高二数学理科寒假作业
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业5 Word版含答案
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20xx最新高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业5 Word版含答案
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={1,2},则(A∪B)=( )
11.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α= .
12已知函数，，且.
（1）求的值； （2）若，，求.
14分)已知α∈,且sin+cos=.
(1)求cosα的值. (2)若sin(α+β)=-,β∈,求sinβ的值.
14.已知向量m=,n=,函数f(x)=m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.
A.B.C.D.
4.在△ABC中,=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则△ABC面积为( )
A.B.C.D.
5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为（ )
A.B.C.D.
6.在△ABC中,P是BC边中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为 ( )
(2)在锐角△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+c=b,求f(2B)的取值范围.
A.∅B.{0} C.{-1,1}D.{-2,-1,1,2}
2.命题∀x∈R,cosx≤1的真假判断及其否定是( )
A.真,∃x0∈R,cosx0>1 B.真,∀x∈R,cosx>1 C.假,∃x0∈R,cosx0>1 D.假,∀x∈R,cosx>1
高二数学理科寒假作业任务任务一答案解析
高二数学理科寒假作业一答案一、 选择题：BDADC ….ADBCC ….CADAAA 二、填空题17．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 18．充分条件 A B ⇒ 19．①，②，③ A B B =，应该得出B A ⊆20． ①④21．若090C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角 条件和结论都否定 22．必要 23 ．(,3)-∞- 260a +< 24．22a a <->或; 25. 假 26. ①④ 三、解答题27、1．本题考查四种命题间的关系．解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题28、解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即31221,1320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<-3,12a a ∴≤-≥-或。
高二数学理科寒假作业二一、 选择题：CBCBD …AABAA …CACCA …CCDCA …CC 二、填空题23、②、④ 24、必要不充分； 25、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 26、①②④ 27、③ 三、解答题28、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 29、m ≥9高二数学理科寒假作业三 DDDBD BCAAB DCCCC16.17. 242518. 2 19.26-或 20. 13-21. 两相交直线和圆 22. 15922=+y x 或19522=+y x 23. 1,5m m ≥≠ 24. 280x y +-=25. 解： 当1m >时，221,111x y a m+==；当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-===== 26. 解：设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则由23212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y得2230x x --=.12122,3x x x x ∴+=⋅=-，弦长AB =====27. 证明略28.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB ．（2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+2=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即k =时等号成立．当0k =时，AB = 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=．高二数学理科寒假作业四1. A2. B3. A4. B5. B6. D7. C8. C 填空题：9.321510.(1,1+ 11. 2 12. 645-13. [解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．14.[解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by ax 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x15.解：（Ⅰ）以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-411322222b a ba ）（解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠0)1(64)4(01222k k k －⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ ∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x kk --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有 解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ 22210(4)46(1)0k k k ⎧≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩－⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）. 16.. （Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率2e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
人教b版选修2-1 高二上学期数学(理)寒假作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安陆二中2014-2015学年度高二上学期数学（理）寒假作业一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题有且只有一项是正确的)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()A．x＝1，y＝1B．x＝12，y＝－12C．x＝16，y＝－32D．x＝－16，y＝232．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是() A．6 B．5 C．4 D．33．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．3 B．2 C．1 D.1 24．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()A．a B．bC．c D．以上都不对6．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A ．2B ．3 C.647 D.657 7．与向量a ＝(2,3,6)共线的单位向量是( )A ．(27，37，67)B ．(－27，－37，－67)C ．(27，－37，－67)和(－27，37，67)D ．(27，37，67)和(－27，－37，－67) 8．已知向量a ＝(2,4，x )，b ＝(2，y,2)，若|a |＝6且a ⊥b ，则x ＋y 为( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．19．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <010．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.55B.53C.255D.35二、填空题(本大题共、5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上) 11．已知{i ，j ，k }为单位正交基底，且a ＝－i ＋j ＋3k ，b ＝2i －3j －2k ，则向量a ＋b 与向量a －2b 的坐标分别是________；________.12．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________. 