01质点运动学习题解答汇总
01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
第一章质点运动学_习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案一、填空题1.一质点沿Ox 轴运动,其运动方程为335x t t =-+,则质点在任一时刻的速度为 ，加速度为 。
2.一质点沿Ox 轴运动，其运动方程为335x t t =+-，则质点在2t s =时的加速度大小为 ，方向为 。
3. 一质点沿Ox 轴运动，其速度为22t υ=，初始时刻位于原点，则质点在2t s =时的位置坐标x = ,加速度大小为 。
4.一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为t A a ωωcos 2-=，在t=0 时，,,0A x x ==υ其中ω,A 均为正常数，则此质点的运动方程是 。
5．一质点的运动学方程为cos sin R t R t =+r i j ，在任意时刻，切向加速度和法向加速度的大小分别为 ， 。
6．质点作圆周运动的法向加速度反映了 的变化快慢，切线加速度反映了 的变化快慢。
7.一质点沿半径为R 的圆周按规律221bt t s o -=υ而运动, o υ,b 都是常数. t 时刻质点的总加速度为 ; t 为 时总加速度在数值上等于b ，当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了 圈。
二、回答问题1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? td d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. td d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. td d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.三、计算题1．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
第一章 质点运动学习题答案
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为2126x t t =-其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图.解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2126x t t =- （1） 1212dxv t dt==- （2） 2212d xa dt==- （3）当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s(3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度.解：（1） j t t i t r)4321()53(2-+++=m(2)将1=t ,2=t 代入上式即有j i r5.081-= mj j r4112+=m j j r r r5.4312+=-=∆m(3)∵ j i r j j r1617,4540+=-=∴ 104s m 534201204-⋅+=+=--=∆∆=j i ji r r t r v(4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i trv则 j i v 734+= 1s m -⋅(5)∵ j i v j i v73,3340+=+=204s m 1444-⋅==-=∆∆=j v v t v a(6) 2s m 1d d -⋅==j tva这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量.1-4 一质点沿一直线运动，其加速度为2a x =-，式中x 的单位为m ，a 的单位为m/s 2,试求该质点的速度v 与位置坐标x 之间的关系.设0x =时，0v ＝4m/s 解：依题意2dv dv dx dv a v x dt dx dt dx====- 02xv v xdx vdv -=⎰⎰积分得 22201()2x v v -=-v ==1-5质点沿直线运动，加速度24a t =-，如果当t ＝3时，9x =，2v =，求质点的运动方程. (其中a 以m/s 2为单位，t 以s 为单位，x 以m 为单位，v 以m/s 为单位) 解：加速度表示式对t 积分，得30143v adt t t v ==-++⎰42001212x vdt t t v t x ==-+++⎰ 将t ＝3s ，x ＝9m ，2v =m/s 代入以上二式，得积分常数01v =-m/s ，0x ＝0.75m ，则3421413120.7512v t t x t t t =-+-=-+-+1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成反比，即2a kv =-，其中k 为常量. 若物体不受其他力作用沿x 方向运动，通过原点时的速度为0v ，试证明在此后的任意位置x 处其速度为0kxv v e -=.解：根据加速度定义得：2dv a kv dt ==-，因dv dv dx dv a v dt dx dt dx===，代入上式，分离变量，整理后得：1dv kdx v=-，应用初始条件00,x v v ==，两边积分得001vx v dv kdx v =-⎰⎰ 得 0ln v v kx =- 即 有：0kxv v e -= 1-7试写出以矢量形式表示的质点做匀速圆周运动的运动学方程，并证明做匀速圆周运动质点的速度矢量v 和加速度a 矢量的标积等于零，即0v a = 解：以直角坐标表示的质点运动学方程为cos ,sin x R t y R t ωω==以矢量形式表示的指点运动学方程为cos sin R t R t ωω=+r i j速度和加速度分别为sin cos drR t R t dtωωωω==-+v i j 22cos sin R t R t ωωωω=--a i j所以 0v a =1-8一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为cos sin a t b t ωω=+r i j ，其中,,a b ω均为大于零的常量.解：（1）质点在任意时刻的速度sin cos d a t b t dtωωωω==-+rv i j （2）由cos ,sin x a t y b t ωω==消去t ，可得轨道方程22221x y a b+= 可见是椭圆方程，表明质点作椭圆运动 （3）加速度22(cos sin )=d a t b t dtωωωω==-+-va i j r 因为2ω>0，所以a 的方向恒与r 反向，即a 恒指向椭圆中心.1-9路灯离地面高度为H ，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度0v 步行. 