数据的离散程度(一)
20.3数据的离散程度(方差)
交流反思
❖1.了解方差、标准差的意义． ❖2.知道计算方差和标准差公式的来
历并会利用它进行计算． ❖3.会利用方差和标准差的计算结果
来分析一组数据的离散程度．
1.分别求出小明和小兵的方差和标准差。
2.比较下列两组数据的方差： A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。
3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大， 并说说为什么．
❖反映数据离散程度的指标是什么？ 在一次数学测试中，甲、乙两班的 平均成绩相同，甲班成绩的方差为 42，乙班成绩的方差为35，这样的 结果说明两个班的数学学习状况各 有什么特点？
从表和图中可以看到，小兵的测试成绩 与平均值的偏差较大，而小明的较小．那 么如何加以说明呢？
那么，你能提出一个可行的方案吗？
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然 后平方，最后再平均”得到的结果表 示一组数据偏离平均值的情况．这个 结果通常称为方差（variance）．
华东师大版八年级（下册）
第20章 数据的整理与初步处理
20.Байду номын сангаас 数据的离散程度（第1课时）
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示：
谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗？
链接1
通常，如果一组数 据与其平均值的离 散程度较小，我们 就说它比较稳定．
请同学们进 一步思考，什么样 的数能反映一组数 据与其平均值的离 散程度？
方差越大,说明这组数据偏离平均值 的情况越严重,即离散程度较大,数据也 越不稳定．
数据的离散程度教案(说课)
数据的离散程度大家好，今天我要说课的题目是《数据的离散程度》。
本节选自鲁教版八年级下册第三章第四节，下面我来谈一谈对这节课的理解，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教学过程以及板书设计六个方面展开我的说课。
首先来说说在教材中的地位：一、教材分析本节课的主要内容是方差和标准差。
信息社会，人们处处面临着受随机影响的大量信息和数据，学会收集整理描述和分析数据，并做出决策，已成为现代公民的一项基本素质。
而要培养学生的统计观念，就必须让学生经历搜集整理描述和分析数据的全过程。
并且，在课程设计目标中来看，建立在平均数基础上的可用来衡量一组数据波动大小的方差和标准差，不光是人们分析数据做出决策的一个重要参数，它同时还是进一步学习高中正态分布等知识的基础，更是培养学生统计观念渗透数字化意识的重要环节，可见方差这一节在整个中学概率统计中起着承上启下的作用。
为了恰当地把握教师的参与度，我们还必须了解学生，分析如下：二、学情分析知识基础：他们已经掌握了平均数，众数和中位数等知识，因此给出一组数据，他们会很自然地从一组数据的集中趋势加以分析。
个性品质：他们有着强烈的自我和自我发展的意识。
因此，对于自己的直观经验有着相冲突的现象，对于有挑战性的任务，很感兴趣。
他们渴望成功的感觉，同时更希望学习贴近生活，并且对将来有用。
不足之处：八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。
方差和标准差是一个新的概念，学生理解有一些难度，探索方差与归纳方差计算公式比较困难。
三、教学目标及重难点基于以上教材和学生实际情况的分析，并结合教学大纲的要求确定如下教学目标：（一）教学目标目标一：了解方差和标准差的概念，理解方差概念的产生和形成过程。
在计算器的辅助下，会根据定义计算一组数据的方差。
目标二：能根据方差与标准差的大小去比较与判断具体问题中有关数据的波动情况，能够从不同的角度去整理和分析在日常生活和生产中搜集的数据，能尝试创造性的解决问题。
乐安县四中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．重点理解方差和标准差的概念． 难点应用方差和标准差分析数据，并作出决策．一、情境导入课件出示教材第149页图6－5及其题目．在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．二、探究新知课件出示教材第150页“做一做”．学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念． 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋...＋(x n －x)2]．注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．三、举例分析1．用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是(以CZ 1206为例)：(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ；(2)输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；(3)按σ即可直接得出结果．2．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合要求？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．四、练习巩固教材第151页“随堂练习”．学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．五、小结本课主要学习了用方差与标准差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到方差的结果．六、课外作业教材第151～152页习题6.5第1，2，3题．方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用．因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生．要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式【知识与技能】 使学生理解待定系数法. 【过程与方法】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题. 【情感与态度】1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化. 【教学重点】重点是待定系数法确定一次函数解析式. 【教学难点】难点是待定系数法确定一次函数解析式.一、提出问题，创设情境一次函数关系式y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？二、导入新课例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y 是x 的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意，得45,5 2.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解方程组，得3,17.k b =-=⎧⎨⎩所以函数表达式为y=-3x+17. 图象如上图中的直线.例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得6,7.24.bk b==+⎧⎨⎩解这个方程组，得0.3,6. kb=⎧⎨=⎩所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)【教学说明】教师应向学生阐明两点：（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.【归纳结论】先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y ＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.【解】由题意，得1,5.－－k bk b =+=+⎧⎨⎩解这个方程组，得3,2.－－kb==⎧⎨⎩这个函数解析式为y＝-3x-2.当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.三、运用新知，深化理解1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为 .2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.1.课本第40页练习1、2、3、4.2.完成练习册中的相应作业.以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.章末复习一、复习导入1。
数据离散程度的指标
