人教版初一数学下册平行线(定义,平行公理及判定)

《平行线》教案

张小红

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

一．【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条a两圈，然后思考：把a、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动a时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动a时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很

远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，

逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A点的右边又转

动A点的左边……可以想象一定存在一个直线a的位置，它与直线a

左右两旁都如下图

二．【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线，记作“”，这里“”是平行符号. b

c

b

a

a C 思考：如何确定两条直线的位置关系？

三．【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条a 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知：直线a ，点P ，过点P 画直线a 的平行线，能画几条？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一

点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 .

4.探索平行公理的推论.

(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 .

(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c .

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c.

(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为：如果 那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由.

尝试总结画平行线的步骤，猜想结论。

步骤：一贴，二靠，三移，四画，五写。

结论：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 注意：点在直线外与已知直线平行的直线有无数条。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

如图：AB ∥EF, CD ∥EF,直线AB 与CD 相交吗？为什么？

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（简单说成：平行于同一条直线的两直线平行。）

符号语言：∵a ∥b,b ∥c ∴a ∥c

四．新知应用

1.在同一平面内，直线a 与b 满足下列条件

①、a 与b 没有公共点，则a 与b 的位置关系＿＿＿＿＿。 c b a

②、a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系＿＿＿。

③、若AB∥CD且AB∥EF，则____∥_____,理由是_______________________

2、下列说法中正确的是（）

A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行。

B、在同一平面内如果两条线段不相交，那么这两条线段平行。

C、在同一平面内，不相交的两条射线是平行线。

D、在同一平面内，不相交的两直线是平行线。

3.下列四个命题中，正确的个数是：（）

①在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交。

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

③说两条射线或线段平行是指他们所在的直线平行。

④两条不相交的直线是平行线。

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

A1个B2个C3个 D 4个

五．课堂检测

1、如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？

2.判断正错（正打“√”，错打“×”）

①.两条不相交的直线叫平行线.

②.在同一平面内的两条直线不平行就相交

③.一条直线的平行线有且只有一条

④.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行

⑤.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c

⑥.有且只有一个公共点的两直线是相交直线

4.下列说法中错误的个数是：（）

①一条直线的平行线只有一条

②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条

③过直线外一点与这条已知直线平行的直线有且只有一条

A 、0

B 、1

C 、2 D、3 六．课堂小结：

D

C

B