圆周运动圆盘模型

圆周运动

圆盘模型

1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时, 连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)，物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：

2、( 1)转盘的角速度为叫=程时绳中的张力T i ；

k挣时绳中的张力T2。

(2)转盘的角速度为

2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小

物块。A的质量为叫=2炮，离轴心『1 = 2曲，B的质量为叫二呢，离轴心

G = 悄，A B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求:

(1)当圆盘转动的角速度於。为多少时，细线上开始出现张力?

(2)欲使A B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大?

■q

(g = IM/ s)

3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为 m 的A 、B 两个小物块。A 离轴心r i = 20 cm, B 离轴心r 2 = 30 cm, A 、B 与圆盘面 间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0.4倍，取g = 10 m/s 2。

(1) 若细线上没有张力，圆盘转动的角速度3应满足什么条件?

(2) 欲使A B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大?

(3) 当圆盘转速达到A B 刚好不滑动时，烧断细线，则 A B 将怎样运动?

4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为 m 的A B 两个物块(可视为质点).A 和B 距轴心0的距离分别为r A =R, r B =2R ，且A B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m,两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘 保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的 是

B 所受合外力一直等于A 所受合外力

A 受到的摩擦力一直指向圆心

B 受到的摩擦力一直指向圆心

A B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 Y 曲 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上， 离轴心r= 20cm 处放置一

小物块A,其质量为m= 2kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力 的k 倍(k = 0.5 )，试求 ⑴当圆盘转动的角速度3= 2rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向 如何？

A. B. C D.

5、

⑵欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？ (g=10m/s 2) 6如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等 的两个物体A 和B,它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况

( )

A. 两物体均沿切线方向滑动

B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D. 物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为 的小物体A 、B,它们到转轴的距离分别为r A =1O cm, r B =40 cm ，A 、B 与盘面

间 最大静摩擦力均为重力的0.4倍。如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调 节，试求：(g 取10 m/s 2)

(1)如图甲所示，A B 之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体 先发生相对圆盘的滑动？

(2)如图乙所示，A B 之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力 T 时，圆盘的角速度3 1多大？当A 开始滑动时，圆盘的角速度3 2多大？

(3) 当A 即将滑动时，烧断细线。请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合 适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力 T 随圆盘角速度平方 系图线。 m=1kg I-

32的变化关

o 甲

参考答案

1、设角速度为3 0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有:

........................................

解得：站

（1）当转盘的角速度为气=£1时，有:

•••旳Q 叫，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心

……③

即：T i =0 （2）当转盘的角速度为“厂厝 时，有:

•••吗 ＞叫，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心 力 ...... ⑤

.... ⑥

... （⑦

2（ 1）⑺较小时，A B 均由静摩擦力充当向心力，雲增大，F = 加F 可知，它 们受到的静摩擦力也增大，而『宀，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。赧 再增大，AB 间绳子开始受到拉力。

.... ②

....④

(2)皿达到0。后，赧再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供， A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于 A 增大的向心力超过B 增加的向心力， 皿再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 ①再增加，B 所受的摩擦力就 反向，直到达最大静摩擦力。如 潰再增加，就不能维持匀速圆周运动了， A B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为

，绳中张力为碍，对A B 受力分析:

2 对A 有片肿+码=册迎"

2

对B 有碍厂粘尬" 联立解得:

& + 弘=5 屈^ / g = Ze 说 # S

3【答案】 ⑴3< 3.7rad/s (2)4.0rad/s

(3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运

动 2

⑴当B 所需向心力％兰Em 迂时，细线上的张力为0,即rn® G

即当②<3?说几时，细线上不会有张力。 (2)当A B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值3

m ,

超过3 m 时，A B 将相对圆盘滑动。设细线中的张力为 F T O

对 A ： Tg-FT=m 诘1,对 B ： lcnig+F 『=miZJ ：E

0 <

得

rad/s« 3.7rad/s

o