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面ABD 1与面B 1BD 1所夹角的大小为________ 14．已知)0,12,1(--=→t t a ，),,2(t t b =→，则→→-b a 的最小值是________15．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中不正确的命题为________．三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，如图，M 是PC 的中点，问向量P A →，MB →，MD →是否可以组成一个基底，并说明理由．17．(12分)设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．18．(12分)四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5，AD ＝3，AA ′＝7，∠BAD ＝60°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝45°，求AC ′的长．19．(12分)如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点．求证：DM ∥平面PFB .20．(13分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．21．(14分)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.。
高二理科寒假作业(合格版)
高二数学（理科）寒假作业（1）三角恒等变换 编写：姬长旭 校稿：陈辉 审核：张峰一、选择题1．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α＝( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.792．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( ) A.35B.45 C ．±35D ．±453．如果tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，那么1＋tan α1－tan α的值为( ) A.1316 B.322 C.1322 D.316 二、填空题4．已知cos 2α＝14，则sin 2α＝________.5．sin 2B1＋cos 2B －sin 2B＝－3，则tan 2B ＝________.6．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________.三、解答题7．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π4－x)8的值．9．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin 2x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)求函数f(x)的零点的集合．10．已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R)．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．高二数学（理科）寒假作业（2）解三角形 编写：陈辉 校稿：姬长旭 审核：张峰一、选择题1.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120 °D ． 30°或150°2．钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( )A ．5 B. 5 C ．2 D ．13． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.9 32 C.3 32 D ．3 3二、填空题4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a ，2sin B ＝3sinC ，则cos A 的值为________．5．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．6．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m ，则河流的宽度BC 约等于________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)三、解答题7．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B . (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4的值．8．如图1-5所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．高二数学（理科） 寒假作业（3）数列（一） 编写：赵体波 校稿：钱德周 审核：张峰一、选择题1．已知数列的前n 项和为S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且S 25＝100，则a 12＋a 14为( )A ．16B ．4C ．8D ．不确定2．在正项等比数列{a n }中，a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 353．已知等差数列前n 项的和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项二、填空题4．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝__________.5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…中，第100项是____________6．设y ＝f (x )是一次函数，f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4) ＋…＋f (2n )＝__________. 三、解答题7．求和：2(1)(2)(),0n a a a n a -+-++-≠8．已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b += (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求证：数列{}n b 是等比数列．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.10．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n＝(a n＋1)2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求数列{b n}的前n项和为T n．高二数学（理科）寒假作业（4）数列（二） 编写：钱德周 校稿：赵体波 审核：张峰一、选择题1.已知y x ,为正实数, 且y a a x ,,,21成等差数列, y b b x ,,,21成等比数列, 则21221)(b b a a +的取值范围是（ ）A. RB. ]4,0(C. ]0,( -∞),4[∞+D. ),4[∞+2.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．63.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21121024n n n n a a a n S n +---+=≥-，则等于（ ） A.2-B.0C.1D.2二、填空题4.数列}{n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q ＝__ __ ；5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于__ ______ ；6.数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)， a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________． 三、解答题7.已知{n a }是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且1a ，3a ，9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项;（Ⅱ）求数列{n a 2}的前n 项和nＳ.8.已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*21()n n b n a n N =-+∈，且{}n b 的前n 项和n T ，求证：2n T ≥.9.已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S .（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最小值，并求最小值.高二数学（理科）寒假作业（5）不等式（一） 编写：翟红利 校稿：韩林 审核：张峰一、选择题1．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b2．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N 3．(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )二、填空题4．