三角形的外角练习
(完整)三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题)➢ 例题示范例1：已知：如图,点E 是直线AB ，CD 外一点,连接DE 交AB 于点F ,∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ,需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中,∠1是它的一个外角,∠1=115°,∠A =40°,∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知:如图，在△ABC 中,∠BAC =50°,∠C =60°，AD ⊥BC ,BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°,则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图,已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°,∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,∠BDC =70°，求∠C 的度数．解:如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD(_____________________）∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________)∴∠ABD =_______-________=________—________ =________(_____________________）∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______=__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A —∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________)第4题图DCAB7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F,∠A=60°，∠E=55°,求∠B的度数．8.已知:如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．(2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余,由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角,考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．E DCBA2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期,内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理,而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容,用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的:首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”,“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实,而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：(1）从任意点到任意点作直线是可能的．(2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．(5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1)跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．(5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理,推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°(已知）∴∠ABD=∠BDC—∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°(三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行,内错角相等)∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线(已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD—∠A=110°—60°=50°（等式的性质）8.解:如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°(已知)∴∠ABD=∠BDC—∠A=60°-45°=15°(等式的性质)∵BD平分∠ABC（已知)∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°(角平分线的定义)∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.(1)同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
2020--2021学年人教版八年级数学上册11.2 ;三角形的外角性质 练习题
三角形的外角性质精选题43道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC 外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADBC．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°14．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°二．填空题（共19小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．18．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G，若∠BFC＝8∠G，则∠A＝°．19．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A ＝．21．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）22．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为．23．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．24．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（填序号）．25．三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是度．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．27．如图，已知△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．29．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．30．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．31．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．32．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．33．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝°，∠BO2017C ＝°．三．解答题（共10小题）34．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．35．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．37．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．39．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．40．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．41．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．42．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．43．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．三角形的外角性质精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α＝∠1+∠D，∠β＝∠4+∠F，∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2＝45°，再根据对顶角相等求出∠3＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC 外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADBC．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出结论∠ACB＝2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出结论∠ADC＝90°﹣∠ABD；D、用排除法可得结论．【解答】解：A、∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故A正确．B、由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故B正确．C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故C正确；不妨设，D选项正确，可以推出AB＝AD＝AC，推出∠ACB＝∠ACD＝∠DCF＝60°，显然不可能，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】利用三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知性质定理是解答此题的关键．14．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共19小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．【分析】延长DC交AB于E，先根据三角形的外角性质求出∠CEB＝∠A+∠D，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，故答案为：150°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键》18．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G，若∠BFC＝8∠G，则∠A＝36°．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G＝∠A，结合三角形的高的知识得到∠G 和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM＝∠A+∠ABC，∠GCM＝∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCM＝∠ACD，∴∠G+∠GBC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBC，∴∠G＝∠A，∵∠BFC＝8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A＝180°，∴8∠G+∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A＝2∠G，此题有一定的难度．19．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝125度，若∠AIB＝155°，则∠C＝130度．【分析】作出辅助线，构造三角形的外角解答．【解答】解：连接CI并延长交AB于P．∵AI平分∠CAP，∴∠1＝∠2．∵BI平分∠CBP，∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝（∠CAB+∠CBA）＝×（180°﹣70°）＝55°，∴∠7+∠8＝∠1+∠3+∠5+∠6＝55°+70°＝125°．∵∠AIB＝155°，∴∠2+∠4＝180°﹣155°＝25°，又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，∴∠CAP+∠CBP＝2×25°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°．【点评】解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，故答案为：85°【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD＝∠A+∠B是解此题的关键．21．