数据的离散程度表示一组数据离散程度的指标（1）知识技能目标1.了解极差的意义，会计算一组数据的极差．2.会根据所给数据绘制相应的折线图．3.会根据所给折线图求出极差．过程性目标1.感受自主探索的乐趣．2.初步体验科学研究中观察和分析的方法.教学过程一、创设情境小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?(学生充分讨论,允许有多种答案.)的确，相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分.这个20分在数学上就称为极差.二、探究归纳那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．(由表20.2.1所给数据可知，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．)我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？(经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．)这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．(完成后与下图作比较)观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_________________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大----从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小----从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．三、实践应用例1 观察图20.2.1，分别说出两段时间内气温的极差．解由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．四、交流反思1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．3.会绘制和观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．五、检测反馈1.试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．2.下表是掷两颗骰子的实验中得到的数据：分别计算前10个频率值的极差和后10个频率值的极差，你以为哪一段的频率表现得更为稳定？3.将例3中的数据绘成相应的折线图．若直接给出这张折线图，你能在观察计算后回答例3中的两个问题吗?。
数据的离散程度1
Байду номын сангаас流与发现
甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 序数 1 2 3 4 5
甲的成绩／秒 乙的成绩／秒
6 12.5
7 12.4
8 12.2
12.0
12.2
13.0
12.6
13.1
12.2
12.4
12.7
12.5
12.9
成绩 /秒
12.2
12.8
12.3
你能用折线统计图表示上述数据吗？ 成绩/秒
1.平均数
1 x ( x1 x2 xn ) n
x x1 f1 x2 f 2 xk fk
2.众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 3.中位数 把一组数据从小到大排列，最中间的一个数（或
最中间两个数的平均数）
平均数、众数、中位数描述数据集中趋势
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中 不合适． 位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？ （3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩 比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、 众数、中位数，就能得到前面的结论吗？
通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏 离平均数的差异程度．
成绩/秒
13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0 3 4 5 6 7 8 序数
成绩 /秒
1
2
1
2
乙的成绩统计图
3
4
5
6
7
8 序数
（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、 众数、中位数分别是多少？成绩平均数都是12.5秒，众数都是12.2 秒
6.4 数据的离散程度1
6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)一、情境导入 从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究 探究点一：极差欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )A ．0.5B ．8.5C ．2.5D ．2解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx ′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原数据平均数的一个常数，x ′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均数． 解：方法一：因为x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以标准差s ＝305. 方法二：同方法一，所以s 2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s ＝305. 方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x ′＝0，所以s 2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s ＝305. 方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【类型二】方差和标准差的应用在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s 甲与s 乙，最后比较大小并作出判断．解：(1)x 甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x 乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s 2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s 2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94， 因为s 甲>s 乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大． 方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．【类型三】统计量的综合应用甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图．(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况．(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x 甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙．(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差．(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．解：(1)如图所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲队成绩的方差s 2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差s2乙＝1 5[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题．从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．三、板书设计数据的离散程度错误!经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
6.4数据的离散程度(1)练习题
