第5章给水管网水力分析和计算

• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
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管段压降方程（根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降：
HFi –HTi= hi
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
i-1,2,…,M
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量 初分配，使节点流量连续性条件得到满 足，然后，在保持节点流量连续性不被 破坏的前提下，通过施加环校正流量， 设法使各环的能量方程得到满足。
在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段 流量还是节点水压，可以分为解环方程、解节 点方程和解管段方程三类。
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节点流量方程（根据质量守恒定律）
iS j
( q ) Q
i
j
0 j 1,2,..., N
qi 与节点j相连的各管段的流量管 段i的流量； Q j 节点j的流量 N 管网模型中的节点总数
含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。 注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）
管网水力分析条件和目的:
1、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网； （2）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数； 2、管网水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程； 3、管网水力分析目的——满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态－流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。
（7） （ 8） [1 ] （1） [4 ]
Q7
q1,h1
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [8 ] [6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（5） [9 ]
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
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思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、 （4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量 方程。 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形 式为：
( 0) (0) ( 0) ( 0) s 2 (q 2 q1 ) n s6 (q6 q1 q 2 ) n s8 (q8 q1 ) n s5 (q5 q1 ) n 0 ( 0) n ( 0) n ( 0) n ( 0) n s ( q q ) s ( q q ) s ( q q ) s ( q q q ) 0 2 7 7 2 9 9 2 6 6 1 2 3 3
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
H 7 H1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H 3 h3 H 8 H 3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H 5 h6 H 3 H 6 h7 H 4 H 5 h8 H 5 H 6 h9
5.1
给水管网水力特性分析
（1）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。 （2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下， 确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、 造价经济、运行安全）。 （3）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可靠性。
2、节点压力（水头）：采用顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头， 可立即解出。
例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂 清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为： sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6m， n=1.852。根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m， 各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表 5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与 自由水头。
q6 q8 q9 Q5 0 q7 q9 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
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（7） （8）
Q7
线性变换
求出包括节点（5） 和（6）的大节点 连续性方程。
q1,h1
[1 ] （1）
[4 ]
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [8 ] [6 ]
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环状网节点流量方程组
（7） （8） [1 ] （1） [4 ]
Q7
q1,h1
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [8 ] [6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（5） [9 ]
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 q8 Q4 0
5.1.1 管段水力特性
1、节点方程：求解节点压力Hi。方程数＝N-1。
is j
( q ) Q
i
j
0
j 1,2,3, , N
2、环方程：方程数＝环数。
iRk
(h ) 0
i
k 1,2,3,, L
3、管段方程：方程数＝管段数。
H Fi H Ti si qi qi
管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
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管段压降方程组的变换
如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段 的能量守恒方程相加或相减，得到路径能量方程。 例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减 去管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点 （8）之间一条路径的能量方程，即： H7-H8=h1+h2+h3-h4
节点编号 地面标高 (m)
(1) 9.8
(2) 11.5
(3) 11.8
(4) 15.2
(5） 17.4
（6） （7） 13.3 12.8
（8） 13.7
（9） 12.5
（10） 15.00
单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】
计 算 结 果
1.852 10.67q1 l1 10.67 (93.75/1000)1.852 600 h f 1 1.852 4.87 1.37m 1.852 4.87 C Di 100 (400 /1000)
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（5） [9 ]
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
解：节点（ 5） q6 q8 q9 Q5 0 节点（6） q7 q9 Q6 0 两方程相加： q6 q7 q8 Q5 Q6 0
q6 Q5 0 q7 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
回顾 节点流量方程组经过线性变化，可得到：
q1 Q7 q2 Q2 Q3 Q5 Q6 Q8 q3 Q3 Q6 Q8 q4 Q8 q5 Q4 q6 Q5 q7 Q6
Q 所有节点流量方程相加：
j1
N
j
0
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树状网节点流量方程组
（7） （8）
Q7
q1,h1
[1 ] （1）
[4 ]
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（ 5）
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
Q5
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 Q4 0
（2）管网中中至少有一个定压节点
5.1.3 管网恒定流方程组求解方法
（1）树状管网水力计算
各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段 水头损失、管段流速、节点压力可以一次计算完成
（2）环状管网水力计算
将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程 组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状 管网的水力参数。 解环方程组 解节点方程组 解管段方程组
由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连 续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内 正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头 损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精
度范围的过程就叫管网平差。
5.3
管网环方程水力分析和计算
管网自然环：单一闭合回路。 自然环数：L＝M－N＋1。（M＝ L ＋ N －1） 管网水力环方程： n h s q i i i 0
( h ) 0
i
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恒定流基本方程组
( qi ) Q j 0 j 1,2,..., N iS j H Fi H Ti hi i 1,2,...,M
水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水 力学参数，求其余水力参数。
n 1
hei
n 1
i 1,2,3, , M
H Fi H Ti s fi qi qi
i 1,2,3, , M
5.1.2 管网恒定流方程组求解条件
（1）节点流量与节点水头必须有一个已知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。
5.2 树状管网水力分析
特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失 hi 不变化，节点 方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接 解。 即直接求解线性化节点压力方程组。
枝状管网直接算法
1、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程， 向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为 该管段的管段流量；
注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。
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环状网管段压降方程组
（7）
（8） [1 ] （1） [4 ]
Q7
q1,h1
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2
q5,h5
（4） [8 ]
[6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3
q6,h6
（ 5） [9 ]
[3 ]
（3）
ik ik
（1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况 点，对式（5.1）微分得该点的切线方程：
dhi nsi q
( 0 ) n 1 i
dqi z i(0) dqi
zi nsi qi
n 1
n(hi hei ) qi
管段i的阻尼系数
（2）环方程线性化
环方程转换：未知管段流量 未知环校正流量。
泵站扬程按水力特性公式计算：
n h p1 he1 sp1q1 42.6 311.1 (93.75/1000)1.852 38.72m
0.89
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使节 点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量 连续性不被破坏的前提下，通过施加环校正流量，设 法使各环的能量方程得到满足。
（0） i
hi si q si (q
ik ik n i ik
qk ) n＝0
式中，qi(0)－－管段初始分配流量； △qk －－ 环校正流量。
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环校正流 量方程：
iRk
(h ) F (q , q ,, q
i k 1 2
L
) 0 k 1,2,3,, L
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hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
hi=siqi|qi|n-1
hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以 设施阻力之和； hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。