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝30°或120°或165°，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC＝∠B＝45°，∴∠ACM＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90°＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点评】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．22．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为15°．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查特殊三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为75°．【分析】首先根据三角板可得∠B＝30°，∠A＝45°，再根据三角形内角和可得∠3＝45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2＝∠B+∠4，进而得到答案．【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF ＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴③错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．25．三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是140度．【分析】根据三角形的内角和是180度和三角形内角和相邻外角的和是180°即可求解．【解答】解：这个三角形最大的外角＝180°﹣，故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝125度．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．【解答】解：在△ABD中，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，∴∠BHC＝90°+35°＝125°．【点评】运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论．27．如图，已知△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为35°．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ABN﹣∠OAB＝∠AOB＝70°，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∠ABN﹣∠OAB＝∠AOB＝70°，∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠OAB，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝165度．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．29．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60．【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可．【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．【点评】本题考查了三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出关于x的方程是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．30．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为57°．【分析】延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．【解答】解：延长CD交AB于F，∵∠BDC是△BFD的一个外角，∴∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，∵∠BFD是△AFC的一个外角，∴∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF＝17°，∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC＝∠ACE+∠A＝17°+40°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．31．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝105度．【分析】根据三角形的外角定理，即可得出∠1的度数．【解答】解：由题意可得，∠2＝60°，∠3＝45°，由三角形外角定理，∠1＝∠2+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105．【点评】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．32．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为48度．【分析】根据平行线的性质得∠BFD＝∠B＝68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D＝∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝68°，∴∠BFD＝∠B＝68°，而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．故答案为：48．【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．33．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝100°，∠BO2017C＝（60+）°．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABO+∠ACO的度数，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出∠BO1C的度数；用n°的代数式表示出∠O1BC+∠O1CB 的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论算出∠BO2017C的度数即可．【解答】解：∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°．∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80°∵点O1是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°．∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2）＝180°﹣[120°﹣（××80°+40°）＝80°．∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80°＝（60+）°故答案为：100，（60+）．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．三．解答题（共10小题）34．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC 中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．35．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．37．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC＝90°﹣∠A．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；（2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC＝90°﹣∠A．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．39．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．。
三角形的外角和练习
1、如右图所示,若 ∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则 ∠DFE=( B ) A.120° B.115° C.110° D.105°
A D F
B
E
C
• 2、如图，x=______ 600 。
3、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点 F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则 ∠1,∠2,∠3的大小关系是______ ∠1>∠2>∠3
4.如果一个三角形的一个外角等于等于它相 邻的内角，这个三角形是（ A ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
5、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_______ 1200
A
D B C
6.如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°, 求∠B、∠C的度数.
D A
B
C
7.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分 ∠ABC,求∠ADB的度数.
A
D B C
8、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°， 求∠C的度数。
9.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平 分线相交于点O,∠ACD=30°,• 求∠DOB的度 数.
A D O B C
14.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交 AB于D,已知∠DCB=2∠B.• 求∠ADC的度数.
A D C B
10.如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点， 连BD，DE.求证：∠ADB＞∠CDE.
11.如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求 证:∠BAC>∠B
D A
1 2
B
C
E
三角形的外角练习题
三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度？A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角的度数是：A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角，这个说法是：A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中，最大的外角是：A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度，那么它的一个外角是________度。
7. 一个三角形的三个内角之和是________度。
8. 如果一个三角形的外角是120度，那么它相邻的内角是________度。
9. 等边三角形的每个外角是________度。
10. 已知三角形的一个外角是70度，那么它相邻的内角是________度。
三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。
（）12. 一个三角形的外角可以小于60度。
（）13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。
（）14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。
（）15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。
（）四、计算题16. 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数以及角C的外角。
17. 如果一个三角形的内角之和为180度，且其中一个内角为70度，求另外两个内角的度数，并计算这两个内角的外角。
18. 在三角形DEF中，如果角D是90度，角E是30度，求角F的度数以及角F的外角。
19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度，60度，60度，求这个三角形的外角和。
20. 如果一个三角形的外角和为360度，且其中一个外角为80度，求相邻内角的度数。
五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。
22. 描述在已知三角形一个内角的情况下，如何计算它的外角。
三角形的外角练习题
D
三角形外角的性质：
A
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 B
C
和。 ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 360°
A 1
3 B
C 2
三角形的外角和等于360°
课堂反馈: 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角的定义),
∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
三角形的外角三个性质：
①三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
D
间的数量关系，因此需要添加
辅助线。那如何添加辅助线才
能建立这几个角之间的联系呢？ A
B
1、已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中,运用三角形内角和性 质来求解.