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．5．已知不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a ＝________.6. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范是____________ 三、解答题7．已知a >0，b >0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．8.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b<>或．（1）求,a b 的值；（2）当c ∈R 时，解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc -++<（用c 表示）．9．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12]成立，求a 的取值范围．10．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？高二数学（理科）寒假作业（6）不等式（二） 编写人:韩林 校稿：翟红利 审核：张峰一、选择题1.若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 2.设0,0.a b >>是3a 和3b 的等比中项，则11a b +的最小值为A. 8B. 4C.1D.143.不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ． {}23x x x <->或 B ．{}23x x x <-<<或1 C ．{}213x x x -<<>或 D ．{}213x x x -<<<<或1 二、填空题4.不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则b a -等于_________5.设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为_________.6.若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则a 的取值范围是 _____________ 三、解答题7.若二次函数()y f x =的图像过原点，且1(1)2,3(1)4f f ≤-≤≤≤，求(2f -）的取值范围。
甘肃省天水市第二中学2012-2013学年高二数学(理)寒假作业：圆锥曲线与方程质量检测
圆锥曲线与方程质量检测(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝12．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．133．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)4．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．－4D ．－25．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 7．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B.35 C ．－35D ．－458．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74D.7529．已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x >1)B ．x 2－y 28＝1(x <－1)C ．x 2＋y28＝1(x >0)D ．x 2－y210＝1(x >1)10．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．12．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________．13.如图，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．14．已知抛物线y 2＝4x ，过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则y 21＋y 22的最小值是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．16．(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝32.已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．17．(本小题满分12分)设λ＞0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y ＝x 2上运动，点Q 满足BQ→＝λQA →，经过点Q 与x轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM →＝λMP →，求点P 的轨迹方程．18．(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为2a ，焦点是F 1(－3，0)、F 2(3，0)，点F 1到直线x ＝－a 23的距离为33，过点F 2且倾斜角为锐角的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得|F 2B |＝3|F 2A |.(1)求椭圆的方程； (2)求直线l 的方程．空间向量与立体几何质量检测 (考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ＝(x,2y,3)，b ＝(1,1,6)，且a ∥b ，则x ＋y 等于( ) A.12 B.34 C.32D ．22．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．－23．若向量(1,0，z )与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为25，则z 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．24．若a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1－e 2－e 3，c ＝e 1－e 2，d ＝3e 1＋2e 2＋e 3({e 1，e 2，e 3}为空间的一个基底)，且d ＝x a ＋y b ＋z c ，则x ，y ，z 分别为( )A.52，32，－1 B.52，12，1 C ．－52，12，1D.52，－12，1 5．若直线l 的方向向量为a ＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u ＝(－2,2，－4)，则( ) A ．l ∥α B ．l ⊥α C ．l ⊂αD ．l 与α斜交6．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →＋3zC ′C →，则x ＋y ＋z 等于( )A ．1 B.76 C.56D.237．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )A.1010B.15C.31010D.358．已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1,0)， D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面A 1BD 与平面C 1BD 所成二面角的余弦值为( ) A.12 B.13 C.32D.3310.如右图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为( )A. 3B.22C.23D.55二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．若a ＝(2，－3,5)，b ＝(－3,1，－4)，则|a －2b |＝________.12．设a ＝(2，－3,1)，b ＝(－1，－2,5)，d ＝(1,2，－7)，c ⊥a ，c ⊥b ，且c ·d ＝10，则c ＝________.13．直角△ABC 的两条直角边BC ＝3，AC ＝4，PC ⊥平面ABC ，PC ＝95，则点P 到斜边AB 的距离是________．14．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝2，AD ＝1，且AB ，AD ，AA 1的夹角都是60°，则AC 1→·BD 1→＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)如图所示，已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是平行六面体． (1)化简12AA 1→＋BC →＋23AB →，并在图上标出结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的34分点，设MN →＝αAB →＋βAD →＋γAA 1→，试求α、β、γ的值．16．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4.求点B到平面PCD的距离．17．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．(1)求证：CD＝C1D；(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离．。
