3层合板的刚度与强1度74页
复合材料的结构设计PPT学习教案
• 玻璃纤维
2～3
• 高强度纤维
1.5～2
• 民用取上限，军事用途可取低些。
第34页/共37页
第35页/共37页
第22页/共37页
（1）确定复合比 复合比一般是根据单层的承力性质或单层的使
用性能选取的。
第23页/共37页
（2）刚度预测与核定 理论推测，实验核定。
第24页/共37页
第25页/共37页
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（3）强度预测与核定 横向强度预测困难，以实验为准。 纵向拉伸强度(纤维延伸率小，首先断裂)
第4页/共37页
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复合材 料的设
计
结构设计
铺层设计
单层材料设计
确 定 产 品 结 构的形 状和尺 寸 对 铺 层 材 料 的铺层 方案做 出合理 安排， 决定层 合板性 能
正 确 选 择 增 强材料 、基体 材料及 其配比 ，决定 单层板 的性能
结构性能
要求
隔 绝 外 界 的 环境状 态而保 护内部 物体
静 载 荷 ： 指 缓慢的 由零增 加到某 一数值 后就保 持不变 或变动 的不显 著的载 荷。
动 载 荷 ： 指 能使构 件产生 较大的 加速度 ，并且 不能忽 略由此 而产生 的惯性 力的载 荷。
载荷情况
第11页/共37页
结构的可靠性与经 济性
第9页/共37页
（3）结构设计。包括复合材料
2.2 复合材料结构设计条件
结构性能要 求
载荷情况
环境条件
第10页/共37页
结构的可靠
复合材料结构设计条件
结 构 所 能 承 受的各 种载荷 ，确保 在使用 寿命内 的安全
航空航天结构材料：4.复合材料力学性能特点与结构设计理念
3.1 结构设计一般原则
(2) 按使用载荷设计时，采用使用载荷所 对于的许用值称为使用许用值；按设 计载荷校核时，采用设计载荷所对应 的许用值，称为设计许用值。 许用值是计算中允许采用的性 能值，由一定的试验数据确定。
3.1 结构设计一般原则
数据统计方法
制造期间的操作差异 原材料批间差异 检验差异 材料固有差异
界面区能量流散的因素
界面能量流散与基体类型（脆性、韧性）、界面 粘结状态、固化反应化学键分布等很有关系
19
2. 复材界面与纤维/树脂匹配
裂纹的扩展与能量流散过程
能量
树脂 纤维
界面粘结很强：裂纹未在界面区扩展，较多能量集中于裂纹尖端，冲断纤维 复合材料呈现脆性破坏特征
纤维
能量
树脂
界面粘结很弱或裂纹尖端能量很大：在界面产生大面积脱粘破坏，同时于裂 纹尖端能量依然集中，引起纤维断裂
环境 室温 室温 室温 室温 室温 室温 室温 室温 室温 室温 室温
1. 复合材料力学性能特点
层压板力学性能
编号 1 2 3 4 5 6
性能项目 开孔拉伸强度 填孔拉伸强度 开孔压缩强度 填孔压缩强度 冲击后压缩强度
挤压强度
环境
室温干态 室温湿态 高温干态 高温湿态
1. 复合材料力学性能特点
数据归一化
纵L 向 (x)
强度、模量 强度、模量
横T 向 (y)
强度、模量
剪切
纵横剪切强度、纵横剪切模量
1. 复合材料力学性能特点
单向板力学性能工程常数
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
性能项目 0°拉伸强度 0°拉伸模量
泊松比 90°拉伸强度 90°拉伸模量 0°压缩强度 0°压缩模量 90°压缩强度 90°压缩模量 面内剪切强度 面内剪切模量
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
建筑结构选型复习资料及试题(有答案)
建筑结构选型复习资料1、简述简支梁和多跨连接梁的受力和变形特点？简支梁的缺点是内力和挠度较大，常用于中小跨度的建筑物。
简支梁是静定结构，当两端支座有不均匀沉降时，不会引起附加内力.因此，当建筑物的地基较差时采用简支梁结构较为有利。
简支梁也常被用来作为沉降缝之间的连接结构。