A
B
H 2 1F
C
E D
Байду номын сангаас
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外 角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义 ∴), ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和).
人教版八年级数学上《三角形的外角》拓展练习
《三角形的外角》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°2．（5分）下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．（5分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4．（5分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．（5分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC 的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，D是线段AC上一点，连BD，用不等号“＜”表示∠A，∠1的大小关系为．7．（5分）如图，若∠A＝75°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝．8．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为．9．（5分）如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝48°，∠B＝64，则∠ACP ＝．10．（5分）△ABC的一个内角大小是40°，∠A＝∠B，那么∠C外角大小是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．12．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数＝．13．（10分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．14．（10分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．15．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．《三角形的外角》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．2．（5分）下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外角的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；B、∠1＞∠2，故本选项符合题意；C、∠1和∠2的大小不能确定，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2的大小不能确定，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角．3．（5分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．4．（5分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β﹣γ的值为180°．【解答】解：由题可知α＝180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°，即α+β﹣γ＝180°．故选B．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．5．（5分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC 的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠GF A＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD+∠C＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，D是线段AC上一点，连BD，用不等号“＜”表示∠A，∠1的大小关系为∠A＜∠1．【分析】根据三角形外角的性质得出即可．【解答】解：∵∠1是△ABD的一个外角，∴∠A＜∠1，故答案为：∠A＜∠1．【点评】本题考查了三角形的外角的性质，能熟记三角形外角的性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角．7．（5分）如图，若∠A＝75°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝135°．【分析】根据三角形的外角性质求出∠ACB，再求出∠ACE即可．【解答】解：∵∠A＝75°，∠ABD＝120°，∴∠ACD＝∠ABD﹣∠A＝45°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了三角形的外角的性质，能熟记三角形外角的性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角．8．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，则AP的长为3．【分析】作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，先计算出AB＝5，设AD＝x，BE＝y，利用角平分线的性质得PD＝PH，PE＝PH，所以PD＝PE，则可判定四边形PECD为正方形，利用CD＝CE得到y＝x﹣1，接着利用易得AD＝AH＝x，BH＝BE ＝y得到x+y＝5，然后求出x后利用勾股定理计算P A的长．【解答】解：作PD⊥AC于D，PH⊥AB于H，PE⊥CB于E，如图，在Rt△ABC中，AB＝＝5，设AD＝x，BE＝y，∵P是△ABC的外角平分线AP、BP的交点，∴PD＝PH，PE＝PH，∴PD＝PE，∴四边形PECD为正方形，∴CD＝CE，即3+x＝4+y，∴y＝x﹣1，易得AD＝AH＝x，BH＝BE＝y，∴x+y＝5，∴x+x﹣1＝5，解得x＝3，∴DP＝DC＝3+3＝6，在Rt△P AD中，P A＝＝3．故答案为3．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，灵活运用利用角平分线的性质是解决本题的关键．9．（5分）如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝48°，∠B＝64，则∠ACP＝112°．【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可．【解答】解：∵∠A＝48°，∠B＝64°，∵∠ACP＝∠A+∠B＝48°+64°＝112°，故答案为：112°【点评】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．（5分）△ABC的一个内角大小是40°，∠A＝∠B，那么∠C外角大小是80°或140°．【分析】分两种情况进行分析，从而确定∠C的外角的大小．【解答】解：①若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°．②若∠C＝40°，则∠C的外角为140°．故答案为80°或140°．【点评】此题主要考查三角形的外角性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝50°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后根据∠A＝40°，∠BXC＝90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C＝70°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．12．