如图所示，求当人与灯的水平距离为x 时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小.解：建立如图所示的坐标，t 时刻头顶影子的坐标为'x x +，设头顶影子的移动速度为v ，则 '''0()d x x dx dx dx v v dt dt dt dt+==+=+ 由图中可看出有''H hx x x=+， 则有'hxx H h=- '0hv dx dt H h =- 所以有 000hv H v v v H h H h=+=-- 1-10 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ． 解：（1） bt v tsv -==0d d Rbt v R v a b tva n 202)(d d -==-==τ则 240222)(Rbt v b a a a n-+=+=τ 加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rb a a n --==τϕ (2)由题意应有2402)(R bt v b b a -+== 即 0)(,)(4024022=-⇒-+=bt v Rbt v b b∴当bv t 0=时，b a = 1-11质点做半径为20cm 的圆周运动，其切向加速度恒为5cm/s 2，若该质点由静止开始运动，需要多少时间：(1)它的法向加速度等于切向加速度；(2)法向加速度等于切向加速度的二倍.解：质点圆周运动半径r ＝20cm ，切向加速度a τ＝5cm/s 2，t 时刻速度为v a t τ=，法向加速度为2/n a v r =，因此有 2//nn a t v a a r a r a τττ===（1） 当n a a τ=时，22045n a r t r a a ττ====s （2） 当12n a a τ=时，2240 2.835n a r t r a a ττ====s 1-12 (1)地球的半径为6.37610⨯m ，求地球赤道表面上一点相对于地球中心的向心加速度. (2)地球绕太阳运行的轨道半径为1.51110⨯m ，求地球相对于太阳的向心加速度. (3)天文测量表明，太阳系以近似圆形的轨道绕银河系中心运动，半径为 2.82010⨯m ，速率为2.5510⨯m/s ，求太阳系相对于银河系的向心加速度. 解：（1）地球赤道表面一点相对于地球中心的向心角速度为 126221126.3710() 3.3610246060n a R πω-==⨯⨯=⨯⨯⨯ m/s 2（2）地球相对太阳的向心加速度为 2211232221.510() 5.9510365246060n a R πω-==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ m/s 2（3）太阳系相对银河系的向心加速度3252103203(2.510) 2.23102.810n v a R -⨯===⨯⨯ m/s 21-13 以初速度0v ＝201s m -⋅抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ．解：设小球所作抛物线轨道如题1-13图所示．题1-13图 (1)在最高点，o 0160cos v v v x == 21s m 10-⋅==g a n又∵ 1211ρv a n =∴ m1010)60cos 20(22111=︒⨯==n a v ρ(2)在落地点，2002==v v 1s m -⋅,而 o60cos 2⨯=g a n∴ m 8060cos 10)20(22222=︒⨯==n a v ρ1-14一架飞机在水平地面的上方，以174m/s 的速率垂直俯冲，假定飞机以圆形路径脱离俯冲，而飞机可以承受的最大加速度为78.4m/s 2，为了避免飞机撞到地面，求飞机开始脱离俯冲的最低高度. 假定整个运动中速率恒定. 解：设飞机以半径为R 圆形路径俯冲，其加速度为2/n a v R =当n a 为飞机所能承受的最大加速度时，R 即为最小，所以22min min 78.4174/,174/78.4386.2R R ===m1-15一飞轮以速度1500n =rev/min 转动，受制动而均匀减速，经50t =s 静止，求 (1) 角加速度β和从制动开始到静止飞轮转过的转数N ；(2) 求制动开始后，25t =s 时飞轮的角速度ω；(3) 设飞轮半径R =1m ，求25t =s 时，飞轮边缘上一点的速度和加速度.解：（1）飞轮的初角速度01500225060n ωπππ==⨯=，当50t =s 时，0ω=；代入0t ωωβ=+得 0tωωβπ-==-从开始到静止，飞轮转过的角度及其转数为：220115050(50)125022t t θωβπππ=+=⨯-= rad6252N θπ== rev （2）25t =s 时，飞轮的角速度为 0502525t ωωβπππ=+=-= rad/s （3）25t =s 时，飞轮边缘上一点的速度为12525v R ωππ==⨯= m/s 相应的切线和法线加速度为1t a R βππ==-⨯=-m/s 2222(25)1625n a R ωππ==⨯= m/s 21-16一质点沿半径为1m 的圆周运动，运动方程为223t θ=+，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1)t ＝2s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45︒角时，其角位移是多少？解： t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω (1)s 2=t 时， 2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n(2)当加速度方向与半径成45︒角时，有即 βωR R =2亦即 t t 18)9(22= 则解得 923=t 于是角位移为rad 67.29232323=⨯+=+=t θ 1-17一圆盘半径为3m ，它的角速度在t ＝0时为3.33πrad/s ，以后均匀地减小，到t ＝4s 时角速度变为零. 试计算圆盘边缘上一点在t ＝2s 时的切向加速度和法向加速度的大小.解：角速度均匀减小，因此，角加速度为tan 451na a τ︒==(4)(0)0 3.330.83404ωωπβπ--===-- rad/s 2 圆盘做匀角加速度，故有0 3.330.83t t ωωβππ=+=-当2t =s 时， 3.330.83216.7ωπππ=-⨯=rad/s 法向和切向加速度分别为282.4n a R ω==m/s 2 a R τβ=＝－7.8 m/s 21-18某雷达站对一个飞行中的炮弹进行观测，发现炮弹达最高点时，正好位于雷达站的上方，且速率为v ，高度为h ，求在炮弹此后的飞行过程中，在t (以s 为单位)时刻雷达的观测方向与铅垂直方向之间的夹角θ及其变化率d dtθω=(雷达的转动角速度)解：以雷达位置为坐标原点，取坐标系xoy 如图所示 ，根据题意，炮弹的运动方程为 21,2x vt y h gt ==-可解得： 212cot h gt y x vt θ-== （1） 则212arccoth gt vtθ-= 将（1）式两边对t 求导数，得222212csc gt h gt d dt vtθθ--+-= 则有22222222222111()2221csc (cot 1)()2h gt h gt v h gt d dt vt vt h gt v t θωθθ+++====+-+1-19 汽车在大雨中行驶，车速为80km/h ，车中乘客看见侧面的玻璃上雨滴和铅垂线成60︒角，当车停下来时，他发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度.