人教版八年级数学14.2.2完全平方公式课件-PPT

(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: ຫໍສະໝຸດ Baidu4a−1)(4a+1)。
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巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
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完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
自己做
(2) (3) .
做题时要边念边写：
第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
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课本第155页
练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) (x 6)2
(2)(y5)2
(3)(2x5)2 (4)(3x2 y)2
43
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例4：运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022= (100+2)2
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
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=10000+400+4 (2) 992 =10404
解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
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一试身手 利用完全平方公式计算：
9.92 1012
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思考：
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗?
=y2-y
+
1 4
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练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ;
(3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (2x−−3)2 = (2x )2 − 2 • 2x • 3+ 32 = 4x2 − 12x + 9 ;
首平方，尾平方，积的2倍在中央
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完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
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完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
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例3 运用完全平方公式计算：
2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
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这节课你学到了什么知识？
完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
通过这节课的学习你有何感想与体会？
注意：项数、符号、字母及其指数。
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1.注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同： 完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同： 平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 首、尾数有系数的，平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
3
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
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一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
新人教版八年级(上册)
14.2.2 完全平方公式 湟源二中 张进贵
1
学习目标
1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。 2.掌握完全平方公式的结构特征。 3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。
2
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __p_2-_2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
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拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
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例3 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2 -2•y •
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2