多跨连续梁为超静定结构，其优点是内力小，刚度大，抗震性能好,安全储备高,其缺点是对支座变形敏感，当支座产生不均匀沉降时，会引起附加内力.2、桁架结构的受力计算采用了哪些基本假定?一、组成桁架结构的所有各杆都是直杆，所有各杆的中心线都在同一平面内，这一平面称为桁架的中心平面.二、桁架的杆件和杆件的相连接的节点都是铰接节点。
三、所有外力都作用在桁架的中心平面内，并集中作用于节点上。
3、桁架斜腹杆的布置方向对腹杆受力的符号(拉或压)有何关系？斜腹杆的布置方向对腹杆受力符号（拉或压）有直接关系。
对于矩形桁架，斜腹杆外倾受拉，内倾受压，竖腹杆受力方向与斜腹杆相反.对于三角形桁架，斜腹杆外倾受压，内倾受拉,而竖腹杆总是受拉。
4、屋架结构的布置有哪些具体要求?一、屋架的跨度：一般以3米为模数二、屋架的间距：宜等间距平行排列，与房屋纵向柱列的间距一致，屋架直接搁置在柱顶三、屋架的支座：当跨度较小时，一般把屋架直接搁置在墙、跺、柱或圈梁上.当跨度较大时，则应该采取专门的构造措施，以满足屋架端部发生转动的要求。
5、钢筋混凝土刚架在构件转角处为避免受力过大，可采取什么措施？在构件转角处，由于弯矩过大，且应力集中，可采取加腋的形式，也可适当的用圆弧过渡。
为了减少材料用量，减轻结构自重,也可采用空腹刚架，其形式有两种：一种是把杆件做成空心截面,另一种是在杆件上留洞。
6、刚架结构的支撑系统起何作用？应怎样布置？为保证结构的整体稳定性，应在纵向柱之间布置连系梁及柱间支撑，同时在横梁的顶面设置上弦横向水平支撑。
柱间支撑和横梁上弦横向水平支撑宜设置在同一开间内。
第02章-单层板的刚度与强度1
8
单层板的偏轴模量
偏轴模量分量的常数项 偏轴模量分量的周期相幅值
偏轴模量分量之间的关系
偏轴模量分量的估算值
偏轴模量分量的常数项
，U4Q ，5Q U U1
Q
是常数项；
不随铺层角度变化； 具有平均模量的含义；
偏轴模量分量周期相的幅值
U
影响复合材料在不同方向上的刚度； 具有表征复合材料刚度各向异性程度的意义； Q Q 影响复合材料各向程度的主要是 Q U2 U2 U3
简写为
S
1 S11 E1 S66 1 G12 S12
称为柔量分量 或柔度分量
2
E2
S21
1
E1
1 S22 E2
S16 S61 S26 S62 0
模量分量表示的应力~应变关系
1 Q11 2 Q12 0 12
简写为
Q12 Q22 0
0 1 1 0 2 Q 2 Q66 12 12
Q
Q11 mE1 Q12 m 2 E1 Q21 m 1E2 Q66 G12 m 1 1 1 2 Q22 mE2 Q16 Q61 Q26 Q62 0
1 Ex S 11 1 Ey S 22 1 Gxy S 66 S 21 x S 11 S 12 y S 22
xy , x xy , y y , xy
S 61 S 11 S 62 S 22 S 26 S 66
x , xy
S 16 S 66
偏轴工程弹性常数间的关系
2sin cos x 2sin cos y 2 2 cos sin xy
机械制造技术基础(第)第四章课后习题答案
《机械制造技术基础》部分习题参考解答第四章机械加工质量及其控制4-1什么是主轴回转精度？为什么外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转，而车床主轴箱中的顶尖则是随工件一起回转的？解：主轴回转精度——主轴实际回转轴线与理想回转轴线的差值表示主轴回转精度，它分为主轴径向圆跳动、轴向圆跳动和角度摆动。
车床主轴顶尖随工件回转是因为车床加工精度比磨床要求低，随工件回转可减小摩擦力；外圆磨床头夹中的顶尖不随工件一起回转是因为磨床加工精度要求高，顶尖不转可消除主轴回转产生的误差。
4-2 在镗床上镗孔时（刀具作旋转主运动，工件作进给运动），试分析加工表面产生椭圆形误差的原因。
答：在镗床上镗孔时，由于切削力F的作用方向随主轴的回转而回转，在F作用下，主轴总是以支承轴颈某一部位与轴承内表面接触，轴承内表面圆度误差将反映为主轴径向圆跳动，轴承内表面若为椭圆则镗削的工件表面就会产生椭圆误差。
4-3为什么卧式车床床身导轨在水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求？答：导轨在水平面方向是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向，故水平面内的直线度要求高于垂直面内的直线度要求。