解：取车为运动参考系'S ，雨滴相对于车的速度为ps 'v ，雨滴对地速度为ps v ，车对地的速度为's s v ，相对运动速度合成定理为'psps s s '=+v v v 见如图所示的速度合成图，则有'ps ps 1000cot 60800.57712.83600v v ︒==⨯⨯=m/s1-20一升降机以加速度1.22m/s 2上升，当上升速度为2.44 m/s 2时，有一螺帽自升降机的天花板松落，天花板与升降机底面相距2.74m ，计算：(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间；(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.解：以升降机外固定柱子为参考系，竖直向上为y 坐标轴正向，螺帽松落时升降机底面位置为原点. 螺帽从0y ＝2.74m 处松落，以初速度0v ＝2.44m/s 做竖直上抛运动，升降机底面则从原点以同样的初速度做向上的加速运动，加速度a ＝1.22m/s 2，它们的运动方程分别为 螺帽：210012y y v t gt =+-底面：22012y v t at =+ 螺帽落到底面上时，12y y =，由以上两式得 t ＝0.705s （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 201010.7152s y y v t gt =-=-+=m1-21某人骑自行车以速率v 向西行使，北风以速率v 吹来（对地面），问骑车者遇到风速及风向如何？解：地为静系E ，人为动系M 。
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
(完整版)01质点运动学习题解答汇总,推荐文档
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是 （）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向解：答案是D 。
2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ）A.B.C.D. v HhH -v hH H-v Hhv hH 解：答案是B 。
设人头影子到灯杆的距离为x ，则，，H h x s x =-s h H Hx -=v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 一质点的运动方程为，其中t 1时刻的位矢为。
j i r )()(t y t x +=j i r )()(111t y t x +=问质点在t 1时刻的速率是（）A.B.C.D. d d 1t r d d 1tr 1d dt t t=r 122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。
本题答案为D 。
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ）s选择题3图A.B.C.D.g 0v v -t g20v v -t g202v v -t g2202v v -t 解：答案是C 。
，，所以答案是C 。
gt t ty =-=202v v v g t t /202v v -=6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是 （）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解 答案是D 。
第1章 质点运动学——习题解答
第1章 质点运动学1-1 一运动质点某一瞬时位于径矢()r x y ，的端点处，关于其速度的大小有4种不同的看法，即 （1）d d tr； （2）d d t r； （3）d d sr；（4下列判断正确的是（ ）. (A) 只有(1)和(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(3)和(4)正确 (D) (1)(2)(3)(4)都正确 答案：（C ）解析：瞬时速度的大小等于瞬时速率，故（3）正确；速度可由各分量合成，故（4）正确。
1-2 一质点的运动方程为22cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθθθ⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋，式中A ，B ，θ均为常量，且A ＞0，B ＞0，则该质点的运动为（ ）. (A) 一般曲线运动(B) 匀速直线运动 (C) 匀减速直线运动(D) 匀加速直线运动答案：（D ）解析：由tan yxθ＝可知，质点做直线运动.a x ＝2B cos θa y ＝2B sin θa ＝2B加速度a 为定值，故质点做匀加速直线运动.1-3 一质点沿半径为R 的圆周运动，其角速度随时间的变化规律为ω＝2bt ，式中b 为正常量．如果t ＝0时，θ0＝0，那么当质点的加速度与半径成45°角时，θ角的大小为( ) rad.(A) 12(B) 1 (C) b (D) 2b答案：（A ）解析： a t ＝R β＝2bRa n ＝R 2ω＝4Rb 2t 2a t ＝a n t 2＝b21θ＝20tω⎰d t ＝bt 2＝211-4 一人沿停靠的台阶式电梯走上楼需时90 s ，当他站在开动的电梯上上楼，需时60 s ．如果此人沿开动的电梯走上楼，所需时间为（ ）.(A) 24 s (B) 30 s (C) 36 s (D) 40 s答案：（C ）解析：设电梯长度为s ，则=+9060s s st ， 解得t ＝36 s.1-5 已知质点的加速度与位移的关系式为32a x ＝＋，当t ＝0时，v 0＝0，x 0＝0，则速度v 与位移x 的关系式为________. 答案：v 2＝3x 2＋4x 解析： d d d d d d d d v v x v a v t x t x ===， d d v v a x ＝，d =(3+2)d vxv v x x ⎰⎰，v 2＝3x 2＋4x .1-6 在地面上以相同的初速v 0，不同的抛射角θ斜向上抛出一物体，不计空气阻力．当θ＝________时，水平射程最远，最远水平射程为________. 