（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数＝60°或45°．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB＝90°，再由AE、BE 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，进而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠P AB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F＝45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF ＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠P AB+∠MBA＝270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD＝∠BAP，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAD+∠ABC＝（∠P AB+∠ABM）＝135°，∴∠F＝45°，∴∠FDC+∠FCD＝135°，∴∠CDA+∠DCB＝225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE＝112.5°，∴∠E＝67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO＝∠BAO，∠EOQ＝∠BOQ，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF＝3∠E，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠EAF＝3∠F，∠E＝60°，∠ABO＝120°；③∠F＝3∠E，∠E＝22.5°，∠ABO＝45°；④∠E＝3∠F，∠E＝67.5°，∠ABO＝135°．∴∠ABO为60°或45°．故答案为：60°或45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．13．（10分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．14．（10分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE与∠AEC的度数．【分析】由∠B＝75°，∠C＝45°，利用三角形内角和求出∠BAC．又AE平分∠BAC，求出∠BAE、∠CAE．再利用AD是BC上的高在△ABD中求出∠BAD，此时就可以求出∠DAE．最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC．【解答】解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°，在△AEC中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；方法2：同方法1，得出∠BAC＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC＝180°，∴∠AEC+30°+45°＝180°，∴∠AEC＝105°．答：∠DAE＝15°，∠AEC＝105°．【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高．15．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝110；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：m＝n+x+y．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠BPC＝110°，∴m＝110，故答案为110．②结论：m＝n+x+y．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴m＝n+x+y．（2）x、y、m、n之间所有可能的数量关系：①如图1中，m+x＝n+y；②如图2中，n＝x+m+y；③如图3中，n+x＝m+y；④如图4中，x＝m+n+y；⑤如图5中，y＝m+n+x；⑥如图6中，x+y+m+n＝360°【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
三角形外角练习题
三角形外角练习题三角形是初中数学中常见的几何图形，可以通过多种方式进行分类和研究。
其中，三角形的内角和外角是一个重要的概念。
本文将介绍一些关于三角形外角的练习题，以帮助读者巩固对该概念的理解。
练习题一：已知三角形内角的度数，求外角的度数已知一个三角形的内角1为80度，内角2为100度，求内角1对应的外角的度数和内角2对应的外角的度数。
解答：要求内角1对应的外角的度数，我们可以利用一个性质来计算。
在三角形中，内角的补角加上相应外角的度数等于180度。
因此，内角1对应的外角的度数为180度减去80度，即100度。
同样地，内角2对应的外角的度数为180度减去100度，即80度。
练习题二：已知三角形内角的大小关系，推断外角的大小关系已知一个三角形的内角1小于内角2，内角2小于内角3。
根据这一信息，我们能得出什么关于三个外角的大小关系？解答：根据三角形内角的性质，内角的大小关系与相应外角的大小关系恰好相反。
所以，内角1小于内角2，内角2小于内角3，则外角1大于外角2，外角2大于外角3。
练习题三：利用三角形外角的性质求解问题已知一个三角形的两个外角的度数分别为70度和100度。
求第三个外角的度数，并判断该三角形的性质。
解答：根据三角形外角的性质，三个外角的度数之和为360度。
已知两个外角分别为70度和100度，那么第三个外角的度数为360度减去这两个已知角的度数之和，即360度减去70度再减去100度，即190度。
通过判断第三个外角的度数，我们可以进一步判断三角形的性质。
由于第三个外角的度数为190度，大于180度，并且两个已知角之和小于180度，因此可以判断该三角形为非直角三角形。
练习题四：判断三角形形状的问题已知一个三角形的两个外角的度数分别为45度和130度。
根据这两个外角的度数，判断该三角形的形状。
解答：根据三角形外角的性质，一个三角形的外角度数小于等于180度。
已知两个外角的度数分别为45度和130度，它们的和为175度，小于180度。
八年级数学上册第11章三角形的外角专项练习(附详细答案)
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(后附详细答案)一、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：。
3、如图3，AD是∆ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC,∠B=36O,则∠C= .4、如图4，点D在∆ABC的边BC的延长线上，DE//AC,已知∠A=24O,∠B=33O, ∠D的度数为。
5、如图5，已知MN//AE,GC交MN于点B,交AE于点C,∠GBN=58O,∠A =23O, ∠ABC的度数为。
6、如图6，射线AD,BE,CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3= 。
7、将一副三角板如图7放置，已知AE//BC，则∠BAD= .8、如图8，∠1=1400,∠A=600,则∠2= .9、如图9，BE平分∠ABD,∠A=770,∠C=330,则∠ABE= .10、如图10，AC//BE,∠1=840，∠2 =1160，则∠ACD= .11、如图11，在∆ABC中，∠A=360,E、F分别是线段AB、AC延长线上的点，BD平分∠EBC,CD平分∠BCF,求∠D的度数。
12、如图12，在∆ABC中，∠ACB=900,∠A=360, ∆ABC的外角∠CBE的平分线BD交AC的延长线于点D,（1）求∠CBD的度数。
（2）过点E作EF//BD,交AC的延长线于点F，求∠F的度数。
