行程问题_顺流逆流
一元一次方程的应用---顺、逆流(风)行程问题
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题：本题的等量关系是什么?
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
设船在静水中的平均速度为 x km/h，
（ x-24） 则顺风速度为 ______ km/h，逆风速度为 ______ km/h,由 （ x+24） 题意得
2.8(x+24)=3(x-24)
解得： x=696
所以 3(x-24)=3×(696-24)=2016 答:无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 696 km/h， 两机场之间的航程为 2016 km.
顺流(风)速度×顺流(风)时间＝逆流(风)速度×逆流(风)时间
【练习题2】在风速为 24 km/h的条件下， 一架飞机顺风从A城市飞到B城市要用 5.5 h， 它逆风飞行同样的航线要用 6 h，求A、B两 设间接未知数 城市之间的航程.
反思小结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决顺、逆流（风）行程问题方面 你获得了哪些经验？这些问题中的相等关 系有什么特点？
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速
度为 ______km/h ，逆流速度为 ______km/h, 由题意得 （ x+3） （ x-3）
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得
2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得 0.5x= 13.5
系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
行程问题,顺水,逆水
V船
V水
V
顺流
逆流
再一变：
• 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求 飞机在无风情况下的飞行速度是多少？
顺风
时间 路程
闯一闯：
• 码头A有甲船顺流往码头B航行，码头B有乙船逆
水往码头A航行，两船的航道互不干扰，已知码头 A和码头B之间的距离是4千米，两船在静水中的 平均速度为每分钟200米，甲船比乙船早靠岸3分 钟，问水流速度是多少？
小结：
•想一想：通过V顺，V逆，V船，V水，路程， 时间，速度之间的数量关系。
• V顺＝__V_船__+_V__水__ • V逆＝__V_船__－_V_水___ • 路程=顺流速度x_顺__流_航_行__时_间_
=_逆__流_速__度__x逆流航行时间
抽象成数学模型
• 例题：我从码头A顺水到码头B，用了18分钟，
填一填：
• 1.一艘船在顺水中的航行速度为18千米/小
时，如果设船在静水中的速度为X，那么水 流速度是________.
• 2.公式回顾： • （1）顺水速度=________+________ • （2）逆水速度=________-________ • （3）顺水速度—逆水速度=________ • （3）顺水速度＋逆水速度=________
实际问题与一元一次方程
----航行问题
生活小背景
• 某天，我从天字码头乘船到中大码头，一
路畅通无阻，18分钟便到达。下船后发现 忘了拿东西，马上乘船返回，结果花了25 分钟。我就觉得奇怪了，怎么会相差这么 远，于是问了工作人员。工作人员就说： “今天的水流特别急嘛。”
行程问题3.6丨顺流逆流问题
行程问题3.6丨顺流逆流问题顺水速度=航行速度+水流速度逆水速度=航行速度-水流速度2005年A43．某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。
假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（）。
A．2.5∶1 B．3∶1 C．3.5∶1 D．4∶1【解析】B。
差量思维，得知9千米顺流时间等同于3千米逆流，故而两者速度之比为3：1。
2005年浙江22.一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。
问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?A.12天B.16天C.18天D.24天【解析】D。
顺流逆流问题。
令总路程为24。
则：船速+水速=6，船速-水速=4，得知水速=1，因此漂流总时间需要24天。
2005年黑龙江18.一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。
已知船在静水中的速度为12公里/小时。
问水流的速度是多少公里/小时？( ) A.2 B.3 C.4 D.5【解析】B。
令水流速度为V，则有：S=10(12-V)=6(12+V),故而V=3。
2005年广东下半年10．一只船沿河顺水而行的航速为30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为；A.1千米B.2千米C.3千米D.6千米【解析】C。
令水流速度为V，则有：因顺水速度：逆水速度=5：3，且顺水速度为30，则逆水速度为18，30-18=2V，则V=6，故而半小时漂流3km。
2008年江苏A18.一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（）A.12B.40C.32D.30【解析】B。
假设两地距离为20，则顺流速度5，逆流速度4，水流速度0.5,得知漂流时长=20÷0.5=40。
行程问题_顺流逆流
2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速
• • • • • 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