4-4某车床导轨在水平面内的直线度误差为0.015/1000mm，在垂直面内的直线度误差为0.025/1000mm，欲在此车床上车削直径为φ60mm、长度为150mm的工件，试计算被加工工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差。
解：根据p152关于机床导轨误差的分析，可知在机床导轨水平面是误差敏感方向，导轨垂直面是误差不敏感方向。
水平面内：0.0151500.002251000R y∆=∆=⨯=mm；垂直面内：227()0.025150/60 2.341021000zRR-∆⎛⎫∆==⨯=⨯⎪⎝⎭mm，非常小可忽略不计。
所以，该工件由导轨几何误差引起的圆柱度误差0.00225R∆=mm。
4-5 在车床上精车一批直径为φ60mm、长为1200mm的长轴外圆。
已知：工件材料为45钢；切削用量为：v c=120m/min，a p=0.4mm, f =0.2mm/r; 刀具材料为YT15。
《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)疑问解答
6s，并提供不同阻尼比的调整方法；4） 保留楼层最小剪 力系数强制性要求；5） 保留建筑规则性定性和定量化 的定义；6） 保留钢筋混凝土结构抗震等级划分和相应 的计算与构造要求；7） 保留砌体结构设置圈梁和构造 柱以提高结构延性和整体性的要求；8） 保留隔震和消 能减震设计内容；9） 保留非结构抗震设计内容。 4 新规范对抗震设计采用的地震动参数有哪些重大 变更？
其中，设计地震分组上升的省会城市和直辖市有： 天津、石家庄、福 州、郑 州、银 川、乌 鲁 木 齐 由 设 计 一 组 升为设计二组；济南、昆明、兰州、西宁、拉萨、台北由设 计二组升为设计三组；成都由设计一组升为设计三组。 设计地震分组的上升表明对应的场地特征周期 Tg 有 所加大，地震作用相应增大。
图 6 由于碰撞导致建筑连续倒塌的震害
倾斜的建筑，使右侧成排建筑不倒，而左侧建筑由于失
去支撑而发生连续倒塌。图 7 为 L 形平面的东方汽轮
机厂框架结构办公楼，在拐角处不设防震缝，地震时没
有发生碰撞破坏。新规范对防震缝的设置作了修改，
第 3. 4. 5 条规定，体形复杂、平立面不规则的建筑，应
按原建设部建标［2006］77 号文件通知，2001 规范 修订的指导原则是：依据我国国情，适当调整提高抗震 设防标准。 3 新规范在哪些方面延续了 89 规范和 2001 规范的 基本原则？
新规范在以下几方面延续了 89 规范和 2001 规范 的基本原则：1） 继续遵守“三水准设防和两阶段抗震 验算”的抗震设计基本原则，以“小震不坏，中震可修， 大震不倒”的 三 水 准 设 防 目 标，进 行“小 震 作 用 ”下 的 结构强度和 弹 性 变 形 验 算 和“大 震 作 用 ”下 的 弹 塑 性 变形验算；2） 保留 7 度 0. 15g 和 8 度 0. 30g 的设计地 震分区及相应的抗震设计要求；3） 保留设计反应谱 （ 地震影 响 系 数 曲 线） 的 骨 架 曲 线 形 状，周 期 延 长 到
第6章 复合材料性能
复合材料基本力学特性－破坏机理
(1)脆性破坏
(2)脆性破坏 伴随纤维拔出
(3)不规则破坏
复合材料基本力学特性－破坏机理
纤维的表面都会有缺陷，使纤维沿长度方向存 在弱点，尤其是脆性纤维对这种缺陷敏感性强 缺陷在复合材料中或多或少地随机分布，纤维 在外力作用下将在缺陷处出现断裂，可见断裂 很难发生在一个平面内 纤维中的缺陷不仅位置不同，而且严重程度也 不同
复合材料基本力学特性－破坏机理
复合材料的破坏特征
⒈ 聚合物复合材料的拉伸σ～ε关系，呈脆 性破化特征（纤维无屈服） ⒉ 破坏形貌（拉伸）
⑴ 脆性破坏 况（见图a） 断面平滑整齐对，发生在f-r间粘附较好的情
⑵ 脆性破坏纤维拔出 断面较不规则，有纤维拔出对应σb较 低， 发生在r-f粘附较差的情况（见图b） ⑶ 不规则破坏 断面很不规则，纤维拔出很多，对应σb最 低，发生在r-f粘附很差的情况，产生大量脱胶现象（见图c）