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(附详细答案)二、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于3600。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= 101O .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：∠3<∠2<∠1。
八年级数学：三角形的外角性质练习(含解析)
八年级数学：三角形的外角性质练习（含解析）学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（）A．50°B．65°C．90°D．130°2．如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A．5 B．10 C．20 D．253．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．如图，∠x的两边被一直线截得∠α，∠β，则x用α，β表示的式子是（）A．β﹣αB．α﹣βC．180°﹣α﹣βD．180°﹣α+β5．如图所示，下列四个判断中，正确的是（）A．∠ACE是△ABC的外角B．∠ECD是△ABC的外角C．∠DCF是△ABC的外角D．∠ACD是△ABC的外角6．三角形的三个外角之比为2：2：3，则此三角形为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形7．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（）A．90°B．180°C．270°D．360°8．如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°（即∠A=15°），航线到B处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地M处，则应以怎样的角度航行即∠CBM等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（）A．40°B．30°C．25°D．20°11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）A．75°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共8小题）13．△ABC的三个外角之比为3：4：5，则最大内角为．14．△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，则与∠C相邻的外角是°．15．如图，在△ABC中，D是边BC延长线上的一点，∠B=45°，∠A=75°，则∠ACD= ．16．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为度，这个三角形是三角形．17．如图，x的值是．18．如图，△ABC中，∠C=40°，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与D 交于点D，那么∠D= °．19．如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N= 度．20．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．22．感知：如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=65°，求∠F的度数：探究：在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；应用：如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE 交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是（用含α的式子表示）．23．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？24．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，求∠D的度数．25．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB 的外角平分线．（1）当∠A=40°时，分别求∠D和∠P的度数．（2）当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P的度数是否变化．如果不变化，求出∠D+∠P的值；如果变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：根据题意，∠3﹣∠2=180°﹣∠1，且∠1=130°，即得∠3﹣∠2=50°．故选：A．2．解：根据题意，9x＞∠C=80°，∴x＞（）°，在△ABD中，9x＜180°，∴x＜20°，因此（）°＜x＜20°．故选：B．3．解：设这个外角的度数为x，则与其相邻的内角为180°﹣x．根据题意得，x=2（180°﹣x），解得x=120°．则与其相邻的内角为60°，等于与它不相邻的一个内角的2倍，可得这个与其不相邻的内角为60°；即得该三角形为等边三角形．故选：D．4．解：∵∠x+∠1=∠β，∠α=∠1，∴∠x+∠α=∠β，即∠x=∠β﹣∠α．故选：A．5．解：A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；故选：D．6．解：设一个外角是2x°，那么其他两个外角一定是2x°，3x°．根据题意列方程，得2x°+2x°+3x°=360°，解得x=（51）°，则三个外角分别是：度，度，度．与这三角相邻的三个内角分别是：度，度，度．因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．故选：A．7．解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选：D．8．解：∵BM=BA，∴∠A=∠M=15°，∴∠CBM=∠A+∠M=15°+15°=30°．故选D．9．解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．10．解：由折叠的性质可知，∠BA′D=∠A=65°，∵∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=25°，∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°，故选：A．11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．12．解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45°，∠2=30°，∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．故选：D．二．填空题（共8小题）13．解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，∴此三角形一定是直角三角形，最大内角为90°．故答案为：90°．14．解：如图，∵∠1=∠A+∠B，∠A=32°，∠B=76°，∴∠1=32°+76°=108°，故答案为：108．15．解：∵∠B=45°，∠A=75°，∴∠ACD=∠B+∠A=45°+75°=120°，故答案为：120°．16．解：由题意∠C=∠A+∠B+30°，∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°=180°，∴∠A+∠B=75°，∴∠C=105°，∴∠C的外角是75°，∵∠C=105°＞90°，∴这个三角形是钝角三角形，故答案为75，钝角三角形．17．解：由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，解得，x=60，故答案为：60．18．解：∵AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=（∠CBE﹣∠CAE）=∠C=20°，故答案为：20．19．