日本数学发展史
计算机的发展历史
计算机的发展历史1666年，在英国Samuel Morland发明了一部可以计算加数及减数的机械计数机。
1673年, Gottfried Leibniz 制造了一部踏式(stepped)圆柱形转轮的计数机,叫“Stepped Reckoner”，这部计算器可以把重复的数字相乘，并自动地加入加数器里。
1694年,德国数学家，Gottfried Leibniz ，把巴斯卡的Pascalene 改良，制造了一部可以计算乘数的机器，它仍然是用齿轮及刻度盘操作。
1773年, Philipp-Matthaus 制造及卖出了少量精确至12位的计算机器。
1775年,The third Earl of Stanhope 发明了一部与Leibniz相似的乘法计算器。
1786年,J.H.Mueller 设计了一部差分机，可惜没有拨款去制造。
1801年, Joseph-Marie Jacquard 的织布机是用连接按序的打孔卡控制编织的样式。
1854年－1890年1854年,George Boole 出版An Investiga tion of the Laws of Thought”，是讲述符号及逻辑理由，它后来成为计算机设计的基本概念。
1858年,一条电报线第一次跨越大西洋，并且提供了几日的服务。
1861年,一条跨越大陆的电报线把大西洋和太平洋沿岸连接起来。
1876年,Alexander Graham Bell 发明了电话并取得专利权。
1876至1878年,Baron Kelvin 制造了一部泛音分析机及潮汐预测机。
1882年,William S. Burroughs 辞去在银行文员的工作，并专注于加数器的发明。
1889年,Herman Hollerith 的电动制表机在比赛中有出色的表现，并被用于1890 中的人口调查。
Herman Hollerith 采用了Jacquard 织布机的概念用来计算，他用咭贮存资料,然后注入机器内编译结果。
计算机的发展历史
【第一代电子计算机—电子管时代】
1943年：10月，绰号为“巨人”的用来破译 德军密码的计算机在英国布雷契莱庄园制造成 功，此后又制造多台，为第二次世界大战的胜 利立下了汗马功劳。
【第一代电子计算机—电子管时代】
1946 年：2月14日，美国 宾西法尼亚大学研制成功了 ENIAC 计算机。这台计算 机总共安装了17468只电子 管，7200个二极管， 70000多电阻器，10000 多 只电容器和6000只继电 器，电路的焊接点多达 50 万个,机器被安装在一排 2.75米高的金属柜里，占 地面积为170平方米左右， 总重量达到30吨，其运算 速度达到每秒钟5000次加 法，可以在 3/1000秒时间 内做完两个10位数乘法。
1949: “未来的计算机不会超过1.5 吨。”这是当时科学杂志的大胆预 测。
[第二代电子计算机—晶体管时代 ]
1949 年：当时尚在美国哈佛大学计算机实验 室的上海籍华人留学生王安向美国国家专利局 申请了磁芯的专利。
[第二代电子计算机—晶体管时代 ]
1949年9月，“马克”3号计算机研制成功，“马克”3号也 是霍德华.艾肯研制的第一台内存程序的大型计算机，他在这 台计算机上首先使用了磁鼓作为数与指令的存储器，这是计 算机发展史上的一项重大改进，从此磁鼓成为第一代电子管 计算机中广泛使用的存储器。
真空管(电子管)时代的计算机尽管已经步入 了现代计算机的范畴，但其体积之大、能耗 之高、故障之多、价格之贵大大制约了它的 普及应用。直到晶体管被发明出来，电子计 算机才找到了腾飞的起点，一发而不可 收……
[第二代电子计算机—晶体管时代 ]
1947年：12月23号，贝尔实验室的肖克利、 布拉顿、巴丁创造出了世界上第一只半导体放 大器件，他们将这种器件重新命名为“晶体 管”
外国教育史 日本近现代教育
第六、大力推进职业教育， 满足社会发展需求
技术教育是日本近代教育的一个重要组成部分。它适应资产 阶级工业发展的需求而出现的一种教育类型。 日本在向西方国家学习时就注意到技术教育的重要性，明治 初年，就在东京虎门设立了工学寮；这是日本最早的一所工 业学校。继而在扎幌设立了农业学校、东京银座设立商业学 校、提倡职业教育。 在明治初年，职业教育发展并不迅速，因初等教育属于草创 期，缺少职业教育基础，同时工商业发展还比较落后，对此 并无迫切要求。但是，随着初等教育的发展和工商业的进一 步繁荣，职业技术教育才发展起来。 职业教育的早期开办显示出日本教育者的先见之明。为日本 工商业发展提供需要人才上显出了主动性。
（一）日本明治维新前的教育情况 1、幕府教育机构：
幕府直辖的教育机构中，成立最早的是昌平坂学问所（1631 年），它主要以传播儒学为主要内容，是学术研究和教育的 中心。 1793年以研习“和学”为内容的和学讲习所也属于幕府管理， 它排斥佛学、儒学和兰学等。 在十九世纪前半期，开设了许多传播自然科学和“兰学”的 教育机构，如开成所是传授自然科学和外国语言的学校、教 授荷兰医学的医学所、训练军事技能和海军的军舰操练所等 等。 这些设立较晚的学校，后来一些改组为日本近代大学。 幕府学校招收社会上层人士的后代，培养社会的高层次管理 人员和研究人员。
局限：
由于明治维新是自上而下推行的资本主义的改革， 故其带有很大的不彻底性，改革虽使日本走上了资 本主义的道路，但仍保留了大量封建主义的因素: 由于传统儒学思想的影响、封建思想还有着广泛的 生存土壤； 日本传统文化“大和魂”——“和学”的根深蒂固， 使武士道的穷兵黩武和“军刀崇拜”、“发扬军威” 思想依然保存. 使日本资本主义从一开始发展就带上了封建的军国 主义性质。日本的社会发展和历史特点使其近现代 教育带上浓厚的封建主义和军国主义特征。
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。
分成三个阶段：《周髀算经》与《九章算术》、刘徽与祖冲之、宋元数学，这反映了中国传统数学发展的三次高峰，简述9位中国科学家的数学工作。
第一次高峰：数学体系的形成秦始皇陵兵马俑（中国，1983），秦汉时期形成中国传统数学体系。
我们通过一些古典数学文献说明数学体系的形成。
1983－1984年间考古学家在湖北江陵张家山出土的一批西汉初年（即吕后至文帝初年，约为公元前170年前后）的竹简，共千余支。
经初步整理，其中有历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫《算数书》，它是中国现存最早的数学专著。
经研究，它和《九章算术》（公元1世纪）有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。
《周髀算经》（髀：量日影的标杆）编纂于西汉末年，约公元前100年，它虽是一部天文学著作（“盖天说”－天圆地方；中国古代正统的宇宙观是“浑天说”－大地是悬浮于宇宙空间的圆球，“天体如弹丸，地如卵中黄”），涉及的数学知识有的可以追溯到公元前11世纪（西周），其中包括两项重要的数学成就：勾股定理的普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载），数学在天文测量中的应用（测太阳高或远的“陈子测日法”，陈子约公元前6、7世纪人，相似形方法）。
