2019-2020学年陕西省渭南市高一上学期期末数学试题解析

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陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学【含解析】

陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M ＝{﹣1，0，1，2，3}，N ＝{x |0≤x ≤2}，则M ∩N ＝（） A. {﹣1，0，1，2} B. {﹣1，0，1} C. {0，1，2} D. {0，1}【答案】C 【解析】【分析】直接通过M 和N ，求M ∩N 即可.【详解】解：因为M ＝{﹣1，0，1，2，3}，N ＝{x |0≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{0，1，2}，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.2.函数()2xf x -=在区间[]2,1-上的最小值是（）A. 12-B.12C. -2D. 2【答案】B 【解析】【分析】先判断函数()2xf x -=的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小值.【详解】易知函数()2xf x -=在R 上单调递减，所以1min 1()(1)22f x f -===. 故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3.在空间直角坐标系中，点M 的坐标为(－1,0,2), 则点M 到原点O 的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】D 【解析】【分析】利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解.【详解】由题：空间直角坐标系中，M 到O 的距离22(1)025MO =-++=. 故选：D【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解. 4.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,异面直线AC 与A 1B 所成的角是（）A.23π B.2π C.3π D.6π 【答案】C 【解析】【分析】连接111,AC BC ，通过平行关系，异面直线AC 与A 1B 所成的角即11C A B ∠或其补角. 【详解】连接111,AC BC ，如图：正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设棱长为a ，11112AC BA BC a ===，即11C A B ∆是等边三角形，113C A B π∠=11//A A CC ，11=A A CC ，所以四边形11A ACC 是平行四边形，所以11//AC AC ，异面直线AC 与A 1B 所成的角即11C A B ∠或其补角，在11C A B ∆中，113C A B π∠=，即异面直线AC 与A 1B 所成的角为3π 故答案为：C【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小，常用平行关系转化在三角形中求解. 5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）. A. 470.9⨯ B. 570.9⨯ C. 670.9⨯ D. 770.9⨯【答案】C 【解析】【分析】得出n 年后的沙漠化土地面积y 关于n 的函数，从而得出答案．【详解】设从2019年后的第n 年的沙漠化土地面积为y ，则y ＝7×（1﹣10%）n ，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96．故选C ．【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．6.圆222x y +=和圆22650x y y +-+=的位置关系为（）A. 相交B. 内含C. 相离D. 外切【答案】A 【解析】【分析】写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系. 【详解】设圆222x y +=的圆心为(0,0)P ，半径12r =圆22650x y y +-+=即22(3)4x y +-=，设其圆心(0,3)Q ，半径22r =，圆心距3PQ =，1212223,223r r r r +=>-=，所以两圆相交.故选：A【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与半径之和及半径之差的绝对值之间的大小关系判断位置关系.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（）A.323πB.83π C. 16π D. 8π【答案】D 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体，根据体积公式即可求解. 【详解】由三视图可得原几何体如图所示：所以其体积3432834V ππ=⨯⨯⨯=. 故选：D【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与几何体关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征.8.已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c << B. c a b <<C. b c a <<D. c b a <<【答案】B 【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选B .【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象．【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0，存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数，当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数，∴B 不正确，故选D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．10.已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法正确的是（） A. 若m ∥α,n ∥α,则 m ∥n B. 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C. 若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,则m ⊥n . D. 若m ∥α,n ∥α,且m β, n β,则α∥β 【答案】C 【解析】【分析】平行于同一平面的两条直线可能平行、异面、相交，所以A 错；垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以B 错；一个平面内两条相交直线平行于另一个平面才能判定面面平行，所以D 错；两个平面垂直，可得这两个平面的垂线互相垂直.【详解】用具体例子辨析：长方体1111ABCD A B C D 中，,P Q 是11,BB CC 的中点，则//BC PQA 选项：直线1111,AB BC 均与平面ABCD 平行，但1111,A B B C 不平行，所以错误；B 选项：平面11ABB A 和平面11CBBC 均与平面ABCD 垂直，但平面11ABB A 和平面11CBB C 相交，不平行，所以错误；C 选项：若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β,可以考虑直线m ，n 的方向向量是平面α,β的法向量，两平面垂直，则法向量垂直，即m ⊥n ，选项正确；D 选项：平面11CBB C 内的两条直线11,B C PQ 均平行于BC 且不在平面ABCD 内，即直线11,B C PQ 均平行于平面ABCD ，但平面11CBB C 不平行于平面ABCD ，所以错误. 故选：C【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，要求准确掌握常见点线面位置关系基本原理和定理，准确辨析，可以考虑在具体的几何体中辨析.11.若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（）A. 3m ≤B. 5m ≥C. 3m ≤或4m ≥D. 3m ≥【答案】C 【解析】【分析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围.【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意；③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选C.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12.已知函数()2242,0,0x x x f x log x x ⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为( ) A. 15,04⎛⎤-⎥⎝⎦B. 15,24⎛⎤-⎥⎝⎦C. [)4,-+∞D. [)4,2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意可知，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a = 有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<，即可求出124x x +=-以及3144x <，因而求出123x x x ++的取值范围．【详解】解：作出函数()f x 的图象，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<，不妨设123x x x <<，因为点A ，B 关于直线2x =-对称，所以124x x +=-， 232log 2x -<，即3144x <，故1231504x x x -<++．故选A ．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题纸中的横线上） 13.函数()21x f x =-________．【答案】[)0,+∞ 【解析】分析】由题意得210x -≥，解不等式求出x 范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得210x -≥，解得0x ≥，∴函数()f x 的定义域为[)0,+∞．故答案为[)0,+∞．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果．14.如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△O A B ''',其中4O B A B ''''==,则该直观图所表示的平面图形的面积为___________.【答案】162 【解析】【分析】根据斜二测直观图的作图方法还原平面图，即可求出其平面图形的面积. 【详解】由题：在直观图中4O B A B ''''==，4A OB π'''∠=，所以,42O A B A B O ππ''''''∠=∠=，所以42O A ''=，还原平面图：4,22OB OA O A ''===所以直观图面积14821622S =⨯⨯=故答案为：2【点睛】此题考查利用斜二测法作直观图，准确掌握原图与直观图的关系对于正确解题能起到事半功倍的作用.15.若函数3()log (1)f x x =+的定义域是[0,2],则函数f (x )的值域为_________. 【答案】[]0,1 【解析】【分析】根据定义域求出1[1,3]x +∈，则3log (1)[0,1]x +∈，即可得出函数值域. 【详解】函数3()log (1)f x x =+的定义域是[0,2],即[0,2],1[1,3]x x ∈+∈，3()log (1)[0,1]f x x =+∈，即函数f (x )的值域为0,1.故答案为：0,1【点睛】此题考查根据函数定义域求函数的值域，关键在于准确得出对数型函数的单调性即可求出值域.16.已知函数f (x )是奇函数,当x ∈(0,1)时, ()4xf x =, 则43(log )4f =_________. 【答案】43- 【解析】【分析】根据函数的奇偶性444334(log )(log )(log )443f f f =--=-即可得解. 【详解】431log 04-<<，44340log log 143<-=<，函数f (x )是奇函数,当x ∈(0,1)时, ()4xf x =,则4443344(log )(log )(log )4433f f f =--=-=-. 故答案为：43-【点睛】此题考查根据函数奇偶性求值，关键在于准确分析出43log 4范围不在题目给定区间上，通过奇偶性求值.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知直线l 1经过点(－3,1),直线l 2: 2x －y －1=0. (1)若l 1∥l 2, 求直线l 1的方程； (2)若l 1⊥l 2, 求直线l 1的方程.【答案】（1）270x y -+=；（2）210x y ++=.【解析】【分析】（1）设直线l 1的方程20x y m -+=，经过点(－3,1)，代入即可求解；（2）设直线l 1的方程20x y n ++=，经过点(－3,1)，代入即可求解.【详解】（1）若l 1∥l 2, 设直线l 1的方程20x y m -+=，直线经过点(－3,1)，即610,7m m --+==，所以直线l 1的方程270x y -+=；（2）若l 1⊥l 2, 直线l 1的斜率为12-，可设其方程20x y n ++=，直线经过点(－3,1)，即320,1n n -++==，所以直线l 1的方程210x y ++=【点睛】此题考查根据已知条件求直线方程，关键在于准确利用直线平行和垂直关系得出斜率的关系.18.已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数.(1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明； (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】（1）3a =，是偶函数，证明见解析；（2）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）根据2221,0,1a a a a --=>≠，求出a 即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数2()(22)xf x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数，所以2221,0,1a a a a --=>≠，解得：3a =，所以()3x f x =， 1()()33()x x F x f x f x -=+=+，定义域为R ，是偶函数，证明如下：()33()x x F x F x --=+= 所以，1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数；（2）解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-，即解不等式 33log (1)log (2)x x +<-所以012x x <+<-，解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.19.如图所示的多面体中, AC ⊥BC ,四边形ABED 是正方形,平面ABED ⊥平面ABC ,点F ,G ,H 分别为BD ,EC ,BE 的中点,求证:(1) BC ⊥平面ACD(2)平面HGF ∥平面ABC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质证得AD ⊥平面ABC ，得出AD BC ⊥即可；（2）利用中位线关系证明,HG HF 平行于平面ABC 即可.【详解】（1）由题：平面ABED ⊥平面ABC ,交线为AB ，四边形ABED 是正方形,所以AD AB ⊥，AD ⊆平面ABED ，所以AD ⊥平面ABC ，BC ⊆平面ABC ，AD BC ⊥，由题AC ⊥BC , ,AD AC 是平面ACD 内的两条相交直线，所以BC ⊥平面ACD（2）在EBC ∆中,H G 分别是,EB EC 的中点，所以//HG BC ，HG ⊄平面ABC ，BC ⊆平面ABC ，所以//HG 平面ABC ，在EBD ∆中,H F 分别是,EB DB 的中点，所以//,//HF ED ED AB ，所以//HF AB ，HF ⊄平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，所以//HF 平面ABC ，,HF HG 是平面HGF 内两条相交直线，所以平面HGF ∥平面ABC.【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行.20.寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)(1)设宾馆一天的利润为W 元, 求W 与x 的函数关系式；(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）2134800010W x x =-++；0160x ≤≤，且x 为10的正整数倍；（2）一天住34个房间时，最大利润是10880元.【解析】【分析】（1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系；（2）根据第一问结合二次函数性质即可求解.