第三节 直言命题直接推理
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第三章_简单命题(直言命题)及其推理(上)
在自然语言中说“有些东西是什么”，还暗含 着“有些东西不是什么”；说“有些东西不是 什么”，还暗含着“有些东西是什么”。
逻辑学中说“有些S是P”没有暗含着“有些S不 是P”；说“有些S不是P”也没有暗含着“有些S 是P”。
逻辑学中所说的“有些”是“至少有一个”的 意思，至多可以多到全体。
第一节 命题概述
一、命题和判断 二、命题和语句 三、命题的种类
一、命题和判断
命题是表达判断的语句。命题的基本特 征是真和假。
判断是对事物情况有所断定的思维形式， 亦即被断定了的命题。
联系：命题当被思维主体断定之后，它 便成为判断。
区别：作为命题，它是对事物情况的陈 述；作为判断，它带有主体断定的性质， 有时还带有情感色彩。
2、直言命题的凡恩图解
凡恩图解（Venn diagrams）是英国逻辑学 家、数学家J•凡恩（John Venn，1834-1923 年）于1880年创造的。
凡恩图解用两个相交叉的圆圈构成的图形 表示在直言命题（A、E、I、O）中，主项 “S”与谓项“P”在外延间的各种关系。
可以用文恩图解来刻画直言命题的四种形式
一、什么是直言命题
1、含义：直言命题是一个主谓结构，它 断定了某个数量的对象具有或者不具有 某种性质，因此也叫做“性质命题”。
2、结构：主项、谓项、量项、联项。 主项和谓项统称为词项。 直言命题的质：肯定命题、否定命题。 直言命题的量：全称、特称、单称。
特别提醒注意的是：
逻辑学中的特称量词“有些”与自然语言中的 “有些”的含义是不同的。
四种直言命题连续变形推理
（1）SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP （2）SAP→PIS→POS （3）SEP→SAP→PIS→POS （4）SEP→PES→PAS→SIP→SOP （5）SIP→SOP （6）SIP→PIS→POS （7）SOP→SIP→PIS→POS （8）SOP（不能先换位）
逻辑学中说“有些S是P”没有暗含着“有些S不 是P”；说“有些S不是P”也没有暗含着“有些S 是P”。
逻辑学中所说的“有些”是“至少有一个”的 意思，至多可以多到全体。
第一节 命题概述
一、命题和判断 二、命题和语句 三、命题的种类
一、命题和判断
命题是表达判断的语句。命题的基本特 征是真和假。
判断是对事物情况有所断定的思维形式， 亦即被断定了的命题。
联系：命题当被思维主体断定之后，它 便成为判断。
区别：作为命题，它是对事物情况的陈 述；作为判断，它带有主体断定的性质， 有时还带有情感色彩。
2、直言命题的凡恩图解
凡恩图解（Venn diagrams）是英国逻辑学 家、数学家J•凡恩（John Venn，1834-1923 年）于1880年创造的。
凡恩图解用两个相交叉的圆圈构成的图形 表示在直言命题（A、E、I、O）中，主项 “S”与谓项“P”在外延间的各种关系。
可以用文恩图解来刻画直言命题的四种形式
一、什么是直言命题
1、含义：直言命题是一个主谓结构，它 断定了某个数量的对象具有或者不具有 某种性质，因此也叫做“性质命题”。
2、结构：主项、谓项、量项、联项。 主项和谓项统称为词项。 直言命题的质：肯定命题、否定命题。 直言命题的量：全称、特称、单称。
特别提醒注意的是：
逻辑学中的特称量词“有些”与自然语言中的 “有些”的含义是不同的。
四种直言命题连续变形推理
（1）SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP （2）SAP→PIS→POS （3）SEP→SAP→PIS→POS （4）SEP→PES→PAS→SIP→SOP （5）SIP→SOP （6）SIP→PIS→POS （7）SOP→SIP→PIS→POS （8）SOP（不能先换位）
逻辑学_第一章词项逻辑
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（三）直言命题的种类
• 按量划分：
单称命题（前面例子中的5、6）
全称命题（前面例子中的1、2）
特称命题（前面例子中的3、4）
• 按质划分：
肯定命题（前面例子中的1、3、5） 否定命题（前面例子中的2、4、6）
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直言命题的种类
• 按质、量结合划分： 全称肯定命题（前面例子中的1） 全称否定命题（前面例子中的2） 特称肯定命题（前面例子中的3） 特称否定命题（前面例子中的4） 单称肯定命题（前面例子中的5） 单称否定命题（前面例子中的6） 单称肯定命 题可当作全 称肯定命题； 单称否定命 题可当作全 称否定命题
第一章第一章传统词项逻辑传统词项逻辑?第一节传统词项逻辑概述?第二节词项?第三节直言命题?第四节直言命题的直接推理?第五节三段论11一传统词项逻辑概述一传统词项逻辑概述?传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题性质命题为对象以三段论为核心的一个逻辑系统简单命题包括直言命题和关系命题
