电路分析网孔分析法和节点分析

等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全 相同时，称这两个单口是互相等效的。
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
3－1 网孔分析法(重点） 3－2 结点分析法 （重点） 3－3 含受控源的电路分析（重点） 3－4 回路分析法和割集分析法 3－5 计算机分析电路实例 3－6 树支电压与连支电流法
§3－1 网孔分析法(重点)
本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电路， 是求解线性电阻电路最常用的 分析方法。
例1 电路如图，求i1,i2,i3 .
＋ i1 1Ω 5V
－
i3 2Ω 1Ω
i2 ＋ －10V
（这是方法之一，其它方法随着课程的深入将逐步介绍）
含源电 阻单口
i
外施电流 i，
＋ 由 KVL 写出
u u=Ri+Uoc
R
＋
Uoc
－
i＋
u
－
－ 外施电压 u， 由 KCL 写出
u
i= R －Isc
i
•
＋
R
Isc u
•
－
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种 方法来简化电路分析。现举例加以说明。
§2-3 Y形和Δ形电阻网络的等效互换
元件间连接的方式除了串联，并联还有Y形和Δ形。
一、 Y形连接
当三个电阻的一端公共联接（如 图中O点），且与外电路不联，另一端 互不相联（如图中1点，2点，3点）， 且分别与外电路相联的联接方式称为Y 形连接。
1
1
2 C
3
2
A
D
Rd
C
B
3 A
D
Rd
B
记忆如下公式：
三、Y形和Δ形电阻网络的等效互换关系
1、已知Y形电阻转换成Δ形各电阻。
Rmn
Y形电阻两两乘积之和 与Rmn相对端子所接的电阻
如：
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3R1
2、已知Δ形电阻转换成Y形各电阻
Rk
K端所接两电阻的乘积 形三个电阻之和
如：
网孔边界闭合流动而形成， 如图中箭头所示。这种在网 孔内闭合流动的电流，称为 网孔电流。
一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成
的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个 线性电阻和电压源的串联， 或者等效为一个线性电阻 和电流源的并联。可以通
过计算端口VCR方程，得 到相应的等效电路。
含独立电源的电阻单口的化简方法：
写出端口的VCR， 画出与之对应的电压源串联 模型或电流源并联模型。
§2－2 电阻单口网络
VCR相同
N1
等效
N2
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网 络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而 不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络， 简称为单口(One-port)。
§2－2 电阻单口网络
VCR相同
N1
等效
N2
电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为 VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电 压源作变量来建立电路方程。
n
iS iSk k 1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图
电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源.
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源.
a IS
b
＋
US R
－

a IS
b
三、含独立电源的电阻单口网络
二、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR,KCL、KVL方程可得到以下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图所示，就端
口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压
源电压的代数和
n
uS uSk k 1
图 其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取
负号。
2. n个独立电流源的并联单口网络，如图所示，就端 口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源 电流的代数和
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换
含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即
u Roi uoc i Gou isc
相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。
五、用单口等效电路简化电路分析
(用途：用于计算复杂支路中某一支路的VCR参数)
解 由KVL及KCL: i1 ＋ i3 －5= 0
－
i 3
＋2i2
＋10
=0
i
3
－
i1＋i2
=0
得 i1＝1A, i2 = －3A, i3 = i1－i2 =4A
例2 求图电路各支路电流。
解：由KVL及KCL列方程；（相当复杂，如何简化？）
思路，采用网孔分析法！ 何谓网孔分析法？
i1 R1 ＋
－uS1 ia －uS＋4