高二理科数学寒假作业及答案
高二理科数学寒假作业及答案 小伙伴,去复习函数(1)一．选择题1．已知集合{}3x |x M ->=，N={}2x |x ≥，则以下正确的是（ ） A ．N 4∈-B ．M 3∈-C ．M }2{⊆D ．N M ⊆2．已知集合{}1,0M =，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数12x x 1)x (f -++-=的定义域为（ ）A ．）（1,2-B ． [-2，1]C ．(-∞，1]D ．[-2，+∞）4．函数}3,2,1{n ,1n 2)n (f ∈-=的图象为（ ） A ．某直线上三个离散点B ．一条直线C ．一条线段D ．某直线上无数个离散点5．函数1x 2)x (f -=在x∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．32D ．21 6．以下函数为R 上的偶函数的是（ ） A ．2x y =B ．5x y =C ．x1x y +=D ．4x1y =7．以下结论错误的是（ ） A ．041log 4log 33=+ B ．52100lg 5= C ．y x )y x (44-=- D ．827811643=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ） A ．6.1log 8.0>8.1log 8.0>1.70.3>0.93.1B ．1.70.3>0.93.1>6.1log 8.0>8.1log 8.0C ．1.70.3>8.1log 8.0>6.1log 8.0>0.93.1D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log 8.0>8.1log 8.09．已知lg2=a ，lg3=b ，则用a ，b 表示15log 12的结果为（ ） A ．ba 2ba ++B ．ba 2ba 1++-C ．b2a ba ++D ．b2a ba 1++-10．已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）A B C D11．已知实数a≠0，函数⎩⎨⎧≥--<+=)2x (a 2x )2x (a x 2)x (f ，若)a 2(f )a 2(f +=-，则a 的值为（ ） A ．23-B ．233--或 C ．23 D ．3或23 12．已知函数xx 33)x (f -=，若0)t (m f )t 2(f 3t≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910 D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-910,二、填空题：13．函数02x )x 3(log y +-=的定义域为 .14．函数2x x 2321y --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调递增区间为 .15．已知函数)x 1x lg(x )x (f 2++=，且)1(f )a 2(f -<-，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，f(x)>0.给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③f(x)为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知函数x1x1lg)x (f -+=的定义域为集合A ，函数x 3)x (g -=的定义域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）求A∩B，（C R A ）∩（C R B ）.18．已知函数4m x x )x (f 2++=，m 2x 2x )x (g 2-+=.（1）若方程0)x (f =与0)x (g =至少有一个有实根，求实数m 的范围；（2）若方程0)x (g =在区间（2,-∞-）与（1,2-）各有一个实根，求实数m 的范围．19．在边长为1的正方形ABCD 的边界上，有动点P 从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 而回到A ．今以x 表示动点P 走过的路程，y 表示以AP 为边的正方形的面积，试求函数)x (f y =的解析式，并画出)x (f 的图象．20．已知函数22a 4a )x (f 1x x+⋅-⋅=+在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a 的值．A21．已知奇函数c xbax )x (f ++=的图象经过点A （1，1），），（12-B ． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：函数f(x)在（0，+∞）上为减函数；（3）若)x (f |1t |≤-+2对]2,1[]1,2[x Y --∈恒成立，求实数t 的范围．22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.y=t y =0小伙伴,去复习函数(2)一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．函数()f x =的定义域，值域分别为（ ）A.;(1,)(0,)∞++∞ B ．(),;0R +∞ C ．;(1,)R +∞ D ．;[1,)[1,)∞++∞ 2.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<3．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是 ( ) A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或4.于x 的方程a a maxx(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解．则m 的取值范围是（） A ． 1[,0)3- B ． (]1[,0)0,13-U C ．1(,]3-∞- D ．[)+∞,15．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．46．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b 2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 8.若a b ≠)a b R ∈(、是关于x 的方程22(1)0x k x k --+=两个根，则以下结论正确的是（ ）A.k 的取值范围为(1,3)- B ．若,(,0)a b ∈-∞，则k 的取值范围为(,1)-∞ C ．2()ab a b ++的取值范围是11(2,)9--D ．若1a b <-<，则k 的取值范围为(1,0)- 9．设函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的等价条件是( )A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0>cC ．0≠b 且c 且0=c10.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个等值域变换．有下列说法：①若()2,f x x b x R =+∈，223,x t t t R =-+∈，则()x g t =不是()f x 的一个等值域变换；②()()f x x x =∈R ，()23log 1,()x t t =+∈R ，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ③若2()1,f x x x x R =-+∈，()2,tx g t t R ==∈，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ④设2()log f x x =(0)x >，若()55ttx g t m -==++是)(x f y =的一个等值域变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，则m 的取值范围是2m ≤-． 在上述说法中，正确说法的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若()f x 的定义域为[]35-，，则()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为 ． 12．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = .13．已知函数f(x)＝||lg x ，若0＜a ＜b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是 .14. 某方程有一无理根在区间（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则应将区间 （1，3）至少等分n （精确度为0.1），则n 的最小值为 . 15.已知函数1()23,R x f x x --=-∈，(1)2,10()(1),0f x x g x g x k x -+-<≤⎧=⎨-+>⎩，有下列说法：①不等式()0f x >的解集是2(,1log 3)-∞--；②若关于x 的方程2()8()0f x f x m +-=有实数解，则16m ≥-；③ 当0k =时，若()g x m ≤有解，则m 的取值范围为[)0,+∞；若()g x m <恒成立，则m 的取值范围为[)1,+∞；④ 若2k =，则函数()()2h x g x x =-在区间[0,](*)n n N ∈上有1n +个零点.