【详解】（1）每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)，0160x <≤，入住房间5010x -个，支出502010x ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，单价180x +元，所以利润()21501805020348000101010x x W x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+--⨯=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即2134800010W x x =-++，0160x ≤≤，且x 为10的正整数倍；（2）由（1）可得，2134800010W x x =-++，0160x <≤，且x 为10的正整数倍考虑函数2134800010W x x =-++，在(,170)x ∈-∞单调递增，所以当160x =时，即房价为340元时利润最大为10880元，此时，一天订房数为34间，所以一天住34个房间时，最大利润是10880元【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意准确得出函数关系，根据函数的单调性结合实际意义求出最值.21.如图, 正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,E 是AC 的中点.(1)求证: 平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1；(2)若AA 12, AB =2, 求三棱锥A -BEC 1的体积.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）通过面面垂直的性质证明BE ⊥平面ACC 1A 1即可得证；（2）三棱锥A -BEC 1的体积即三棱锥C 1- ABE 的体积，便于求解.【详解】（1）正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, ABC ∆为正三角形，E 是AC 的中点，所以BE AC ⊥，平面ABC ⊥平面11ACC A ，交线为AC ，BE ⊆平面ABC ，所以BE ⊥平面ACC 1A 1， BE ⊆平面BEC 1，所以平面BEC 1⊥平面ACC 1A 1；（2）三棱锥A -BEC 1的体积11111136212332A BEC C ABE ABE V V S CC --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯= 所以三棱锥A -BEC 16【点睛】此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法，用到面面垂直的性质和三棱锥体积的转化.22.已知圆C 过点A (2,6),且与直线l 1: x +y －10=0相切于点B (6,4).(1)求圆C 的方程；(2)过点P (6,24)的直线l 2与圆C 交于M ,N 两点,若△CMN 为直角三角形,求直线l 2的斜率；(3)在直线l 3: y =x －2上是否存在一点Q ,过点Q 向圆C 引两切线,切点为E ,F , 使△QEF 为正三角形,若存在,求出点Q 的坐标,若不存在,说明理由.【答案】（1）()()221150x y -++=；（2）直线的斜率为125或者不存在；（3）存在，()11,9或()9,11--. 【解析】【分析】（1）设圆心坐标(,)C a b ，半径为,(0)r r >，通过垂直关系和半径关系求出未知数即可；（2）若△CMN 为直角三角形,则圆心到直线的距离为22，即可求解斜率；（3）使△QEF 为正三角形，即,23EQF QC r π∠==，求出点Q 的坐标.【详解】（1）设圆心坐标(,)C a b ，半径为,(0)r r >，圆C 过点A (2,6),且与直线l 1: x +y －10=0相切于点B (6,4)，所以2222416(2)(6)(6)(4)CB b k a a b a b -⎧==⎪-⎨⎪-+-=-+-⎩即28412b a a b =-⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，所以22(12)(16)52r =-+--=所以圆C 的方程：()()221150x y -++=；（2）过点P (6,24)的直线l 2与圆C 交于M ,N 两点,若△CMN 为直角三角形,CM CN =，所以△CMN 为等腰直角三角形，且2MCN π∠=，所以圆心(1,1)C -到直线l 2的距离为252r =，当直线l 2的斜率不存在时，直线方程6x =，圆心(1,1)C -到直线l 2的距离为5，符合题意；当直线l 2的斜率存在时，设斜率为k ，直线方程为24(6)y k x -=-，即6240kx y k --+=圆心(1,1)C -到直线l 22162451k k k +-+=+，252551k k -+=+2511k k -=+，解得125k =，直线的斜率为125或者不存在；（3）若直线l 3: y =x －2上存在一点Q ,过点Q 向圆C 引两切线,切点为E ,F , 使△QEF 为正三角形, 即3EQF π∠=，在Rt ECQ ∆中，,62EQC QEC ππ∠=∠=2102QC r ==设22(,2),(1)(21)102Q a a QC a a -=-+-+=2(1)100a -=解得9a =-或11a =所以点Q 的坐标为()11,9或()9,11--.【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，其中涉及等价转化思想，将直角三角形关系转化为圆心到直线距离关系求解，将正三角形关系转化成点到圆心距离关系求解．。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_62

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,,。

陕西省渭南市高一上学期数学期末考试试卷

陕西省渭南市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·湖南模拟) 已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y= }，A∩B=（）A . [1，+∞）B . [1，3]C . （3，5]D . [3，5]2. （2分） (2016高三上·湛江期中) 若直线l与平面α相交，则（）A . 平面α内存在直线与l异面B . 平面α内存在唯一直线与l平行C . 平面α内存在唯一直线与l垂直D . 平面α内的直线与l都相交3. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 正方体中，在内部（不含边界）存在点，满足点到平面的距离等于点到棱的距离.分别记二面角为，为，为，则下列说法正确的是（）A .B .C .D . 以上说法均不正确5. （2分）若直线曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）= ，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A . （16，21）B . （16，24）C . （17，21）D . （18，24）7. （2分） (2019高一上·兰州期末) 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·定州期末) 设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A . ﹣2≤t≤2B . t≤﹣2或t≥2C . t≤0或t≥2D . t≤﹣2或t≥2或t=09. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A . 4πB .C . 6πD .10. （2分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。

陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试题(解析版)

渭南市2020年高三教学质量检测数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( )A. {3,1}--B. {3,1,3}--C. {1,3}D. {}1,1- 【答案】B【解析】【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】U A =ð {|02}x x x 或≤≥，所以()U A B ⋂=ð {}3,1,3--故选B【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题.2.已知i 为虚数单位,若11a bi i=+-,（a ,b ∈R ）,则a +b =（）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a 与b 的值，则答案可求．【详解】解：由()()111111122i i a bi i i i +==+=+--+，得a ＝b 12=， ∴a +b ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.向量,a b r r 满足1,)(2),a b a b a b ==+⊥-r r r r r r 则向量a r 与b r 的夹角为（） A. 45︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知可得22()(2)20a b a b a a b b a b a b +-=+⋅-=⋅=⇒⊥⇒r r r r r r r r r r r r 夹角为90︒，故选C ．考点：向量的基本运算．4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可. 详解：因为分层抽样的抽取比例为21130000.7100=⨯，所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人. 本题选择A 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1) n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数， (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5.函数()ln f x x x =的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ln f x x x x x -=--=-，所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项，故选C 项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.6.给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面a 垂直”的（）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】【详解】直线与平面a 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a 垂直，即充分性不成立.直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 内任意直线都垂直，所以直线l 与平面a 内无数条直线都垂直，必要性成立，选C.7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，则在(,0)-∞上此函数A. 是增函数B. 不是单调函数C. 是减函数D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】先由函数为偶函数求得0m =，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，所以函数图像关于y 轴对称，即01m m =-，解得0m =. 所以2()3f x x =-+为开口向下的抛物线，所以在(,0)-∞上函数单调递增.故选A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题.8.设函数()=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>>≤与直线3y =的交点的横坐标构成以π 为公差的等差数列，且6x π=是()f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是 A. [,0]3π- B. 45[,]36ππ-- C. 27[,]36ππ D. 5[,]63ππ-- 【答案】D【解析】因为函数()()=sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>>≤与直线3y =的交点的横坐标构成以π 为公差的等差数列，所以函数()f x 的周期为2ππω=，求得2ω=，且3A =，再由2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，求得6k πϕπ=+结合2πϕ<，可得(),3266f x sin x ππϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，求得36k x k ππππ-≤≤+，故函数的增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令0,1,1k =- 可得,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 45,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ ， 27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增区间，可排除选项,,A B C ，故选D. 9.的双曲线22221x y a-=的右焦点为F ,直线l 过点F 且垂直于x 轴,若l 被抛物线22y px =截得的线段长为4,则p =（）A. 1B. 2C. 12D.【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标，推出直线方程，代入抛物线中，求出y ，根据l 被抛物线y 2＝2px 截得的线段长为4，即可求出p ，问题得以解决．【详解】的双曲线2222x y a -=1，可得e c a ===，解得a 2=，c ==1，双曲线2222x y a-=1的右焦点为F （1，0）， ∵直线l 过点（1，0）且垂直于x 轴，∴x ＝1，代入到y 2＝2px ，可得y 2＝2p ，显然p ＞0，∴y，∵l 被抛物线y 2＝2px 截得的线段长为4，=2，解得p ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌: 黑桃:3,5,Q ,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J ,Q 方块:2,7,9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:甲同学说:我不知道这张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.甲同学说:现在我们知道了.则这张牌是（）A. 梅花3B. 方块7C. 红心7D. 黑桃Q 【答案】B【解析】【分析】根据老师告诉甲牌的点数，告诉乙的是花色，结合甲乙对话进行推理判断即可．【详解】解：甲不知道，说明通过数字不能判断出来，因此排除有单一数字的牌：黑桃5,K,梅花J ，方块2,9．而乙知道牌的颜色,如果是方片的话,即可断定是方片7,故选:B【点睛】本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙了解的情况进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理分析能力．11.曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为（） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35- 【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件，求出切线斜率tan 3α=，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin α，cos α，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果. 【详解】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=cos α=，故3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-. 是故本题正确答案 D.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. 1B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出点A 关于直线3x y +=的对称点A '，点A '到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A 关于直线3x y +=的对称点(,)A a b '， AA '中点为2(,)22a b +，AA b k a 2'=- 故•(1)122322b a a b ⎧-=-⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得31a b =⎧⎨=⎩，要使从点A 到军营总路程最短，即为点A '到军营最短的距离， 11-=-，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 的13.