勾股定理的普遍形式：求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
中国传统数学最重要的著作是《九章算术》（东汉，公元100年）。
它不是出自一个人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。
中国儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。
《九章算术》是由“九数”发展而来。
在秦焚书（公元前213年）之前，至少已有原始的本子。
计算工具的历史发展
计算工具［Calculating Devices］是计算时所用的器具或辅助计算的实物。
人们从数学产生之日，便不断寻求能方便进行和加速计算的工具。
因此，计算和计算工具是息息相关的。
中国古代的数学是一种计算数学，当时的人创造了许多独特的计算工具及与工具有关的计算方法，早在公元前5世纪，中国人已开始用算筹作为计算工具，并在公元前3世纪得到普遍的采用，一直沿用了二千年。
后来，人们发明了算盘，并在15世纪得到普遍采用，取代了算筹。
它是在算筹基础上发明的，比算筹更加方便实用，同时还把算法口诀化，从而加快了计算速度。
后来更发现算盘对人类有较强的数学教育功能，因此源用至今，并流传到海外，成为一种国际性的计算工具。
除中国外，其它中古的国家亦有各式各样的计算工具发明，例如罗马人的「算盘」，古希腊人的「算板」，印度人的「沙盘」，及英国人的「刻齿本片」等。
这些计算工具的原理基本上是相同的，同样是透过某种具体的物体来代表数，并利用对物件的机械操作来进行运算。
近代的科学发展促进了计算工具的发展：比例规：伽利略发明了「比例规」，它的外形像圆规，两脚上各有刻度，可任意开合，是利用比例的原理进行乘除比例等计算的工具。
纳皮尔筹：15世纪后，「格子算法」通行於中亚细亚及欧洲，纳皮尔筹便是根据了「格子算法」的原理，但与格子算法不同的是它把格子和数字刻在「筹」［长条竹片或木片］上，这便可根据需要拼凑起来计算。
计算尺：在1614年，对数被发明以后，乘除运算可以化为加减运算，对数计算尺便是依据这一特点来设计。
1620年，E‧冈特最先利用对数计算尺来计算乘除。
1632年，奥特雷德发明了有滑尺的计算尺，并制成了圆形计算尺。
1652年，R‧比萨克制成了有固定尺身和滑尺的计算尺。
1850年，V‧曼南在计算尺上装上游标，因此而受到当时科学工作者，特别是工程技术人员所广泛采用。
机械计算机：机械式计算机是与计算尺同时出现的，是计算工具上的一大发明。
席卡德［1623］是最早构思出机械式计算机，他在给天文学家J‧开普勒的信［1623，1624］上描述了他发明的四则计算机，但并没有成功制成。
世界数学发展史
第一节数学发展的主要阶段2009—10-12 10：05：28 来源:中外数学网浏览：7次乔治·萨顿曾说过:“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾.”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。
研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。
关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期,每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志,这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果,可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪．数学萌芽时期的特点,是人类在长期的生产实践中,逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要,几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素,基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学．这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了．在漫长的萌芽时期中,数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数;最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念,就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的．总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段．二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初,是数学发展的第二个时期,通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段,一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代．1．初等数学的开创时代．这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段:（1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年）;(2)雅典阶段(公元前480—前330年）;(3)希腊化阶段(公元前330—前200年）；（4)罗马阶段(公元前200—公元600年)．爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572-前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就,对数学后来的发展产生了深远的影响．雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德（Aristotle，公元前384-前322）的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步．上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了极其辉煌的成就,产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德（Archimeds，公元前287—前212）和阿波罗尼(Apollonius，约公元前262—前190)．欧几里得的《几何原本》第一次把几何学建立为演绎体系，从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的著作．