
c
m β
已知： ，AO m于点O求源自： AO =m, AO ，
α
A m β
O
α
证明：AO ⊥m 于点O,
A
过点O在平面β内作OB⊥m,
m
β
则∠AOB是二面角α-m- β 的平面角.
OB
因为α ⊥ β,所以∠AOB =900.因此,AO ⊥ OB.
、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且
AC=1,BD=2,求CD的长．
高一数学点线面垂直知识点
高一数学点线面垂直知识点垂直是数学中常用的一个几何关系，涉及到点、线和面的垂直关系。
在高一数学学习中，我们需要掌握和应用垂直知识点，以便解决相关的几何问题。
本文将介绍高一数学中与点、线和面垂直有关的知识点，帮助读者加深理解。
1. 点的垂直关系在平面几何中，两条线段互相垂直，意味着它们在某个点上相交，且相交的角度为90度。
这个点称为垂直点。
我们经常使用垂直点来确定直线或线段的垂直性。
2. 线的垂直关系直线与平面或直线之间的垂直关系也是数学中的重要概念。
在平面几何中，两条直线互相垂直，意味着它们的斜率互为相反数，或者说斜率的乘积为-1。
3. 面的垂直关系在立体几何中，面的垂直关系也是需要理解和应用的重要概念。
当两个平面相交，它们的交线与两个平面均垂直。
这个垂直交线称为两个平面的垂直线。
通过垂直线，我们可以判定两个平面的垂直关系。
4. 垂直性质的应用垂直性质在解决几何问题时非常有用，特别是在求解角度和距离的问题时。
我们可以利用垂直关系来简化计算和得出准确的结果。
例如，当我们要求解一个直角三角形的边长时，可以利用两条边垂直的性质求解。
一条边作为基边，另一条边作为高，通过求解垂直边的长度，可以得出完整的三角形尺寸。
另外，在平行线和垂直线的问题中，我们可以利用垂直线的性质来确定平行线的方向。
通过判断两条线或线段与一个垂直线的关系，可以推断出它们之间是否平行。
总结：垂直是数学中重要的几何关系，涉及到点、线和面的垂直性质。
在高一数学学习中，我们需要理解和应用垂直知识点，以解决相关的几何问题。
通过学习点的垂直关系、线的垂直关系以及面的垂直关系，我们可以运用这些知识来计算角度和距离，解决各种几何问题。
熟练掌握垂直知识点，对于解决数学题目和实际问题都有很大帮助。
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