浙江省杭州学军中学高考数学(理)模拟试卷

Tn (b1 b3
n1
4(1 8 2 ) 18
bn ) (b2 b4
bn 1 )
n 1 (5 3n 4) 2 2
n1
………………
4 (8 2
( n 1)(3n 1)
1)
.
7
4
n
4 (8 2 1) n(3n 4) , n为偶数
Tn
7
n1
4
……………………………… ..
4 (8 2 1) (n 1)( 3n 1) ， n为奇数
1 }, 则 A∩ B=( )
A. { y | 0 y 1} B. {
1 y | 0 y } C. {
2
1 y | y 1} D.
2
2．函数 y x2 2x 3( x 1) 的反函数为
（）
A． y 1 x 2 ( x 2)
B． y 1 x 2( x 2)
C． y 1 x 2( x 2)
D． y 1 x 2 (x 2)
点，设原点 O 到四边形 PQSR 一边的距离为 d ，试求 d 1 时 a, b 满足的条件 .
21．（本题满分 15 分） 已知函数 f (x) x 2 aln x在 1,2 是增函数， g (x) x a x 在 (0,1) 是减函
数；
⑴求 f ( x) 、 g( x) 的表达式；
⑵求证：当 x 0时，方程 f ( x) g( x) 2 有唯一解；
16k 1 4k 2 , x1 x2
12 1 4k 2
, 3) 2
( 3, 2
) （1）
由0
AOB 90 OA OB 0. ∴ OA OB x1x2 y1 y2 0. ………………………
所以 OA OB x1 x2 y1y2 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) (1 k 2 )x1x2 2k (x1 x2 ) 4
二．填空题： ( 本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分)
11. 3
1 12. ( ,0)
4
13. 3
21
1
14. 1 . 2
15. 600
16． 2 2 3
17. [ 1, )
三：解答题
18：【解】 (1) 选手甲答 3 道题进入决赛的概率为 ( 2 ) 3
8
；
3 27
选手甲答 4 道题进入决赛的概率为
1 x1 2
1 a2
k2 b2 (1) ，同理
1 x22
1 a2
1 (2) k 2b2
……………
在 Rt △ OPQ中，由
1 d
| PQ |
1 | OP |
| OQ | ，即
| PQ |2
| OP |2
| OQ |2
2
2
所以 ( x1 x2 )2 (kx1
x2 )2 k
[ x12
(kx1 )2 ]
[
C
2 3
(
2
)
2
1
2
3 33
8
；
27
选手甲答 5 道题进入决赛的概率为
2 22 12 2 C4 ( ) ( )
16
；
3 3 3 81
∴选手甲可进入决赛的概率
8 8 16 64
p
++
．
27 27 81 81
(2) 依题意， 的可能取值为 3, 4,5 ．则有 P(
3)
( 2) 2
(1)2
1
，
3 33
p(
二．填空题： ( 本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分 )
11. 在△ ABC中，已知 A、B、 C成等差数列，则 tan A 2
12. 两个正数 a、 b 的等差中项是 9 ，一个等比中项是 2
tan C 2
3 tan A tan C 22
2 5 ，且
的值为 ________.
a b, 则抛物线 y2 (b a) x 的焦点坐标为
4)
C
2 3
(
2
)2
1
2
C
2 3
(
1
)2
2
1
10
，
3 33
3 3 3 27
p(
5)
C
2 4
(
2
)
2
(1)2
2
C
2 4
(
2
)
2
(1)2
1
8
，因此，有
3 33
3 3 3 27
3
4
5
p
1
3
1 10
8 107
E3 4
5
3 27 27 27
19.(3)arctan2
10
8
27
27
26 3．
27
x2 20．解：（ 1）
O
x
（ 2）在（ 1）的条件下，设过定点 M（ 0， 2）的直线 l 与椭圆 C
交于不同的两点 A、B，且∠ AOB为锐角（其中 O为坐标原点） ，
求直线 l 的斜率 k 的取值范围 ;
（ 3）如图，过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2 y2 a2 b2
S
1( a b
Q
0 ) 相交于 P, S, R,Q 四
y2 1
4
（ 2）显然直线 x=0 不满足题设条件，可设直线 l ： y kx 2, A( x1 , y1), B( x2 , y2). …… 5
分
x2 由4
y2
1 得 (1 4k 2 ) x 2 16kx 12 0 .