阿基米德善于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来．他根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，第一个播下了积分学的种子．阿波罗尼综合前人的成果，写出了有创见的《圆锥曲线》一书,它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点．这三大数学家的丰功伟绩，把希腊数学推向光辉的顶点．随着罗马成为地中海一带的统治者，希腊数学也就转入到罗马阶段．在这个阶段也出现了许多有成就的数学家，其中特别值得一提的是托勒密（C·Ptolemy，公元90-168）结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus,公元100年左右）的《算术入门》和丢番图(Diophantus，约246-330）的《算术》．后两本著作把数学研究从形转向数，在希腊数学中独树一帜．尤其是《算术》一书，它对后来数学发展的影响，仅次于《几何原本》．总之，这一时代的特点是：数学已经开始发展成为一门独立科学，建立了真正意义上的数学理论；数学的两个分支——算术和几何，已经作为演绎系统建立起来；数学发生了非常明显的变化,即从经验形态上升为理论形态．特别要指出的是，关于数学研究的对象，当时已经比较明确地提了出来．古希腊数学家亚里斯多德在《形而上学》第十三篇第三章中说，数学的东西（例如点、线）是感性事物的抽象．他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏，因为它明确地、清楚地揭示出数学研究的特点,这就是把物体、现象、生活的一个方面抽象化．2．初等数学的交流和发展时代．从公元六世纪到十七世纪初，是初等数学在各个地区之间交流,并且取得了重大进展的时期．在亚洲地区,有中国数学、印度数学和日本数学．我国在数学上取得的成就将在后面专门叙述．印度数学的特点是受婆罗门教的影响很大，此外，它还受到中国、希腊和近东数学的影响，特别是中国的影响．印度数学的成就主要在算术和代数方面,最为人称道的是位值制记数法，现行的“阿拉伯数码”源于印度．七世纪以后，建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学．它主要受希腊数学和印度数学的影响．这一时期产生了阿尔·花拉子模(AL-Khowarizmi，780—850）等一大批数学家，为世界数学宝库增添了光彩．代数是阿拉伯数学中最先进的部分,“代数”这个名词出自花拉子模的著作,它的研究对象被规定为方程论;几何从属于代数,不重视证明；三角学是他们的最大贡献，他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表,发现平面三角与球面三角若干重要的公式,使三角学脱离天文学独立出来．中世纪欧洲的数学家们基本上是引进，学习中国、印度、希腊和阿拉伯的数学,其中著名的数学家有意大利的斐波那契（L·Fibonacci，约1170-1250）、法国的奥雷斯姆（N·Oresme，约1323—1382)等．到了十五、十六世纪,意大利的数学家帕西奥里（L·Pacioli，1445—1509)、塔塔利亚（N·Tartaglia，1500—1557)等人在代数方程论方面作了一系列突破性的工作，并使用了虚数,欧洲人终于取得了超过前人的成就．法国的韦达(F·Vieta，1540—1603）改进了符号，使代数学大为改观．苏格兰的纳皮尔(J．Napi-er，1550—1617）发明了对数,使计算方法向前推进了一大步．这个时期的特点是初等数学的主体部分(算术、代数与几何)已全部形成，并且发展成熟了．例如在算术方面，除了继承原有的计算技术之外，还发明了对数,代数也有很大的发展，韦达建立了符号代数．在三角学方面，雷琼蒙塔努斯(J·Regiomontanus,1436—1476）著了《三角全书》，其中包括平面三角和球面三角．在几何方面，透视法满足了绘画的需要,投影法满足了绘制地图的需要，等等．3．中国在这一时期对数学的贡献．我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一,有悠久的历史和灿烂的文化．上下五千年的中国文化丰富多采、为世界文明作出了不朽的贡献．中国数学的发展和成就，在世界数学史上占有非常重要的地位．在世界数学的宝库里，中国古代数学是影响深远、风格独特的体系．在初等数学时期，我国在数学领域取得了许多伟大成就,出现了许多闻名世界的数学家，如刘徽（公元三世纪）、祖冲之(429—500)、王孝通（公元六世纪—七世纪）、李冶（1192—1279）、秦九韶（1202-1261)、朱世杰(十三、四世纪）等人．出现了许多专门的数学著作，特别是《九章算术》的完成，标志着我国的初等数学已形成了体系．这部书不但在中国数学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直受到中外数学史家的重视．我国传统数学在线性方程组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长期居世界领先地位．例如，1802年，一个意大利科学协会为了改进高次方程的解法，曾颁发一枚金质奖章，这枚奖章为意大利数学家鲁菲尼(P·Ruffini，1765-1822）所获得，1819年英国数学家霍纳(G·Horner，1786—1837）完全独立地发展了一个相同的方法．不过他们谁也不知道,早在十三世纪,秦九韶就已经发展了古代解数值高次方程的方法，他的方法与1819年霍纳重新发现的方法实质上是相同的．我国十一世纪杰出的数学家贾宪是最早得出关于二项式展开式的系数规律的(贾宪三角形），在欧洲称之为“巴斯卡”（B·Pascal，1623—1662)三角形，而巴斯卡是在十七世纪才得出这一结果的．由刘徽在公元三世纪根据《九章算术》推导的羡除公式,欧洲人却误认为是勒让德(A·M·Legendre，1752—1833)首创的．祖冲之把圆周率π计算到范围为 3.1415926＜π＜3.1415927,以及密率,保持世界记录千年以上。
函数概念的发展史
关于函数概念的发展史教材P52上的三位是为函数概念的建立做出巨大贡献的数学家。
左上角的是笛卡尔，右上角的就是欧拉，下方的是我国著名的清代数学家李善兰。
在我国，函数一词就是由李善兰最初使用的，他在1859年与英国学者伟烈亚力(1815年～1887年)合译的《代数学》一书中，将“function”一词译成“函数”。
他对函数的命名也被传入到日本。
在数学的历史上，函数概念的发展是一个过程曲折，不断被精确和抽象的过程。
一、早期函数概念——几何观念下的函数早在14世纪，法国数学家奥莱斯姆（约1325~1382）使用图形表示随时间t而变化的x，并把“t”与“x”分别称为“经度”与“纬度”。
这一思想被开普勒和伽利略应用于天体研究中。