复合材料基本力学特性－力学效应
σ f Ef ＝ σ m Em
组分应力比与相应的弹性模量比相等： 为了在纤维中达到高应力以充分发挥高强度 纤维的效用，纤维的弹性模量应远大于基体 的弹性模量。
复合材料基本力学特性－力学效应
横向拉伸模量（串联模型）
1 / E2 = V f / E f + Vm / Em
强度
σ Tu = σ mu
ET Em
1 ⎞ ⎛ ⎜1 − V f 2 ⎟ ⎠ ⎝
失效应变
ε Tu
⎛ ⎞ = ε mu ⎜1 − V f ⎟ ⎝ ⎠
1 2
复合材料基本力学特性－力学效应
纵向压缩性能的复合效应
纵向压缩载荷作用下，单向复合材料的失效模式有三种：
复合材料结构设计03
n
(k )
n/2
(k )
n/2
(k )
一般层合板的刚度
应力--应变关系为：
ε 0 B N A = M B D k {k 其中为{M }扭矩， }为中面变形的曲率， A、B、D为方程的刚度系数。
一般层合板的刚度
0 x , xy
0 y , xy
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
由上述工程弹性常数可表达层合板面内应变与 面内力的关系：
1 0 0 Ex ε x γ0 0 x ε y = − 0 γ 0 E x xy η 0 xy , x 0 Ex
面内泊松耦合系数：γ = γ 面内拉剪耦合系数：η
0 xy , x
0 yx
∗ ε a 21 = − 0( x ) = ∗ a11 εx 0( x ) xy
∗ γ a16 = 0( x ) = ∗ εx a11
对称层合板的面内工程弹性常数
当在y方向进行单向拉伸（压缩）时
1 面内拉压弹性模量：E = ∗ a 22
0 y
面内泊松耦合系数：γ = γ
0 y
0 xy
a =− a
∗ 26 ∗ 22
∗ 12 ∗ 22
面内拉剪耦合系数：η
0 xy , y
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
当仅受面内剪切载荷时
面内剪切弹性模量：G 面内剪拉耦合系数：η 面内剪拉耦合系数：η
0 xy
1 = ∗ a 66 a = a
∗ 16 ∗ 66 ∗ 26 ∗ 66
∗ ∗ 0 ∗
a , β ,δ
∗ ij ∗ ij
∗ ij
复合材料力学
复合材料的定义：是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能；可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的性能。
复合材料的特点：1复合材料具有可设计性2材料与结构具有同一性3复合材料结构设计包括材料设计4材料性能对复合工艺的依赖性5复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点.复合材料的优点:1比强度高、比模量大2抗疲劳性好3减振性能好4破损安全性好5耐腐蚀性能好6电性能好7热性能好‘复合材料的缺点：1玻璃纤维复合材料的弹性模量低2层间强度低3属脆性材料4树脂基复合材料的耐热性较低5材料性能的分散性大。
复合材料细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量关系。
复合材料细观力学假设：1复合材料单层是宏观非均匀、线弹性的、并且无初应力2纤维是均质、线弹性的，各项同性或横观各项同性的，形状和分布是规则的3基体是均质、线弹性、各项同性的4各相间粘结完好，界面无间隙。
在分析方法上，细观力学可采用材料力学法、弹性力学法和半经验法。
一次超静定问题和静定问题（串联模型的纵、横向弹性模量）C是接触系数，它表示纤维横向接触的程度，且介于0和1之间。
哈尔平-蔡提出了一种近似地表达比较复杂的细观力学结果的内插法。
临界纤维体积含量的定义：纤维微屈曲和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因。
织物：指以相互垂直的经纱和纬纱构成的正交织物，如玻璃纤维布。
以织物为增强材料制成的复合材料单层板称为织物复合材料单层板，又称双向单层板。
