《随机事件及其概率》教学设计

《随机事件及其概率》教学设计

【教学目标】

知识与技能：

1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.

2．理解随机事件的概率的统计定义.

过程与方法：

通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.

情感态度价值观：

通过概念的形成过程，渗透归纳思想，优化思维品质，体会“实践出真知”的含义，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.

教学重点：了解随机现象及其概率的意义.

教学难点：概率定义的形成过程.

【教学方法】

教学方法：引导发现法直观演示法

学习指导：学会学习

【教学手段】通过多媒体辅助教学

【教学过程】

一、问题情境：

（1）、生活中到处充斥着随机现象，大到国计民生，小到日常生活，如08春节雪灾、四川地震、前不久英法核潜艇相撞事故；我们身边的出行、考试合格率、掷硬币、投骰子、摸彩票等等。随机事件的结果虽然无法预知，但是如果能够通

过数据加以衡量其发生可能性的大小，就可以采取有针对性的措施，做好预案，兴利除弊。那么，可以通过什么加以衡量随机事件发生可能性的大小呢？

（2）、物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.

引入课题：《随机事件及其概率》

例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）（1）木柴燃烧，产生热量；

（2）明天,地球仍会转动；

（3）实心铁块丢入水中,铁块浮；

（4）在标准大气压00C以下，雪融化；

（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；

（6）两人各买1张彩票，均中奖.

二、概念提炼

我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.

引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.

三、试验研究随机事件发生的频率

随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.

频数：总数据按某种标准分组，统计出各个组内含个体的个数.

频率：每个小组的频数与数据总数的比值.

试验一：掷骰子

通过这个试验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子，3朝上”发生的频率.试验分五步.

第一步：将全班分成三个大组，同学们每两人分成一小组做掷骰子试验.分别掷骰子20次，一个同学掷骰子另一个同学记下3朝上的频数和频率.注意摇的次数、力度保持一致，力图保证在同一条件下做同一实验.并请每个小组将试验结果汇总到组长那里.将结果填写到黑板上的表格中.

第二步：通过设问：每个小组做试验20次，3朝上的频率相同吗？为什么试验次数相同然而3朝上的频率不相同？这反映了频率的什么特性呢？引导学生了解频率的偶然性.

第三步：观察黑板上的表格中的数据猜想：大量重复试验中随机事件A的频率会有什么变化趋势.

第四步：电脑模拟掷骰子试验

请同学们一边观察一边根据数据填写试验报告（见下表）

（处理数据）再请同学们根据表中的数据完成“频率折线图”：在平面直角坐标系中描出这样的点，横坐标为试验的总次数，纵坐标为3朝上的频率.并用线段从左到右依次将这些点连接起来.

环看并帮助同学们处理数据，展示较好的图表.

第五步：形成结论.（阐明稳定性）大量重复做抛掷骰子试验，随机事件A发生的频率逐渐在1/6附近稳定下来，并在常数1/6附近摆动.

对于其他随机事件是否都有类似的结论？我们再来看另外一个试验

试验二：电脑演示：抛掷硬币试验

通过这个试验我们来研究随机事件B“抛一枚均匀的硬币，正面朝上”的频率.分析根据他们的试验结果绘制的频率折线图.

大量的重复抛掷硬币试验，正面朝上的频率稳定在0.5

事实上，当大量重复同一试验时，随机事件的频率在某个常数附近摆动的事例不胜枚举.例如生物学中著名的孟得尔豌豆遗传性状试验：

三、概率定义的形成

分析这三个试验的共同点（①试验的次数如何？②它们都研究什么？③频率有何变化规律？）

在大量重复实验时，随机事件发生的频率表现出稳定性.并引导学生结合这个常数发生的过程讨论归纳出概率的定义.

一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作证明概率的范围：∵，∴，

什么事件的概率为0？什么事件的概率为1？

学生讨论并概括频率和概率的联系与区别.

联系：随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的.重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.

四、数学文化的渗透

数学的研究对象大致可分为对不确定性现象的研究和对确定性现象的研究.概率论就是从数量的侧面研究不确定现象的方式之一.

概率论起源于十七世纪中叶，当时由于对赌博中的随机现象的研究而提出了概率论的基本概念，随后经贝努利、贝叶斯、拉格朗日等数学家的工作其内容日渐增多，到拉普拉斯时古典概率的结构已完成，但他的基本概念还缺乏严格定义，直到二十世纪三十年代，柯尔莫哥洛夫奠定了概率论严格的公理体系，才使概率论有了足够的逻辑基础.至此概率论十分方便的应用于自然科学、技术科学、社会科学、统计学、物理学、社会保障事业和大规模工业生产中.