多光束干涉和法布里―珀罗干涉仪实验及其改进(精)
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时,得到主最大值
2A最大=2022
12sin 212
sin 20lim 2A N =N A →ϕϕπϕj而当
如果用复色面光源,则ϕ还随λ而变,即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开成有色光谱,ρ越大,条纹越细锐。
法布里-珀罗干涉仪和标准具所产生的干涉条纹十分清晰明锐的特点,使它成为研究光谱线超精细结构的强有力的工具,激光谐振腔就是应用了法布里-珀罗干涉仪和标准具的原理。
还应指出,当G、'G面的反射率很大时
1A -ρ,第一次在后表面'G反射的振幅为01(A -ρρ,透射的振幅为1(ρ-0
A。从后表面'G相继透射出来的各光束的振幅依次为1(ρ-0A ,ρ1(ρ-0A ,2ρ1(ρ-0A ,3ρ1(ρ-0A ,…。
这些透射光束都是相互平行的,如果一起通过透镜2L ,则在焦平面上形成薄膜干涉条纹,每相邻两光束在到达透镜2L的焦平面上的同一点时,彼此的光程差值都相等,其值为
基础物理实验研究性报告论文题目:多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪实验及其改进
第一作者:陈雪骑10231032
第二作者:王宇10231034
引言(2
实验重点(2
实验原理(3
实验内容(9
原始数据及数据处理(11
实验思考题(13
误差分析与解决方法(14
心得体会(15
参考文献(15
引言
1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里-珀罗干涉仪(简F-P干涉仪。用(相位相同的多光束干涉,可以获得细锐明亮且暗纹较宽的明条纹。因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具,多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有重要的作用,是制作干涉仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。
等倾干涉入射光经薄膜上表面反射后得第一束光,折射光经薄膜下表面反射,又经上表面折射后得第二束光,这两束光在薄膜的同侧,由同一入射振动分出,是相干光,属分振幅干涉。若光源为扩展光源(面光源,则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉,故属定域干涉。对两表面互相平行的平面薄膜,干涉条纹定域在无穷远,通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察。
2
11⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ρρ因此,反射率ρ越大,可见度越显蓍,由(*式还可看到A与ρ的关系ρ→0时,不论ϕ值的大小如何,A几乎不变,即分不清最大值与最小值。ρ→1时,只有,4,2,0ππϕ=时方出现最大值;ϕ如与上值稍有不同,则A ≠,02sin 2ϕ
即接
近于零。以202/A A为纵坐标,位相差ϕ为横坐标,则爱里函数可绘成
GG间作来回多次的反射,最后透射出来的平行光束在第二透镜2L的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。
图2,表面平行的介质中光的反射和折射
图2表示一入射角为1i (折射角为2i的光束的多次反射和透射,设镀银面的反射率为20
'(A A =ρ其中0A为入射光第一次射到前表面G是时的振幅,'A为反射光的振幅,则透射光的振幅为0
实验重点
,1,了解法布里珀罗干涉仪的特点和调节;
,2,用法布里珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚;
,3,巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。
实验原理
法布里-珀罗(Fabry-Perot干涉仪主要由平行放置的两块平面板所组成,
O S
L1
G G'
L2
S
O
i
图1,法布里珀罗干涉仪示意图
图1为这种干涉仪的示意图,在两个板相向的平面G和'G上镀有薄银膜或
其它反射率较高的薄膜,要求镀膜的平面与标准样板之间的偏差不超过1/20~1/50波长。若两平行的镀银平面的间隔固定不变(通常采用石英或铟钢作
间隔,则该仪器称为法布里-珀罗干涉仪。面光源S放在透镜1L的焦平面上,使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上,在'
22cos 2i h n =δ
由此引起的位相差为
22cos 42i h n λπδλπϕ==
若第一束透射光的初位相为零,则各光束的位相依次为
,3,2,,0ϕϕϕ
振幅以等比级数(公比为ρ而依次减小(因1<ρ,位相则以等差级数(公差为ϕ而依次增加。