应力传递理论:当复合材料受作用时，载荷直接作用到基体上，然后基体将载荷通过纤维与基体间界面上的剪应力传递到纤维上。
主要有理想刚塑性基体、弹性基体和弹塑性基体三大类。
短纤维全部随机分布于相互平行的平面内而制得的复合材料称为平面随机取向短纤维复合材料。
假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料，并假设各单层之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
《复合材料结构设计基础》课程教学大纲
《复合材料结构设计基础》课程教学大纲一、课程基本情况课程名称（中文）：复合材料结构设计基础课程名称（英文）：Foundation of Composite Structure Designing课程代码：B3013650学分：3总学时：48理论学时：48实验学时；0课外学时：4课程性质：专业课（必修课）适用专业：复合材料与工程适用对象：本科先修课程：高分子物理与化学、复合材料原理所属课程群：考核方式：考试、闭卷，以过程考核方式记录平时成绩。
平时成绩50%，期终考试50%注：在所采用的形式下打“√”，并确定成绩占比。
教学环境：课堂、多媒体，开课学院：材料科学与工程学院课程网站（可选）：二、课程简介（任务与目的、对接培养的岗位能力）（300字左右）1. 任务与目的通过本课程的学习要求学生掌握复合材料的结构设计基础知识，掌握复合材料特性，掌握复合材料的单层刚度与强度，层合板的刚度与强度；学会应用材料力学分析复合材料机构的力学特点；熟悉复合材料连接的特点；掌握几种典型产品的结构设计方案。
为以后专业及工作学习提供知识储备。
本课程是复合材料与工程专业大学本科生必修的专业课和主干课程。
通过课程的学习，使学生理解复合材料力学、复合材料结构力学和复合材料构件设计的基本知识。
课程内容包括复合材料单层的刚度和强度、复合材料层合板的刚度和强度、复合材料结构分析、复合材料连接、复合材料设计的一般方法和典型产品设计。
主要有复合材料及其结构设计的特点、单层的刚度与强度、层合板的刚度与强度、复合材料结构分析、复合材料连接、复合材料结构设计、复合材料典型产品设计。
2. 对接培养的岗位能力掌握复合材料力学性能基本特征：各向异性；掌握单层板刚度和强度对单层复合材料的形变和失效的原因，包括模量分量、柔量分量举证，偏轴、正轴的转换矩阵；掌握复合材料层合板的面内刚度、柔度矩阵；熟悉复合材料的连接方式；掌握复合材料结构设计方法，包括材料设计和结构设计；熟悉复合材料构件的结结构的基本原理与设计计算方法。
第二章单层的刚度与强度
层合板由许多单层板组成，所以，单层的刚度 与强度是分析层合板刚度与强度的基础。
宏观力学方法
从力学的角度来分析复合材料
细观力学方法
本章将讨论单层的刚度与强度，给出宏观力学分析方法的结果。
.
2.1单层的正轴刚度
单层的正轴刚度是指单层在正轴（即单层材料的弹性主方 向）上所显示的刚度性能。【由于单层厚度与其他尺寸相 比较小，一般按平面应力状态进行分析。】
Sij与Qij之间存在互逆关系
Q S 1
ij
ij
.
可以证明，模量分量或柔量分量存在如下的对称关系式： Q21 = Q12 , S21 = S12
因此,表述单层的正轴刚度可以用工程弹性常数 （EL、ET、עL、GLT）、模量分量、柔量分量中的任意一组。 式计算。)5(T可利用 ע,T ע，L、עGLT、ET、实验法测EL 实际复合材料工程中，经常碰到正方对称单层的情况，如 经纬交织布成型的玻璃钢其单层就是这种情况，此时，它1：1 的刚度参数存在如下关系： EL=ET ， 22 = S11 , S22 = Q11Q 个就行了。3这种材料的工程弹性常数测
Q 12 Q 21 S 21 S12
vLE L vT E T
.
2.2 单层的偏轴刚度
单层的偏轴刚度参数由单层在偏轴下的应力－应变关系所 确定。
正轴下的应力－应变关系与偏轴下的应力－应变关系可以相 互转化。
2.2.1 应力转化与应变转化公式
根据材料力学中推导应力转化公式的方法,推得由偏轴应力求 正轴应力(称为应力正转换)的公式，如下：
dw w 1d1 w 2d2w 12 d12
比较上面两个dw式， w 11 w 22 w 1212
层合板的刚度与强度.