17世纪伽利略（1564~1642）在《两门科学》一书中，几乎处处包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔（Descartes Rene，1596~1650）在他的解析几何中，注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但当时尚未意识到需要提炼函数的一般概念。
直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数只是被当作曲线来研究的。
原因在于：数学家们一直同具体的函数打交道，并没有感到有定义一般函数概念的需要和动机。
二、18世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰．贝努利（1667~1748）在莱布尼兹函数概念的基础上，对其进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。
贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为x，y。
18世纪中叶欧拉（Euler，1707~1783）就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号f(x)。
欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些即常数以任何方式组成的解析表达式。
三、19世纪函数概念——对应关系下的函数1822年，傅里叶（Fourier1768~1830）发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否唯一为一个式子的争论，把对函数的认识又推进到一个新的高度。
科学发展简史
◆判断题◆“曼哈顿工程”是氢弹制造计划。
”错”◆1753年美国人富兰克林冒着生命危险，用他自己制造的风筝进行实验，终于发明了避雷针。
“对”◆1794年，机械师莫滋利发明了移动刀架和导轨系统“对”◆1824年，英国瓦匠波兰特发明了水泥。
“波兰特”水泥。
”错”◆1903年，美国莱特兄弟驾驶的由一台16匹马力的四缸汽油发动机驱动的木架双层飞机，首次试飞中成功。
“对”◆DNA是双螺旋结构“对”◆DNA是携带遗传信息载体。
“对”◆γ射线就是中子射线.“错”◆阿波罗计划是一项登月计划。
“对”◆阿拉伯人在数学上的重要贡献,首先是创造了阿拉伯数码。
“对”◆爱因斯坦相对论认为，对于任何惯性系，自由空间中的光速不变。
“对”◆北宋时期，《梦溪笔谈》是一部百科式全书。
对◆大气层的空气密度随高度而减小，越高空气越稀薄.“对”◆大型计算机就是指体积大。
”错”◆地质力学德创始人是李四光。
“对”◆第二次技术革命是在以材料为中心的技术革命。
”错”◆第一次技术革命中的多数技术发明都是个人发明家的创造，但第二次技术革命中的许多发明则出自实验室。
“对”◆电子也具有波动性。
“对”◆飞机可以在太空中飞行.“错”◆浮力定律就是阿基米德定律。
“对”◆浮力定律首先是由古希腊的欧几里德证明的.”错”◆盖仑是古罗马时代一位杰出的石匠。
“错”◆高斯是19世纪英国的伟大的数学家。
“对”◆哥白尼发表了太阳中心说。
“对”◆哥白尼发表了太阳中心说。
正确的答案是“对”。
◆行星运动的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.“对”◆基本粒子能带分数电荷。
“对”◆建筑金字塔，体现了古代埃及人的高度智慧和技巧。
“对”◆绝对零度是不可能达到的“对”◆李时珍的代表作《本草纲目》是我国古代最重要的一部药学著作.“对”◆量子就是由一份份“能量原子”“对”◆明治维新创造了日本自己的新的科学技术和管理方法“对”◆人是由上帝创造的。
“错”◆实物粒子也具有波动性.“对”◆苏联在50年代又在核裂变研究的基础上制成了氢弹。
世界数学发展史
世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。
它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。
回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。
一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。
早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。
他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。
古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。
他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。
柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。
尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。
同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。
他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。
二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。
这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。
阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。
三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。
微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。
同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。
从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。
现代数学还在其他领域取得了显著的突破。
例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。
几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。
统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。
四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。
日本数学发展史