多束透射光叠加的合振幅A的平方,由下式表示:
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-+A =A 2(2sin 21(41202ϕρρ(*式中
A 2
A 20
ρ=0.04
ρ=0.08
ρ=0.80
ο-2π
02π4πϕ图3
如图3所示的曲线,实线相当于反射率接近于1的情况,此时透射光干涉花样由几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹构成,随着反射率的增大,透射光暗条纹的强度降低,亮条纹的宽度变窄,因此条纹的锐度和可见度增大,两条虚线曲线相当于反射率很小的情况,极大到极小的变化十分缓慢,透射光条纹的可见度很差。上文已给出位相差2cos 2
(实际上可达90%,甚至98%以上,由'G透射出来的各光束的振幅基本相等,这接近于等振幅的多光束干涉,计算
这些光束的叠加结果,合振幅A可用下式表示
ϕϕ22sin 212
sin 202N A =A式中0A为每束光的振幅,N为光束的总数,ϕ则为各相邻光束之间的位相差。
由上式可知,当
,3,2,1,0(2 ±±±==j j πϕ
4i h n λπϕ=,如用单色面光源放在透镜1L的焦平面上(图1,光源上不同点处所发的光通过1L后形成一系列方向不同的平行光束,以不同的入射角1i到G面上,由于λ和h都是给定的,ϕ就唯一地取决于2i (因而也就是取决于1i ,同一入射角的入射光经过法布里-珀罗干涉仪的透镜2L会聚后,都位于2L的焦平面的同一个圆周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圆形的等倾干涉条纹,镀银面G 'G的反射率ρ越大,干涉条纹越清晰明锐,这是法布里-珀罗干涉仪比之迈克耳孙干涉仪所具有的最大优点。此外,法布里-珀罗干涉仪的两相邻透射光的光程差表达式和迈克耳孙干涉仪的完全相同,这决定了这两种圆条纹的间距、径向分布等很相似,只不过前者是振幅急剧递减的多光束干涉,后者是等振幅的双光束干涉,这一差别导致前者的亮条纹极其细锐。
2(2sin 1(wenku.baidu.com11ϕρρ
⋅-+
称为爱里函数,其中
1(4ρρ
-=F
称为精细度,它是干涉条纹细锐程度的量度。
由上式可知,对于给定的ρ值,2
A随ϕ而变,当,4,2,0ππϕ=时,振幅为最大值0A ;当,5,3,πππϕ=时,振幅为最小值。
011A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ρρ
透射光束光强的最小值与最大值的比为
2A最大=2022
12sin 212
sin 20lim 2A N =N A →ϕϕπϕj而当
如果用复色面光源,则ϕ还随λ而变,即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开成有色光谱,ρ越大,条纹越细锐。
法布里-珀罗干涉仪和标准具所产生的干涉条纹十分清晰明锐的特点,使它成为研究光谱线超精细结构的强有力的工具,激光谐振腔就是应用了法布里-珀罗干涉仪和标准具的原理。
还应指出,当G、'G面的反射率很大时
1A -ρ,第一次在后表面'G反射的振幅为01(A -ρρ,透射的振幅为1(ρ-0
A。从后表面'G相继透射出来的各光束的振幅依次为1(ρ-0A ,ρ1(ρ-0A ,2ρ1(ρ-0A ,3ρ1(ρ-0A ,…。
这些透射光束都是相互平行的,如果一起通过透镜2L ,则在焦平面上形成薄膜干涉条纹,每相邻两光束在到达透镜2L的焦平面上的同一点时,彼此的光程差值都相等,其值为
基础物理实验研究性报告论文题目:多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪实验及其改进
第一作者:陈雪骑10231032
第二作者:王宇10231034
引言(2
实验重点(2
实验原理(3
实验内容(9
原始数据及数据处理(11
实验思考题(13
误差分析与解决方法(14
心得体会(15
参考文献(15
引言
1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里-珀罗干涉仪(简F-P干涉仪。用(相位相同的多光束干涉,可以获得细锐明亮且暗纹较宽的明条纹。因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具,多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有重要的作用,是制作干涉仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。
等倾干涉入射光经薄膜上表面反射后得第一束光,折射光经薄膜下表面反射,又经上表面折射后得第二束光,这两束光在薄膜的同侧,由同一入射振动分出,是相干光,属分振幅干涉。若光源为扩展光源(面光源,则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉,故属定域干涉。对两表面互相平行的平面薄膜,干涉条纹定域在无穷远,通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察。