答案：45°20v g解析：对于斜抛运动：0cos x v t θ⋅＝201sin 2y v t gt θ⋅＝－当y ＝0时，解得02sin v t gθ=物体的水平射程20sin 2v x gθ＝当θ＝45°时有最远水平射程，其大小为20max v x g＝1-7 某人骑摩托车以115m s -⋅的速度向东行驶，感觉到风以115m s -⋅的速度从正南吹来，则风速的大小为________ m·s －1，方向沿________.答案：m/s 东偏北45° 解析：如答案1-7图所示，由图可知=+v v v 风地风人人地故风速大小m/s v 风地＝方向为东偏北45°.v 地风v 人地15v 人风15答案1-7图1-8 一质点作直线运动，加速度2sin a A t ωω＝，已知t ＝0时，x 0＝0，v 0＝－ωA ，则该质点的运动方程为_______________. 答案：sin x A t ω=-，解析： d d v a t ＝20d sin d vtAv A t t ωωω-=⎰⎰解得，该质点的速度为cos v A t ωω=-d d x v t ＝d cos d xtx A t t ωω=-⎰⎰解得，该质点的运动方程为sin x A t ω=-1-9 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x ＝3t ＋5，y ＝12t 2＋3t －4式中，t 以s 计，x ，y 以m 计.(1) 以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2) 计算第1 s 内质点的位移；(3) 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4 s 时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度； (5) 计算t ＝0 s 到t ＝4 s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4 s 时质点的加速度. (位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式) 解：(1) 质点t 时刻位矢为21(35)342r t i t t j ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭(m)(2) 第1 s 内位移为11010()()r x x i y y j ∆=-+-2213(10)(10)3(10)23 3.5()i ji j m ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦=+(3) 前4 s 内平均速度为11(1220)35(m s )4r v i j i j t -∆==⨯+=+⋅∆ (4) 质点速度矢量表示式为1d 3(3)(m s )d rv i t j t-==++⋅ t ＝4 s 时质点的速度为143(43)37(m s )v i j i j -=++=+⋅(5) 前4 s 内平均加速度为240731(m s )4s 4v v v a j j t -∆--====⋅∆(6) 质点加速度矢量的表示式为2d 1(m s )d va j t-==⋅t ＝4 s 时质点的加速度为241(m s )a j -=⋅1-10 质点沿直线运动，速度v ＝(t 3＋3t 2＋2) m·s －1，如果当t ＝ 2 s 时，x ＝4 m ，求：t ＝3 s 时，质点的位置、速度和加速度. 解： 32d 32d x v t t t==++ 431d d 24x x v t t t t c ===+++⎰⎰当t =2时，x =4，代入可得c =－12.则质点的位置、速度和加速度的表达式分别为4312124x t t t =++-32232d 36d v t t v a t tt=++==+ 将t =3 s 分别代入得上述各式，解得1233341.25m 56m s 45m s x v a --==⋅=⋅，，1-11 质点的运动方程为2[4(32)] m r t i t j ＝＋＋，t 以s 计．求： (1) 质点的轨迹方程；(2) t ＝1 s 时质点的坐标和位矢方向； (3) 第1 s 内质点的位移和平均速度； (4) t ＝1 s 时质点的速度和加速度.解：(1) 由运动方程2432x t y t⎧=⎨=+⎩消去t 得轨迹方程2(3)0x y --=(2) t =1 s 时,114m 5m x y ==，,故质点的坐标为（4,5）. 由11tan 1.25y x α==得51.3α=︒，即位矢与x 轴夹角为53.0°. (3) 第1 s 内质点的位移和平均速度分别为1(40)(53)42(m)r i j i j ∆=-+-=+1142(m s )r v i j t-∆==+⋅∆ (4) 质点的速度与加速度分别为d 82d r v ti j t ==+d 8d va i t==故t =1 s 时的速度和加速度分别为1182m s v i j -=+⋅（） 218m s a i -=⋅（）1-12 以速度v 0平抛一球，不计空气阻力，求：t 时刻小球的切向加速度a t 和法向加速度a n 的量值. 解：小球下落过程中速度为v故切向加速度为2t d d v a t ＝由222n t a g a =-得，法向加速度为n a =1-13 一种喷气推进的实验车，从静止开始可在1.80 s 内加速到1 600 km·h －1的速率．按匀加速运动计算，它的加速度是否超过了人可以忍受的加速度25g ？这1.80 s 内该车跑了多少距离？解：实验车的加速度为3222160010m /s 2.4710m/s 3600 1.80v a t ⨯===⨯⨯故它的加速度略超过25g . 1.80 s 内实验车跑的距离为3160010 1.80m 400m 223600v s t ⨯==⨯=⨯ 1-14 在以初速率-1015.0 m s v ⋅＝竖直向上扔一块石头后，(1) 在1.0 s 末又竖直向上扔出第二块石头，后者在h ＝11.0 m 高度处击中前者，求第二块石头扔出时的速率；(2) 若在1.3 s 末竖直向上扔出第二块石头，它仍在h ＝11.0 m 高度处击中前者，求这一次第二块石头扔出时的速率.解：(1) 设第一块石头扔出后经过时间t 被第二块击中，则2012h v t gt =-代入已知数据得2111159.82t t =-⨯解此方程，可得二解为111.84s 1.22s t t ==，′第一块石头上升到顶点所用的时间为10m 15.0s 1.53s 9.8v t g ===1m t t >,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；1m t t <′，这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.设20v 和20v ′分别为在t 1和1t ′时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于22011111()()2h v t t g t t =--- 所以2211201111()119.8(1.841)22m/s 17.2m/s 1.841h g t t v t t +-∆+⨯⨯-===-∆- 同理，2211201111()119.8(1.221)22m/s 51.1m/s 1.221h g t t v t t +-∆+⨯⨯-===-∆-′′′ (2) 由于211.3s t t ∆=>′，所以第二块石头不可能在第一块上升时与第一块相碰。