第一章 传统词项逻辑
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• 3、划分
•
划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。
小说
文学作品 母项
• •
诗歌 散文 剧本
母项
子项
划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如 “文学作品”。 划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如 “小说”、 “诗歌”、“散文”、“剧本”。
• 反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内 涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。
• 词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较 小的词项。
•
如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就 得到“商品”这个外延较小的词项。
第三章直言命题及其推理第一、二、三节
如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、 “经济发达的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖
市”。
2021/6/28
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联项：又称为直言命题的质，是联结主项和谓项的语词， 表示“具有”还是“不具有”的差别。决定这个命题
是肯 定命题还是否定命题。 肯定联项：是；否定联项：不是。
量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。 如：上述例子中的“所有” 、 “有的” 。
2021/6/28
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A、E、I、O中主项与谓项的周延情况：
就主项而言：全称命题的主项都周延，特称命题的 主项都不周延；
就谓项而言：否定命题的谓项都周延，肯定命题的 谓项都不周延。
2021/6/28
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注：
周延性问题是命题的形式问题，而不是命题的 真假问题，它与命题的具体内容没有关系。所以， 要确定一个命题的主、谓项周延与否，只要看它是 命题A、E、I、O中哪一种命题形式即可，而与主谓 项具体是什么概念没有关系。
直言命题的谓项是否周延，是由命题的质（联项）来决定 的。即否定命题确定的断定了谓项的全部外延，它的谓项是 周延的。也就是说当我们在断定某对象不是P的时候，实际 上断定它被排斥在P的全部外延之外。而肯定命题SAP、SIP 没有对谓项的全部外延确定的作出断定，所以其谓项是不周 延的。我们从肯定命题概括反映的S与P之间外延关系可以看 出，当我们断定某对象是P的时候，并没有确定的断定它是P 的全部。
主项 周延 周延 不周延 不周延
谓项 不周延 周延 不周延 周延
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A、E、I、O四种直言命题主项和谓项的周延情况：
直言命题的主项是否周延，是由命题的量（量项）来决 定的。即，全称命题（全称肯定和全称否定命题）确定地断 定了主项的全部外延，所以其主项是周延的。特称命题没有 确定的断定主项的全部外延，所以它的主项是不周延的。
逻辑学第四章词项逻辑
逻辑学
第四章 词项逻辑
内蒙古师范大学 钢特木尔
bgtme@
第四章 词项逻辑
第一节 第二节 第三节 引言 直言命题 直接推理
第四节
直言三段论
2
第一节
引言
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常 思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题 逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构 作进一步的分析。 例如： 凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。
7
一、直言命题及其结构
联项是指联结主项和谓项的那个概念或语词。
联项有两种：肯定和否定。如上四例中的“是”就 是表达肯定的联项，“不是”就是表达 否定的联项。 传统逻辑中的量项有三种：全称、特称和单称。如 上四例中的“所有”表达的就是全称，“有的”表 达的就是特称。表达单称的词有“这个” 、“那 个 ”等。我们把联项和量项看作是逻辑常项。逻辑 常项决定性质命题的逻辑性质，而逻辑变项却不能 决定性质命题的逻辑性质。
反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。 因此，根据反对关系，只能由真推假，其有效式有2个： （1）SAP→ ┐（SEP）