6.4 数据的离散程度（1）练习题1、刻画数据离散程度的统计量是、.2、极差是指.3、方差是，即S2= .标准差就是.4、一组数据的越小，这组数据就越.5、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.6、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定7、一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A B．10 C．0 D．28、在方差的计算公式()()()22221210120202010s x x x⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数9、如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？10、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下： （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？11、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
数据的集中趋势与离散程度
（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
知识点2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。
“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。
知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。
知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：方差与平均数的性质若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有①x1+b，x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b②ax1，ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a③ax1+b，ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b同步练习：1为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。
（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是。
（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明。
海州区第五中学八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差教案
4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.16.3 可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标：①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. ②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识. 教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程. 教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.（一）复习并问题导入1、复习练习 解下列方程：（1）34211x xx x -+=-++ （2）6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.讨论后回答.（二）实践与探索1：列分式方程解应用题[例1] 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程 解 设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分能输入2x 个数据，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x .解得x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速 （2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程 注意如何检验.2、概括列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）. 练习：求解本章导图中的问题.（三）实践与探索2：例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时 练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程（四）实践与探索3： 自编一道可列方程为的应用题52010+=x x （五）小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？（六）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.（七）教学后记平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.462.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB= cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,∴AB===3(cm).答案:35.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.答案:3<x<117.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∴∠MAE=∠NCF.。
21.2_(1)数据的离散程度_极差
1 2 2 2 S [( x1 x) ( x2 x) ... ( xn x) ] n
2
思考：方差的单位与原数据的单位一致吗？ 要想单位一致怎么办？
一组数据方差的算术平方根
1 2 2 2 S [( x1 x) ( x2 x) ... ( xn x) ] n
0： 00
乌鲁 木齐 广州
。
4：00 8： 12： 16： 20： 00 00 00 00
。
-2 C -1
20 C
。
C 8 C 10 C 9 C
。
。
。
。
2 C
21 C
。
。
22 C 23 C
。
25 C
。
23 C
。
乌鲁木齐当天温差？ 10-（-2）=12℃
广州当天温差？ 25-20=5℃ 如果你有两个好朋友分别要去
91－76=15
什么样的指标可 以反映一组数据 变化范围的大小？
如果你家想要种棉花，那你 会选择种哪种棉花？
探究新知：
1.极差
定义：一组数据中最大数与最小数的差。 表达式：极差=最大数－最小数 极差是刻画数据离散程度的最简单的统 计量，而且计算简便。
你能举一些生活中关于极差的例 子吗?
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气 温情况如下：
3、对于数据3、2、1、0、-1 求：它的极差是_______,方差是 _______,标准差是___________. 课本 P47 练习 第1、2题
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是
a.
则数据ｘ1 － 4、ｘ2 － 4，…，ｘn－4的方 差是 .
某时段内气温的最高值与最 值的差叫做温差。温差是一 极差，常用它来反映一天、 月、一年的气温变化幅度。
6.4 数据的离散程度(1)
15
20
25
甲厂
乙厂
问题4： 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质 量的最大值是多少吗？
最小值呢？ 它们差几克？
乙厂呢？
82
79
78
80
77
78
76
75
76
74
74
73
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
问题5 ： 现在你认为外贸公司应该购买哪
个厂的鸡腿？为什么呢？
82
79
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸 公司应该购买哪个厂的鸡腿？
问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽
查鸡腿平均质量吗？
79
82
78 77
80
76
78
75
76
74
73
74
72
72
71
0
5
10
15
20
25 70
0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质
量，并在图中画出表示平均质量的直线.