小平邦彦（Kunihiko Kodaira， 1915.3.16-1997.7.26），日本著名数 学家。在代数几何和复几何 领域做出了许多重大的贡献： 证明了复曲面的黎曼-罗赫定 理， 证明了小平消灭定理和 小平 潜入定理，对紧复曲面做出了系统的 分类，并发展了高维复流形的形变理 论。
主要概况：
十七世纪以后，日本数学才开始繁荣发展。 日本人把受西方数学影响以前，按自己的特 点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数 学。 十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛 时期。
中国数学输入日本的第一个时期 公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间 接地﹝通过朝鲜﹞传入日本。 到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育 制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九 章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古 算书作为教材。
下面介绍一下日本的数学家
日本历史上的著名数学家有： 高木贞治（1875－1960 ）, 创立类域论 。 永田雅宜, 1958年给出Hilbert第14问题的反 例。 志村五郎 ，1927年提出的谷山丰猜想最终 导致了费马大定理的完全证明。 获得菲尔兹奖的日本数学家有小平邦彦,广 中平佑,森重文 获得沃尔夫奖的日本数学家有小平邦彦 ,伊 藤清 ,佐藤干夫
关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪 末到十八世纪初，以他为核心形成一个学 派﹝关流﹞，这一学派的主要成就是「点 术」和「圆理」 。
「点 术」是把由中国传入的天文术改为笔 算，并改进了算式的记法，是和算特有的 笔算代数学。 「圆理」可看作是和算特有的数学分析。 建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又 称圆理公式。
中国数学传入日本的第二个时期 十三至十七世纪，《杨辉算法》、《算学启 蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本 数学的发展有重要的影响。 吉田光由的《尘劫记》 ﹝1627﹞使珠算术在 日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极 为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际 情况编写的。
关孝和(日本数学家,1642—1708)
高等代数拓展内容之十四数学家关孝和、克莱姆、范德蒙、雅可比、凯莱简介关孝和（约1642—1708年）：关孝和，字子豹，日本数学家。
1642年生于江户小石川（一说1637年生于上野国藤冈），1708年10月24日卒于江户。
出身于武士家庭，据载曾随数学名家高原吉种学过数学，人称数学神童。
后长期在江户任贵族家府家臣，掌管财赋，直到1706年退职。
他是日本古典数学（和算）的奠基人，也是关氏学派（或称关流）的创始人，在日本被尊称为算圣。
生前仅有一部《发微算法》（1674年）出版，逝世后又由学生荒木村英（1640—1718年）整理出版了一部遗稿《括要算法》（1712年）。
另有多种学派内部秘传的抄本著作，如《三部抄》（《解见题之法》、《解隐题之法》（1685年）、《解伏题之法》（1683年））、《七部书》（《开方翻变》、《病题明致》、《题术辩议》等）。
关孝和的主要成就有：改进了朱世杰《算学启蒙》（1299年）中的天元术算法，开创了和算独有的笔算代数；建立了行列式概念及其初步理论；完善了中国传入的数字方程的近似解法；发现方程正负根存在的条件；对勾股定理、椭圆面积公式、阿基米德螺线、圆周率的研究；开创“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）研究；幻方理论；连分数理论等等。
他还写过数种天文历法方面的著作，如《授时历经立成》四卷、《授时历经立成立法》(1681年)、《授时发明》、《四余算法》(1697年)、《星曜算法》等。
其思想由弟子建部贤弘（1664—1739年）、松永良弼（1692—1744年）等人继承和应用，对日本数学的发展产生重要影响。
他的许多发现独立于西方而存在，有些在理论上更广泛，时间上也早些。
克莱姆（Cramer, Gabriel, 1704-1752）克莱姆，瑞士数学家。
1704年7月31日生于日内瓦。
1752年1月4日卒於法国塞兹河畔巴尼奥勒。
早年在日内瓦读书，1724 年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。
数学发展简史
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西安半坡遗址
• 中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类 活动，
• 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、 三角形、圆、长方形、菱形等。
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半坡遗址陶器残12 片
埃及金字塔
• 建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约230米，
• 塔基的正方程度与水平程度的 平均误差不超过万分之一。
1．分数四则运算遥遥领先于世界各国，在欧洲直到16～17
世纪才有人总结出类似运算法则。
2．开平方,开立方法领先世界1400～1500年。
3．“盈不足术”在世界上也是首创，中世纪被欧洲人视之为算
术问题的万能解法．
4．负数概念及有理数运算法则也是前无古人，在国外印度直到
《九章算术》600年后才承认负数，欧洲人论述负数则是《九章
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3．欧洲文艺复兴时期
（公元16世纪——17世纪初）
1）方程与符号
意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式
法国 － 韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科
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2）透视与射影几何
画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇 数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
3）对数