其中你认为正确的所有说法的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知函数y =)21)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4) .（Ⅰ）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围.（Ⅱ）求该函数的值域.17.定义在R 上的增函数y ＝f(x)对任意x ，y∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(Ⅰ)求f(0)；（Ⅱ）求证：f(x)为奇函数；(Ⅲ)若f (k·3x )＋f(3x －9x－2)<0对任意x∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 18. 对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞Y ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数33log )(+-=x x x f m．（Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明；（Ⅲ）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.20.已知函数()x f x a =，2()xg x am =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，()y f x =的最大值与最小值之和为52．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ； （Ⅲ）若1a >，且不等式()()1()f x mg x f x -≤在[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围．21.已知集合{}()()M f x y f x ==，其中的元素()f x 同时满足下列三个条件：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，均有()()()1x yf x f y f xy++=+；③当0x <时，()0f x >． （Ⅰ）若函数()f x M ∈，证明：()y f x =为(1,1)-上的奇函数；（Ⅱ）若函数1()ln1xh x x -=+，判断是否有()h x M ∈，说明理由； （Ⅲ）若()f x M ∈且1()12f -=，求函数1()2y f x =+的所有零点．小伙伴,去复习三角函数一．选择题1.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =2.函数y=x+sin|x|，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）3.若△ABC 的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +=（ ） A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π5.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 6.在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ）10 10 31057.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-8. 04cos50tan 40-= ( )B.21 9．已知函数()2sin f x x =，将函数()y f x =的图象向左平行移动6π个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()g x 在x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为 ( )A.[]1,2B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎤⎦D. ⎡⎣10.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是( ) (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 二．填空题11.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_______ __.12.设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.13. 若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.14.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)15.关于x 的函数f （x ）=sin （x+ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在ϕ，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数；③存在ϕ，使f （x ）是奇函数； ④对任意的ϕ，f （x ）都不是偶函数。
高二理科数学寒假作业参考答案
1，
所以圆心 C2 (3，4) 到： kx
y k 0 的距离为
4k 4 k2 1
4 5
．
化简，得12k 2
25k
12
0
，解得
k
4 3
或
k
3 4
．
所以直线的方程为 4x 3y 4 0 或 3x 4 y 3 0 ．
（2）①证明：设圆心 C(x，y) ，由题意，得 CC1 CC2 ， 即 (x 1)2 y2 (x 3)2 ( y 4)2 ．
所以 F//AC ，
又 F 平面 AC ， AC 平面 AC ， 所以 F// 平面 AC ．
（2）取 D 的中点 ，连 A ， C ， 因为 ACD 为正四面体，所以 A D ， C D ，
又 A C ，所以 D 平面 AC ， 又 AC 平面 AC ，所以 D AC ，
又 F//AC ，所以直线 D 直线 F ．
大圆的圆心，易得点 M,N 在大圆内所绘出的图形.
【精讲精析】选 A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故
小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 A.
4【思路点拨】设出点 C 的坐标，求出 AB 方程，利用点到直线距离公式求出 AB 边上的高，
理科数学寒假作业答案
作业 1
1—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．2
9．（1）证明：连接 B1C ，设 B1C 与 BC1 相交于点 O ，连接 OD ．
因为四边形 BCC1B1 是矩形，所以点 O 是 B1C 的中点，因为 D 为 AC 的中点，所以 OD 为
AB1C 的中位线，所以 OD / / AB1 ，因为 OD 平面 BC1D ， AB1 平面 BC1D ，所以
2015-2016高二数学(理)寒假作业
)
A． , l , m l B． m, , C． , , m D． n , n , m 5．如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 在圆周上（异于点 A，B） ，直线 PA 垂直于圆 O 所在的 平面，点 M 为线段 PB 的中点．有以下四个命题： ①PA∥平面 MOB； ②OC⊥平面 PAC； ③MO∥平面 PAC； ④平面 PAC⊥平面 PBC． 其中正确的命题是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 6．如图，在斜三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面△ABC 中，∠A＝90° ，且 BC1⊥AC，过 C1 作 C1H⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在（ ） A．直线 AC 上 B．直线 AB 上 C．直线 BC 上 D．△ABC 内部 7．如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E , H 分别是边 AB, AD 的中点，
F ,G 分别是边 BC,CD 上的点，且
CF CG 2 ＝ ＝ ，则（ ） CB CD 3
A． EF 与 GH 互相平行 B． EF 与 GH 异面 C． EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 D． EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 8. 正四面体 ABCD 的棱长为 1，其中线段 AB / / 平面 ，E，F 分别是线段 AD 和 BC 的中点，当正四面体绕以 AB 为轴旋转时，线段 EF 在平面 上的射影 E1F1 长的范围是（ A.[0， ） B.[
O1 ABCD 的外接球的表面积为（
A． 9 B． 324
） C． 81 D．
243 2
）
6．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为 9 cm3 ，则其表面积的值为（ A． 18 3cm2 B． 18cm2 C． 12 3cm2 ） D． 12cm2
6学年高二(人教版)理科数学寒假作业