问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发现？
82
79
78
80
77
78
76
75
76
74
74
73
八年级数学上册教学课件《数据的离散程度(第1课时)》
探究新知
6.4 数据的离散程度
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的 差距．
甲厂
甲厂的差距依次是：
01112 10221 10012 12323
丙厂
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
6.4 数据的离散程度
1.极差的定义： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差的定义：
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体 的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
探究新知
6.4 数据的离散程度
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水 平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个 统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
探究新知
6.4 数据的离散程度
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
其中 x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是
方差，而标准差就是方差的算术平方根.
数学北师大版八年级上册《数据的离散程度》(第一课时)说课稿
《数据的离散程度》（第一课时）说课稿中宁二中邵兴丽今天我说课的课题是北师大版八年级上册第六章第4节《数据的离散程度》（第一课时）。
我将从以下六个方面进行说明。
一、教材分析：我将从以下两个方面加以阐述：标准差”1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“三个量度及其实际意义,并掌握利用计算器求方差和标准差。
2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“集中趋势—离散程度—处理—整体评判”的顺序展开。
数据的离散程度是本章学习的最终目的和落脚点。
通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
所以本节课内容有着承上启下的作用。
二、学情分析：我将从以下三个方面加以阐述：1.与之相关的知识基础：在八年级上册第六章数据的分析一章中学生学习了平均数、众数、中位数。
2.学生已有的生活经验：通过七年级上册的学习，学生已初步经历了数据收集的过程，并会对收集的数据进行简单的表示和处理。
3.学生已有的学习方式、习惯、能力：学生能够自主学习了解教材新知、通过小组合作交流解决简单的新知。
能够看图估计一组数据的平均数。
能够得出一组数据的众数、中位数。
三、教学目标分析：【知识与技能】 1.理解方差与标准差的概念与作用. 2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感、态度与价值观】 1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点：重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用。
难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
四、教法与学法：本节课教学以问题为中心，以提出问题、解决问题，归纳概括、巩固应用、拓展创新为五环，采用自主、合作、点拨的学习方式。
数据的离散程度1
年级
初三
学科
数学
设计团队
初三数学组
姓名
班级
批改日期
基础性
作业
（必做）
1、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）
A、7B、8C、9D、7或-3
2、刘翔为了备战2008年绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：
标准分=（个人成绩–平均成绩）÷成绩标准差。
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
挑战性作业
（选做）
作业纠错
A、4个B、3个C、2个D、l个
5、一组数据的方差 则这组数据的平均数是， 中下标n=。
提高性
作业
（选做）
6、一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等信息如下表所示：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分与英语成绩的标准差；
A、众数B、方差C、平均数D、频数
3、数据－2，－1，0，1，2的方差是__________________，标准差是_______________ .
4、下列说法中，错误的有（）
①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，那么(x1－ ）＋（x2－ ）+…（xn－ ）=0④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
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§6.4.1数据的离散程度（一）
学习目标：
1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2.通过实例体会用样本估计总体的思想，进一步认识“离散程度”的意义。
3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差，并在具体问题情景中加以运用。
活动过程：
活动一：回顾旧知
1.平均数计算公式是什么？
2.平均数反映数据的什么趋势？
活动二：新知探究
1.想一想
阅读课本149页，完成下列问题
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。
（3）在图中画出表示平均质量的直线（画在书上），观察图象你发现了什么？
（4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？
（5）如果只考虑鸡腿规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？
2.概念引入
生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。
离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。
数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。
极差：是指一组数据中最_____数据与最______数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1, x2, x3,……，xn,其平均数为x 则()()()()[]2
23222121
x x x x n s x x x x n
-++-+-+-=Λ 标准差（即方差的算术平方根） ()()()()[]2
2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ
3.练一练
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下：（单位：g ） 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？
小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差，方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”)，数据的波动越_______,说明数据越稳定。
练习反馈“
1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______；
2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下：（单位：分） 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
（1）甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________
（2）若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ，则x 与y 的大小关系是
（3）经计算知：s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填＞、=、＜符号)，这说明___________________________________________________________。