若变量x ,y 满足约束条件32969x y x y +⎧⎨-⎩≤≤≤≤,则z =x +2y 的最大值为_______ 【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：画出约束条件表示的可行域，将目标函数z ＝x +2y 平移，当目标函数经过x ﹣y ＝6和2x +y ＝9的交点（5，﹣1）时，z 有最大值，即：3，故答案为：3．【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知函数|log |a y x =（a >0,a ≠1）与函数y =b （b >0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x 1,x 2（x 1<x 2）,则2x 1+x 2的最小值为_______【答案】【解析】【分析】本题先根据函数y ＝|log a x |特点，可知0＜x 1＜1＜x 2，然后根据题意有log a x 1+log a x 2＝0，化简得x 211x =，则有2x 1+x 2＝2x 111x +，然后用均值不等式可得最小值．【详解】解：由题意，根据函数y ＝|log a x |特点，可知0＜x 1＜1＜x 2，且log a x 1+log a x 2＝0，即log a x 1x 2＝0，x 1x 2＝1，故x 211x =， ∴2x 1+x 2＝2x 111x +≥=．当且仅当2x 111x =，即x1= 故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的性质应用，均值不等式的应用，本题属中档题．15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45o ，与观测站A距离B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北(045)θθ<<o o 的C 处，且4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．【答案】【解析】由已知，03sin ,45,5BAC θθ=∠=-所以，0cos cos(45=cos 210BAC sin θθθ∠=-+=）（），由余弦定理得，22202cos(45BC AB AC AB AC θ=+-⋅⋅-）=800+100-21034010⨯⨯=,故BC =，该货船的船速为/小时．考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用．16.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．【答案】48π【解析】【分析】在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设其中心为O ，则23AO BO CO CF ====，再利用勾股定理可得OP =O 为棱锥P ABC -的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设其中心为O ，由6AB =，得23AO BO CO CF ====， PAB ∆Q 是以AB 为斜边的等腰角三角形，PF AB ∴⊥,又因为平面PAB ⊥平面ABC ，PF ∴⊥平面 ABC ，PF OF ∴⊥，OP =则O 为棱锥P ABC -的外接球球心，外接球半径R OC ==∴该三棱锥外接球的表面积为(2448ππ⨯=，故答案为48π. 【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题:共60分17.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面为正方形，，P AD 为等边三角形，平面P AD 丄平面PCD .(1)证明：平面P AD 丄平面ABCD :(2)若AB =2，Q 为线段的中点，求三棱锥Q -PCD 的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）取PD 的中点O ，连结AO ，利用面面垂直的性质，证得AO ⊥平面PCD ，再由正方形的性质，证得CD AD ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到CD ⊥平面PAD ，进而得到平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）由（1）得A 到平面PCD 的距离d =Q 到平面PCD 的距离2h =，利用体积公式，即可求解．【详解】（1）证明：取PD 的中点O ，连结AO ，因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥，又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD I 平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD ，所以AO ⊥平面PCD ，因为CD ⊂平面PCD ，所以AO CD ⊥，因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，因为AO AD A =I ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD 的距离d AO ==因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD ，又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ，所以,A B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d ，又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD的距离2d h ==，由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，所以1112233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，以及棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及利用体积公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．18.在公差不为零的等差数列{a n }中,已知a 2=3,且a 1,a 3,a 9成等比数列.（1）求数列{a n }的通项公式;（2）设数列{a n }的前n 项和S n ,记392n n b S =,求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】（1）1n a n =+（2）1n n T n =+ 【解析】【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式求得S 3n ，然后利用裂项相消法求和即可．【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，依题意得()()121113260a d a d a a d d +=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩解得121a d =⎧⎨=⎩∴()2111n a n n =+-⨯=+（2）()()33319132122n n n n n S n -+=⨯+⨯= 3992111229(1)(1)1n n b S n n n n n n ==⨯==-+++ 121111*********n n T b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111n n n -=++，故1n n T n =+ 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，用裂项相消法进行求和，属于中档题．19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】，1）有（2，710p =【解析】【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K ，与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求．【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A，B，C ，对冰球没有兴趣的2人为m，n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n，,，B,m,n，,，C,m,n，,，A,B,m，,，A,B,n，,，B,C,m，,，B,C,n，,，A,C,m，,，A,C,n，,，A,B,C，，共10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C，，共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m，,，A,B,n，,，B,C,m，,，B,C,n，,，A,C,m，,，A,C,n，，共6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为710P =，【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．20.已知椭圆C :22221x y a b +=（a >b >0）的顶点到直线l 1:y =x和2. （1）求椭圆C 的标准方程（2）设平行于l 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r ,求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）直线l的方程为5y x =+或5y x =- 【解析】【分析】（1）根据直线l 1的方程可知其与两坐标轴的夹角均为45°，进而得到2a =2b 2=，即可求出C 的方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系结合|OA OB +u u u r u u u r |＝|AB u u u r |可得2244455t t OA OB --⋅=+=u u u r u u u r 0，求出t 即可. 【详解】解：（1）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45︒，故长轴端点到直线1l，短轴端点到直线1l的距离为2a =b =，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）依题设直线:(0)l y x t t =+≠由2214y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x tx t ++-= 判别式()226416510t t ∆=-⨯->解得t <<设()()1122A x y B x y ，，，由韦达定理得：由1221285445t x x t x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故()()()221212121245t y y x t x t x x x x t t -=++=+++=，设原点为O ，OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r ，故OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即221212444055t t x x y y --+=+=解得：5t =±，满足t <<0t ≠，故所求直线l的方程为5y x =+或5y x =-【点睛】本题考查椭圆方程的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，向量和差关系与位置关系的联系等，属于中档题．21.设函数21()(1)2x f x x e x =-+. （1）求f （x ）的单调区间.（2）当x >0时,不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立,（其中'()f x 为f （x ）的导函数）.求整数k 的最大值.【答案】（1）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减（2）k 的最大值为2 【解析】【分析】（1）求导后，解不等式即可得解；（2）问题转化为11x x k x e ++-＜，令()11x x g x x e +=+-，则k ＜g （x ）min ，求函数g （x ）的最小值即可．【详解】解：（1）函数21()(1)2x f x x e x =-+的定义域是R ，()()1x f x x e '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<；当0x <时，1x e <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=. ∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间.（2）∵0x >,故()2()()()e 11x x k f x x x k x x '-<+⇔--<+,又10x e ->,∴11x x k x e +<+- 令1()1x x g x x e +=+-,则min ()k g x <, 由()()()22e e 2e 1()1e 1e 1x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2xh x x =--，则当0x >时，()e 10xh x '=->，()h x 在()0，+∞上单调递增，且(1)0(2)0h h <>，，故()h x 在()0，+∞上存在唯一零点，设此零点为0x ，则()0000(1,2)e 20x x h x x ∈=--=，，即002xe x =+，当()00x x ∈，时，()0g x '<，当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，于是()()00min 0001()123e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，培养学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于中档题．（二）选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin ρθθ=-．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ，A 两点，交曲线2C 于O ，B 两点，求||AB 的长．【答案】，，，曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，2C的直角坐标方程为：22((1)4x y ++=，，，，4-【解析】【分析】（I ）消去参数，即可得到曲线2C的直角坐标方程，结合cos x ρρθ==，即可得到曲线1C 的极坐标方程．（II ）计算直线l 的直角坐标方程和极坐标方程，计算AB 长，即可．【详解】解法一：（，，曲线1C ，222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩，θ为参数）可化为直角坐标方程：()2224x y -+=，即2240x y x +-=，可得24cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.曲线2C，2sin ρθθ=-，即2cos 2sin ρθρθ=-，则2C的直角坐标方程为：(()2214x y -++=.（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =，所以l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈. 联立564cos πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得A ρ=-联立562sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得4B ρ=-，4A B AB ρρ=-=-.解法二：（，，同解法一（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =，联立2240y x x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得(3,A ，联立(()22314y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得()2B -，所以4AB ==-【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.23.已知a >0,b >0,c >0,函数f （x ）=|a －x |+|x +b |+c .（1）当a =b =c =2时,求不等式f （x ）<10的解集;（2）若函数f （x ）的最小值为1,证明:22213a b c ++≥. 【答案】（1）{}|44x x -<<（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将a ＝b ＝c ＝2代入，分类讨论即可求解；（2）利用基本不等式容易得证．【详解】解：（1）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++所以2()102210x f x x -⎧<⇔⎨-<⎩„或22610x -<<⎧⎨<⎩或22210x x ⎧⎨+<⎩… 所以不等式的解集为{}|44x x -<<（2）因为000a b c >>>，，所以()|||||||f x a x x b c a x x b c a b c a b c =-+++-+++=++=++…因为()f x 的最小值为1，所以1a b c ++=所以2222()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++= 因为222222222ab a b bc b c ac a c +++≤，≤，≤ 所以()22222212223a b c ab ac bc a b c =+++++++≤所以2221 3a b c++….【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题．。