理科数学寒假作业1一、选择题：1．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 3．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ）A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b αC ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥ 4．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 5．下列说法中正确的个数有（ ）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：6．已知直线l ∥平面α,直线m α,则直线l 和m 的位置关系是 ．（平行、相交、异面三种位置关系中选）7．如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .8．,a b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ；③至多有一条直线与,a b 都垂直；④至少有一个平面与,a b 都平行. 其中正确命题的个数是三、解答题：9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积．10．如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥．（1）求证：平面//GNM 平面ADC '；（2）求证：⊥'A C 平面ABD ．理科数学寒假作业2 出题人：程晓刚一、选择题：ABCDMNG1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 . 7．如图PA O ⊥所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE B C ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形其中正确的命题的序号是8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
高二数学 寒假作业一 理 试题(共8页)
2021-2021年度(ni ánd ù)高二理科寒假作业一必修5 综合测试卷1一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕 1.由，确定的等差数列，当时，序号等于〔 〕Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，假设，那么ABC ∆的面积为 〔 〕A ．B ． C.1 D.中，=1，，那么的值是 〔 〕A ．99B ．49C ．102D ． 101 4.，函数的最小值是 〔 〕A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，，，，那么项数n 为 〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6的解集为，那么 〔 〕A.B.C.D.满足约束条件,那么的最大值为 〔 〕A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8ABC ∆中,,那么此三角形解的情况是 〔 〕班级 姓名 考号装 订 线9.在△ABC中，假如(jiǎrú)，那么cos C等于〔〕的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为〔〕A、63B、108C、75D、83二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕ABC∆中，，那么A＝_____________;12.等差数列的前三项为，那么此数列的通项公式为__-______ .的解集是．14.数列｛an ｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题(本大题一一共6个小题，一共80分；解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15(12分) 等比数列{}n a中，，求其第4项及前5项和. 16(14分)(1) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域：17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程(f āngch éng)的两个根，且。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
18(12分)假设不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.19〔14分〕如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目的方向线的程度角)为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到A 的方位角为．求此时货轮与之间的间隔 ．ACB北北152o32 o122o20〔 14分〕某公司今年年初用25万元引进一种(yī zhǒnɡ)新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
2020高中高二数学上学期(理)上学期数学寒假作业12 Word版含答案
2. 解析 据题意令S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－，令S＝2－＝，解得k＝6，故判断框应填入k>6.
答案 B
3.解析 当a＝4时，第一次P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，
第二次P＝1＋41＝5，Q＝7，n＝2，
第三次P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，
此时P≤Q不成立，输出n＝3，选B.
解析 要使x2－4bx＋3b<0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b>0，解得b<0或b>.
8. 【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,
∵x∈［,2］,∴≤y≤2,
∴A={y|≤y≤2},
由x+m2≥1，得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2},
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B,
2020高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业12 Word版含答案
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20xx最新高中高二数学上学期（理）上学期数学寒假作业12 Word版含答案
1.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为( )．
A．0B．1＋ C．1＋D.－1
B．若函数f(x)＝ln的图象关于原点对称，则a＝3
C．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝成立
D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
5.命题“x0∈R，使得+2x0+5=0”的否定是____________________
6．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题 “非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题．其中正确的是________．
人教b版选修2-1 高二上学期数学(理)寒假作业.docx
安陆二中2014-2015学年度高二上学期数学（理）寒假作业一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题有且只有一项是正确的)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()A．x＝1，y＝1B．x＝12，y＝－12C．x＝16，y＝－32D．x＝－16，y＝232．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是() A．6 B．5 C．4 D．33．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．3 B．2 C．1 D.1 24．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()A．a B．bC．c D．以上都不对6．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A ．2B ．3 C.647 D.657 7．与向量a ＝(2,3,6)共线的单位向量是( )A ．(27，37，67)B ．(－27，－37，－67)C ．(27，－37，－67)和(－27，37，67)D ．(27，37，67)和(－27，－37，－67) 8．已知向量a ＝(2,4，x )，b ＝(2，y,2)，若|a |＝6且a ⊥b ，则x ＋y 为( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．19．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是( )A ．x >4B ．x <－4C ．0<x <4D ．－4<x <010．