格林定理+惟一性定理

1. 边值问题的分类：
Ⅰ. 整个边界上的电位函数已知即 s= s (r)
第一类边界条件
Ⅱ.整个边界上的电位函数的导数已知即n s f s (r )
第二类边界条件
Ⅲ.整个边界上一部分电位函数已知即 s1= s1(r)
另一部分边界的法向导数已知
n
s2 fs2 (r)
第三类混合边界条件
若边界是导体，则上述三类边界问题分别变为
分界面 衔接条件
自然 边界条件
第二类 边界条件
1 2
1
1
n
2
2
n
s
ห้องสมุดไป่ตู้
第三类
边界条件
参考点电位 及
有限值电位
已知场域边界上
各点电位的法向
导数
n S
fs (r)
一、二类边界条件的线性组 合，即
s1 s1 (r )
n
S2
fs2 (r)
边值问题 研究方法
作图法 计算法 实验法
定性 定量 解析法
数值法 实测法 模拟法
第 2 章 静电场
2.7 格林定理 唯一性定理
一. 格林定理
—— 处理边界问题的恒等式
令A= ——（ 、是在区域内的两个任意标量场）
由 • A d S A • d S S A • n d S
•A = •( ) = 2+ •
A• n • n
( 2
n
• )d
S
Ⅰ.已知各导体表面的电位1s、2s、…Ns
Ⅱ.已知各导体表面的总电量q1 、q2 、…qN Ⅲ.一部分导体电位已知，另一部分导体电量已知
1s、2s、…is， qi+1 、qi+2 、…qN
微分方程
边值问题
边界条件
2
2 0
第一类 边界条件
已知场域边界 上各点电位值
S fs (r)
场域 边界条件
积分法 分离变量法 镜像法 微分方程法 保角变换法
有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 模拟电荷法
n
dS
格林第一恒等式
( 2
• )d
S
n
dS
将 与 对调：
( 2
• )d
S
n
dS
两式相减：
( 2
2 ) d
S (
n
)dS n
格林第二恒等式（格林定理）
二. 唯一性定理
定理内容：在某区域τ中，满足下列给定边界条件之一的泊松
方程、拉普拉斯方程的解是唯一的。