(9份试卷汇总)2019-2020学年陕西省渭南市数学高一(上)期末考试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知b 的模为1．且b 在a 方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（） A ．5B ．3C ．5D ．33．已知函数()22x 2x f x x 3sinx 121=-+++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、小值分别为M 、N ，则M+N的值为( ) A ．2B ．1C ．0D ．1-4．已知将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( ) A ．76π B ．56π C ．712π D ．512π 5．函数的大致图象是A. B. C. D.6．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)37．某工厂生产了60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本．已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（） A ．26B ．28C ．30D ．328．已知tan 3α=2παπ<<，则sin cos αα-=（） A 13+ B 13- C 13-+D 13-- 9．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（）.A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 1 10．用秦九韵算法计算多项式在时的值时，的值为A ．3B ．5C ．D ．211．对于一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i ＋C(i ＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A ．平均数与方差均不变 B ．平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D ．平均数与方差均发生变化12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题13．已知在ABC △中，角,,A B C 的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程29200x x -+=的两实根，则AC =__________．14．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．15．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=u u u r u u u r，则AP BP ⋅u u u r u u u r的最小值为_______.16．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，那么，不等式f （x+2）＜5的解集是．三、解答题17．四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形． 18．已知tan 2α=．()1求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；()2求()()()()3cos cos sin 22sin 3sin cos πππαααπααππα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-+的值； ()3若α是第三象限角，求cos α的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()A 3,4，()B 5,12．()1求OA OB ⋅u u u r u u u r的值；()2若AOB ∠的平分线交线段AB 于点D ，求点D 的坐标；()3在单位圆上是否存在点C ，使得CA CB 64⋅=u u u r u u u r？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知函数f(x)=ax 2+bx+1(a,b 为实数),设(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，(1)若f(-1)=0,且对任意实数x 均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x ∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围; (3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.21．设两个向量1e 、2e ，满足12=e ，21=e ，1e 、2e 的夹角为60︒，若向量2t 127+e e 与向量1+e t 2e 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.22．已知是R 上的奇函数，且当时，；求的解析式；作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C D B A D BD13．21 14．9 15．34-16．（﹣7，3）三、解答题 17．（1）23；（2）详略 18．（1）8；（2）12-；（3）55-． 19．（1）63；（2）325699⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）单位圆上存在点255,C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或255,C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，满足题意.20．(1)()()()221,01,0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩.(2)(][) ,26,∞∞--⋃+.(3) F(m)+F(n)>0. 21．14141(7,)(,)222----U 22．(1) ．(2)，．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c =，2sin tan A Ca c=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（）A ．2B ．3C ．4D ．232．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.2515+B.2155-C.2515-D.2155+-3．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c <<D ．a b c >>4．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（） A ．25B ．35C ．45D ．655．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（）A ．12B ．1C ．22D ．326．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++= 7．已知函数在区间上是减函数，则的最大值为 A ．B ．7C ．32D ．无法确定8．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（） A ．45B ．45-C ．35D ．35-9．过点(3,1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A.(0,]6πB.(0,]3πC.[0,]6πD.[0,]3π10．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．函数的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．12．在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A ．23π B ．43π C ．53π D ．2π二、填空题13．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________． 14．已知函数有唯一零点，则______．15．已知集合，集合，则_______.16．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 . 三、解答题17．已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12．（1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．18．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o ，2PC =，4AP AC +=.（1）求边AC 的长；（2）若APB ∆的面积是332，求BAP ∠的值. 19．设()21cos sin 0422a f x x a x x π⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭. (1)用a 表示()f x 的最大值()M a ； (2)当()2M a =时，求a 的值.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2+c 2﹣b 2＝mac ，其中m ∈R ．（1）若m ＝1，a ＝1，c 3，求△ABC 的面积；（2）若m＝102，A ＝2B ，a ＝15，求b ． 21．已知函数()()sin (0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示．()1求函数()f x 的解析式；()2求函数()f x 的单调递增区间．22．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C D A A B D C BC13．6 14．15．{3，4}． 16．13cm 三、解答题17．（1）10x y +-=；（2）22(2)(1)4x y -++=18．(1)2；(2) 357BAP ∠= 19．（1）()21,0244231,2421042a a a M a a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-+<⎪⎩（2）103a =或6a =- 20．（1）34；（2621．（1）()2sin(2)3π=-f x x （2）()5-+1212，ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z22．（1）64；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c <<D ．a b c >>2．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，12AA =，则该长方体的外接球的表面积为（） A.4πB.8πC.16πD.32π3．空间直角坐标系O xyz -中，点(1,1,2)M -在,,xOy xOz yOz 平面上的射影分别为,,A B C ，则三棱锥M ABC -的外接球的表面积为( )A.4πB.5πC.6πD.7π4．已知将函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m 个单位长度(0)m >可得sin2y x =的图象，则正实数m 的最小值为( ) A ．76π B ．56π C ．712π D ．512π 5．函数()()22log 4f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(],4-∞B.(],2-∞C.(]2,4-D.(]2,2- 6．若函数2()log f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（） A.34B.3C.2D.327．函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为4π，则()12f π的值是（） A ．0B ．33C ．1D ．38．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A.51296π-B.296C.51224π-D.5129．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =u u u r u u u r，0AC BD •=u u u r u u u r，则四边形ABCD 为（）A ．梯形B ．正方形C ．菱形D ．矩形10．定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin *cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( )A.234- B.14C.34D.234+ 11．如图，在ABC ∆中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．812．复数31ii++等于 ( ) A.12i + B.12i -C.2i +D.2i -二、填空题13．已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =u u u v u u u v，则实数0x 的取值范围是________．14．定义新运算⊗：当m≥n 时，m ⊗n ＝m ；当m ＜n 时，m ⊗n ＝n ．设函数f （x ）＝[（2x ⊗2）﹣（1⊗log 2x ）]•2x，则f （x ）在（0，2）上值域为______． 15．设函数()()sin ,0,0,2f x A x x R πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式______．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21n n S a S +==+，n ∈N *，则5S =______．三、解答题17．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的动点．(1)如图，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求AE u u u r ·BF u u u v的值；(2)如图，若3DAB π∠=，2DF FC =u u u r u u u r 且23BE EC =u u u r u u u r ，求AE u u u r ·AF u u ur 的值．18．已知长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1CC ，1BB 的中点，112AB BC AA ==. （1）证明：1A E ⊥平面BDE ；（2）证明：平面1//AC F 平面BDE .19．已知等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令12log n n n b a a =，12n S b b =++ n b +，求使1250n nS n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．20．某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一()L x 收费（元）与用电量x （度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？21．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，E 为CD 的中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置，且60PAB ∠=︒.（1）求证：平面PEC ⊥平面PAB ；（2）求二面角P AE B --的余弦值. 22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C A D C C B CD13．5,5⎡⎤-⎣⎦14．()1,1215．()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭16．121 三、解答题 17．(1)32(2)126 18．详略19．（Ⅰ）2nn a =或612n n a -=；（Ⅱ）5.20．（1）20.5,030,(){0.61,30.x x L x x x +≤≤=->（2）老王家该月用电60度．（3）老王家用电量在(25,50)范围内时，选方案一比方案二好． 21．（1）略；（2）1422．（1）;（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线()()21210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（）A ．