（2）SEP→ ┐（SAP）
例如： 所有的学生都要遵守校规， 所以，并非所有学生都不要遵守校规。 这是（1）式的一个实例。
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一、对当关系直接推理
（二）下反对关系的推理
真假 情况 命题 外延 关系
全同 S P 真 假 真 假
真包含 P于S 真 假 真 假
真包 S含 P 假 假 真 真
交叉 SP 假 假 真 真Biblioteka 全异 S P 假 真 假 真
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第四章 词项逻辑
内蒙古师范大学 钢特木尔
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第四章 词项逻辑
第一节 第二节 第三节 引言 直言命题 直接推理
第四节
直言三段论
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第一节
引言
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日常 思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠命题 逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部的结构 作进一步的分析。 例如： 凡国家干部都要奉公守法， 凡检察干部都是国家干部； 所以，凡检察干部都要奉公守法。
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一、直言命题及其结构
联项是指联结主项和谓项的那个概念或语词。
联项有两种：肯定和否定。如上四例中的“是”就 是表达肯定的联项，“不是”就是表达 否定的联项。 传统逻辑中的量项有三种：全称、特称和单称。如 上四例中的“所有”表达的就是全称，“有的”表 达的就是特称。表达单称的词有“这个” 、“那 个 ”等。我们把联项和量项看作是逻辑常项。逻辑 常项决定性质命题的逻辑性质，而逻辑变项却不能 决定性质命题的逻辑性质。
反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假。 因此，根据反对关系，只能由真推假，其有效式有2个： （1）SAP→ ┐（SEP）
（2）SEP→ ┐（SAP）
例如： 所有的学生都要遵守校规， 所以，并非所有学生都不要遵守校规。 这是（1）式的一个实例。
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一、对当关系直接推理
（二）下反对关系的推理
真假 情况 命题 外延 关系
全同 S P 真 假 真 假
真包含 P于S 真 假 真 假
真包 S含 P 假 假 真 真
交叉 SP 假 假 真 真Biblioteka 全异 S P 假 真 假 真
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公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
经典三段论
• （3）规则 • ① 改变前提判断联项的质。亦即肯定 变否定，否定变肯定。 ห้องสมุดไป่ตู้ ② 以前提中谓项的矛盾概念作为结论 的谓项。亦即“P”该为“﹁P”。
• 2．换位法 • （1）定义 • 换位法就是通过改变前提判断中主项、谓项的位置， 从而推出一个新的性质判断的直接推理。亦即将性质 判断的主项变谓项，谓项变主项。 • （2）结构 • A、E、I、O四种判断的换位变形结构式为： • SAP—→PIS • 如：所有的商品都是劳动产品，所以，有些劳动产品 是商品。 • SEP—→PES 如：所有称职的国家干部都不是骑在人民头上的老爷， 所以，所有骑在人民头上的老爷都不是称职的国家干 部。 SIP—→PIS 如：有些哺乳动物是水生动物，所以，有些水生动物 是哺乳动物。
• 练习一：用欧拉图表示直言命题的主谓项的关系 • 1.已知“所有S都不是P”为假，请用欧拉图表示S和P 之间的各种关系。 • 2.已知“有S是P”为真，请用欧拉图表示S和P之间的 各种关系。 • 练习二：已知下列命题为假，请根据直言命题间的对 当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 • 1.这个商店所有的商品都是价廉物美的。 • 2.我系有些老师是精通世界语的。 • 3。我院所有的老师都不是有电脑的。 • 练习三：已知下列命题为真，请根据直言命题间的对 当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 • 1.我们班有些同学是会下象棋的。 • 2.我院所有学生都不是外国人。 • 3.有些果木不是名贵的。
• 三.性质判断变形直接推理 • （一）定义 • 性质判断变形直接推理是通过改变性质判 断联项的性质，或改变主谓项的位置而进 行的直接推理。 • （二）种类（三种） • 1．换质法 • （1）定义 • 换质法就是通过改变前提判断中联项的质， 从而推出一个新的性质判断的直接推理。 （从肯定推出否定，或从否定推出肯定）