解：∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠M=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；∵BN、CN是外角的平分线，∴∠N=90°﹣，∴∠M﹣∠N=∠A=60°，故答案为：6020．解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．三．解答题（共5小题）21．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．22．解：感知：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由三角形内角和定理，得∠F=180°﹣90°﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．探究：∠ACD=∠A+∠ABC=45°+65°=110°，由角平分线的性质，得∠ACF=∠ACD=55°，由外角的性质，得∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°﹣55°=35°．应用：由补角的性质，得∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣α，由角平分线的性质，得∠ECF=∠BCE=90°﹣α，由外角的性质，得∠CFE=90°﹣∠ECF=α，由补角的性质，得∠BFC=180°﹣α，综上所述：BE与CF相交所成的角的大小是故答案为：α或180°﹣α．23．解：如图，连接AD并延长，∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．24．解：∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∵∠B，∠C的平分线交于点O，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=60°，∵D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，∴∠DCH=∠ACH，∠DBC=∠ABC，∴∠D=∠DCH﹣∠DBC=×（∠ACH﹣∠ABC）=30°．25．解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A=90°+20°=110°；∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP=∠CBE，∠BCP=∠BCF，∴∠CBP+∠BCP=∠CBE+∠BCF=（∠CBE+∠BCF）=（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=（180°+∠A），∴∠BPC=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A=90°﹣×40°=80°．（2）∠D+∠P的值不变．∵由（1）知∠D=90°+∠A，∠P=90°﹣∠A，∴∠D+∠P=180°．。
人教版八年级数学上册习题：11.三角形的外角习题
三角形的外角（习题）例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70°（_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________） ∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）第4题图D CABFEA7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度数．8.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________E DCBA________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
完整版三角形的外角练习题及标准答案
7. 2. 2三角形的外角基础过关作业1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是______________ 三角形.2. \ ABC中，若/ C-Z B=Z人，则厶ABC的外角中最小的角是________ （填“锐角”、“直角” 或“钝角”）.3. 如图1, x= ______ .4. 如图2,A ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF, 则Z 1,Z 2,Z 3的大小关系是___________________ .5. 如图3,在厶ABC中，AE是角平分线，且Z B=52°,Z C=78°，求Z AEB的度数.6. 如图，在△ ABC中，Z A=60°, BD CE分别是AC AB上的高，H是BD ?CE的交点，求ZBHC的度数.综合创新作业7. 如图所示，在厶ABC中, AB=ACAD=AE Z BAD=60 , 贝UZEDC= ________& 一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定Z A 应等于90°,ZB Z D应分别是30°和20°, 李叔叔量得Z BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？AB D(2)如图 7-2-2-7 (2),求出/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数.10. ________________________________________ (易错题)三角形的三个外角中最多有 个锐角. 培优作业11. (探究题)(1)如图，BD CD 分别是△ ABC 的两个外角Z CBE Z BCF?勺平分线，试探索 Z BDC 与Z A 之间的数量关系.(2)如图，BD %A ABC 的角平分线，ABC 的外角Z ACE 的平分线，它们相交于点 D, 试探索Z BDC 与Z A 之间的数量关系.ADB12. （趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接•如图所示•城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：？能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现•该怎样走才好呢？？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.？?好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707〜1783）.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案：1. 钝角2. 直角点拨：•••/ C- / B=Z A,「./ C=Z A+Z B.又•••(/ A+Z B) +Z C=180°,A Z C+Z C=180°,「・Z C=90°, •••△ABC的外角中最小的角是直角.3. 60 点拨：由题意知x+80=x+ (x+20).解得x=60 .4. Z 1>Z 2>Z 3点拨：T Z 1是Z 2的外角，Z 2是Z 3的外角，•••/ 1>Z 2>Z 3.5. 解：/ BAC=180 - (/ B+Z C) =180° - (52° +78 °) =50 ° .•/ AE是Z BAC的平分线，1•••Z BAE玄CAE=_ Z BAC=25 .2• Z AEB玄CAE+Z C=25° +78°=103°.6. 解：在厶ACE中，Z ACE=90 - Z A=90° -60 ° =30°.而Z HDC的外角，所以Z BHC Z HDC-Z ACE=90 +30° =120 ° .17. 30°点拨：设Z CAD=2a 由AB=AC知Z B=—(180° -60 ° -2a ) =60° -?a , ?2Z ADB=180 - Z B-60 ° =60° +a,由AD=AE知，Z ADE=90 -a,所以Z EDC=180 - Z ADE-Z ADB=30 .