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( ) A.55B.53C.255D.35二、填空题(本大题共、5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上) 11．已知{i ，j ，k }为单位正交基底，且a ＝－i ＋j ＋3k ，b ＝2i －3j －2k ，则向量a ＋b 与向量a －2b 的坐标分别是________；________.12．在△ABC 中，已知AB →＝(2,4,0)，BC →＝(－1,3,0)，则∠ABC ＝________. 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面ABD 1与面B 1BD 1所夹角的大小为________ 14．已知)0,12,1(--=→t t a ，),,2(t t b =→，则→→-b a 的最小值是________15．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面；③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ，其中不正确的命题为________．三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，如图，M 是PC 的中点，问向量P A →，MB →，MD →是否可以组成一个基底，并说明理由．17．(12分)设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．18．(12分)四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5，AD ＝3，AA ′＝7，∠BAD ＝60°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝45°，求AC ′的长．19．(12分)如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，AB ＝2，PC 与平面ABCD 所成角是45°，F 是AD 的中点，M 是PC 的中点．求证：DM ∥平面PFB .20．(13分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1－DE－B的余弦值．21．(14分)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．(1)证明：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.。
高二数学寒假作业(理科)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
高二理科寒假作业
高二数学寒假生活数学老师的温馨提示数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力，反应敏捷能力和聪明程度的学科，得数学者得天下，打好数学基础，将为你三年后的高考拿下最有利的砝码。
1、拓宽知识面，培养对数学的兴趣，独立思考初中阶段感兴趣的数学问题，在没有任何压力的情况下享受其中的乐趣，去挖掘并体会数学中的美。
2、注意课本的内容，培养良好的学习兴趣，体会数学的美，数学中重要思想方法的体现，培养独立思考问题的习惯，多质疑多动手解决，品尝努力探索后的愉悦，激发你强烈的求知的欲望。
3、多储备知识，具体从两个方面做起，一是进一步深入学习有关知识；二是关注数学思想方法的进一步学习。
假期要求：4、在此提醒同学们利用假期多研究．．．．．．．．．多学一点数学．．．．．．，多积累一些基础知识．．．，为你的高三学习打下良好的基础。
有条件的同学可适当参加补习班提高自己的数学。
一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cosC ．A tanD ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C 0060120或D ．0015030或 6．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ． 7．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定 8．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 29．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 10．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060 C ．0135 D ．015011．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51-B ．61-C ．71-D ．81-12．在△ABC 中，若tan 2A B a ba b--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形二、填空题13．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2023高二数学寒假作业答案整理
2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。
高二数学理科寒假作业练习题
高二数学理科寒假作业练习题高二数学理科寒假作业练习题精选1.(·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=( )A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B (-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=( )A.-2+iB. 2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B 由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(·新课标全国卷)若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )A.-4B.-C.4D.解析：选D 因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C 设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.6.若复数z=a2-1+(a+1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为( )A.-B.-iC.D.i解析：选A 由题意得所以a=1，所以===-i，根据虚部的概念，可得的虚部为-.7.若=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=________.解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.答案：38.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第________象限.解析：由题意得z===-i，所以其共轭复数=+i，在复平面上对应的点位于第一象限.答案：一9.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则复数z的模为________.解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，故|z|==.答案：10.计算：(1);(2);(3)+;(4).解：(1)==-1-3i.(2)====+i.(3)+=+=+=-1.(4)====--i.11.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方.解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.(2)根据共轭复数的`定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0，解得m<-3 m="">5.12.复数z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若1+z2是实数，求实数a的值.解：1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.1+z2是实数，a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.a+5≠0，a≠-5，故a=3.[冲击名校]1.若sin α+2icos α=2i(i为虚数单位)，则α的取值范围为( )A.{α|α=kπ，kZ}B.C.{α|α=2kπ，kZ}D.解析：选C 由两个复数相等的条件得：sin α=0，cos α=1，所以α的终边落在x轴的正半轴上.2.(·全国自主招生“北约”卷)若模均为1的复数A，B，C满足A+B+C≠0，则的模长为( )A.-B.1C.2D.无法确定解析：选B 根据公式|z|=知，A·=1，B·=1，C·=1.于是知：= ==1.所以的模长为1.。