0
x
11 x
12
y
16
xy
a N a N a N 0
y
21
x
22
y
26
xy
（3－4）
a N a N a N 0
xy
61
x
62
y
66
xy
很明显，aij*=aijh，称为对称层合板的正则化面内柔度系数。 aij*的意义是，当对称层合板为单向层合板时，
a s ij
ij 即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
称为层合板的面内刚度系数。面内刚度系数也象模量分量一
样，具有对称性。即Aij=Aji
为了使本章讨论对称层合板的刚度与以前讨论单向层合 板的刚度相关联。因此，将面内力与面内刚度系数进行正则 化，即设
N
x
Nx h
N
y
Ny h
N
xy
N xy
h
A
ij
Aij h
Nx*、Ny*、Nxy*称为层合板的正则化面内力，单位是Pa或N/m2， 它们实际上表示了层合板的平均应力，又称层合板应力。 Aij* 称为层合板的正则化面内刚度系数，单位是Pa或N/m2， 与模量分量的量纲一样。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接
的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
u(z)=u0
v(z)=v0
这在层合板的厚度与长度、宽度相比为很小时
是合理的。
所以沿层合板厚度上各点的应变是一样的。
εx(z)=εx˚ εy (z)=εy˚ γxy(z)=γxy˚
或【05/902/45/-456/45/902/05】T 另外，总数为奇数层的对称层合板往往采用T的标记法。 例如：【05/903/05】T
工程结构
量 ０１ ％） 行 蔓 轴 结 排 水剪 切试 ． 进 ５ 二 验 ，结果表 明，添加 剂能显著 捉高水泥 土 的强度 ，围压增大 对普通配 方水 泥十 强度的影响 显著 ，而新配方 和增 强配 方 水 泥 十 的 强 度 分 别 提 高 了 ２ ％和 ０ ２ ％，新配方水泥土 的峰值强度 比普通 ６ 配方高 ４ ％，增强配 水泥土 的峰值 强 ０
２ ８ ２４ ５ ～ ６
ｃ ａａｔ ｉ ｉ ｆ ｏ ｏｉ ｓ［ ，中］ 王 ｈｒｃ ｒ ｔ ｓ ｍｐ ｓ ｅ 刊 ｅ ｓｃ ｏ ｃ ｔ ／ 向阳（ 汉理 。 大学 交 通 学 院 ，武汉 武 Ｔ ： ４０ ６） ３ ０ ３，陈建桥／ 中科技人学 学报（ ／ 华 自 然科学版） ２ Ｏ ，３ （） ４ ６ ． Ｏ ６ ４８． ～９ 一 一９ 采用遗传算法 分析了存在初始缺陷 的复 合材 料层 合板 的 叮靠性 优化 和 鲁棒 问 题．单元 可靠性 分析 时， 取初 始缺陷、 强度 参数为随机 变量 ，采川 …阶 法和 ‘ Ｔ ａ— ｓｉ ｗｕ准则分析每 个单元层 的失效概 率．系统 失效概 率的计算基于首层失效 假定 ， 把系统看作 为单元层 的串联 结构 ， 系统 中仟何一个单元层 的破坏 就肴作为 系统的失效 ．在此 基础 上，对 结构的 可 靠性优化和鲁棒特征进｛ 究，分析 Ｊ 了研 了对称层合板 的层数 、可靠度 和纤维方 向角之 间的关 系 ，为 结构 设 计提 供 参 考 ． ４表 ２参 ５ 关键 词：复合材料； 呵靠性 ：鲁棒 ；遗 传算法
度 又比新配方高 ６ ％；３种配 方的水泥 ０ ｔ和水 泥士一 七复合试 样 直剪试验 结果 表明，添加剂能显著提高水泥十 的抗剪 强度 ，｝ 剪强度与垂直压力成正 比，３ ｛ 航 种 酉 方 水泥 十 的抗 剪 强度一 直 力 曲 己 垂 线基 本平行 ．压缩试验结果表 明，添加 剂对水 泥土压缩 性的影响不显著 ．根 三轴试验 结果，建立 ｒ掺入复合添加剂
第二章 单层的刚度与强度
作如下定义：
S11 1 E1 S22 1 E2 S66 1 G12 S12 2 E2 S21 1 E1
2018/9/14 weizhou@
r
2 σ2 τ12
σ1 1
16
2.1.1 单层的正轴应力-应变关系
2 σ2 τ12
1和2表示材料的弹性主方向(正轴向) 1为纵向(沿纤维方向) 2为横向(垂直于纤维方向)
σ1 1
σ1 和σ2是正应力，τ12为切应力 ε1 和ε2为正应变，γ12为切应变
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weizhou@
24
2.1.2 复合材料的单层正轴刚度
单层为正交各向异性的材料时，工程弹性常数的限 制条件：
1 E1 2 E2
E1 , E2 , G12 0
12
E1 E 2 或 2 2 E2 E1
可利用上式限制条件来判断材料的实验数据或正交各 向异性的材料模型是否正确。
§2.1 单层的正轴刚度
2.1.1 单层的正轴应力-应变关系
刚体 定义:在力的作用下,物体内任意两点之间 的距离保持不变 特点:理想模型,实际中并不存在 刚度 受外力作用的物体(材料、构件、结构等) 抵抗变形的能力。能力越强，刚度越大。 正轴 单层材料的弹性主方向 正轴刚度 单层在正轴上所显示的刚度性能