y kx 2
(16k) 2 4 12(1 4k 2 ) 0 , k (
又 x1
x2
BC 上，且 CF 2FB . (1) 求证： FG // 平面 PAB ； (2) 求证： FG AC ； (3) 当二面角 P CD A 多大时， FG 平面 AEC ．
x2 y2 20. （本题满分 14 分）已知椭圆 C： a2 b2 1 ( a b c) .
y
R
P
（ 1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为 3 ，求椭圆的标准方程； 2
当 P 在 y 轴上， Q在 x 轴上时，直线 PQ的方程为 x a
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y b
1 ，由
1 d=1 得 a2
当 P 不在 y 轴上时， 设直线 PS的斜率为 k， P( x1, kx1 ) ，则直线 RQ的斜率为
1 b2 1 ，……
1
1
，Q( x2, x2 )
k
k
y kx
由 x2 y 2 a2 b2
，得 1
7
4
2an 1
3n 2
2 , n为偶数
(3) C n
an 3n 1
, ………………………………………………
an 1 2 an
3n 23 n
2
1
, n为奇数
..
当 n 为奇数时， C n 2 Cn
3n 8 3n 2
2 3n 5
23n 1
1 2 3n
5
[3n
8
64(3n
2)]
0, …
Cn 2 Cn , Cn 递减，………………………………………………………
（ 2） bn
3n 1, n为偶数 23n 1, n为奇数 ，
Tn b1 b2
当 n 为偶数时，
bn 。…………………… .
Tn (b1 b3
bn 1 ) (b2 b4
bn )
n
4(1 8 2 ) 18
n (5 3n 1)
2 2
n
4 (8 2 1) 7
, ………………………… .
n(3n 4)
4
当 n 为奇数时，
12(1 k 2 ) 1 4k 2
2k 1
16k 4k 2
4
0
2 k 2 （ 2）…………………………………………………………………………
由（ 1）（ 2）得： k ( 2, 3 ) ( 3 ,2) 。………………………………………
2
2
（3）由椭圆的对称性可知 PQSR是菱形，原点 O到各边的距离相等。…………………
．
三：解答题 18. （本题满分 14 分） 某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目
的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
5 次选题答题的机会，选手累计答
对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛， 答对 3 题者直接进入决赛， 答错 3 题者则被淘汰． 已知选手甲答
.
13 ．三条正态曲线对应的标准差分别为
1 , 2 , 3 ( 如图 ) ，
则 1 , 2 , 3 的大小关系是
.
14. 在△ ABC中，已知 D 是 AB 边上一点，若
AD 2DB , CD CA CB ，则 的值为 ____ _ .
15．从北京等 8 座城市中选 6 座参加 2008 年奥运会火炬接力的传递活
⑶当 b
1时，若 f ( x)
2bx
1 x2 在 x
(0,1] 内恒成立，求 b 的取值范围；
22. （ 本 题 满 分 15 分 ） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn 满 足 S1 1 ， 且
6Sn (an 1)(an 2)( n 为正整数） .