第01章(质点运动学)习题答案
思 考 题1-1 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。
位移 r vD 和矢径r v不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。
矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。
对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依 赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。
若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。
1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？答：(A) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。
(C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。
(D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。
1-3 下列说法哪一条是正确的？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v += ，其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。
不是物体运动方向 不变。
平均速率不等于平均速度的大小。
若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ， 否则不可以。
只有运动物体速率不变时， 速度可以变化． 才 是正确的。
1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a )．试问质点是否能作匀变速率运动? 答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图 所示， 质点作曲线运动， 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。
1-5 以下五种运动形式中，加速度 a 保持不变的运动是哪一a 3M 1M 2M 3a 3a 3思考题 1-4图aMMMvva =0 (A)(B)(C)(D)a vM av思考题 1-2图种或哪几种？(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．答：加速度a 保持不变（意味加速度 a 的大小和方向都保持不变）的运动是抛体运动。
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
，解得
（2） ， ，
1-13质点M作平面曲线运动，自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设 时，M在 点，已知运动方程为 (SI)，求 s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度的大小。
解： 时 此时质点在大圆上
…
时
1-14一质点沿半径为 的圆周按 的规律运动，其中 和 都是常数。求：(1)质点在 时刻的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于 ；(3)当加速度大小为 时质点已沿圆周运行了几圈
解：
，
&
1-8一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ，式中 为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶 距离时的速度为 ，式中 是发动机关闭瞬时的速度。
解：
，
1-9一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。
解： ，即
~
1-5一质点在 平面内运动，运动方程为 (SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直这时，它们的 、 分量各为多少(4)在什么时刻质点离原点最近算出这一距离。
解： ， ，
(1) ，
消t，得轨道方程： ，
其曲线为开口向下的抛物线，如右图。
（2） ，
，
(3) ，
*
解得： ，
时， ， ， ，
时， ， ， ，
以上物理量均为国际单位。
（4）
令 ，解得
1-6一物体沿 轴运动，其加速度和位置的关系满足 (SI)。物体在 处的速度为10 m/s，求物体的速度和位置的关系。
大学物理第一章质点运动学习题答案
(A) M A g
(B) (M A M B )(g a)
✓ (C) (M A M B )g (D) (M A M B )(g a)
解： (M A M B )g N (M A M B )a
N (M A M B )( g a)
1-5 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一轻弹 簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦
r i
(t
1)2
r j
ar
d vr
r 2i
r 2j
dt
vr
drr
r 2t i
2(t
r 1) j
dt
t 2s时，
vr
r 4i
2
r j
ar
2
，该质点从x = x0点出发运动
到x = x1处所经历时间 t =
。
解： a dv k dx kv k 2x F Ma Mk2x dt dt
dx kx dt
t
kdt
x1 dx
0
x x0
t 1 ln x1 k x0
1-4 升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体 B，二者的质量分别为MA、MB。当升降机以加速度a 向下加速运动时(a < g)，物体A对升降机地板的压力在 数值上等于
v0
t k dt v dv
0m
v0 v
k t
v v0e m
F kv m dv m dv dx mv dv
dt
dx dt
dx
xmax kdx
0
mdv
0
v0
xm a x
mv0 k
课后题 答案
1-3 (1) 将 t x 代入 y (t 1)2 整理得 y x 1
第一章质点运动学_习题及答案-推荐下载
dr dr
dr
的增量; 和 不同. 表示质点运动速度的大小,而 则表示质点运动速度的径向分量;
dv dv
d t dt
dv
dt
和 不同. 表示质点运动加速度的大小, 而 则表示质点运动加速度的切向分量.