Q11 mE Q22 mE2 1
m (1 1 2 )1
2018/9/14 weizhou@
1
如何求逆矩阵？
1.求行列式的值 2.求伴随矩阵 3.求逆矩阵
复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]
![复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e1aeb1955270722192ef72b.png)
· 2 ·玻璃钢 2006年第4期复合材料层合板的厚度方向性能 和层间性能 张 汝 光(上海玻璃钢研究院，上海 201404)摘 要 复合材料层合板厚度方向性能和层间性能有着完全不同物理的概念，不能混用，以免发生差错。
用三点弯曲外伸梁法，测定一般层合板厚度方向的剪切性能，理论上可行，但在实际测试中会产生较大误差，很难保证数据的准确性。
关键词：层合板； 厚度方向； 层间； 三点弯曲试验 1两个不同的物理概念复合材料层合板厚度方向的性能和层间性能有着完全不同的物理概念，应该加于区别，不能混用，以免发生差错。
虽然厚度方向在单向拉伸、压缩或剪切应力作用下，层间界面相受到同样的拉伸、压缩或剪切应力，但其应变完全不同（见图1、图2和图3），破坏强度也3σ 13τ3图2 层合板厚度－3方向的受力和表观变形 图3 层合板层间界面相的受力和变形· 3 ·层间性能顾名思义，是层合板两层之间界面相的性能，反映单纯界面相对外界作用的响应；而厚度方向的性能，则反映整个层板材料在3方向的表观性能，它包括各层及其界面相对外界作用的综合响应。
在复合材料层板的受力分析中，需要区分这两个不同的概念，以免发生差错。
如，在分析层合板厚度方向的应变时，需要用厚度方向的表观模量；在分析由于相邻层性能的不匹配造成的层间应力时（如：拉伸、压缩时，由于两相邻层泊松比不同或温度变化时，由于两相邻层热膨胀系数不同，而产生的层间剪切应力；或拉伸、压缩时，由于两相邻层模量的不同，而产生的层间正应力等等），需要用层间的界面相模量。
而厚度方向的模量往往要比层间界面相的模量大2至5倍。
又如在分析单向板的拉伸和压缩不同的损伤扩展、破坏模式和强度时，界面相的性能起非常重要的作用，而它完全不同于层合板厚度方向的性能，不能用后者来取代。
1.1 厚度方向和层间的弹性模量由上图可以清楚看出，受简单拉伸（或压缩）和剪切时，虽然复合材料层合板的层间应力和厚度方向的应力相等，其应变完全不同。
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
为了使层合板的面内刚度能直接和单层的模量相比较
，将层合板的面内刚度系数作正则化处理，将式(3-4)两
端同时除以h：
AijAij h aijaijh
NxNx h Ny Ny h NxyNxyh
(3-6)
式(3-4)和(3-5)可分别变形为：
NNxy AA1211
A12 A22
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3.1.1 层合板的表示方法
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3
3.1.1 层合板的表示方法
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4
3.1.1 层合板的表示方法
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weizhou@
1
3.1.1 层合板的表示方法
层合板的简明标记方法：
1) 偶数层对称层合板：对称铺层只写出一半， 括号外加写下标“s”表示对称。
2) 奇数层对称层合板：在对称中面上的铺层用 顶标“－”表示。
3) 非对称层合板，必须在标记中标明全部铺层 组的铺设顺序。例如：[05/902/45/90/03]。这 种层合板标记，仅表明由底面向上至顶面的 铺设顺序，而不能相反。
Nx
定义任意一个单层k的应力为
(
, (k)
x
, (k)
y
) (k)
xy
此单层的厚度为dz
则k单层x方向的面内力为 Nx(k) x(k)dz
将每一个单层的面内力叠加，得到厚度为h的层合板在
x方向的面内力为：
Nx
dz h 2 (k)
h 2 x
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3.1.1 层合板的表示方法
h/2
上 n/2
上 (n/2)-1
上2
o
上1 下1
o 中面
下2
(z) (z)
Qij(z) Qij(z)
(3-1)
h/2 z
下 (n/2)-1 下 n/2
对称层合板是指层合板中面两侧对应处的各单层 材料相同、铺层角相等的层合板。
目前，复合材料板一般都设计为对称层合板。
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0(x) x
1
a
11
0 x
0(x) y
0(x) x
a
21
a
11
0 xy , x