4π B ．3π C ．2π D ．56π 2．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=o ，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ，Q 为PC 的中点，则下列结论错误．．的是（）A ．AD PB ⊥B ．PQ DB ⊥C ．平面PBC ⊥平面PBD D ．三棱锥D PBQ -的体积为144．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（） A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣25．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（）A ．-5B ．5C ．15 D ．15-6．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)547．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（）A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知，则的值为（） A ． B ． C ． D ．11．设，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．12．设1a >，且()()()2log 1,log 1,log 2a a a m a n a p a =+=-=，则,,m n p 的大小关系为（）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>二、填空题13．两条平行直线34120x y --=与8110ax y -+=间的距离是_____．14．函数()221,041log ,4x x f x x x +≤≤⎧=⎨+>⎩，若0m n ≤<，且()()f m f n =，则()mf n 的取值范围是______．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在AD u u u r上的投影为_______． 16．将函数f （x ）＝cos （2x 12+π）的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g （x ）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号） ①g （x ）的最小正周期为4π； ②g （x ）在区间[0，3π]上单调递减； ③g （x ）图象的一条对称轴为x 12=π； ④g （x ）图象的一个对称中心为（712π，0）．三、解答题17．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，1AA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点O ，60BAD ∠=︒，2AB =，16AA = ．（1）证明：平面1A BD ⊥平面11ACC A ；（2）求二面角1A A C B --的大小.18．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 多长，3cos cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.19．已知集合{|()(1)0}A x x a x a =--+=，{|(2)()0}B x x x b =--=(2)b ≠，{|1235}C x x =<-<.（1）若A B =，求b 的值；（2）若A C C =U ，求a 的取值范围.20．已知函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m+1为幂函数，且为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋12()h x -，x ∈[0]12，的值域．21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-v v，且//m n u r r .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围. 22．已知函数．若，求的值；令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D B A B A C AB13．7214．(]3,36 15．-316．②④．三、解答题17．(1)证明略；(2) 45︒﹒18．（1）3cos cos 1A C -=；（2）14. 19．（1）1或3；（2）()3,4 20．（1）m ＝0（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．(1) 3A π=(2) (]4,622．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列2．若3cos 5x =-，且2x ππ<<，则tan sin x x +的值是( ) A ．3215-B ．815-C ．815D ．32153．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( ) A ．π3B ．π2 C ．3π4D ．π4．等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a a b b ++=+（） A ．6970B ．129130C ．123124 D ．1351365．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为） A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 6．下列各函数在其定义域内为增函数的是（） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-7．已知,a b R ∈，则“0ab >”是“2b aa b+>”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件8．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=10．老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．已知函数()ln f x x =+162x -，则(2)f x 的定义域为（）A.(0,1)B.(1,2]C.(0,4]D.(0,2]12．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒ 二、填空题13．已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______． 14．已知函数()sin tan 1(,)f x a x b x a b R =+-∈，若(2)2018f -=，则(2)f =_____．15．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．16．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c ，若向量()cos ,cos m B C =v与(2,)n a b c =-r共线. （1）求角C 的大小；（2）若1c =，求ABC ∆周长l 的取值范围.18．已知函数()()log 12(0a f x x a =-+>，且1)a ≠过点()3,3．()1求实数a 的值；()2解关于x 的不等式()()2221f x f x +<-．19．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）的几组对照数据：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）12.5344.5参考公式：121()()()iii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-.（1）若知道y 对x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？ 20．已知函数（a ＞0且a≠1）．（1）若，求函数的零点；（2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值． 21．等差数列中，.(1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和.22．在ABC V 中，，.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC V 最大边的边长为17，求最小边的边长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B C B B B B B DD13． 14．-2020 15．2π2或2316．25 三、解答题 17．(1) 3C π=(2) (]2,3l ∈ 18．（1）2（2）{|3}.x x > 19．(1) 0.850.4y x ∧=-(2)略 20．（1）0；（2）21．（I ）（II ）22．（Ⅰ）（Ⅱ）最小边．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（）A ．202021-B ．1010323⨯-C ．1010321⨯-D ．1010322⨯-2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16B.20C.24D.283．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（） A ．25πB ．5πC ．5πD ．20π4．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)5．在平面内，已知向量(1,0)a =v，(0,1)b =r ，(1,1)c =，若非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，且c z b y a x p 32++=，则（）A ．p v 的最小值为25B ．p v 的最大值为23C ．p v的最小值为5 D ．p v的最大值为336．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．13 B ．13-C ．79D ．79-7．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（）（参考数据：，）A ．5B ．7C ．9D ．108．已知平面向量,m n u r r满足(2,1)m =u r，20m n =u r rg ，若||10m n +=u r r，则||n =r（） A ．35B 55C ．52D 659．在ABC V 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=u u u r u u u r，则ac 的值为 ()n nA ．12B ．11C ．10D ．910．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u vu u uv ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA.-45B.13C.-13D.-3711．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心12．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数二、填空题13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即ABC ∆的222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =3tan 13cos C B=-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．14．下列五个结论：①集合{1,A =2，3，4，5，6}，集合{|5,}B y y y N +=≤∈，若f ：1x y x →=-，则对应关系f是从集合A 到集合B 的映射；②函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()22f x -的定义域也是[]2,2-；③存在实数x R ∈，使得sin cos 2x x π+=成立；8x π=④是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴方程； ⑤曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数为m ，则m 不可能为1；其中正确的有______.(写出所有正确的序号)15．已知函数()2(0)xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_________．16．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，记1OA ，2OA ，3OA ，…，8OA 的长度构成的数列为{}()*,8n a n N n ∈≤，则{}n a 的通项公式n a =__________.()*,8n N n ∈≤三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()32*n n a S n N =+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .18．已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--≥，集合{}24B x x =≤≤. （1）求A B U ，()U B C A I ；（2）已知集合{}211C x a x =-<<，若()U C C A C ⋂=，求实数a 的取值范围. 19．解关于x 的不等式2(2)20()ax a x a R +--≥∈20．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝2A ．（1）求cos A 的值；（2）求c 的值．21．设函数()2f x x ax b =++，a ，b R ∈．(Ⅰ)若a b =，且函数()f x 在区间[]0,2的最大值为b 2+，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若关于x 的不等式()0f x 4≤≤在区间[]0,m 上恒成立，求正数m 的最大值及此时a ，b 的值．22．已知函数()(),f x x x a bx a b R =-+∈.（1）当1b =-时，函数()f x 恰有两个不同的零点，求实数a 的值；（2）当1b =时，①若对任意[]1,3x ∈，恒有()21f x x x≤+，求a 的取值范围； ②若0a >，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值().g a【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B A D B B A D CB13314．②④⑤ 15．1(,)e-∞ 16．n a n 三、解答题 17．（Ⅰ）132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）()32442nn T n ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.18．(1) (,1][2,)A B ⋃=-∞-⋃+∞()[2,3)U B C A ⋂= (2) [0,)+∞19．详略. 20．（1）63；（2）． 21．（Ⅰ）()2f x x x 1=--；（Ⅱ）正数m 的最大值是4及此时a 4=-，b 4=.22．(1)1a =±；(2)①.022a ≤≤.()262,0435,(1),4353,422, 3.a a a g a a a a ⎧-<<⎪+⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-2．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定 3．如图，在中，，，，，，，则的值为A ．B ．C ．D ．4．某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示，且Q 与t 满足一次函数关系，第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418A.10B.15C.20D.255．已知向量a r ，b r 满足(cos ,sin )a αα=r ，a R ∈v，1a b ⋅=-r r ，则(2)a a b ⋅-=r r r （）A.3B.2C.1D.06．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5B ．5C ．3D ．37．设集合M={}2|650x x x -+=，N={}2|50x x x -=，则M U N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝8．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（）． A.248y x x =-+B.1y x =-C.111y x =-- D.1y x =-9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.23π B.43π C.83π-D.283π-10．