d t dt
dt
1 2
2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直 线运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？
点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
解:
（1）质v 点 d的r速度20:ti
dt
质a 点 的dv加速2度0i: dt
（2）质点的轨迹方程:
5
j
由 x 10t2 , y 5t 联立消去参数 t 得质点的轨迹方程:
y2 5 x 2
3．一人自坐标原点出发，经过 20s 向东走了25 m ，又用15 s 向北走了20 m ，再经过10 s 向西南方 向走了15 m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。
一、填空题
第 1 章 质点运动学 习题及答案
1.一质点沿 Ox 轴运动,其运动方程为 x 3 5t t3 ,则质点在任一时刻的速度为
，加速度为
。
2.一质点沿 Ox 轴运动，其运动方程为 x 3 5t t3 ，则质点在 t 2s 时的加速度大小为
，方向为
。
3. 一质点沿 Ox 轴运动，其速度为 2t2 ，初始时刻位于原点，则质点在 t 2s 时的位
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第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。
2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ）A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H解：答案是B 。
设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s hH Hx -=， v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。
问质点在t 1时刻的速率是 （ ）A.d d 1tr B.d d 1tr C. 1d dt t t=r D.122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。
本题答案为D 。
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ）A. g 0vv -t B. g20v v -t C.g 202v v -t D. g2202v v -t解：答案是C 。
灯s选择题3图gt t ty =-=202v v v ，g t t /202v v -=，所以答案是C 。
质点运动学.
求： x(t )
解: a dv dt
dv adt (4 t2 )dt
v dv t (4 t2 )dt 3
v 4t 1 t3 1 3
2
v dx dt
dx vdt (4t 1 t3 1)dt 3
x dx t (4t 1 t3 1)dt x 2t2 1 t4 t 0.75
v1
v2
v1 tan 75o
5.36m s1
v2 tan v1 / v2
9
3
3
12
1-14 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石
并非作自由落体运动，现测得其加速度a=A-Bv，式
中A,B为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。
解: a dv dt
dv dt (A Bv)
dv adt (A Bv)dt
v
0
(A
dv Bv)
t
0
dt
1 B
(B) r s r,
当t 0时有dr ds dr
(C) r r s,
当t
0时有
dr
dr
ds
r1
r2
r
O
z
x
r s r
(D)
r
s r,当t
0时有dr
dr
ds
(2) 根据 上述情况 ，则必有 ( C )
v
0
d(A Bv) (A Bv)
t
0
dt
ln( A Bv) |v0 Bt |t0
01质点运动学2
C
解：由速度、加速度、速率和切向加速度定义
dv a dt ds v dt
dr v dt
dv at dt
2．下面各种判断中, 错误的是 （A）质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致的； （B）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心； （C）质点作斜抛运动时，加速度的方向恒定； （D）质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向曲线凹的一边。
v0 bt
2
R
。
解：根据自然坐标速度，切向和法向加速度定义，得
ds v v0 bt dt dv at b dt
v0 bt v an R R
2
2
4．第十三届国际度量衡会议上决定采用 原子的跃迁辐射 作 为计时标准。
三、计算题
1．一个质点沿半径为0.1 m的圆周运动，其角位置 2 4 2t （SI），求 （1）t 时刻的角速度ω和角加速度β； （2）在什么时刻，总加速度与半径成45 。 解：（1）
2 4 1/ 2
d v v2 v2 ； (C) ； (D) 。 R dt R
B
解：由切向加速度和法向加速度定义
dv at dt
v an R
2 12 n
2
a a a
2 t
d v v 2 d t R
2 4
an at
0.4 1.6t t 0.5s
2．质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水 平方向成α角。求 （1）质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度at 和法向加 速度an ； （2）该时刻质点所在处轨迹的曲率半径ρ（忽略空气阻力）。
01章 质点运动学 习题解答
2 2
v0
60° 30°
A x
x A 3x A
2
2g v0
2
xA ①
3 2
2
另外，根据图中几何关系，可知： x A OA cos 30
OA
y A OA sin 30 1 2 OA ，代入①中，有：
1 2
2v0 2 150 2 OA OA OA , OA 1531m 2 3g 3 9.8 2v0
S 2 | x 2 (30) x 2 (0) | x 2 (0) x 2 (30) 195 60 135m
1-17 电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上 时，电梯下降了多长距离？ 解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需
x x(6) x(0) 72m 路程S x 72cm
3 ⑵ v0 9 时，v x t 2 9, x 1 3 t 9t
x x(6) x(0) 18cm
令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质 点沿x轴正向运动，所以路程：
x 解： dv x a x dt bv x dt , v x dv x b dt , v x | v v0 bt
2
vx
2
t
1
v0
0
1 1 bt , v0 v x
1
vx
1 v0 bt v0 1 bt , , vx v0 v0 1 v0 bt
风地v机风v机地v其中v风地100kmh2778ms可求b120mcbvulvsmv1u2vsmv机风vv675315sin30东sin897515sin135sin????????风地机地15风地机风114一卡车在平直路面上以恒速度30米秒行驶在此车上射出一个抛体要求在车前进60米时抛体仍落回到车上原抛出点问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向空气阻力不计
最新第一章质点运动学习题答案
1-6 当物体以非常高的速度穿过空气时， 由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平
方成反比，即 a kv2 ，其中 k 为常量 . 若物体不受其他力作用沿 x 方向运动，通过原点 时的速度为 v0，试证明在此后的任意位置 x 处其速度为 v v0e kx .
