苏科版数学八年级上册教案-4.1 平方根

课题： 4.1 平方根（第1课时）

教材分析：

“平方根”是苏科版数学八年级上册第4章“实数”的第1节的内容，隶属于“数与代数”领域，是本章教学的重点和难点．本节共2课时，本节课是第1课时．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方运算的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了数学知识的积累．

教学目标：

1.了解平方根的概念，学会平方根的符号表示；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求一个非负数的平方根；

3.理解平方根的性质，懂得一个正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根是0，负数没有平方根．

教学重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根运算求一个非负数的平方根．

教学难点：

用平方根运算求一个非负数的平方根．

教学过程：

一、创设情景，复习旧知

师：想一想，什么是乘方运算？能举个例子吗？

生： 32，（-3）2，52，54，…

师：在“54”中，5、4分别叫什么？

生（众）：5是底数，4是指数．

师：54的结果是多少？它又叫什么？

生（众）：625，幂．

师：乘方运算是已知底数、指数，求幂的运算．

二、提出问题，引发探究

师：如果知道了指数、幂，问底数是多少呢？也就是说“已知x4=625，求x．”我们把这种运算称之为开方运算，就是已知幂、指数，求底数的运算．

师：我们研究数的运算往往是从简单的开始，你觉得我们可以先从“开几次方”开始研究呢？

生：1．

师：对于一个数的开1次方，是多少？有没有必要？

生：没有，开1次方还是它本身．

师：对的！那从“开几次方”开始？

生：开2次方．

师：到底“开几次方”？

生（众）：开2次方．

师：二次方又称平方．那我们就从平方运算和对应的开平方运算开始．

师：我们知道22=4．若x2=4，x是多少？

生：±2．

师：x2=100呢？x2=169呢？

生：±10，±13．

师：能再举些列子吗？

生：……

师：你有什么发现？

生：平方等于同一个数的数有两个，它们互为相反数．

师：x2=2呢？

（学生讨论）

师：在这里我们没有找到任何一个整数或分数的平方等于2，即无法找到一个有理数，使它的平方等于2．这怎么办呢？

师：为了确定一个数，使它的平方等于2，我们在平方数2的上面放上符号“”来表示，记作2，即()2

22=．这里的“”读作“根号”，2读作“根号2”．

师：此时，x会是多少？

±．

生：2

师：可以看出，使x2＝a（a＞0）成立的数有几个？

生（众）：两个．

师：它们之间有什么关系？

生：它们互为相反数．

师：（板书定义）我们说，如果x 2＝a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根．这就是我们今天所要学习的平方根（出示课题）．正数a 的正的平方根记作“a ”负的平方根记作“a -”， 正数a 的两个平方根记作“a ±”，读作“正、负根号a ”．

三、尝试练习，巩固新知

（出示例题）例1 求下列各数的平方根：

（1）25；（2）1681

；（3）15；（4）0.09． （学生讲解，教师点评，巩固新知）

四、探索交流，发现性质

师：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．

（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925

，（ ）2＝0， （ ）2＝－49

，（ ）2＝－8，（ ）2＝－36． 生：……

师：你有什么发现？

生：……

师：（板书性质）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

五、拓展练习，深化理解

（出示例题）例2 计算：

（1）36； （2）4

12

-； （3）81.0±． 师：式子36什么意思？

生：表示36的平方根．

师：再想想，看看黑板上的符号表示．

生：表示36的正的平方根．

师：正确！等于多少？

生：6． 师：式子4

12-什么意思？ 生：表示4

12的负的平方根． 师：等于多少？ 生：2

3-． 师：很好！那么，81.0±呢？

生：表示0.81的平方根．

（师生共同分析后，学生板演）

六、梳理小结，归纳提升

师：请同学们围绕以下几个问题展开梳理：（1）这节课你是怎样学习平方根的？（2）你对平方根有哪些认识？

生：……

师：同学们，乘方运算是已知底数、指数求幂的运算，开方运算是已知幂、指数求底数的运算，如果已知幂、底数求指数有什么运算呢？这将在高中学习中解决这样的问题．

教学反思：

1.立足研究教材，贴近学生现实

著名特级教师李庾南认为“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材”．本节课教材设计是以运用勾股定理计算直角三角形边长为实际情境，引导学生感悟研究“数的开方”的必要性，激发学生的求知欲．显然，边长的计算结果应该是算术平方根，而不是平方根，笔者觉得有值得商榷的地方．所以，笔者放弃了教材上的情境引入，而是从“什么是乘方运算”入手，引入“开方运算”，让学生初步感受乘方与开方互为逆运算，然后引导学生来具体研究平方运算和对应的开平方运算，再给出平方根的定义，让学生学会平方根的符号表示及求法，并归纳其性质．这样，不仅有利