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（） A.1B.2C.3D.411．函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（） A.关于点(0)12，π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点(0)6π，对称 D.关于直线6x π=对称12．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（） A.110B.15 C.45D.910二、填空题13．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212n n n n N +++⋯+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项．14．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．15．设0>ω，若函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上单调递增，则ω的取值范围是___ 16．已知λ∈R ，函数f （x ）=，若函数y=f （x ）的图象与x 轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题17．己知点(0,0)O ，直线l 与圆C：（x 一1)2＋（y 一2）2＝4相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ．（1）若直线OA 的方程为y ＝一3x ，求直线OB 被圆C 截得的弦长；（2）若直线l 过点（0，2），求l 的方程．18．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．19．设函数()213f x x x =-++． (1) 求不等式()5f x >的解集；(2) 若不等式()21f x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的标准方程；（2）已知()2,1N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点. （ⅰ）求证：1211x x +为定值；（ⅱ）求22||PN QN +的最大值.21．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22．已知公差为正数的等差数列{}n a ，12a =，且成等比数列.（1）求n a ；（2）若，求数列{}n b 的前n 项的和n T .【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A D C C B C B C二、填空题 13．2k . 14．15．302ω<≤ 16．三、解答题17．（16；（2）(232y x =-+. 18．（1）n a n =；（2）存在，1-. 19．（1）(),1(1,)-∞-⋃+∞；（2）9544m -≤≤ 20．（1）()2214x y ++=;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）1022. 21．（1）13；（2）215. 22．（1）2n a n =；（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（） A ．5B ．3C ．5D ．32．如图所示，AB 是半圆O 的直径，VA 垂直于半圆O 所在的平面，点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，,M N 分别为,VA VC 的中点，则下列结论正确的是( )A.//MN ABB.平面VAC ⊥平面VBCC.MN 与BC 所成的角为45°D.OC ⊥平面VAC3．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（）A.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>5．方程223x x -=-+的实数解的个数为( ) A ．2B ．3C ．1D ．46．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（）A.30oB.45oC.60oD.90o7．已知定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则23(log )(2018)16f f +=（） A ．54 B ．53C ．76D ．838．若实数,x y 满足223x y +=，则2yx -的取值范围是( ) A ．()3,3-B ．()(),33,-∞-⋃+∞C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣9．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=o ，若折起后A B C D 、、、四点都在球O的表面上，则球O 的表面积为（） A.72π B.7πC.132π D.133π 10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )A.21+B.122+ C.22+ D.12+11．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（）A.a c b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<12．已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A ．若则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则二、填空题13．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11a b+的最小值为_____14．函数23cos cos y x x x =+的值域为__________． 15．将函数23y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的所有点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=f （x ）的图象，再将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则4g π⎛⎫⎪⎝⎭=______． 16．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题17．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 的中点.（1）用AD u u u r 和AB u u u r 表示AE u u u r；（2）求AE BD ⋅u u u r u u u r的值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，且2PA PD ==，222AD BC ==，PA CD ⊥，点E 在PC 上，且2PE EC =．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）求证：直线PA ∥平面BDE ．19．已知圆C 经过(2,0),(1,3)A B -两点，且圆心C 在直线1:l y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）已知过点(1,2)P 的直线2l 与圆C 相交截得的弦长为23，求直线2l 的方程；（3）已知点(1,1)M ，在平面内是否存在异于点M 的定点N ，对于圆C 上的任意动点Q ，都有QNQM为定值?若存在求出定点N 的坐标，若不存在说明理由．20．小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x 元．()1写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润(y 元)与每本纪念册的销售价格(x 元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；()2当每本纪念册销售价格x 为多少元时，小王一年内利润(y 元)最大，并求出这个最大值．21．已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21)n n S a =-（，数列{}n b 满足：对任意*n N ∈有1i i i na b =∑1(1)22n n +=-⋅+.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）记nn nb C a =，数列{}n C 的前n 项和为n T ，证明：当6n ≥时，21n n T -<．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A D C C B D BB13．814．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．2 16．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．(1) 12AE AB AD =+uu u r uu u r uuu r； (2)-118．（1）略；（2）略19．（1）224x y +=；（2）1x =或3450x y -+=；（3）略 20．（1）略；（2）32400 21．（1）（2）且.22．（1）2()n n a n N *=∈，n b n =()n *∈N （2）证明略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n = A ．12 B ．13 C ．14D ．162．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12D ．13．下列说法中正确的有( )个πy cos 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭①的图象关于πx 6=-对称；πy tan 2x 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②的图象关于π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称；πy sin 2x 3③⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π内的单调递增区间为5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④若()f x 是R 上的奇函数，且最小正周期为T ，则T f 02⎛⎫= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为A ．B ．C ．D ．5．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．76．已知向量(),12OA k =u u u v ，()4,5OB =u u u v ，(),10OC k =-u u u v ，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是A.23-B.43C.12D.137．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-B.10-C.10D.128．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（） A.22B.2C.2D.410．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（） A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③11．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．34k 4-≤≤D ．3k 44≤≤ 12．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A.3πa 2 B.6πa 2C.12πa 2D.24πa 2二、填空题13．已知点O 为△ABC 内一点，+2+3=，则=_________。

〖精选4套试卷〗陕西省渭南市2020年高一(上)数学期末调研模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．为了得到函数1sin(2)23y x π=-的图象，只需将函数sin cos y x x =的图象() A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 2．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<4．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能5．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（）A ．1±B ．1-或3C ．3-或1D ．1或36．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．7．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C o之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()x C o18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭$$$，由此请估计出山高为()72km 处气温的度数为()A ．10-B ．8-C ．4-D ．6-8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 9．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，//AB CD ，若平面PAD I 平面PBC l =，则（）A.//l CDB.//l BCC.l 与直线AB 相交D.l 与直线DA 相交10．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为1911．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖12．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为11B C 中点，连接11,A B D M ，则异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为_____．14．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___15．已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数b 的取值范围是__________．16．在四面体ABCD 中，22BD AC ==，2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。

2019年渭南市高一数学上期末一模试题及答案

2019年渭南市高一数学上期末一模试题及答案一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．982．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．4．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12 B ．2 C ．22 D ．25．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．已知131log 4a =，154b =，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1sin x -- D ．1sin x -+11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣1二、填空题13．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为____________.14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．16．求值： 2312100log lg += ________ 17．已知35m n k ==，且112m n +=，则k =__________ 18．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________19．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________. 20．若函数()242x x f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.三、解答题21．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域;(2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 22．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 23．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==.(1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由.24．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠. （1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 25．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤.(Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ；(Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A 2．D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>.本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212x x -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