第三节 直言命题直接推理
德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。
事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损
失相当严重。
德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
2、矛盾关系命题构成的对当关系推理
A与O、E与I之间是构成不能同真，不能同假的矛盾 关系，即其中一个为真时，另一个必定为假；且其 中一个为假时，另一个必定为真。
这样，依据矛盾关系的有效推理形式有以下8种：
（3） SAP — ﹁S0P （4） SOP —﹁SAP （5） ﹁SAP —SOP （6） ﹁S0P —SAP （7）SEP —﹁SIP （8）SIP —﹁SEP
例如：（1）真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。
再如：
（2）一班所有的同学都是广东人，
刘宁是一班的同学，
所以，刘宁是广东人。
这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。
（16） ﹁ SOP — SIP
四、直言命题变形直接推理
定义：指通过（1）改变原命题联项性质的方法； 或者（2）将原命题的主谓项位置相互置换的方法， 从而推出新结论的一种推理形式。
种类：命题变形直接推理细分为：换质法、换位 法、换质位法三种形式。
1、换质法
（1）定义：换质法是通过改变原命题的质，从而推出 一个新命题的直接推理。
狼这两天也饿得前心贴了后背，一听乳酪就忘乎 所以了，急忙坐入桶中，狼下到井底，它的分量 正好把坐在另一只桶中的狐狸拉上井口。这回轮 到狼在井底熬日月了。 狐狸出了水桶，边走边想：别看乳酪是又圆又白 的东西，可又圆又白的东西不一定是乳酪。 它恍然大悟：“乳酪是又圆又白的东西”， 但不能说：“凡又圆又白的东西都是乳酪”， 只能说：“有些又圆又白的东西是乳酪。” 狐狸心中这一来一往，就用到了逻辑上的换位法。 换位法是直接推理中的一种方法，这种方法就是 将一个直言命题的主项与谓项的位置对调，而得 出一个新的直言命题。在新命题中，原命题的谓 项成了主项，原命题的主项成了谓项，来了一个 大掉个儿。
第三节 直言命题间接推理
练习：在括号里填上适当的符号， 练习：在括号里填上适当的符号， 使之构成三段论有效式。 使之构成三段论有效式。
1.（ ）（ ）（ ） （ （ ）（ ）（ ） S A P 2.（ ）（ ）（ ）
3. M I P （ ）（ ）（ ） S （ ） P
4（ ）（ ）（ ） （ M （ ） S S E P
（） O （） S O P
规则： 规则：两前提之 一必否定， 一必否定，大前 提必全称。 提必全称。 意义：是区别格， 意义：是区别格， 同时， 同时，有时被用 来反驳肯定命题。 来反驳肯定命题。
三段论的格3 三段论的格
第三格： 第三格：中项在 小说是文学 作品， 作品， 两个前提中都是 主项，其结构为： 主项，其结构为： 小说是教育 工具， 工具， Ｍ——Ｐ Ｐ 所以， 所以，有些 Ｍ——Ｓ Ｓ 教育工具是文学 Ｓ——Ｐ Ｐ 作品。 作品。
M——P S——M M——P
所有科学都 是实践的产物， 是实践的产物， 自然科学是 科学， 科学， 所以， 所以，自然 科学是实践的产 物。
三段论的格 M——P S——M S——P
规则：小前提必肯定， 规则：小前提必肯定， 大前提必全称。 大前提必全称。 意义：这一格最明显、 意义：这一格最明显、 最自然地表明了三段论 的演绎推理的逻辑性质。 的演绎推理的逻辑性质。 是完善的格。 是完善的格。应用范围 最为广泛。 最为广泛。
3. M I P ）（A）（ （M）（ ）（ ） ）（ ）（S） S （I） P ） 4（P）（ ）（ ） （ ）（ ）（M） ）（A）（ M （E） S ） S E P
第四章第七题答案
1.答：无效，因为中项不周延，违反了中项至少要 答 无效，因为中项不周延， 周延一次的规定。 周延一次的规定。 2.无效，大项在大前提不周延，却在结论中周延了， 无效， 无效 大项在大前提不周延，却在结论中周延了， 违反在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规 定。 3.无效，中项不周延，违反了中项至少要周延一次 无效， 无效 中项不周延， 的规定。 的规定。 4.无效，因为，前提有特称，结论必特称，可已知 无效，因为，前提有特称，结论必特称， 无效 的结论却是全称。 的结论却是全称。 5.有效。 有效。 有效 6.无效，因为两个前提都是全称否定命题，推不出 无效， 无效 因为两个前提都是全称否定命题， 结论。 结论。
第三章词项逻辑 逻辑学
第二节 直言命题
1 ．反对关系： 是就 量相同而质不同 的两个全 称命题而言的，指 A 与 E 间的真假制约关系。 例：所有的法律都是有阶级性的。 A 所有的法律都不是有阶级性的。 E A ：当 A 真时， E 假；当 A 假时， E 真假不定 E ： 当 E 真时， A 假；当 E 假时， A 真假不定。 可见，具有 反对关系 的两个命题 不能同真，可 以同假 。 即，一个命题真，另一个命题必假； 一个命题假，另一个命题真假不定。