简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。 英国数学家 － 纳皮尔
花拉子米(波斯
)——要》）曾长期作
为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起
源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即
“移项”；此后，代数学的内容，主要是
解方程。
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波斯是伊朗在欧洲的古希腊语和拉丁语的旧 称译音，在中文里，“波斯”被用于描述 1935年之前的伊朗，或该民族从古就有的 名称，如波斯猫、波斯语和波斯地毯，现 代政治、经济等事物则用“伊朗”一词
日本科技发展史
启示一、日本的历史上，在中国已经有非常丰富文化节记载时，日本仍然在科学文化上是一片空白，直到公元263年，也就是东汉末年和三国时期，中国的儒学、刘徽的《九章算术》，才传入日本，这也是日本存有的最古的文化及数学。
那时的日本时代年号称“应神朝”。
在以后近1500年的时间里，日本的科技发展完全借鉴中国的，甚至照搬中国的，从造船术、指南针、纺织技术、医学、天文历法，甚至文字、诗词歌赋等等，涉及面几乎无处不触及。
直到中国在1840年遭受鸦片战争失败，日本因此也开始被打破平静。
陆续受到西方列强的骚扰与入侵。
但是，此时的日本幕府保守僵化，采用完全封闭与排斥对抗的方法对待一切西洋文化与船队。
在美国的佩里将军带领新式的用蒸气作动力的海军舰队侵入日本，打开国门之前，其实西欧的荷兰对日本已经有一定的影响，而且荷兰企图抢先于美国，与日本缔结通商条约，但是被当时保守顽固的幕府拒绝。
不仅如此，日本当时还由政府颁布法令《禁止建造大船令》，与当时的中国一样，视西洋文化为一种蛮夷文化，不值得重视。
幕府拒绝一切欧洲文明的进入，其理由居然是：“反正上托威福，区区夷人届时将会怎样？”（见上书，第299页，《开国》）等到美国海军将领佩里的舰队大炮一响，整个日本政府都惊呆了，因此日本幕府不战而屈服了。
二、正是因为这次屈服，日本因外力的压迫，不得不寻求解救的办法。
此时由过去的排斥、打击的兰学，视兰学为奇技淫巧的日本，开始解禁并大力扩大规模。
特别值得一提的是，日本被迫开国以后，备感翻译人才奇缺，因此开设翻译局、开始培养自己的翻译人才，然后开办种类学校，研究天文、地理、军事、枪炮、长城学与机械学，学校向整个日本各个阶层开放，然后大力翻译天下，特别是西方有益的书籍，用官费出版发行向全日本公布。
加强与荷兰政府的密切合作，开办荷兰语学校，派出大量留学生去荷兰学习，日本人学习外语的能力差，因此集中全国极少数外语、专业的优异分子，大量专门翻译的工作。
也就是说，日本在受到美国船队的入侵以后，其行为是非常积极主动的。
数学发展史中最重要的4个阶段
数学发展史中最重要的4个阶段
极客数学帮今日分享数学发展史中最重要的4个阶段，按照数学本身由低级到高级划分，一起来看看吧。
1、数学的萌芽时期（远古——公元前六世纪）
这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度。
从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了。
在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等。
一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等。
这个时期数学和几何尚未分开。
2、常量数学时期（公元前六世纪——公元十七世纪初）
这一时期可以分为两个阶段：一是初等数学的开创时代，二是初等数学的。
数学的趣味历史揭秘数学在古代日本的发展
数学的趣味历史揭秘数学在古代日本的发展数学的趣味历史揭秘：数学在古代日本的发展数学作为一门普世的学科，在全球各地都有着悠久的历史和发展。
今天，我们将揭秘数学在古代日本的发展历程，探索当时的数学家们对这门学科的贡献和创新。
一、古代日本的数学教育在古代日本，数学教育是相当重视的一部分。
作为一种实用的技能，数学被用来解决土地测量、财务管理、天文观测等各个领域的问题。
在官方的教育系统中，数学被列为必修科目，而一些贵族家庭也会聘请专门的家庭教师来指导子女的数学学习。
二、数学发展的奠基者古代日本数学的发展离不开一些重要的数学家和学者的贡献。
其中，最具代表性的是数学家和推理学家草川春寿（1651-1724）。
他创立了一种被称为“和算术”的数学系统，该系统使用了一种特殊的计算方法，结合了汉字、日语和汉字读音来进行计算。
他的贡献使得数学在日本的发展取得了巨大进步。
三、古代日本的数学领域古代日本的数学领域涵盖了多个方面，包括几何学、代数学和算术学等。
在几何学方面，日本数学家主要研究地形测量和建筑设计中的几何问题。
他们使用木炭和绳子等简单工具来进行测量，并开发了一套准确的计算方法。
在代数学方面，数学家们通过研究方程式和等式解决了很多实际问题。
此外，在算术学领域，数数游戏和计算技巧成为了古代日本教育中的重要组成部分，帮助学生们培养了计算能力和逻辑思维。
四、数学的应用领域古代日本数学的发展也与其他领域的实际应用紧密相连。
特别是在军事方面，数学在兵法、战略和战术领域发挥了重要作用。
数学家们研究军事战场上的距离、角度和速度等问题，为决策者提供了有力的支持。
五、数学带来的文化影响数学不仅仅在日本的实用领域发挥作用，它还对当地文化产生了深远的影响。
数学的发展促进了日本与其他亚洲国家（特别是中国和韩国）之间的交流与合作。
此外，数学的教育也被看作是一种培养认真和纪律的重要途径，塑造了当时日本人的价值观和思维方式。
六、古代日本的数学遗产古代日本数学的发展成果体现在很多遗迹和文物中。
日本数学教育发展史及特点
2020/4/2
---ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1964年,为了了解美国“学校数学研究小组”的改革 情况,日本请来E·Moise和D·E·Richmond两位教授,在东 京、京都两地召开了研究会。他们的演讲极大的推动了日 本的数学教育改革运动。日本为进行中小学数学教育改革, 在20世纪60年代就作了充分准备,并于1968、1969、1970 这三年按照数学教育现代化的方向,分别修订了小学、初 中、高等学校(高中)的《数学学习指导要领》,编写了教 科书,于1971、1972、1973年逐年在全国实施。
2020/4/2
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1968年7月,公布《小学数学学习指导要领》。主要 内容包括:数和计算,量和测定,图形,数量关系(函数、公 式表示、统计)。初中数学的总的目标为“数理地领会事 像,逻辑地思考,综合地发展考察,养成应用能力的态度”。 主要内容:数,函数,图形,概率,统计,集合,逻辑。 使日本高中数学教育开始走向了现代化的道路。
2020/4/2