陕西省渭南高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．命题：“，”的否定是（）0x ∀>2log 20xx +>A ．， B ．，0x ∀>2log 20xx +<0x ∀>2log 20xx +≤C ．， D ．，00x ∃>020log 20xx +<00x ∃>020log 20xx +≤【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题：“，”是全称量词命题，0x ∀>2log 20xx +>它的否定是特称量词命题：，．00x ∃>020log 20xx +≤故选：D.2．函数的零点一定位于下列哪个区间（） ()ln 28f x x x =+-A ． B ．C ．D ．()1,2()2,3()3,4()5,6【答案】C【分析】利用零点存在定理直接判断.【详解】由题意可知，，，()3ln320f =-<()4ln40f =>故，又因函数在上单调递增， ()()340f f ⋅<()ln 28f x x x =+-()0,∞+所以函数的零点一定位于区间． ()ln 28f x x x =+-()3,4故选：C ．3．已知终边上一点，则（） αsin ,cos 66P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭2cos23sin2αα+=A B ．C D ．【答案】B【分析】由终边坐标求得正余弦值，结合倍角公式求值即可.【详解】由题意可知点，所以， 12P ⎛- ⎝sin α=1cos 2α=-，sin22sin cos ααα==21cos22cos 12αα=-=-∴2cos23sin2αα+=故选：B ．4．“”是“”的（） 22log log 34x x <111x >-A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先分别解不等式和，再由必要不充分条件的定义即可得到结果. 22log log 34x x <111x >-【详解】由题意得，根据，， 22log log 34xx <222log 2log 30x x --<即， 21log 3x -<<解得， 182x <<又由，解得， 111x >-12x <<则，而由推不出， 12x <<⇒182x <<182x <<12x <<所以是“”的必要不充分条件. 22log log 34x x <111x >-故选：A.5．按复利计算利息的一种储蓄，本息和（单位：万元）与储存时间（单位：月）满足函数关y x 系（为自然对数的底数，，为常数）若本金为5万元，在第22个月时本息和为20万e kx b y +=e k b 元，则在第33个月时本息和是（）万元 A ．30 B ．40 C ．50 D ．60【答案】B【分析】由题意有，，可求,则在第33个月时本息和e 5b =22e 20k b +=11e 2k =可求.()3333311e e e e e k b k b kb +=⋅=⋅【详解】由题意有，，则，即，则e 5b =22e 20k b +=2220e 45k==11e 2k =，所以第33个月时本息和是40万元．()33333113e e e e e 2540k b k b kb +=⋅=⋅=⨯=故选：B ．6．已知,都是锐角,,,则（）αβπ1sin 67⎛⎫-= ⎪⎝⎭α()3cos 5αβ+=-πcos 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭βA B C D 【答案】B【分析】根据题意判断的范围,从而求出的值,将写为π,6-+ααβ()πcos ,sin 6⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ααβπcos 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭β,再用两角和与差的余弦公式代入化简即可.()πcos 6⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦αβα【详解】由于,都是锐角,则,, αβπππ663α-<-<0αβ<+<π因为,,π1sin 067⎛⎫-=> ⎪⎝⎭α()3cos 05+=-<αβ所以,,ππ063<-<απ2<+<παβ所以,, πcos 6⎛⎫-=⎪⎝⎭α()4sin 5αβ+=所以()ππcos cos 66⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦βαβα()()ππcos cos sin sin 66⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭αβααβα. 341557=-⨯=故选:B7．已知，，，则下列判断正确的是（） 5log 3a =13log 8b =12e c -=A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c a b <<b<c<a 【答案】C【分析】将分别与、比较大小后可得． ,,a b c 3423【详解】，， 55554log 33log 64log 12533log 304444a ---=-==< 34a <，，则．55553log 32log 27log 2522log 303333a ---=-==>23a >2334a <<，131313134log 83log 4096log 219733log 804444b ---=-==>34b >，，，即，则，9e 4> 32>123-<122e 3-<c<a<b 故选：C ．8．已知函数，若存在四个实数，，，，满足，()21122,0lg 1,0x x f x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧⎪≤=⎨⎪+>⎩a b c d a b c d <<<，则的取值范围为（）()()()()f a f b f c f d ===2a b c d +++A ． B ．C ．D ．()0,∞+(1,4--+1611,10⎛⎤- ⎥⎝⎦810,10⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【分析】结合图象可知，，则，再结合对勾函数的单调4a b +=-1cd =22a b c d a b c c +++=+++性即可.【详解】如图所示，由的图象可知()y f x =所以时，与的图象有四个交点， 12m <≤y m =()f x 不妨假设，a b c d <<<由图象及函数性质知：， 12011010a b c d <-<≤<≤<<≤易知：，，4a b +=-1cd =所以，， 22c d c c +=+1110c ≤< 220123,10c d c c ⎛⎤+=+∈ ⎥⎝⎦则． 16121,10a b c d ⎛⎤+++∈- ⎥⎝⎦故选：C二、多选题9．要得到的图象，可以将函数图象上所有的点（）πsin 216y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin 1y x =+A ．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变π1212B ．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 π612C ．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 12π12D ．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 12π6【答案】BC【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案. 【详解】将图象上所有点向右平移个单位得到的图象，sin 1y x =+π6πsin 16y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，πsin 16y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12得到的图象，故B 正确，A 错误；πsin 216y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象，再将sin 1y x =+12sin21y x =+图象上所有点向右平移个单位得到的图象，故sin21y x =+π12ππsin21sin 21126y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 正确，D 错误；故选：BC.10．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（） x y z 0x y z >>>A ．B ．11x y<x y x z y z<--C ． D ．（是钝角）z z x y >(sin cos )(sin cos )y x θθθθ-<-θ【答案】AD【分析】对选项A ：利用在上单调递减可判断；对选项B ：作差法可判断；对选项1()f x x=(0,)+∞C ：利用单调递减可判断；对选项D ：先化，确定()zf x x =sin cos 4πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭单调递增可判断.1sin cos θθ<-≤()(1)xx a a f =>【详解】对选项A ：在上单调递减，当时，得，故A 正确；1()f x x=(0,)+∞0x y >>11x y <对选项B ：，故B 错误； ()()()()()()()0y x xy yz xy xz xz yz z x y y z x z y z x z y z x z y z x z --+---===<--------对选项C ：单调递减，故C 错误；()zf x x =对选项D ：且，即sin cos 4πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3444πππθ<-<1sin cos θθ<-≤则有，故D 正确． (sin cos )(sin cos )y x θθθθ-<-故选：AD ．11．下列选项中正确的有（）A ．函数（且）的图象过定点 ()()log 231a f x x =-+0a >1a ≠()2,1B ．已知函数的定义域是，则函数的定义域是()1f x +()1,2-()21f x -()1,4C ．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，的解()f x R 0x ≤()21xf x x =+-0x >()f x 析式为()21xf x x -=-++D ．若，则()ln ln (1,0,0)x ya y a x a x y -+->+>><330x y +<【答案】ACD【分析】A ：令即可；B ：根据同一个函数，括号内的代数式范围相同可解；C ：利231x -=()f x用奇偶性可求；D ：同构思想化为，构造()ln ln x y a y a x -+->+()()ln ln y xa x ay ---->--，利用单调性可判断，再结合单调递增可判断.()ln x f x a x -=-x y <-3y x =【详解】A ：令，解得，所以函数经过定点，故A 正确； 231x -=2x =()2,1B ：由，可得，，可得，故B 错误； 12x -<<013x <+<0213x <-< 122x <<C ：当时，，由条件可知，故C 正确；0x >0x -<()()21xf x f x x -=--=-++D ：构造，由指、对数函数的单调性可知在上是减函数，即()ln xf x a x -=-()f x ()0,∞+，所以，()()ln ln y x a x a y ---->--()()f x f y >-所以，又因为单调递增，即，故D 正确．x y <-()3g t t =33x y <-330x y +<故选：ACD ．12．对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足，①在D ()y f x =[],a b D ⊂()f x ()f x 上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该[],a b ()f x [],a b ()f x [],a b [],a b 函数的一个“和谐区间”，则（）A ．函数有3个“和谐区间”； ()312f x x x =+B ．函数，存在“和谐区间”()sin f x x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦C ．若定义在上的函数有“和谐区间”，实数的取值范围为()3,12()2492tx t fx x --=-t 46t <<D ．若函数有“和谐区间”，则实数的取值范围为 ()f x m =m 924m -<≤-【答案】ACD【分析】由函数的单调增，确定的解可判断ABC ，由函数单调减，由有解，求()f x x =()()f a bf b a =⎧⎨=⎩得的范围判断D ．m 【详解】对A ，因为函数在上单调递增， ()312f x x x =+R 所以有，即，为的两个实根，解得可能取值为，0331212a a a b b b a b ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎪⎩a b 312x x x +=x即函数的有3个“和谐区间”，，，故A 正确； ()312f x x x =+⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎢⎣⎡⎢⎣对B ，由于当，只有一解，故不存在“和谐区间”，故B 错误,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin x x =对C ，在上有“和谐区间”，()2492tx t f x x --=-()3,12所以存在区间，使函数的值域为，[],a b ()f x [],a b 函数在上单调递增，()2499222tx t f x t x x --==---()3,12，为关于的方程的两个实根，即方程在上有两个不等的实a ∴b x 922x t x =--922x t x =--()3,12根，即在上有两个不等的实根，令与，问题转化为函数922t x x =+-()3,12()92g x x x =+-2y t =与的图象，在上存在两个不同的交点，函数在单()92g x x x =+-2y t =()3,12()92g x x x =+-()3,5调递减，在上单调递增．[)5,12，且，，()min ()58g x g ==()312g =()1212g >此时，解得， 8212t <<46t <<故．46t <<对D ，函数在定义域单调递减， ()f x m =当的定义域为时，的值域也为，()f x [],a b ()f x [],a b①，②两式相减可得，()f a m b ==()f b m a ==， ()33a b a b =-=+-+③，1=将③代入②，1m a a =+=+令，得，又，，0λ=≥2219224m λλλ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭a b <102λ∴≤<故实数的取值范围为． m 924m -<≤-故选：ACD ．【点睛】思路点睛：新定义函数问题，关键是理解新定义，由新定义把问题进行转化，本题在确定单调增的基础上，确定方程的解，在单调减基础上由有解得参数范围．()f x x =()()f a bf b a =⎧⎨=⎩三、填空题 13．___________．32l g 42o 953log 27log 16lg 4lg22⎛⎫+⋅++= ⎪⎝⎭【答案】7【分析】利用对数的概念及对数的运算法则化简即可【详解】32log 24953log 27log 16lg 4lg22⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭，()23342log 3·log 22lg5lg24lg222=++-+．()232lg 5lg 27=+++=故答案为：714．已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是()()213log 225f x x ax a =-+()2,3a ___________．【答案】[]8,4-【分析】令，根据对数型复合函数的单调性可得在()2225g x x ax a =-+()2225g x x ax a =-+()2,3上单调递增且恒大于零，即可得到，解得即可.()2220a g ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩【详解】解：令，因为在定义域上单调递减，()2225g x x ax a =-+13log y x =又在区间上是减函数，()()213log 225f x x ax a =-+()2,3所以在上单调递增且恒大于零，()2225g x x ax a =-+()2,3所以，解得，所以实数的取值范围是.