• 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小 时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/ 时，求该船在静水中的速度和两码头间的 距离
行程问题
顺流逆流
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题 其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 顺水逆水的问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程
• 轮船在两个港口之间航行，顺水航 行需要2小时，逆水航行需要3小时， 水流的速度是2km/h,求轮船在静水 中的航行速度。
• 一艘轮船在水中航行，已知甲,乙 两地之间相距250千米，水流速度 是10千米/时，此船在静水中的速 度是40千米/时，则在甲,乙两地间 往返航行需几小时？
• 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要4小时，逆风 飞行要6小时，求两城距离。
• 一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时， 求船在静水中的速度和水流速度？
行程问题 顺流逆流
顺流逆流
• 例1：一轮船航行于两个码头之间，逆
水需10小时，顺水需6小时。已知水流 速度为3千米/时，求该船在静水中水中航行，已知 A,B两地之间相距150千米，水流 速度是8千米/时，此船在静水中的 速度是40千米/时，则在A,B两地 间往返航行需几小时？
例6：轮船在两个港口之间航行， 顺水航行需要2小时，逆水航行需 要3小时，水流的速度是2km/h,求 轮船在静水中的航行速度。
• 例3：一轮船在A,B两地之间航 行，顺水航行3小时，逆水航行 比顺水航行多30分钟，轮船在 静水中的速度是26千米/时，问 水流的速度是多少？
例4：一架飞机在两城之间航行， 风速为 24 km/h，顺风飞行要4小时， 逆风飞行要6小时，求两城距离。
例5：4、一只油轮，逆流而行，每小时行
12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航 需要6小时，求船在静水中的速度和水流速 度？
行程问题(顺流逆流和顺风逆风专题)
行程问题（顺流逆流和顺风逆风专题）顺流逆流相关公式顺水速度=船速+水速逆流速度=船速-水速（顺水速度+逆水速度）÷ 2 = 船速（顺水速度-逆水速度）÷ 2 = 水速【顺风逆风相关公式】顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速（顺风速度+逆风速度）÷ 2 = 无风速度（顺风速度-逆风速度）÷ 2 = 风速想一想，填一填1.一只小船在静水中的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它顺流时候速度为，逆流时候速度为。
2.一只小船在顺流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。
3.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。
4.一只小船在逆流时候的速度为20km/h,而顺流速度为30km/h,则水流速度为，船在静水中的速度为。
5.小羊在无风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它顺风的时候速度为，逆风时候的速度为。
6.小羊在顺风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，逆风时候的速度为。
7.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时风速为1km/h,则它在无风的时候速度为，顺风时候的速度为。
8.小羊在逆风中的速度为3km/h,此时顺风速度为1km/h,则此时风的速度为，无风时的速度为。
【及时训练】①一只大船在静水中的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它顺流时候的速度为，逆流时候的速度为。
②一只大船在顺流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水时候的速度为，逆流时候的速度为。
③一只大船在逆流时候的速度为12km/h,此时水流速度为3km/h,则它在静水的时候速度为，顺流时候的速度为。
④一只大船在逆流时候的速度为12km/h,而顺流速度为20km/h,则此时水流速度为，船在静水中的速度为。
顺流逆流实际问题与一元一次方程7(行程问题二)
对未来研究方向的展望
随着数学理论和实际应用的不断发展，顺流逆流问题与一元一次方程的应用将更 加广泛和深入。
未来可以进一步研究更复杂的流动环境和多因素影响下的顺流逆流问题，例如不 同船只类型、不同水流条件等，以建立更精确的数学模型和解决方案。
04
顺流逆流问题的实际案例
案例一：河流中的船只行驶问题
总结词
船只在河流中顺流而下或逆流而上时 ，速度和时间的关系
详细描述
船只在河流中行驶时，由于水流的速 度影响，实际速度会比船只本身的速 度快或慢。通过一元一次方程，可以 计算船只的顺流或逆流行驶时间。
案例二：城市公共交通中的顺流逆流问题
总结词
详细描述
飞机在空中飞行时，会遇到各种气流。 气流对飞机的速度和时间产生影响。 通过一元一次方程，可以计算飞机在 气流中的飞行时间和速度。
05
总结与展望
总结顺流逆流问题与一元一次方程的关系
顺流逆流问题是一元一次方程在实际问题中的重要应用之一 ，通过建立一元一次方程，可以解决诸如船只顺流而下和逆 流而上的时间、速度和距离等问题。
逆流问题
当船在河流中逆流而上时，其实际速度等于船在静水中的速 度减去水流速度，因此，逆流问题可以用一元一次方程表示 为：船速 - 水速 = 实际速度。
利用一元一次方程解决顺流逆流问题的方法
建立方程
根据题目描述，建立一元一次方 程，通常涉及船速、水速和距离
等变量。
解方程
通过解方程，求出船速、水速和距 离等变量的值。
通过建立一元一次方程来描述和 解决实际问题中的数量关系。
行程问题顺流逆流
