高中物理匀变速直线运动公式总结

● 匀变速直线运动

1、平均速度：()01

=2

t s v v v t =+

2、有用推论：22

02t v v as -=

3、中间时刻速度：()/201

2

t t v v v v ==+

4、末速度：0t v v at =+

5、中间位置速度：/2s v =

6、位移：2

0122

t v s v t at vt t =+

== 7、 加速度：0

t v v a t

-=

8、实验用推论：2

S aT ∆=

✓ 1m/s=3.6km/h; ✓ 平均速度是矢量；

✓ 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连

续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有：

221321...N N S S S S S S S aT -∆=-=-==-=；

✓ 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ✓ 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．

（3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。

● 自由落体运动

1、初速度：00v =；末速度：t v gt =

2、下落高度：212

h gt =

3、有用推论：2

2t v gh =

● 竖直上抛运动

1、位移：2

012

s v t gt =-

2、末速度：0t v v gt =-

3、有用推论：220

2t

v v gs -=-

4、上升最大高度：20

2

v h g = 5、往返时间：0

2v t g

=

✓ 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； ✓ 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； ✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

● 平抛运动

1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt = 3、水平方向位移：0x v t = 4、竖直方向位移：2

12

y gt =

5

、运动时间：t =

=

6

、合速度：

t v =

=

7、合速度与水平方向夹角：0

tan y x

v gt

v v β=

=

7、合位移：s =

8、位移与水平方向夹角：0

tan 2y gt x v α=

= 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =

✓ 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由

落体运动的合成；

✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α； ✓ 在平抛运动中时间t 是解题关键；

✓ 做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲

线运动。

● 初速度为零的匀加速直线运动

设T 为时间单位，则有：

✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =

1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的瞬时速度之比：123:::...:1:2:3:...:n v v v v n =

✓ 1s 末、2s 末、3s 末、…、ns 末的位移之比：2222

123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =

1T 末、2T 末、3s 末、…、nT 末的位移之比：2222

123:::...:1:2:3:...:n s s s s n =

✓ 第一个1s 内、第二个1s 内、…、第n 个1s 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =-

第一个T 内、第二个T 内、…、第n 个T 内的位移之比：()12::...:1:3:...:21n s s s n =- ✓ 通过连续相等的位移所用时间之比：

123::: (1)

:

:...:

n t t t t =

【重点精析】

一、匀变速直线运动规律的基本应用

1、基本公式中的v0、vt 、a 、x 都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。

2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。

3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。 二、求解匀变速直线运动的一般思路

审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。

1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。

2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。

3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。

4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。 三、匀变速直线运动问题的求解方法

在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt 、a 、x 、t ，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.

1、基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。

2、平均速度法：定义式v ＝x/t ，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。

3、中间时刻速度法

利用“任一时间t 内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

4、比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀 加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。 5、逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。 6、图象法

应用v -t 图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。