(完整版)直接证明与间接证明练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、直接证明与间接证明
三种证明方法的定义与步骤：
1. 综合法 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。
2. 分析法 是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。
3. 反证法 假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.
反证法法证明一个命题的一般步骤： (1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止 (3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立 题型一：用综合法证明数学命题
例1 ：对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的
[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有
1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．
(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；
(2)判断函数()21x g x =-（]1,0[∈x ）是否为理想函数，并予以证明； 解析：（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．
又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．
（2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；
也满足条件②1)1(=g ．若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则
)]
12()12[(12
)]()([)(2
12
12121-+---=+-++x x x x x g x g x x g
0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，
故)(x g 理想函数．
注：紧扣定义，证明函数()21x g x =-（]1,0[∈x ）满足三个条件
题型二：用分析法证明数学命题