解：根据加速度定义得：
dv a
dt
kv2 ，因 a
解得： t1 0,t2 2 ，代入（ 2）式得：
v1 12 m/s v2=－ 12m/s
(3) 将 v 0 代入（ 2）式，得 12 12t 0 代入（ 1）式得： x 12m－ 6m=6m
解得： t 1s
1.2一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为
x =3 t +5,
y
1
=
t
2+3 t -4.
2
到 t ＝ 4s 内质点的平均加速度； (6) 求出质点加速度矢量的表示式， 计算 t ＝ 4s 时质点的加
速度 .
解：（ 1）
(2) 将 t 1 , t
r (3t 5)i 2 代入上式即有
( 1 t 2 3t 4) j m 2
r1 8i 0.5 j m
r2 11 j 4 j m
r r2 r1 3 j 4.5 j m
解： (1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为
x 12t 6t 2 （ 1）
dx
v
12 12t （ 2）
dt
d 2x a dt 2
12 （ 3）
当 t ＝ 4s 时，代入数字得： x 48 m
v 36 m/s a 12 m/s 2
（2）当质点通过原点时， x ＝0，代入运动方程得： 12t 6t 2 ＝ 0
质点运动学 习题分析与解答
第1章 质点运动学 习题解答（一）. 选择题1．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为A. t r d dB. d d t rC. d d t rD.22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ ] 【分析与解答】t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，d d t r表示速度矢量，d d t r 与t rd d 意义相同，在直角坐标系中，速度大小即速率可由2222d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=t y t x v v v yx求解，在自然坐标系中，速率可用公式t s v d d =计算。
正确答案是D 。
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22at bt =+r i j （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 A. 匀速直线运动． B. 变速直线运动． C. 抛物线运动． D.一般曲线运动． ［ ］ 【分析与解答】22at bt =+v i j 是变速运动，22,,ax at y bt x yb ===为直线方程正确答案是B 。
3． 某质点的速度为，已知，时它过点(3,-7)，则该质点的运动方程为：A. B.C. D.不能确定 [ ]【分析与解答】22d 24(23)(47)t t t t t ==-+=+-+⎰r v i j c i j正确答案是B 。
4. 以初速将一物体斜向上抛，抛射角为，不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为:A. B. C. D.不能确定。
[ ] 【分析与解答】v 0θv 0sin θg g v 02v 02cos 2θg v =2i -8t j t =02t i -4t 2j (2t +3)i -(4t 2+7)j -8j轨道最高点22220,(cos ),x xn v v v v v a g θρ=====v i ，故曲率半径2v g ρ=正确答案是C 。
5. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为．．［ ］ 【分析与解答】平均速度为位移除以时间间隔，平均速率为路程除以时间, 质点沿半径为R 的圆周转动一周，位移为零，路程等于。
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第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。
2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ）A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H解：答案是B 。
设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H Hx -=， v hH Ht s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。
问质点在t 1时刻的速率是 （ ）A.d d 1tr B.d d 1tr C. 1d dt t t=r D.122)d d ()d d (t t ty t x =+解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。
本题答案为D 。
5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ）A. g 0v v -t B. g20v v -t C.g 202v v -t D. g2202v v -t解：答案是C 。
灯s选择题3图gt t ty =-=202v v v ，g t t /202v v -=，所以答案是C 。
6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是 （ ） A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心 B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向 C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 D. 切向加速度仅由速率的变化引起 解 答案是D 。
质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。
A 、B 和C 显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D 是正确的。
7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到 （ ） A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落 B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落 C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里 D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里 解：答案是B 。
升降机内的人与球之间没有相对加速度。
所以答案是B 。
8. 某人在由北向南行驶，速率为36 km ⋅ h –1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m⋅ s –1，则实际风速大小和方向为：（ ）A. 0B. 14.14 m ⋅ s –1，西南风 C. 10 m ⋅ s –1，西南风 D. 14.14 m ⋅ s –1，西北风解：答案是D 。
如图所示，由题意可知，已知牵连速率v 0为36 km ⋅ h –1（即10 m ⋅ s –1），而相对速率v '为10 m ⋅ s –1，所以绝对速率v 为14.14 m ⋅ s –1，方向指向东南。