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高二年级上学期理科数学寒假作业（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．）1.下列两变量中具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；C.人的身高与体重；D.人的身高与视力2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数8001650k==，即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）A．40．B．39． C．38． D．37．3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（）A．“若一个数是正数,则它的平方是负数”B．“若一个数是正数,则它的平方不是正数”C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数不是负数,则它的平方是负数”4．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A． 21 B．26 C． 30 D．555．已知命题265:xxp≥-，命题2|1:|>+xq，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.7．已知椭圆14222=+ayx与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D. 48.在正方形ABCD内任取点P，则使APB∠大于90的概率是（）A．8πB．4πC．2πD．16π9.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）A10.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的（第4题图）1A距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，那么动点P 的轨迹（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线二、填空题（请把答案填在题中横线上，每题4分，共计20分．） 11． 抛物线212x y =的焦点到其准线的距离为 . 12. 如右图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 . 13．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________.14．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，化简1()AB AD DD BC ++-的结果为______；15. 已知椭圆2211612x y +=，其弦AB 的中点为M ，若直线AB 和OM 的斜率都存在，则两条直线的斜率之积等于（O 为坐标原点）______；三、解答题（共6个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分13分)已知命题p ：方程2212x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若()p q ∧⌝为真命题，求m 的取值范围。
17．(本小题满分13分)抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点(8, 8)，焦点为F ； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P 是抛物线上一动点，M 是PF 的中点，求M 的轨迹方程。
18．（本小题满分11分）在正方体1111D C B A ABCD -中，如图,Ｅ、Ｆ分别是1BB ，ＣＤ的中点，（1）求证：⊥F D 1DE ；（2）求异面直线EF 与1CB 所成的角19．（本小题满分16分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头:（2）甲不排头，也不排尾:（3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）:（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:20．（本小题满分13分）已知12,F F 两点坐标分别为(2,0),(2,0)-，动点P 到1F 的距离与它到2F 的距离之差等于2.(1)求动点P 的轨迹方程.(2)若1A 坐标为(－1,0)，求12PA PF •的最小值.21．（本小题满分14分）已知中心在原点O ，焦点在x ，2）． （1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求直线PQ 的斜率。
（３）在（２）的条件下，求△OPQ 面积的取值范围．高二年级上学期理科数学寒假作业 高二年级数学寒假作业参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 C B C C A B A A D D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11、14 12、125 13、52 14、1AB (或1DC ) 15、34-三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分)解：若命题p 为真命题：则m >2若命题q 为真命题：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3. ∵()p q ∧⌝为真命题∴p 为真命题，q 为假命题 即⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3解得m ≥317．(本小题满分13分)解：（1）焦点(2,0)F 28y x = （2）设00(,),(,)M x y P x y ，由00222x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒00222x x y y =-⎧⎨=⎩ 又2008y x =，2(2)8(22)y x ∴=-24(1)y x ∴=-18．（本小题满分11分）解：建立如图所示的直角坐标系， （1）不妨设正方体的棱长为1，则D （0，0，0），Ｅ（1，1，21），1D （0，0，1）， ，F （0，21，0）， 则F D 1＝（0，21，－1），DE ＝（1，1，21），1D F DE ⋅＝0，1D F DE ∴⊥，. 即⊥F D 1DE ；（２）1B （1，1，1），C （0，1，0），故1CB ＝（1，0，1），EF ＝（－1，－21，－21），1CB EF ⋅∴＝－1＋0－21＝－23，2341411=++=2=，则2322323-=⋅-==. 1,150EF CB =所以异面直线EF 与1CB 所成的角为3019．（本小题满分16分） 解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，则共有5353720A A =种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列， 则共有224524960A A A =种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，则共有34541440A A =种；（6）不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A =种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =（8）不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=20．（本小题满分14分）解：(1) 依题意：1212||||2||PF PF F F -=< ，动点P 的轨迹是双曲线的右支,其中1,2,a c b ===所以点P 的轨迹方程为x 2－y 23＝1(1)x ≥.(2)设P (x ，y )(x ≥1)，则1PA ＝(－1－x ，－y )，2PF ＝(2－x ，－y )，1PA ·2PF ＝(－1－x )(2－x )＋y 2＝x 2－x －2＋y 2＝x 2－x －2＋3(x 2－1)＝4x 2－x －5.∵x ≥1，函数f (x )＝4x 2－x －5的图像的对称轴为x ＝18，∴当x ＝1时，1PA ·2PF 取得最小值－2. 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设椭圆方程为22221x y a b += （a ＞b ＞0），则222211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 故 2,1a b ==⎧⎨⎩，所以，椭圆方程为 2214x y +=． （2）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0， 故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m （m ≠0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得（1＋4k 2）x 2＋8kmx ＋4（m 2－1）＝0，则△＝64 k 2b 2－16（1＋4k 2b 2）（b 2－1）＝16（4k 2－m 2＋1）＞0， 且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k -=+．故 y 1 y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝k 2x 1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以 k 2＝14，即 k ＝12±． （３）由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1． 设d 为点O 到直线l 的距离， 则 S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．。