2
11⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ρρ因此,反射率ρ越大,可见度越显蓍,由(*式还可看到A与ρ的关系ρ→0时,不论ϕ值的大小如何,A几乎不变,即分不清最大值与最小值。ρ→1时,只有,4,2,0ππϕ=时方出现最大值;ϕ如与上值稍有不同,则A ≠,02sin 2ϕ
即接
近于零。以202/A A为纵坐标,位相差ϕ为横坐标,则爱里函数可绘成
GG间作来回多次的反射,最后透射出来的平行光束在第二透镜2L的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。
图2,表面平行的介质中光的反射和折射
图2表示一入射角为1i (折射角为2i的光束的多次反射和透射,设镀银面的反射率为20
'(A A =ρ其中0A为入射光第一次射到前表面G是时的振幅,'A为反射光的振幅,则透射光的振幅为0
实验重点
,1,了解法布里珀罗干涉仪的特点和调节;
,2,用法布里珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚;
,3,巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。
实验原理
法布里-珀罗(Fabry-Perot干涉仪主要由平行放置的两块平面板所组成,
O S
L1
G G'
L2
S
O
i
图1,法布里珀罗干涉仪示意图
图1为这种干涉仪的示意图,在两个板相向的平面G和'G上镀有薄银膜或
其它反射率较高的薄膜,要求镀膜的平面与标准样板之间的偏差不超过1/20~1/50波长。若两平行的镀银平面的间隔固定不变(通常采用石英或铟钢作
间隔,则该仪器称为法布里-珀罗干涉仪。面光源S放在透镜1L的焦平面上,使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上,在'
22cos 2i h n =δ
由此引起的位相差为
22cos 42i h n λπδλπϕ==
若第一束透射光的初位相为零,则各光束的位相依次为
,3,2,,0ϕϕϕ
振幅以等比级数(公比为ρ而依次减小(因1<ρ,位相则以等差级数(公差为ϕ而依次增加。
多束透射光叠加的合振幅A的平方,由下式表示:
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅-+A =A 2(2sin 21(41202ϕρρ(*式中
A 2
A 20
ρ=0.04
ρ=0.08
ρ=0.80
ο-2π
02π4πϕ图3
如图3所示的曲线,实线相当于反射率接近于1的情况,此时透射光干涉花样由几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹构成,随着反射率的增大,透射光暗条纹的强度降低,亮条纹的宽度变窄,因此条纹的锐度和可见度增大,两条虚线曲线相当于反射率很小的情况,极大到极小的变化十分缓慢,透射光条纹的可见度很差。上文已给出位相差2cos 2
(实际上可达90%,甚至98%以上,由'G透射出来的各光束的振幅基本相等,这接近于等振幅的多光束干涉,计算
这些光束的叠加结果,合振幅A可用下式表示
ϕϕ22sin 212
sin 202N A =A式中0A为每束光的振幅,N为光束的总数,ϕ则为各相邻光束之间的位相差。
由上式可知,当
,3,2,1,0(2 ±±±==j j πϕ
4i h n λπϕ=,如用单色面光源放在透镜1L的焦平面上(图1,光源上不同点处所发的光通过1L后形成一系列方向不同的平行光束,以不同的入射角1i到G面上,由于λ和h都是给定的,ϕ就唯一地取决于2i (因而也就是取决于1i ,同一入射角的入射光经过法布里-珀罗干涉仪的透镜2L会聚后,都位于2L的焦平面的同一个圆周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圆形的等倾干涉条纹,镀银面G 'G的反射率ρ越大,干涉条纹越清晰明锐,这是法布里-珀罗干涉仪比之迈克耳孙干涉仪所具有的最大优点。此外,法布里-珀罗干涉仪的两相邻透射光的光程差表达式和迈克耳孙干涉仪的完全相同,这决定了这两种圆条纹的间距、径向分布等很相似,只不过前者是振幅急剧递减的多光束干涉,后者是等振幅的双光束干涉,这一差别导致前者的亮条纹极其细锐。
2(2sin 1(wenku.baidu.com11ϕρρ
⋅-+
称为爱里函数,其中
1(4ρρ
-=F
称为精细度,它是干涉条纹细锐程度的量度。
由上式可知,对于给定的ρ值,2
A随ϕ而变,当,4,2,0ππϕ=时,振幅为最大值0A ;当,5,3,πππϕ=时,振幅为最小值。
011A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ρρ
透射光束光强的最小值与最大值的比为