第三章 词项逻辑
学习难点：三段论的规则 学习难点 重点掌握：词项外延间关系、词项的周 重点掌握 延性，直言命题的直接推理，三段论 掌 握：直言命题推理逻辑有效性的推 理规则判定方法、关系的性质 了 解：直言命题推理逻辑有效性判定 方法、关系三段论。
第一节 词 项
一、概述 命题逻辑研究的是复合命题及其推理， 词项逻辑研究的是简单命题及其推理。 所谓简单命题及其推理，就是以简单 命题作为前提和结论的演绎推理。
第一节 词 项
三、词项的种类 词项的种类是根据词项内涵或外延方 面的不同特征，对词项进行的不同的分类。 1 、单独词项与普遍词项 （根据：词项的 外延，即词项所指称对象的数量） （ 1）单独词项 ： 是指称某一个别事物的 词项。它的外延是独一无二的。
第一节 词 项
（ 2）普遍词项 ： 是指称由两个或两个以上的个 别事物组成的一类事物的词项。它的外延是这一 类事物中所有的个别事物。 一个语词所表达的词项究竟是普遍词项还是单 独词项，需联系语言环境： 例： 《人民日报》 是中共中央的机关报。 （专有的报名——单独词项） 小王和小张手里各拿着一份 《人民日报》 。 （印刷出来的一份份报纸——普遍词项）
第二节 直言命题
E ：当 E 真时， O 真；当 E 假时， O 真 假不定； O ： 当 O 真时， E 真假不定；当 O 假时， E 假。 可见，具有 差等关系 的两个命题 既 可同真，又能同假 。 全称真，特称真；全 称假，特称真假不定。特称真，全称真假 不定； 特称假，全称假。
第三章直言命题及其推理
第一节 命题和推理概述
一、什么是命题 二、命题与语句
一、什么是命题
北京是中华人民共和国的首都。 中国既是社会主义国家，又是发展中国家。 2＋2＝5。 生态危机可能毁灭人类。 只有年满18周岁，才有选举权。 要么在沉默中爆发，要么在沉默中死亡。
上述语句有这样的特点：
…………
命题是反映事物情况的思维 形式。
第三章 直言命题及其推理
命题与推理概述 直言命题 直言命题的直接推理 三段论
教学目的与要求：
• 通过本章的学习，理解直言命题的定义、种类， 明确什么是合乎逻辑的推理，掌握直言命题直 接推理的方法，掌握三段论的定义、结构、公 理、规则、格与式，学会判别这些推理无效式 的方法。提高正确运用这些推理的能力，为有 关论证知识的学习打下基础。
2、“他或者是工人，或者是干部。”
• 上述判断是以下哪种情况？（ ）
A、无所真假 B、真的 C、假的 D、或者是真的，或者是假的
3、“某体操队有些队员来自湖南。”
• 以上判断的对象是：（ ）
A、某体操队 B、某体操队的有些队员 C、体操队员 D、某体操队的所有队员
四、推理的结构及其种类
推理的定义与 有效性
三、命题推理及其特征
1、命题推理
命题推理 谓词推理
2、命题推理的特征
第二节 直言命题
一、什么是直言命题 二、直言命题的种类 三、直言命题词项的周延性 四、直言命题的真假性质
一、什么是直言命题
1、定义
陈述思维对象具有或不具 有某种性质的命题，也叫 性质命题。
（1）地球不是最大的行星。 （2）所有的经济规律都是客观规律。 （3）所有的金属都是导电的。 （4）有些青年不是文学爱好者。
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论
三个直言命题 结 论 大前提
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
直言命题的直接推
论“凡是不熟悉市场经济规律的都不是真正的企业家”。
进行换质位推理必须遵守换质法和换位法规则。下面的推
理形式是无效的，因为第二步换位时违反了“前提中不周
延的项在结论中不得周延”的规则：
△SIP
SOP
POS
如果先对一个性质判断进行换位，然后再对换位的结论
进行换质，只要不违反换位法和换质法的规则，也能得到
直言命题的直接推理
2、换位法 李远东 授
3、换质位法
换质位法就是既改变前提判断的质，又调换前提判断主、谓项的位
置，从而推出一个新判断的推理方法。
换质位法通常是先对一个性质判断换质，再对换质的结论进行换位。
例如，对“凡是真正的企业家都是熟悉市场经济规律的”换质，可
以得到“凡是真正的企业家都不是不熟悉市场经济规律的”，再对这一结论进行换位，就得源自“凡是不熟悉市场经济规律的都不是真
正的企业家”的结论。这一推导过程可以用公式表示为：
SAP
SEP
PES
(换质)
(换位)
同理，下列推理形式也是有效的：
SEP
SAP
PES
SOP
SIP
PIS
在实际思维中，上述推理过程的中间步骤可以省略。例如，从
“凡是真正的企业家都是熟悉市场经济规律的”，可以直接推出结
可靠的结论。
这种推理可以叫做“换位质法”。例如，对“所有无神论
者不是宗教徒”换位，可得“所有宗教徒不是无神论者”，
再换质可得“所有宗教徒都是有神论者”。这一推理过程
的形式是：
SEP
PES
PAS
它合乎换位法和换质法规则，因而是一个有效的推理形
式。
第三章直言命题及其推理