顺流逆流问题是一个值得深入研究的课题，未来可以 进一步探讨其数学模型、物理原理等方面的内容。
未来也可以将顺流逆流问题的研究成果应用于实际问 题中，解决一些实际难题，推动社会的发展和进步。
感谢您的观看
THANKS
代数法需要一定的代数基础和运 算能力，但可以灵活处理各种问
题，不受固定公式的限制。
几何法
几何法是通过几何图形和空间想 象来求解顺流问题的方法，通常 需要绘制图形或想象空间关系，
然后进行几何计算。
几何法适用于涉及路线、速度、 时间等空间关系的情况，可以通
过几何图形直观地表示问题。
几何法需要一定的几何基础和空 间想象力，但可以直观地理解问 题，有助于深入理解顺流问题的
02
船只逆流而上时，水流速度会成 为阻碍，实际行驶速度会比静水 中慢，导致航行时间增加。
飞机飞行中的顺风与逆风
飞机顺风飞行时，风速会增加飞机的 飞行速度，使飞机在单位时间内能够 飞行更远的距离。
飞机逆风飞行时，风速会减缓飞机的 飞行速度，导致飞机需要更长时间才 能到达目的地。
城市交通中的顺流与逆流问题
行程问题顺流逆流
目录 CONTENT
• 顺流逆流问题概述 • 顺流问题的解决方法 • 逆流问题的解决方法 • 顺流逆流问题的实际案例 • 顺流逆流问题的启示与思考
01
顺流逆流问题概述
定义与特点
定义
行程问题中的顺流逆流问题是指 水流对船只或物体的运动产生影 响的情况。
特点
顺流时，水流帮助物体加速；逆 流时，水流阻碍物体运动，导致 速度减慢。
本质。
03
逆流问题的解决方法
公式法
公式法是解决逆流问题的一种常用方法， 通过建立数学模型，将问题转化为一个方 程或方程组，然后求解得到结果。
小升初行程问题—流水行船问题
小升初行程问题—流水行船问题流水问题:关健是确定物体所运动的速度，参照下列公式: 順水行程=（船速+水速）×順水时间；逆水行程=（船速-水速）×逆水时间；順水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；顺水速度=（顺水速度+逆水速度）÷ 2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷ 2。
仔细阅读题目，明晰运行过程，通过画线段图，进行数量关系分析。
特别是船上掉货物，过一段时间发现了，返航去追击，它们的相对速度没有发生变化！1、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？2、一架飞机所带燃料最多可以用7. 5小时。
飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。
那么这架飞机最多飞出多远就要返航？3、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？4、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。
已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？5、一艘货轮順流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，順流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。
順流航行12千米，又逆流航行24 千米要用多少小时？6、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3 ,某人走这三段路所用的速度之比是4 : 5 : 6已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需要多长时间?7、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速毎小时3千米，冋从乙地返回甲地需要多少时间？8、一位少年短胞选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米, 也用了10秒钟.间:在无风的时候，他跑100米要用多少秒？9、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？10、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。
一元一次方程应用题专题顺逆问题(成都市东湖中学)
行程问题-——航行问题
小结： 行程问题包括相遇、追及和飞行、航行的速度问题 其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 流水行船问题的等量关系： 1）顺水的路程 = 逆水的路程
• 作业： • 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆 流返回，到达A、B两地之间的C地， 一共航行了7小时。已知此船在静水中 的速度为8km/h,水流速度为2km/h， A,C两地之间的路程为10千米，求A,B 两地之间的路程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时。（间接设元） 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,则逆水航行 的距离是(18 －2)x千米。
（等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。） 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为: 这艘船往返的路程相等，即： 顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离。
答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
行程问题(顺、逆)
行程问题行船问题：顺水速度=航速+流速逆水速度=航速—流速例、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【分析】：船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。