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经过20世纪60年代的修订,高中数学增加了数 学与逻辑、复数平面、向量等新的内容,同时渗透 了集合思想。再经过20世纪70年修订,1970年10月, 公布《高等学校(高中)数学学习指导要领》。主要 科目含:数学(普通),数学I、ⅡA、ⅡB、Ⅲ、应用 数学,理数科。还增加了集合与逻辑、向量与矩阵、 映射与函数、线性变换等新内容。
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算术、数学教育的修正、改良期 1911年7月,修订中学授课要目,谋求算术、代数、几 何、三角法各科的联系。 1931年2月,修订中学授课要目,文部省颁布的数学教 学要领允许了数学各分科的综合处理,重视培养实践能力, 增加函数概念的教学。 从1935年(昭和10年)起,日本的数学教育又进一步更 新了教学内容,使用绿皮国定教科书。“寻常小学的算术, 其重点在于启发儿童的数理思想,指导儿童能以正确的数 理2的020/知4/2 识处理日常生活”。它--- 大约使用到1940年。
中国和日本数学发展史2
中国和日本数学发展史2今天，在人类的一切智力活动中，没有受到数学(包括电子计算机)的影响的领域，已经廖廖无几了．即使过去很少使用数学的生物学，现在也和数学结合形成了生物数学、生物统计学、数理生物学等等学科．应用数学的新科目如雨后春笋般兴起，如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学等．六十年代模糊数学产生以后，数学的对象更加扩大，应用的范围也就更广了．从十九世纪起，数学分支越来越多，到本世纪初，可以数出上百个不同的分支．另一方面，这些学科又彼此融合，互相促进，错综复杂地交织在一起，产生出许多边缘性和综合性的学科．单科独进，孤立地发展的情况已不复存在。
数学是中国古代科学中一门重要的学科，可以分为五个时期：萌芽，体系的形成; 发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国是一个在世界上数学领先国家，现在让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展。
<<九章算术>>是我国现存的一部最古老的数学书。
作者不详。
初步考证，大约成书于东汉初期。
此书采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法，依照问题的性质和解法，分别隶属於方田，栗米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程及句股九章。
随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，从而促进了数学的发展。
<<九章算术>>就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。
它不但开拓了我国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有及其重要的地位。
以<<九章算术>>为代表的中国古代传统数学，与以欧几里得<<几何原本>>为代表的西方数学，代表着两种不同的体系，其思想与方法各呈特色。
前者着重应用与计算，其成果往往以算法的形式表达。
后者着重概念与推理，其成果一般以定理的形式表达。
前者的思维方式是构造性与机械化的，而后者则往往偏重于存在唯一以及概念之间相互关系等非构造性的纯逻辑思维。
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简述日本数学发展史专业：09数学与应用数学学号：N0939121姓名：彭璐人类从何时才开始定居于日本列岛，至今仍无定论。
公元四世纪中叶，日本建立了第一个统一的国家。
在十世纪以前，日本主要吸收外来的文化。
中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响，十世纪以后，真正的日本文化才发展起来。
日本数学的繁荣则更晚，是十七世纪以后的事。
日本人把受西方数学影响以前，按自己的特点发展起来的数学叫和算，也算日本传统数学。
十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。
和算在中国古代数学的影响下发展起来。
公元六世纪始，中国的历法和数学就直接或间接地﹝通过朝鲜﹞传入日本，日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。
到八世纪初，日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材，这是中国数学输入日本的第一个时期。
十三至十七世纪，是中国数学传入日本的第二个时期，《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本，对日本数学的发展有重要的影响。
吉田光由的《尘劫记》﹝1627﹞使珠算术在日本迅速得到普及，其内容与《算法统宗》极为相似，只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。
这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。
十七世纪初，日本数学家开始写出自己的著作，如毛利重能的《割算书》﹝1622﹞、今村知商的《竖亥录》﹝1639﹞等。
到十七世纪末期，通过关孝和等人的工作，逐渐形成了日本数学体系──和算。
关孝和在日本被尊为「算圣」，十七世纪末到十八世纪初，以他为核心形成一个学派﹝关流﹞，这一学派的主要成就是「点术」和「圆理」。
「点术」是把由中国传入的天文术改为笔算，并改进了算式的记法，是和算特有的笔算代数学。
「圆理」可看作是和算特有的数学分析。
建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式，又称圆理公式。
久留岛义太推广了圆理公式，发展了圆理的极数术﹝极值问题﹞，并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。
关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域，提出一种求弧长的方法；又将此法推广，形成二重积分，求出了两相交圆柱公共部份的体积。
晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理，使计算弧长、面积、体积等问题更加简化，他使用的方法和现在积分法的原理相近。
除了关氏学派外，还有一些较小的学派。
他们总结了和算中的各种几何问题；深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式；探讨了代数方程理论等等。
十九世纪中叶，日本政府采取了开国政策，西方数学大量传入。