喜欢下雨的人 “雨越下得大，我越高兴。” “你一定是个乐天派。” “不，我是卖雨伞的。”
比我多去一次 爸爸教育小华说：“你越来越不像话了，晚 上也不复习功课，只知道往俱乐部跑。我到俱乐 部下棋，十次倒有九次看到你!小华回答说，“那， 那您比我还多去一一次呢!” 毛病 妻子拿着一叠账单向丈夫抱怨说：“都煤气费怎么付？” “都怪我不好，我的毛病是：有钱就要花。” 丈夫作了一番检查，见妻子消了一点气又补充了 一句：“而你的毛病是：没钱也要花。”
联项的语言形式可以省略一部分，前提和结论的位置不是固 定的。
3、推理的正确性
逻辑性
正确的推理或者合符逻辑的推理必须满足两个条件： （1） 前提真实 （2） 形式正确 4、推理的种类 合符规律和规则的形式 (两种分类)
非模态 推理 演绎推理 必然性 推理 A 推理 或然性 推理 模态推理 完全归纳推理 不完全归纳推理 类比推理
+ +
+ +
+ +
(1)A—E: A判断真，E判断就假；E判断真，A判断就假。
A判断假，E判断可真可假，E判断假，A判断可真可假。 不可同真，但可同假。 反对关系 (2)A— I 全称判断真，特称判断就真，特称判断真，全称判断不定。 E—O 全称判断假，特称判断不定，特称判断假，全称判断必假。 可能同真，也可能同假。 差等关系
3.同一判断可由不同的语句表达
这是因为语言具有民族性和地域性。 例： 不同语言的语句： 我是学生 I am a pupil. 同一语言中的不同语句也可以表达相同的判断。 湖南大学是千年学府。 湖南大学难道不是千年学府吗？
在使用判断时，我们要注意选择最佳的语句以便获得最佳的效果。
例： 阿凡提解梦： 陛下所有的家人都会比陛下先死 陛下将比所有的家人都长寿
第三讲：传统直言命题逻辑
A：所有S是P E：没有S是非P E：没有S是P A：所有S是非P I：有S是P O ：有S不是非P O：有S不是P I ：有S是非P 凡是反侵略战争都是正义战争（ → ？）
A
等 差 关 系
反对关系
E
等 差 关 系
I
O 下反对关系
单称肯定命题与单称否 定命题之间是矛盾关系。
逻辑方阵
（二）对当关系推理的有效形式
（1）根据A和E之间的反对关系。（由真推假）
SAP→﹁SEP、SEP →﹁ SAP 例如：橱窗里陈列的所有商品都是国产的。（ → ？）
（2）根据A 和 O、E 和 I之间的矛盾关系。（由真推假、由 假推真）
第三节：直言命题的直接推理
直言命题的直接推理：以一个直言命题为前 提，推出另外一个直言命题的推理。
对当关系推理
直言命题的直接推理
命题变形推理
一，直言命题的对当关系推理
（一）什么是直言命题间的对当关系 对当关系：具有相同素材（主项和谓项都相同）的A、E、I 、O四种直言命题之间存在着一定的真假制约关系，传统逻 辑称之为“对当关系”。
3，命题和语句、判断
（1），命题与语句
同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是词项依存的是 语词，命题依存的是语句，命题的存在与表达都要借助于语句。可以这 样说，没有语句就没有命题，因此二者是息息相关的。但是，不能因此 就说命题就是语句，二者也有着明显的区别。 首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而 语句则只是一种符号，是一种物质性的东西。 其次，并非所有语句都表达命题。一般来说只有陈述句才表达命题。
第一节：命题概述
1，什么是命题
所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。 事件可以是简单的，也可以是复杂的；所以，描述事件的命 题也就简单命题和复杂命题之分，描述简单事件的命题称作 简单命题，描述复杂事件的命题称作复合命题。 （1），“所有人都是动物。” （2），“李白和杜甫是同时代的人。” （3），“如果天在下雨，那么地是湿的。”
第三章 直言命题逻辑
四. 周延性
当命题断言了词项（主项或谓项）所指称的类的每一成员时 ，我们就是这个词项是周 延的，否则就是不周延的。根据这个标准，我们可判定：
1. 主项 S 在下列两种命题中是周延的。 A 命题：所有 S 都是 P。 E 命题：所有 S 都不是 P。
2. 谓项 P 在下列两种命题中是周延的。 E 命题：所有 S 都不是 P。 O 命题：有些 S 不是 P。
其二，谓项不是名词而是形容词。例 如，“有些人是好的”。在 这 里，“好的”是形容 词，并不代表一个类。因此，我们通常需要通过添加一个名词，使其代表一类事物 。比如， 我们可以将其修改为“有些人是好人”。
其三，量项不在直言命题的第一个位置。例如，“我们班的所有同学都是中国人”。这 个命题改为“所有我们班的同学都是中国人”。这样 ，它就变成了一个标准形式的直言命 题。
5
分析 这是一个 I 命题，其形式是“有些 S 是 P”。其正确的文恩图是：
S*P
画出下列两个命题的文恩图。 1. 有些士兵不是英雄。 2. 有些学生是广东人。
思考题
三. 欧拉图
欧拉图也是可以用来表示直言命题主、谓项分别指称的两个类之间关系
的图形表示法。这是由瑞士数学家和物理学家欧拉（Leonhard Paul Euler,