&解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,则Z DEB Z A+Z B=90° +30° =?120°,从而Z DCB Z DEB+Z D=120° +20° =140°.若零件合格，Z DCB应等于140° .李叔叔量得Z BCD=142 ,因此可以断定该零件不合格.(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至E,则Z 3=Z 1+Z D,Z 4=Z 2+Z B,因此Z DCB=/ 1+Z D+Z 2+Z B=140°.以下同方法1.解法3:如答图3,过点C作EF// AB,交AD于E,则Z DEC=90 , Z FCB=Z B=?30°,所以Z DCF=/ D+Z DEC=110 ,从而Z DCB=/ DCF+Z FCB=140 .以下同方法 1 .说明：也可以过点C作AD的平行线.点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9. 解：(1)由图知Z A+Z F=Z OQA Z B+Z C=Z QPC Z D+Z E=Z EOP而Z OQA ?Z QPC Z EO^A OPQ勺三个外角.•Z OQA Z QPC Z EOP=360 .•Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=Z OQA Z QPC Z EOP=360 .(2) 360° 点拨：方法同(1).10. 1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3.111. 解：(1)z BDC=90 - _ / A.2理由：/ ABC+Z ACB=180 - / A./ EBC Z FCB=( 180°- Z ABC + ( 180°- Z ACB =360°- (Z ABC+Z ACB =180°+Z A. ••• BD CD 分别为Z EBC Z FCB的平分线，1 1•••Z CBD J Z EBC Z BCD J Z FCB.2 21 1•Z CBD-Z BCDd (Z EBC+Z FCB =_ x( 180°+Z A)2 21=90 °+ —Z A.21 1在^ BDC中, Z BDC=180 - (Z CBD-Z BCD =180°- (90°+—Z A) =90°- — Z A.2 21(2)Z BDC」Z A.2理由：T Z ACE是△ ABC的外角，•Z ACE Z A+Z ABC•/ CD是Z ACE的平分线，BD是Z ABC的平分线，1 1 1 1•Z DCEd Z ACE—Z A+—Z ABC Z DBA Z ABC2 2 2 2T Z DCE是△ BCD的外角，1 1 1 1•Z BDC Z DCE-Z DBA Z A+ —Z ABC-—Z ABC—Z A.2 2 2 212. 解：如图，设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中.理由说明如下：延长CD到E,则Z ADE Z ACE Z BDE>Z BCE• Z ADE+Z BDEN ACE+Z BCE 即Z ADB>Z ACB点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题.数学世界答案：欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题. 这个图形显然无法一笔画出，也就是说，？要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的.AD。
三角形外角知识点与练习
三角形外角知识点与练习知识点一：三角形外角的定义1、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
2、找出右图中的外角。
3、一个三角形有几个外角？。
知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由练习（1）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．（2）如右图所示，则∠a=________．结论：_____________________________________.三、综合练习1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数6．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C。
(完整版)三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。
(完整版)三角形的外角练习题及答案
7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C—∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．（1）（2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中,AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图,在△ABC中,∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、•CE的交点,求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2—6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．(1）如图7-2—2—7（1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2)如图7—2—2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题)三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．(探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．(2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上,足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近,说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥,将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题:•能否一次不重复地把这七座桥走遍?可是,走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案：1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1〉∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1〉∠2〉∠3．5．解：∠BAC=180°—(∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°—2a）=60°—•a，•∠ADB=180°—∠B-60°=60°+a,由AD=AE知，∠ADE=90°—a，所以∠EDC=180°-∠ADE—∠ADB=30°．8．解法1：如答图1,延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°,从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) （2） (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3,过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°,∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解:（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：(1）∠BDC=90°-12∠A．