空间几何定义与公理

空间几何定理与公理

平面的基本性质

公理一如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

公理二过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。

公理二的推论

推论一经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。

推论二两条相交直线确定一个平面。

推论三两条平行直线确定一个平面。

公理三如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间点，线，面之间的位置关系

平行关系：直线与直线平行；直线与平面平行；平面与平面平行。相交关系：直线与直线相交；直线与平面相交；平面与平面相交。独有关系：异面直线；直线在平面内。

定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

直线，平面平行的判定与性质

直线和平面平行

定义直线与平面没有公共点，则此直线与平面平行。

判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和这条交线平行。

两个平面平行

定义如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。

判定定理一个平面内的两条相交直线与两一个平面平行，则这两个平面平行。

性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

直线，平面垂直的判定与性质

直线与平面垂直

定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直。

判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。

平面与平面垂直

定义两个相交平面所成的二面角是九十度，就说这两个平面互相垂直。

判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。