明治维新时期，日本政府实行「和算废止，洋算专用」政策，和算迅速衰废﹝只有珠算沿用至今﹞，同时开始了近代数学的研究。
时至今日，日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。
美国，法国，英国，日本以及德国是公认的数学大国。
日本的数学在20世纪后半叶进步很快，尤其在代数，微分几何，代数几何等领域日本数学家都做出了巨大的贡献。
Kobayashi和Nomizu的两卷本Foundations of Differential Geometry是微分几何的经典教材。
1960年仅37岁就因病去世的Yamabe是当时几何分析领域的绝对权威。
日本数学家Oka在二十世纪三，四十年代解决了一系列多复变函数论的难题，被法国著名数学家H.Cartan誉为super-human task。
代数数论中Iwasawa理论就是日本数学家岩泽健吉的杰作，成为后来Wiles证明费马大定理的主要工具之一。
下面介绍一下日本的数学家。
●日本历史上的著名数学家有◇日本数学家高木贞治(Takagi Teiji 1875－1960)创立类域论，1927年合作解决Hilbert第9问题。
◇日本数学家永田雅宜(M.Nagata )1958年给出Hilbert第14问题的反例。
◇1927年提出的谷山丰-志村五郎(Taniyama-Shimura)猜想最终导致了费马大定理的完全证明。
●近年来在国际数学家大会上做过一小时报告的日本数学家◇2002 Nakajima Hiraku (Department of Mathematics, Kyoto University, Japan) 数学物理，群表示论◇1998 Tetsuji Miwa (RIMS, Kyoto University, Japan):Integrable Systems, Infinite Dimensional Algebras Algebraic Analysis of Solvable Lattice Models◇1990 Shigffumi Mori●获得菲尔兹奖的日本数学家有3位◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915-1997)出生日期（获奖时年龄）：1915年3月16日（39岁）。
获奖年度、地点：1954年于阿姆斯特丹。
获奖前后的工作地点：普林斯顿高等研究所。
主要成就：推广了代数几何的一条中心定理——黎曼－罗赫定理；证明了狭义卡勒流形是代数流形，得到了小平邦彦消灭定理。
◇广中平佑(Hironaka Heisuke 1931-- )出生日期（获奖时年龄）：1931年4月9日（39岁）。
获奖年度、地点：1970年于尼斯。
获奖前后的工作地点：哈佛大学。
主要成就：完全解决了任何维数的代数簇的奇点解消问题，建立了相应定理，并把这一结果向复流推广，对一般奇点理论作出了贡献。
◇森重文(Shigffumi Mori 1951-- )出生日期（获奖时年龄）：1951年2月23日（39岁）。
获奖年度、地点：１1990年于京都。
获奖前后的工作地点：京都数学科学研究所。
主要成就：三维代数族的分类。
他建立了一种三维代数簇的分类研究，发现了一些变换，它们正好只存在于至少三维的情形——被称为“ｆｌｉｐ”，从而更新了广中平佑对奇点的研究。
●获得沃尔夫奖的日本数学家有3位◇小平邦彦(Kodaira Kunihiko 1915.3.15-1997.7.26)1915年3月15日生于东京，1935年入东京大学数学系学习，在大学期间已经自学当时很时髦的抽象代数学和拓扑学的著作，并且做出这方面的论文，1938年毕业后又到物理系学习，但主要还是自学数学，1941年毕业后在东京文理科大学任助教授和东京大学助教授， 1949年获理学博士学位，他在战时和战后的研究工作是把大数学家外尔（H.Wey1)的黎曼面理论推广到高维，即所谓调和积分理论，这个工作被外尔称赞为“伟大的工作”。
外尔邀请他到普林斯顿高等研究院工作，小平于1949年8月赴美，在普林斯顿高等研究院任研究员（1949—1953，1956— 1961），并先后在普林斯顿大学（1953—1961）、哈佛大学（1961—1962）、约翰•霍普金斯大学（1962一1965〕。
斯坦福大学（1965—1967）任教授，1967年他回到日任东京大学教授，1977年退休任学习院大学教授，1987年退职，1997年7月26日去世。
小平邦彦在美期间取得代数几何学上一系列成就，主要是把黎曼•洛赫定理推广到代数曲面，证明狭义凯勒（kahler）流形是代数流形，证明小平消没定理。
他同斯潘塞（D.C.Spencer）合作把黎曼的参模理论推广成高维复结构的变形理论，并把代数曲面的分类扩展到复解析曲面的分类，特别证明除直纹面之外极小模型存在，小平维数和极小曲面成为向高维推广的关键。
他的变形理论是代数几何学和复解析几何学的重要方向。
小平邦彦被认为是日本产生的最伟大的数学家，他是日本学士院院士和美国等科学院的院士，他不仅获得菲尔兹奖，而且获1984／1985年度沃尔夫数学奖。
◇伊藤清(It\\^o, Kiyosi, 1915.9.7--)日本数学家.生于三重县.1935年到1938年在东京大学数学系学习,1939年到1943年在政府统计局工作.其间研读概率论并发表两篇论文.1943年到1952年在名古屋大学任副教授,1945年获理学博士学位.1952年起在京都大学任教授直到1979年退休.其间他多次去国外访问: 普林斯顿大学(1954--1956);斯坦福大学(1961--1964);丹麦Aarhus大学(1966--1969);美国Cornell大学 (1969--1975)等.1979年到1985年到学习院大学工作,其后在美国明尼苏达大学数学及其应用研究所工作一年.伊藤清的工作集中于概率论, 特别是随机分析领域.早在1944年他率先对Brown运动引进随机积分,从而建立随机微积分或随机分析这个新分支.1951年他引进计算随机微分的伊藤公式,后推广成一般的变元替换公式,这是随机分析的基础定理.同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分.伊藤还发展一般Markov 过程的随机微分方程理论,他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一.由此他得到随机微分的链式法则,以及随机平行移动的观念,这预示1970年随机微分几何学的建立.面对一般的Markov过程的鞅论方向、位势论方向以及其他各种推广,伊藤都进行了一些研究,例如1975年他导出伊藤积分和 Stratonovich积分的关系,以及无穷维随机变元情形的推广.他证明对Banach空间值随机变元,独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价.他还以此为工具研究无穷维动力系统理论.伊藤是日本学士院会员(1991),曾获日本学士院赏恩赐赏(1978).因在概率论方面的奠基性工作而获1987年Wolf奖.◇佐藤干夫(MIKIO SATO 1928.4.18--)获得2003年沃尔夫奖。