这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。
（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某地的路程为：80＊7／6＝280／3千米。
（80×70＝5600）练习：1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？3、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？4、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.5、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离？6、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？。
行程问题百解法
行程问题百解法（转载）一、统一法：三个量的不同，如时间不等，方向不同，路程长短等均可进行恰当统一，转化成相同便于找出数量关系。
例题一，一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行60千米共用了12时；顺流航行225千米，逆流航行210千米用了30时。
如果两码头相距195千米。
求轮船往返一次所需时间？答案：27小时分析与解：顺水120+逆水60――》12小时顺水225+逆水210――》30小时顺水20+逆水10――》2小时顺水15+逆水14――》2小时所以顺水5千米时间＝逆水4千米时间；所以：顺流航行120千米，逆流航行60千米用了12时.相当于顺流航行120千米，顺流航行60÷4×5＝75千米，用了12时，现在两码头相距195千米，所以顺流所需时间为12÷195×195＝12时，逆流所用时间为顺流的5/4 ，即为时，所以来回共需12+15=27小时。
12×5/4=15小注意到这题中涉及两次统一，第一次为统一时间，上面都统一为2小时，也可以统一为1小时，也可能统一为60小时；第二次为统一运动方向，把逆流转化成顺流。
二、假设法假设的目的是为了建立条件间的相同点，在有些题目中，前后两个类似条件在形式上有不同之处，此时，我们可以通过假设把其中一个条件加以变化，使这和另一个条件更接近，更加便于比较。
例题三，甲乙两车分别从相距180千米的A，B两地出发相向而行，两车在距离A 地80千米处相遇，若出发半小时后甲车突然提高50%的速度，那么两车恰好在A，B两地中点相遇，如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将在哪里？[分析与解]这是一道04年华校入学考试题，见三卷第5题。
从条件的第一句话可知，在相同时间里，甲走了80千米，乙走了180-80=100千米。
也就是甲乙的速度比是4：5。
难点是在对第二句的理解上，我们可以假设甲车一开始就把速度提高了50%，4×（1+50%）=6，那么甲与乙的速度比就变为6：5，因此当乙走90千米到中点时，甲应该走90÷5×6=108千米。
行程问题顺流逆流
• 轮船在两个港口之间航行，顺水航 行需要2小时，逆水航行需要3小时， 水流的速度是2km/h,求轮船在静水 中的航行速度。
行程问题
顺流逆流
行程问题-顺逆流公式
• • • • • 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
• 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小 时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/ 时，求该船在静水中的速度和两码头间的 距离
• 一艘轮船在水中航行，已知甲,乙 两地之间相距250千米，水流速度 是10千米/时，此船在静水中的速 度是40千米/时，则在甲,乙两地间 往返航行需几小时？
• 一架飞机在两城之间航行，风速为 两城距离。
• 一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时， 求船在静水中的速度和水流速度？
行程问题(顺、逆)
行程问题行船问题：顺水速度=航速+流速逆水速度=航速—流速例、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【分析】：船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。
这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。
（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某地的路程为：80＊7／6＝280／3千米。
（80×70＝5600）练习：1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？3、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？4、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.5、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离？6、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？。
行程问题全(追及相遇-顺流逆流-火车过桥-环形
