实数比较大小的基本方法与技巧

实数比较大小的基本方法与技巧

山西耿京娟

在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较实数与实数之间的大小呢?比较两个实数的大小通常有以下几种方法:

一、求差法

求差法——设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b.”来比较a与b的大小.

3,113例1.比较大小:(1)与;(2)1-2与1- 55

3,13,13,211解:(1)?,=<0, ?<. 55555

333 (2) ?(1-2)-(1-)=-2>0, ?1-2>1-

二、求商法

aa求商法——设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当<1时，a

aa=b;当>1时，a>b.”来比较a与b的大小. b

3,11 例2(比较大小:(1)与; 55

3,13,1113解:(1) ??=-1<1，?<. 5555

三、倒数法

1111倒数法——设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b;当>abab时，a

2005,2004例3(比较与的大小. 2004,2003

112004，20032005，2004解:?=,=,

2004,20032005,2004

2004，20032005，2004又?<,

112004,20032005,2004?<,?>.

2004,20032005,2004

四、估算法

估算法——设a，b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.

13,31例4(比较大小:(1)与 ;(2) ,23+3与4,47 88

13,311313解:(1)?3<<4, ?-3<1, ?<. 88

(2) ?-4<,23<-5, ?-1<,23+3<-2; 又?-6<,47<-7, ?-2<4,47<-3.

,23,47?+3>4.

五、平方法

平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a,0，b,0

22时，可由a,b得到a,b”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

3553例5.比较与的大小.

2235533553解:?()=45 ，()=75 , 又?45<75, ?<.

六、移动因式法

abcd移动因式法——当a>0, b>0时，若要比较形如与的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

3553例6.比较与的大小.

22354553753553解:?==，== , 又?45<75,?<. 3，55，3

七、近似值法

在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。

22210,11例7. 比较大小:(1)л与;(2) л与;(3)与-4. 37

1010解:(1)?л?3.142，??3.162，?л<.

2222 (2)?л?3.1416，??3.1629，?л<. 77

22,,1111 (3)??-0.4714，-4?-0.6834，?-0.4714>-0.6834,?>-4. 33

两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。