所以答案是D 。
二 填空题1. 一质点沿x 轴运动，运动方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI 单位)。
则质点在t =0到t =1s 过程中的平均速度v =______________m/s ；质点在t =1s 时刻的速度v =______________ m/s 。
解 根据平均速度定义,101650101=-+=--=∆∆=x x t x v m/s 。
质点在任意时刻的速度23125d d t t tx-+==v ，因此质点在t =1s 时刻的速度14131125)1(2=⨯-⨯+=v m/s 。
选择题8图2. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：24t t x A +=，3222t t x B += (SI 单位)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s （1）两车的速度分别为t tx AA 24d d +==v 264d d t t tx BB +==v 可得：t = 0时 B A v v > ，即刚开始时A 车行驶在前面。
(2) 由B A x x =，可得t = 1.19 s (3) 由B A v v =，可得 t = 0.67 s3. 一质点以初速v 0，抛射角为θ0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。
解：答案：v 0cos θ 0； 0； g ； g 。
解 在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v 0cos θ0。
在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g ，合加速度大小为g 。
4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v 的方向与水平方向夹角为30︒。
则物体在A 点切向加速度大小为________m/s 2。
答案：4.9解 本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A 点的加速度大小就是重力加速度的大小g =9.8m/s 2。
切向加速度沿速度反方向，大小为g cos60︒=4.9m/s 2。
5. 一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m ⋅ s –2，则经过 s 后它的总加速度恰好与半径成45°角。
在此时间内质点经过的路程为 m ，角位移为 rad ，在1s 末总加速度大小为 m ⋅ s –2填空题4图解：答案为：1s ； 1.5 m ； 0.5 rad ； 4.2 m ⋅ s –2。
(1) 总加速度恰好与半径成45°角时a n = a t ，根据t 2t 2n )(a Rt a R a ===vs 1t==a Rt (2) m 5.1212t ==t a s (3) rad 5.0π2π2==⋅=∆RsR s ϕ (4) 1s 末22τ2n s m 3)(-⋅===Rt a R a v ，222n 2t s m 2.4s m 23 --⋅=⋅=+=∴a a a6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g ，则一天的时间应为 小时。
（地球半径R = 6.4⨯10 6m ） 解：答案为：1.41小时。
简要提示：由：g R =2ω，Rg =ω， h 41.1s 5075π2π2====gRT ω7. 一列车以5.66 m ⋅ s –2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m ⋅ s –2，加速度与铅垂直的夹角为_______。
解：答案为：11.3 m ⋅ s –2；300。
简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g 。
列车的加速度，即牵连加速度a 0，大小为a 0 = 5.66 m ⋅ s –2，所以小球的相对加速度a ' 为0a g a -='得a ' 的大小为： 2202s m 3.11-⋅=+='a g a与竖直方向的夹角θ为 ︒='=-30)/(sin 01a a θ三 计算题1. 半径为R 的轮子在水平面上以角速度ω 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动学方程为j i r )cos ()sin (t R R t R Rt ωωω-+-=，其中i 、j 分别为x ，y 直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。
解：质点运动的分量方程为⎩⎨⎧-=-=t R R y tR Rt x ωωωcos sint R ty t R R t xy x ωωωωωsin d d cos d d ==-==∴v v ， tt R t R t R R y x ωωωωωωωω222222sin )cos 1()sin ()cos (+-=+-=+=∴v v v 2sin 2tRωω=v t R ta t R t a y y xx ωωωωcos d d sin d d 22====v v ， R a a a y x 222ω=+=∴2. 一质点运动的加速度为j i a 232t t +=，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运动学方程以及2s 时该质点的速度。
解：答案为：j i r 434131t t +=；1s m )84(-⋅+=j i v简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为 j i a 320t t dt +=+=⎰v v运动方程为 j i r r 4304131t t dt +=+=⎰v所以，2秒时质点的速度为： 1s m )84(-⋅+=j i v3. 一艘正以v 0匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向、大小与舰速平方成正比的加速度，即d v /d t=-k v 2，k 为一常数，求证舰艇在行驶距离x 时的速率为v =v 0e -kx 。
解：已知：2d d v vk t-=对上式分离变量xt x x t d d d d d d d d vv v v ==，得到d d 2v v v k x-= vv k x d d -=两边积分d d 00⎰⎰-=v v v vk x x 得 00ln 1)ln (ln 1 v vv v k k x -=--=kx e -=0v v4. 一质点初始时从原点开始以速度v 0沿x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = −kx 2，求质点在x 轴正向前进的最远距离。
解：已知：x 0 = 0，v 0和a = −kx 2，运用分离变量，得：x kx kx xd d d d 22-=-=v v vv两边积分： ⎰⎰-=x x kx 02d d 0vvv v得：3/)3202kx -=-v (v 21 当v = 0时，质点前进的距离最远，即：3/120max )2/3(k x v =5. 表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知v 0 = 150 m ⋅ s –1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P ，离炮位的距离为s 。