0(x) xy
0(x) x
a
61
a
11
(3-9)
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12
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
同理，仅受y方向单向 拉伸(压缩)时，
Ny 0,Nx Nx y0,
5
3.1.2 面内力与面内应变的关系
层合板面内刚度的基
本假设： o
1)层合板只承受面内力作
用，只引起面内形变， y
不引起弯曲形变；
Ny z
x
Nxy
Nx
2) 层合板为薄板，即板的厚度远远小于长度和宽度；
3) 层合板各单层粘接牢固，具有相同的变形。层合板
厚度方向上坐标为z的任一点的应变都等于中面的
应变。
a
ij
为正则化面内柔度系数
Nx,Ny,Nxy 为正则化面内力，实质上就是对称层合
板的平均应力，简称层合板应力，量纲
为应力量纲(Pa或N/m2)。
当对称层合板为单向层合板时，正则化面 内刚(柔)度系数变为单层的模(柔)量分量
。
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11
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
AA1266xy00
Nxy A61 A62 A66x0y
xy00 aa1211
a12 a22
aa1266NNxy
x0y a61 a62 a66Nxy
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(3-7)
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(3-8)
10
3.1.2 面内力与面内应变的关系
上一页中：
A
ij
为正则化面内刚度系数
面内拉压弹性模量
E
0 y
1
a
22
面内泊松耦合系数
0 y
a
12
a
22
面内拉剪耦合系数
0 xy
,y
a
62
a
22
(310)
同理，仅受xy方向剪 切应力时，
Nx y0,Nx Ny 0,
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面内剪切弹性模量 G
0 xy
1
a
66
面内剪拉耦合系数
0 x , xy
a
16
a
66
Hale Waihona Puke (311)面内剪拉耦合系数
0 y , xy
a
26
a
66
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3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
当层合板具有正交各向异性的性能，且参考轴也正好
xy00 aa1211
a12 a22
aa1266NNxy
(3-5)
x0y a61 a62 a66Nxy
a 称为层合板的面内柔度系数 3/31i/j2020
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式中
a11 a12 a16 A11 A12 A161 a21 a22 a26A21 A22 A26 a61 a62 a66 A61 A62 A66
当对称板仅受x方向单向拉伸(压缩)时，Nx 0,Ny Nx y0,
式(3-8)变为：
x 0 (x ) a 1 N 1 x , y 0 (x ) a 2 N 1 x , x 0 (x ) y a 6 N 1 x
定义：
面内拉压弹性模量 面内泊松耦合系数 面内拉剪耦合系数
E
0 x
N
x
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
求得：
NNxy AA1211
A12 A22
AA1266xy00
(3-4)
Nxy A61 A62 A66x0y
式中
h2 (k)
Aijh2Qij dz(i,j1,2,6)
且有Aij=Aji
(34a)
Aij称为层合板的面内刚度系数 将式(3-4)作逆变换，得到面内应变与面内力的关系：
x(z)x 0 ,y(z)y 0 ,x(y z)x 0y
(3-2)
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3.1.2 面内力与面内应变的关系
图中的Nx, Ny, Nxy为面内
o
力，即层合板内单位宽度
上的内力。单位为帕米
(Pa ·m)或牛顿/米(N/m)。 y
Ny z
x
Nxy
7
3.1.2 面内力与面内应变的关系
同理，可求出Ny和Nxy，即：
N x
h2
h 2
(k x
) dz
N y N xy
h2
h 2
( y
k
)
dz
dz h 2 ( k )
h 2 xy
(3-3)
将式(2-9)代入式(3-3)，并考虑式(3-2)，可求出面内力和 面内应变的关系。
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