（2） 主项。主项是一个用来指称一类事物的语词或短语而且它一定是名词或代词，它 占据直言命题的第二个位置，如：“所有广东人 是中国人”。在主项所表达的事物类中，其 成员一个都没有，即为空类；可能有一个成员，即为单独词项；可能有两个或两个以上成 员，即为普遍词项。
（3） 联项。联项是用来连接主项与谓项的项。它占据直言命题的第三个位置，如：“所 有广东人是 中国人”。A 命题和 I 命题的联项是“是”，E 命题和 O 命题的项是“不是”。
直言命题直接推理之变形推理的换质法的程序和特点
直言命题直接推理之变形推理的换质法的程序和特点变形推理是逻辑推理的一种常见方法，它根据命题的性质和逻辑规则来改变命题的形式，在不改变命题的真值的前提下，使其更适合于推理和论证的需要。
换质法是变形推理的一种主要方法，它通过改变命题的形式以达到推理的目的。
下面将详细介绍换质法的程序和特点。
一、换质法的程序：1.确定命题中的主要词语：换质法通常是针对命题中的主要词语进行变形的，因此首先需要确定命题中哪些词语具有推理和论证的关键作用。
2.确定变形的目标：通过分析推理的目的，确定将命题变形为何种形式。
通常有化简、推广、否定、逆否等目标。
3.按照目标选择相应的变形规则：根据变形的目标，选择相应的推理规则进行变形。
例如，如果目标是化简命题，则可以采用合取、析取、简化等规则；如果目标是推广命题，则可以采用并置、拆分、演绎等规则。
4.进行变形操作：按照变形规则对命题进行操作，改变其形式，但要确保变形过程中命题的真值不变。
5.核对变形结果：对变形后的命题进行核对，确认其真值是否与原命题相同。
6.判断推理是否成功：根据变形后的命题是否符合推理的目的，判断推理是否成功。
二、换质法的特点：1.保持真值：换质法是在保证命题真值不变的前提下进行变形的。
也就是说，通过变形后的命题与原命题具有相同的真值，否则就违背了命题逻辑的基本原则。
2.提高推理效果：换质法通过改变命题的形式，使得命题更适合于推理和论证的需要。
例如，可以将复杂的命题化简为更简单的形式，或者将一般的命题推广为更普遍的命题，从而提高推理的效果。
3.灵活应用：换质法是一种灵活多样的推理方法，可以根据需要选择不同的变形规则进行变形操作，具有很高的适应性。
特别是在复杂命题的推理过程中，换质法能够起到非常关键的作用。
4.需要逻辑知识支持：换质法的实施需要一定的逻辑知识作为支撑。
只有对逻辑规则和推理方法有深入的了解，才能正确地选择和应用变形规则，并确保推理过程的正确性。
5.存在局限性：换质法虽然可以通过改变命题的形式提高推理效果，但也存在一定的局限性。
直言命题的间接推理 三段论课件
规
6. 两个特称前提不能推出结论
则
7. 前提之一特称则结论特称
关于 前提 和结 论的 规则
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31
【案例分析】
1.波斯猫的故事
德军军官是如何用三段论推理出来的？
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32
【案例分析】
• 推理过程如下：
第一步： 有名贵波斯猫的地方就有法军高级指挥官， 前方阵地有名贵波斯猫， 所以，前方阵地有法军高级指挥官。
2.三段论包括三个命题
【例】金属是导电的， M 是 P
铜是金属，
S是M
所以，铜是导电的。 所以，S 是 P
中项M 小项S 大项P
大前提 小前提 结论
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三个命题
大前提（含p) 小前提(含s) 结论(推出的新命题）
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
三、三段论的一般规则
１.三段论只有三个不同的项
错 误
四项错误
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（人民的汽车）人民是不用买票的， 我是人民，
所以，我是不用买票的。
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第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
2.中项至少要周延一次
错 误
中项两次不周延
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19第三节Biblioteka 直言命题的间接推理 ——直言三段论
３.前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错 误
大项不当周延
错 误
小项不当周延
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3、推理的逻辑形式 假如我们用一定的符号把前提和结论表示出来，并用 “所以”把它们的推导关系表示出来，那么，任何具 体推理都可以形成为一个抽象的公式。这种抽象的公 式，就是该推理的逻辑形式。 例如：（1） 犯罪行为都是有社会危害性的行为， 所以，没有社会危害性的行为都不是犯罪行为。 这个推理的逻辑形式，可用符号写为： 凡s是p， 所以，凡非p不是s。
