流体力学

弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，液滴、水 中的气泡、肥皂泡、人体肺泡内壁覆盖的一层粘 液等等，它们的液面都是弯曲的。有的弯曲液面 是凸液面，如水滴；有的弯曲液面是凹液面，如 水中的气泡。 弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用 ps 表示。附加压强是由于表面张力存在而产生 的。
一、引言 二、表面张力引起的液柱不稳定性 三、内热产生的对流 四、表面张力变化引起的对流
流体在流动过程中由于自身的不稳定性会由一 种流动类型转变为另一种类型。
本章列举了一些不稳定的例子，着重实验观察， 涉及静止形态的不稳定性，说明不稳定性是引 起运动的原因。后两节涉及一种运动类型转变 为另一种运动类型的不稳定性，阐明不稳定性 可以导致一系列新的流动图案。
附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；
假设：
1）在理论上我们考虑液柱初始时刻是静止的， 由此处理静止形态的不稳定性。（实际上这是 不可能的）
2）在实验上，我们近似处理从圆孔喷出的液 体射流。我们假设不考虑介质作用于射流上的 应力，射流中的速度沿流向和它断面上都是均 匀分布的。
实验现象：初始状态由于表面张力的作用，从而使得液体 结合成为圆柱形的液柱，在出口处施加一周期扰动，随着 时间的推移，这样的液柱在外观上会先产生波纹，并在最 后破碎成离散的液滴。继续发展显示离散液滴的大小不同。
随着热流体向自由面并在靠近和平行于自由面移 动时失去热量，然后作为冷流体而离开自由面， 一个定常的状态是可以形成的。这样就可以维持 一种表面张力的分布，它反抗粘性力的阻滞作用 而驱动流体。 由实验发现，这种过程可以产生比在重力对流中 所观察到的规律得多的六边形涡胞排列。流体在 每个六边形的中心处流向自由面，并在这些六边 形的周界处离开自由面。
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上行走，而不 会沉入水中？
牛奶滴落在盘中的瞬间飞溅情形， 呈现球状，在盘上方的牛奶呈现近 乎完美的球形？
+ (1)表面层：在液体与气体交界面，
厚度等于分子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体。
+ (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面
尽可能收缩成最小的宏观张力。
上图表面上看来与我们先前所讲考虑的那些图案类似。
+ 实际上这种流动产生的机理与先前所论述的
完全不同。这种不稳定性机理在具有自由面 的流体层中起作用，并且依赖于表面张力随 温度的变化。如下图
液体层由固壁和自由面围住，液体从固壁上得到热，在自由 面散热，且液体的表面张力随温度增加而减小。因此，如果 自由面上的一部分局部变热。则作为温度上的小扰动结果， 这部分流体将由于表面张力的作用而离开原来所占据的区域。 自由面下面的流体将来到自由面以代替流走的流体。
f
A B
P0
S
Ps
f
P
PB＝P0 ps
ps为正;
附加压强使得液体内部压强大于外部压强。
2）凹液面时，如图S周界 上表面张力的合力指向外 部，S好象被拉出，液面 内部压强小于外部压强， 液面下压强：
f
P0 Ps
A B
S
P
f
PB＝P0 ps
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强；
实验总结：当流体离开圆孔面移动时， 不稳定性随之发展起来，导致在下游 某个距离处流体发生破裂。
失稳的机理可以用图（17.1）来解释。在该图中液 柱横截面始终保持圆形，但截面直径沿柱长变化。 由上节介绍的表面张力规律。可知表面曲率的变化 引起射流内的压强变化。假设起作用的曲率半径为 圆截面半径a。因此，半径最小的压力最大（A处） 半径最大的压力最小（B处）。于是压力梯度把流体 推向使初始扰动增大的方向。
+
Rayleigh-Benard 对流
+
ห้องสมุดไป่ตู้
+ 解释：
+ Benard对流包含的是一些沿着等温封闭线路移
动的流体质点。在内热对流中，流体质点能在 每一循环中借助于热传导而失去热量，从而使 得涡胞几何形状变化。
+ 向下流动之所以是窄的上行流动之所以是宽的，
是由于在整个体积中加热和在整个体积表面冷 却之间不对称而形成的。
二：附加压强的产生
f
P0
A B
S
f
1.平液面
P
在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表 面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张 力相互抵消,△S 内外压强相等：
PB = PA
2. 液面弯曲
1) 凸液面时，如图 S 周界上 表面张力沿切线方向，合力 指向液面内， S 好象紧压在 液体上，使液体受一附加压 强 ps ，由力平衡条件，液面 下液体的压强：