理由:∠ABC+∠ACB=180°—∠A．∠EBC+∠FCB=（180°—∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB)=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线,∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB)=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中,∠BDC=180°—（∠CBD+∠BCD）=180°—（90°+12∠A)=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC—12∠ABC=12∠A．12．解：如图,设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下:延长CD到E，则∠ADE>∠ACE,∠BDE〉∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB〉∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案：欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形,于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。
初中数学专题--三角形的外角-练习含答案
11。
2。
2三角形的外角基础知识一、选择题1．（20*＊•襄阳)如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°，则∠A 等于( ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°答案：C2．（20*＊•湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形,其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°,则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°答案：A3。
设α,β，γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ，α+γ 中 ( ）A 。
有两个锐角、一个钝角B 。
有两个钝角、一个锐角C 。
至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案：C4。
(20＊＊ 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°,若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 ( ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°答案：B5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A； (2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°—∠A；A C B12(3）如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°—21∠A ． 上述说法正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案:C6．（20*＊•漳州）将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°答案：C7。
如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是( )A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°答案：C8。
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一、选择题
1．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，
其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是 （ ）
A ．15°
B ．25°
C ．30°
D ．10°
3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
4. 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）
A ．360°
B ．250°
C ．180°
D ．140°
5.已知△ABC ，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+2
1∠A ； （2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A ；
（3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°-2
1∠A ．
上述说法正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）
A ．61°
B ．60°
C ．37°
D ．39°
8.如图，在Rt△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
9．如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE 的度数为（ ）
A ．120°
B ．115°
C ．110°
D ．105°
A C
B
1 2 第2题 第4题 第5题
第6题 第7题 第8题 第9题
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．720° 11．如图，把△ABC 纸片沿D
E 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1-∠2
B ．2∠A=∠1-∠2
C ．3∠A=2∠1-∠2
D ．3∠A=2（∠1-∠2）
12．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）
A ．90
B ．180
C ．200
D ．360
13．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A=40°，则∠D 的度数是（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．60°
14．如图，等边三角形ABC ，P 为BC 上一点，且∠1=∠2，则∠3为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．75°
D ．无法确定
二、填空题
15．如图，已知ΔABC 中，∠ABC 和外角∠ACE 的平分线相交于点D ，
若∠D=400，则∠BAC 的度数为
16.如图，BP 、CP 是任意△ABC 中∠B 、∠C 的角平分线，可知∠BPC=90°+ ∠A ，把图中的△ABC 变成图中的四边形ABCD ，BP ，CP 仍然是∠B ，∠C 的平分线，猜想∠BPC 与∠A 、∠D 的数量关系 是
17.已知：如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的任意两点，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的角平分线交于点C ，则∠ACB=
三、解答题
18.下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现：
∠BOC=90°+ ∠A
2
1
第10题
2
1第12题
第13题 第14题 第15题
第16题 第17题 第18题
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？
感谢您的阅读，祝您生活愉快。