第五讲 比例的应用而(二)

第五讲比例的应用（二）

知识广角：1、比和比例在行程问题中的一个很重要的体现就是“转化比”即通过比例关系将一种量的比转化成与之有比例关系的另一种量的比。2、有些分数方面的题目可以转化为用比和比例的知识解答思路清晰，简单明了。

例1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的1/4时，乙车行了全程的1/3，当乙车行完全程时，甲车距终点还有20千米，A、B两地相距多少千米？

1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的4/5，当甲车行至全程的2/5时，乙车距中点还有36千米，甲、乙两地相距多少千米？

2、A、B两地相距380千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的2/3时，乙车行了全程的3/5，那么两车在中途相遇时，甲、乙两车各行了多少千米？

例2、甲、乙两车的速度分别是50千米/小时，40千米/小时，乙车先从B站开往A站，当到离B站72千米的D地时，甲车从A站开往B站，在C地与乙车相遇，如果甲、乙两车相遇地C离A、B两站的路程比是3：4，那么A、B两站之间的路程是多少千米？

1、甲、乙两车的速度分别是40千米/小时，60千米/小时，甲车先从A站开出，当行到50千米的C站时，乙车从B站开出，两车在D站相遇，相遇时A、B两站之间的路程比是4：5，两站相距多少千米？

2、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？

例3、甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发各自匀速前往B地，A、B两地相隔100千米，甲到达目的地时，乙还差20千米，丙离目的地还有25千米，那么乙到达目的地时，丙离目的地还有多少千米？

1、小刚和小明进行100米的短跑比赛，（假设二人的速度均不变），当小刚跑了

90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？

2、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有10米远，如果两人速度都不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？

例4、分数29/5分子、分母同时加上一个自然数后，分子与分母的比为19：7。求这个自然数。

1、将分数12/37的分子、分母同时减去一个自然数后，分子与分母的比为1：6，

求这个自然数。

2、有一个分数8/22，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为1/5.求这个自然数。

例5、有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根燃烧的时间是短的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蚊香是长蚊香的几分之几？

1、甲、乙两人共存款25000元，如果甲再存500元，甲的存款数就是乙的1/2，甲、乙两人原来各存款多少元?

2甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？

练习1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的2/5时，甲车已超过中点12千米。求A、B两地的距离。

2、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲车行的路程是全程的3/8多20千米时与乙车相遇。已知甲、乙两车速度比是2：3。求A、B两地之间的距离。

3、一只老鼠沿着平行四边形A---B---C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，沿着A---D---C的方向追捕老鼠，在E点猫抓住老鼠，老鼠的速度是猫速度的11/14，且CE长6米，求平行四边形的周长。

4、甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲、乙两数。

5、有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃9小时，长的一根燃烧的时间是短的1/3，同时点燃两根蜡烛，经过2小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短的一根是长的几分之几?

6、有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶中各取出5千克后，甲桶油的1/3等于乙桶油的1/2，原来两桶共有多少千克油？

7、一件工作，甲、乙合做12天完成，已知甲独干该工程的1/4与乙独干该工程的1/3用的时间相同，甲、乙独干该工程各需多少天？

8、小明早上从家到学校，一看时间，知道如果还是以每分钟行80米的速度步行，会迟到10分钟，如果提速25℅快速步行，则刚好准时到校，小明的家到学校之间相距多少米？

9、货车的速度是客车的9/10，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3千米处相遇，相遇后两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、甲两站，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？

10、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑的野兔，马上紧追上去。猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？