注意：并不是任何几个命题凑在一起都能组成推理。 已知的命题（前提）与要推出的新命题（结论）之间 必须有一定的关系，这种关系就是前提和结论之间的 逻辑联系。而这种逻辑联系具体表现为各种不同的推 理形式，称为论式。每种论式都有自己的具体要求， 称为推理规则。 推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成 的思维形式。 前提：已知的作为推理出发点的命题。 结论：由前提推出的新命题。 推理形式：前提与结论之间的联结方式。
（2）一班所有的同学都是广东人， 刘宁是一班的同学， 所以，刘宁是广东人。 这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。 由已知命题推出未知新命题是推理的主要特征。 2、推理的组成 由上述两例可知推理是由命题组成的。组成推理的命 题有两种：一种是已知的作为推理出发点的命题，叫 前提（或理由）；一种是推出的新命题，叫结论。 前提和结论之间的关系，称为推出或推导关系，在汉 语中通常用“所以”表示。通常，作为前提的命题可 以有两个以上，而作为结论的新命题只有一个。
德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。 事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损 失相当严重。 德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
（2 ） 故意犯罪应当负刑事责任， 李四是故意犯罪， 所以，李四应负刑事责任。 这个推理的逻辑形式可用符号写为： M是P， S是M， 所以，S是P。
（3 ） 如果张三是放火犯，那么发案时他一定在现场， 张三发案时不在现场， 所以，张三不是放火犯。 这个推理的逻辑形式，可用符号写为： 如果p，则q 非q， 所以，非p。 推理是由命题为“部件”联结起来构成的。虽然命题的 内容有所不同，但命题的形式可以相同。所以，不同内 容的推理也可以有相同的推理形式。
（二）推理的种类
推理按不同的根据可以有不同的分类。 （1）根据前提与结论的联系性质，把推理分为： 必然性推理、或然性推理。 前提与结论具有必然性联系，即前提蕴含结论， 叫必然推理，也叫演绎推理。 前提与结论无必然性联系，即前提与结论无蕴含 关系，叫或然性推理。
（2）根据思维进程的方向性，把推理分为： 演绎推理、归纳推理、类比推理。 由一般到特殊的推理叫演绎推理，它也是必然性推理； 由特殊到一般的推理叫归纳推理； 由特殊到特殊的推理叫类比推理。 归纳推理和类比推理（完全归纳推理除外）是或然性 推理。
第三节 直言命题直接推理
一、推理概述 二、什么是直言命题直接推理 三、直言命题对当关系推理 四、直言命题变形直接推理
一、推理概述
一个猫泄露了机密 第一次世界大战期间，德法两国军队曾经在一场 战役中打得难解难分。在战斗的间隙，德军的一 个参谋每天都拿着望远镜监视法军的阵地。他终 于发现了一个重要的情况。 他看见在法军阵地后面的一个坟地上，每天早上 都有一只看起来价值不菲的波斯猫在晒太阳。这 位细致的参谋通过对坟地周围的观察，确定那里 并没有百姓居住的房屋，这无疑说明这里不是一 个村庄。 于是这位参谋将情况如实对上级作了汇报。指挥 官们对这个细小的发现十分重视，并且作了认真 的分析，得出结论： 在这个坟地下面有一个法国军队的高级指挥部。
（1）如果是野猫，那么没有那么规律的活动， 这只猫每天早上晒太阳， 所以，这只猫不是野猫。 （2）所有的猫要么是野猫，要么是家猫， 这只猫不是野猫， 所以，它是家猫。 （3）凡是有家猫的地方就有人居住， 在坟地上晒太阳， 所以，那里一定有人居住。 （4）人要么住在地上，要么住在地下， 坟地上没人居住， 所以，那里的人一定住在地下。 （5）在这样的前沿阵地，只有军事指挥所才会设在地下， 那里的人居住在地下， 所以，那里有军事指挥所。 （6）只有高级指挥官才能在前沿阵地养名贵的波斯猫， 那里有名贵的波斯猫， 所以，那里有高级军官。
（一）ห้องสมุดไป่ตู้么是推理
1、定义：推理就是根据已知命题推出一个 新命题的思维形式，在形式上表现为一个 命题序列。 例如：（1）真金是不怕火炼的， 所以，怕火炼的不是真金。 这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。 再如：
推理
归纳推理
复合命题推理 完全归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
科学归纳推理
二、什么是直言命题直接推理
1、定义：由一个直言命题作前提，依照直言命题 的逻辑规则，运用不同的逻辑方法，直接推出结 论的简单推理。 2、种类：直言命题直接推理又分两种形式 （1）对当关系的直接推理 （2）命题变形的直接推理。
（3）根据前提数量不同，把推理分为： 直接推理、间接推理。 前提只有一个命题的叫直接推理； 有两个以上命题的叫间接推理。 以上推理的划分是相互联系的，各种推理形式之间是 相互交叉的。
直接推理
直言命题推理
三段论 简单 命题 推理 演绎推理 关系命题推理
模态命题推理 联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理 简单枚举归纳推理