（ 1）求 an 的通项公式；
（ 2）设数列 bn 满足 bn
an, n为偶数 2an , n为奇数
，求 Tn
b1 b2
bn ；
（ 3）设 Cn
bn 1 (n为正整数），问是否存在正整数 N ，使得 n bn
在，请求出所有 N 的范围；若不存在，请说明理由 . 。
N 时恒有 Cn
2008 成立？若存
参考答案
一．选择题： BDBBC BDBBD
题的正确率为 2 ． 3
(1) 求选手甲可进入决赛的概率；
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出 的分布列，并求 的数学期望．
19. （本题满分 14 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD , 底面 ABCD 是直角梯形，
ADC 90 0 ， AD // BC , AB AC , AB AC 2, G 为 PAC 的重心， E 为 PB 的中点， F 在线段
n
3．如果 3x2
2 x3
的展开式中含有非零常数项，则正整数
n 的最小值为（
）
A． 3
B
．5
C
．6
D
． 10
4. 设 l， m 均为直线， 为平面，其中 l , m ，则“ l // ”是“ l // m ”的（ ）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
..
C n C1 5 2008 ，………………………………………………………… 4
因此不存在满足条件的正整数 N。……………………………………………… ..
2
a1
3a1
2 ，且 a1 1 ，解得 a1
2 。………
n
2 时， 6Sn
an2 3an 2, 6Sn 1
an
2 1
3an 1
2 ，两式相减得：
2
2
6an an an 1 3an 3an 1即 (an an 1 )(an an 1 3) 0 ， an an 1 0 ，
an an 1 3 ， an 为等差数列， an 3n 1。……………………………
动 , 规定从举办城市北京出发最后回到北京
, 中间必须按先后顺序经过
杭州 , 上海两座城市 , 则不同的传递路线条数为
.
16．如图， P 是正四面体 V ABC 的面 VBC 上一点， 点 P 到平面 ABC
的距离与到点 V 的距离相等，则其轨迹为
，离心率等
于
．
17. 已知不等式 xy ax 2 2 y2 对于 x 1,2 , y 2,3 恒成立 , 则 a 的取值范围是
12 4
12
34
7．函数 f ( x) 2|log2 x|
1 x 的图像为（
）
x
y
y
y
y
1
1
1
1
O
1
x
O
1
x
O
1
x
O
1
x
A.
B.
C.
D.
8. 异面直线 a，b 成 80o 角，点 P是 a，b 外的一个定点，若过 P 点有且仅有 2 条直线与 a， b 所成的角相等且
等于 θ ，则 θ 属于集合
A． { θ |0 o<θ<40o}
浙江省杭州学军中学 2008 年高考数学（理）模拟试卷
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，答案请涂写在答题卡上．
1. 已知集合 A={ y | y
log 2 x, x 1 }, B={ y | y
(1) x, x 2
x
2 2
( x2 ) 2 ] ，化简得 k
k2 x2 2
1 x12
1
k2 ，………分
k
2
(
1 a2
11 k 2b2 ) a 2
k2 b2
1
k2
，即
1 a2
1 b2
1。
综上， d=1 时 a,b 满足条件 1 a2
1 b2
1 ………………………………………………………
22 解：（1） n 1 时， 6a1
B.{
()
θ|40 o<θ <50o} C.{ θ |40 o<θ <90o}
D.{
θ |50 o<θ <90o}
x2 y 2 2x 2y 1 0
9. 设 O 为坐标原点， A(1,1) ，若点 B( x , y) 满足 1 x 2
，则 OA OB 取得最小值时，点
1y 2
B 的个数是（ A． 1
5. 若 z sin
A． 3 4
3 i (cos
5
B ．4 3
4 ) 是纯虚数，则 tan 的值为（ ）． 5
C． 3 4
4 D．
3
6．曲线 y 1
4
2
x
与直线
l: y
k(x
2)
4 有两个不同的交点，则实数
k 的取值范围是（
）
A.
（ 5 ， +∞）
B.
（
5
，
3 ]
C.
（0， 5 ）
D.
（
1
，
3 ]
12
）
B． 2
C． 3
D．无数个
10．双曲线 x2 y2 2 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，点 Pn xn ,yn （ n 1,2,3 ）在其右支上，且满足
Pn 1 F2 Pn F1 ， P1F2 F1F2 ，则 x2008 的值是
（）
A． 4015 2 B.
4016 2 C. 4015
D. 4016