()2228450a g a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+≥⎩84a -≤≤a []8,4-故答案为：[]8,4-15．设方程的解为，方程的解为，则___________． 1260x x ++-=1x 2log 602xx +-=2x 12x x +=【答案】6【分析】利用图像法求出.126x x +=【详解】由方程得，由方程得.1260x x ++-=126x x +=-2log 602x x +-=2log 62xx =-由于与互为反函数，图像关于对称. ()12x f x +=()2log 2xg x =y x =如图示，的根为点A 的横坐标，的根为点B 的横坐标， 126x x +=-2log 62xx =-因为与图像关于对称，且与垂直，所以 ()12x f x +=()2log 2xg x =y x =y x =6y x =-两点为与的交点，且关于对称.,A B y x =6y x =-y x =由解得：，则．6y x y x =⎧⎨=-⎩3x =126x x +=故答案为：6．16．已知，，则最小值为___________． 1x >1y >22(1)(1)11y x x y +++--【答案】16【分析】令，，则可化为，从而用两次基本不1m x =-1n y =-22(1)(1)11y x x y +++--22(2)(2)n m m n +++等式即可.【详解】由，可知，， 1x >1y >10x ->10y ->令，，1m x =-1n y =-所以， 2222(1)(1)(2)(2)11y x n m x y m n+++++=+--，22(2)(2)816n m n m m n m n ++⎛⎫=+≥=+≥ ⎪⎝⎭当且仅当“”时，两个等号同时成立．2m n ==则x =y =3时最小值为16. 22(1)(1)11y x x y +++--故答案为：16．四、解答题17．已知集合，集合． A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩{|232}B x a x a =-<<+(1)若，求；1a =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围． A B ⋂=∅a 【答案】(1){|12}B x x A -<<⋂=(2)552x a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分别秋凉两个集合，再根据交集的定义即可得解；（2）分和两种情况讨论，再根据题意即可得解. B =∅B ≠∅【详解】（1）由，可得，解得， y =22090x x ->⎧⎨->⎩32x -<<所以， {|32}A x x =-<<当时，， 1a ={|13}B x x =-<<所以；{|12}B x x A -<<⋂=（2）当时，即，符合条件；B =∅232a a -≥+5a ≥当时，或，B ≠∅23223a a a -<+⎧⎨+≤-⎩232232a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得：或， 5a ≤-552a ≤<综上实数的取值范围． a 552x a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或18．（1）已知，求的值； 21sin sin22αα=-sin cos cos2ααα+（2）已知，，则．ππ22x -<<1sin cos 5x x +=2sin22sin 1tan x xx+-【答案】（1）；（2） 1524175-【分析】（1）根据题设条件利用倍角公式整理得，再根据齐次式问题化简求值；1tan 2α=-（2）先根据运算求解，注意符号的判断，再结合倍角公式公式化简求()2sin cos 12sin cos x x x x ±=±解.【详解】（1）∵，则，即， 21sin sin22αα=-22sin 2sin1cos 2ααα=-=-1tan 2α=-∴． 222222111sin cos cos sin tan 1tan 124sin cos cos21sin cos tan 1514αααααααααααα-+-+-+-+====+++（2）∵，则， 1sin cos 5x x +=()2221sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 25x x x x x x x x +=++=+=整理得， 242sin cos 25x x =-所以， 249(cos sin )12sin cos 25x x x -=-=又∵，则，且， ππ22x -<<cos 0x >12sin cos 025x x =-<则，即， sin 0x <cos sin 0x x ->∴， 7cos sin 5x x -=故．()()22412sin cos sin 2sin cos cos sin sin22sin 255sin 71tan cos sin 1co 1s 55247x x x x x x x x x x x x x x =--⨯+++===---19．已知函数()π4sin sin 6f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求的最小正周期及单调递减区间； ()f x (2)求在区间上的最值；()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦(3)函数在区间内有三个零点，求的取值范围． ()f x []0,m m 【答案】(1)， πT =()12125π11ππ,πZ k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)，max ()2f x =min ()f x =(3) 7π5πm 63≤<【分析】(1)先化简，利用周期公式()22sin cos f x x x x =+π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得周期. 由正弦函数性质知在上递减，即可求减区间； 2πT ω=ππ3π2π22π,232k x k k Z +≤-≤+∈(2)应用整体法求的区间，再由正弦函数性质求最值； π23x -(3)应用整体法求的区间，再由正弦函数的零点列出不等式求解即可. π23x -【详解】（1）因为()22sin cos f x x x x =+．πsin22sin 23x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以的最小正周期， ()f x 2ππ2T ==， ππ3π2π22π,232k x k k Z +≤-≤+∈ ， 5π11πππ1212k x k ∴+≤≤+所以的单调递减区间为； ()f x ()12125π11ππ,πZ k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π2,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦在单调递增，在上单调递减，sin y t = ππ,32t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π22π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，，， ∴π2t =max (sin )1t =max ()212f x =⨯=当时，∴π3t =-min (sin )t =min ()f x =（3）因为当时，[]0,x m ∈πππ2,2333x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦所以，化简得． π2π23π3m ≤-<7π5π63m ≤<20．已知函数，．()23f x mx mx =++R m ∈(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； x ()0f x >R m (2)解关于的不等式． x ()()315f x m x >-+【答案】(1){}012m m ≤<(2)当时，原不等式的解集为；12m <-1|2x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集为；12m =-∅当时，原不等式的解集为；102m -<<1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集为； 0m ={|2}x x >当时，原不等式的解集为0m >1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）对进行分类讨论，根据一元二次不等式的性质即可求解.m （2）化简问题得出，对分三类讨论，利用一元二次不等式的性()()210x mx -+>0,0,0m m m <=>质即可求解.【详解】（1）依题意，在实数集上恒成立． 230mx mx ++>R ①当时，，成立； 0m =30>②当时，要使原不等式恒成立，0m ≠则，解得． 20Δ120m m m >⎧⎨=-<⎩012m <<综上所述，实数的取值范围是． m {}012m m ≤<（2）不等式，()()315f x m x >-+等价于，()21220mx m x +-->即．()()210x mx -+>①当时，解原不等式可得或； 0m >2x >1x m<-②当时，不等式整理为，解得； 0m =20x ->2x >③当时，方程的两根为，，0m <()()210x mx -+=11x m=-22x =（i ）当时，因为，解原不等式得；102m -<<12m ->12x m <<-（ii ）当时，因为，原不等式的解集为；12m =-12m -=∅（iii ）当时，因为，解原不等式得，12m <-12m -<12x m -<<综上所述，当时，原不等式的解集为；12m <-1|2x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集为；12m =-∅当时，原不等式的解集为；102m -<<1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集为； 0m ={|2}x x >当时，原不等式的解集为0m >1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或21．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报2240m 5m 价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． x (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元115212000500a a x +⎛⎫++⎪⎝⎭，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． (0)a >a 【答案】(1)当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元 (2)当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功 036a <<【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知对任意的恒成立，分离1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x >参数可得对任意的恒成立，分类常数结合基本不等式求出的最小值，即23(4)1x a x +<+0x >2(4)1x x ++可得解.【详解】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为， x 2240m 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米， 240x(0)x >设甲工程队报价为元， y 所以， 2401200525021505224000500324000y x x x x ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+=++ ⎪⎝⎭因为， 15002400084000y ≥⨯+=当且仅当，即时等号成立， 400x x=20x =所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；（2）根据题意可知对任意的恒成立， 1200115250032400012000500a x a x x +⎛⎫⎛⎫++>++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x >即对任意的恒成立，()2324481x x a x ++>+0x >所以对任意的恒成立，23(4)1x a x +<+0x >因为，0a >， ()()22(1)619(4)916612111x x x x x x x +++++==+++≥+=+++当且仅当，即时等号成立，911x x +=+2x =所以，036a <<故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．036a <<22．已知函数． ()122xxf x =+(1)用定义法证明在上单调递增； ()f x [)0,∞+(2)求不等式的解集；()()212f x f x ->+(3)若，对使不等式成立，求[]1 3.5,4x ∃∈[)20,x ∀∈+∞()()()()221122log 2412x x m f x m f x --≥-+实数的取值范围． m 【答案】(1)证明见解析 (2)或1{|3x x <-3}x >(3) 88,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性；（2）利用奇偶性和单调性解不等式；（3）令，利用复合函数法求出，转化为()()22log 24x x x ϕ=--()max 2x ϕ=恒成立，即，，利用分离()()()22212m f x m f x ≥-+()2222224422442x x x x x x m ---+++≤++20x ≥参数法和换元法转化为恒成立.令，利用二次函数的性质求出()22,22t m t t t ≤≥+-()2211h t t t =-++的最大值，进而求出的取值范围．()h t m 【详解】（1）设，120x x ≤<则， ()()212121112222xx x x f x f x -=+--， ()21212212111122122222222x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=- ⎪⎝⎭，，，,120x x ≤< 221x ∴>121x ≥21220x x ->21221x x >，，()()210f x f x ∴->()()21f x f x ∴>故在上单调递增．()f x [)0,∞+（2）由于，所以是偶函数，且在上单调递增，()()f x f x -=()f x [)0,∞+，()()212212f x f x x x ->+⇒->+两边同时平方可得，23830x x -->解得或13x <-3x >所以原不等式的解集为或．1{|3x x <-3}x >（3）由于，使得成立，[]1 3.5,4x ∃∈()()()()221122log 2412x x m f x m f x --≥-+令，可知，()()22log 24x x x ϕ=--()()()max 22()12x m f x m f x ϕ≥-+由于单调递增，，t 在上单调递增，则由复合函数单调性知 2log y t =224t x x =--[]3.5,4函数在上单调递增，， ()x ϕ[]3.5,4()()42x ϕϕ≤=故，()()()22212m f x m f x ≥-+即，()2222224422442x x x x x xm ---+++≤++20x ≥所以，()()()222222222222222x x x x x x m ---⎡⎤+-++≤+⎢⎥⎣⎦令，则，当时等号成立，2222x x t -=+2t ≥=20x =则，()222m t t t +-≤则，22212121t m t t t t≤=+--++令，()()222111912248h t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭所以当时，取得最大值，4t =()h t 98则， 888999m m ≤⇒-≤≤即的取值范围为．m 88,99⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）相等关系记的值域为A , 的值域为B, ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈①若，，有成立，则有； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12=f x g x A B ⊆②若，，有成立，则有； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∀∈()()12=f x g x A B ⊇③若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12=f x g x A B ⋂≠∅（2）不等关系①若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2max min f x g x <②若，，有成立，故；[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2max max f x g x <③若，，有成立，故； []1,x a b ∃∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()2min min f x g x <④若，，有成立，故．[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()2min max f x g x <。