行程问题（相遇专题）1.行程问题一般公式2.什么是相遇？两个人 + 相向而行路程 = 速度和×时间 S = ( V1 + V2 ) ×t3.相遇问题基本公式相遇总路程 = 速度和× 速度之和相遇总路程÷相遇时间 = 速度之和相遇总路程÷速度之和 = 相遇时间典型相遇问题：三大类型类型一：已知速度和路程，求时间（1）AB两地相距48千米,甲从A地出发到B地，甲平均每小时走8千，则甲到达B地所用的时间为多少？（2）AB两地相距48千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人速度速度都为甲每小时走8千米，问他俩几小时后可以相遇？（3）AB两地相距48千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，问他人几小时后可以相遇？3x + 2x = 50 或者(3+2)x= 50练一练：注意：思考每道题的区别和联系★甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？★A,B两个车站相距1200千米，一列慢车从A开出，速度为60千米/小时，一列快车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，几小时相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲先走2个小时后，乙再出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，乙先走2个小时后，乙再出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，乙先行走了20千米后，甲才开始出发，问：两人几小时后相遇？★★甲乙两人分别从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲先行走了20千米后，乙才开始出发，问：两人几小时后相遇？★★A,B两车站相距1200千米，一列快车从A开出，速度为60千米/小时，一列慢车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，已知快车出发5小时候，慢车才开始出发，则两车在几小时后相遇？★★A,B两车站相距1200千米，一列快车从A开出，速度为60千米/小时，一列慢车从B开出，速度为40千米/小时，两车同时相向而行，已知慢车出发200千米后，快车才开始出发，则两车在几小时后相遇？★★快车和慢车分别以75千米/时和60千米/时的速度同时从相距420千米的两个城市相对开出，几小时后两车还相距15千米?★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后师傅与小王加工的同样多？★★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后师傅比小王多加工24个？★★★小王和师傅加工同一种零件，小王每小时加工12个，加工3小时后，师傅开始工作，师傅每小时比小王多做4个零件，几个小时后小王比师傅多加工24个？★★小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个。
顺流逆流问题
顺流逆流问题：【1】1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.2、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船在无风时的航速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？工程问题：3、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要几小时完成？4、有两支成分不同且长度相等的蜡烛,其中一支3小时可燃烧完,另一支4小时燃烧完.现在要求到下午四点钟时,其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的二倍,问应在何时点燃这两支蜡烛?5、一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池底有一个出水管,8小时可以2022年3月23日；第2页共10页放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?6、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做要10天完成。
现在由乙单独做若干天后，剩下的部分由甲单独做，先后共12天完成。
那么已做了几天？7、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?行程问题：（相遇问题）8、甲乙两车从相距390 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行80km，一车每小时行100km，问出发几小时后两车相距30km?9、甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?10、一操场的跑道400米，甲练习骑自行车，平均每分钟500米，乙练习跑2022年3月23日；第3页共10页步每分钟300米，两人从同一处同时出发，经过多少时间首次相遇，经过多少时间第5次相遇？追及问题：11、一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。
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顺逆流
行程问题-顺逆流公式
• • • • • 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
• 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小 时，顺水需6小时。已知水流速度为3千米/ 时，求该船在静水中的速度和两码头间的 距离
• 轮船在两个港口之间航行，顺水航 行需要2小时，逆水航行需要3小时， 水流的速度是2km/h,求轮船在静水 中的航行速度。
• 一艘轮船在水中航行，已知甲,乙 两地之间相距250千米，水流速度 是10千米/时，此船在静水中的速 度是40千米/时，则在甲,乙两地间 往返航行需几小时？
• 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要4小时，逆风 飞行要6小时，求两城距离。
• 一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时， 求船在静水中的速度和水流速度？