《材料力学》课件2-4拉(压杆的变形.胡克定律.
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拉（压）杆的变形.胡克定律`
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形
横向尺寸也相应地发生改变——横向变形
L L
实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F
和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
FN L L EA
胡克定律
EA ：拉抗（压）刚度
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
FNCD
LCD a
LCD a
B 2LCD 2a
刚杆
A
L 2
C C1
F
B
a
2. 已知EA
LCD
FNCD a EA
m
A
0
FNCD 2 F
L 2
B1
B
L 4 Fa F 2LCD FL 0 NCD 2 EA
例题
2.12
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材 料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬 挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。
F
LAC
A
FL LAC A AA 2 EA cos 2 cos 1.3mm 100 103 2
LAB
2 2.1105 106
4
252 10 6 cos 300
A
图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 例题 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 2.13 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。
1 α α 2
B
FNAB FNAC
C
X 0 Y 0
FNAC sin FNAB sin F 0 FNAC FNAB 2 cos FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC L FL EA 2 EA cos
LAB LAC
A
A
α
A
C
D F B B1 a
BB1 B 2CC1
C LC CD CC1 cos cos
C
FNCD
C1
L/2 L/2
源自文库
4 Fa B EA cos 3
2F FNCD mA 0 cos 1 F LF L cos FCD NCD LCD LCD 2 EA 2 F a EA cos 2
B b e
A
a
c
d
ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。
例：图示直杆，其抗拉刚度为 EA ，试 例题 求杆件的轴向变形△L，B点的位移 2.10 δB和C点的位移δC
F A
F
B LAB
C
FL EA
B
L
L
FL C B EA
例题
2.11
图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆， B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆 的抗拉刚度EA. 1. 已知ε D
EA L L
FNi Li L i EAi 在计算ΔL的L长度内，F ,E,A均 N
为常数。
FN EA L E A AL
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 2.9
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）
杆件在轴向拉压时：
沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形
横向尺寸也相应地发生改变——横向变形
L L
实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F
和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
FN L L EA
胡克定律
EA ：拉抗（压）刚度
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
FNCD
LCD a
LCD a
B 2LCD 2a
刚杆
A
L 2
C C1
F
B
a
2. 已知EA
LCD
FNCD a EA
m
A
0
FNCD 2 F
L 2
B1
B
L 4 Fa F 2LCD FL 0 NCD 2 EA
例题
2.12
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材 料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬 挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。
F
LAC
A
FL LAC A AA 2 EA cos 2 cos 1.3mm 100 103 2
LAB
2 2.1105 106
4
252 10 6 cos 300
A
图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 例题 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 2.13 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。
1 α α 2
B
FNAB FNAC
C
X 0 Y 0
FNAC sin FNAB sin F 0 FNAC FNAB 2 cos FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC L FL EA 2 EA cos
LAB LAC
A
A
α
A
C
D F B B1 a
BB1 B 2CC1
C LC CD CC1 cos cos
C
FNCD
C1
L/2 L/2
源自文库
4 Fa B EA cos 3
2F FNCD mA 0 cos 1 F LF L cos FCD NCD LCD LCD 2 EA 2 F a EA cos 2
B b e
A
a
c
d
ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。
例：图示直杆，其抗拉刚度为 EA ，试 例题 求杆件的轴向变形△L，B点的位移 2.10 δB和C点的位移δC
F A
F
B LAB
C
FL EA
B
L
L
FL C B EA
例题
2.11
图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆， B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆 的抗拉刚度EA. 1. 已知ε D
EA L L
FNi Li L i EAi 在计算ΔL的L长度内，F ,E,A均 N
为常数。
FN EA L E A AL
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 2.9
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）