9.1.2不等式的性质(第一课时)
《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。
同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。
2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。
3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。
4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。
2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。
通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)(20201018104200)
§ 9.1.2不等式的性质【教学重点与难点】教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.【教学目标】1、探索并掌握不等式的基本性质2、会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.【教学过程】一、创设情境复习引入问题1:( 1)什么是等式？等式的基本性质是什么？(2)什么是不等式？问题2:用” >” ” <”填空并总结规律：1)5>3 ,5+23+2,5-23-2.2)-1 <3,-1+23+2,-1-33-3・3)6>N6^52X5, 6 X (-5)2X(-5),4)-2<3,(-2)X 63X6,(-2)X (-6)3X(-6)由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个 __________ 时,不等号的方向;(2)当不等式两边乘同一个________ 时,不等号的方向；而乘同一个____ 时,不等号的方向—.—二、师生互动，探索新知不等式的性质：问题3：观察思考问题2,猜想出不等式的性质先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.(观察时，引导学生注意不等号的方向，通过(1)题学生容易得出不等式性质1)(1) 不等式两边加(或减)同一个 ___ , 不等号的方向.(2) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向.(3) 不等式两边乘(或除以)同一个, 不等号的方向强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“ + ”、“ —”、“x”、J”四则运算，当进行“ + ”、“―”法时，不等号方向不变；当乘(或除以)同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向才改变.问题4:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别？问题5:尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1) 如果a>b,那么a士c>b±ca b(2) 如果a>b, c>0 那么ac>bc(或 >)c ca b（3）如果 a>b, c<0 那么 ac<bc （或 < ）c c问题6:回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不 同之处？学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，结果仍 相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）时，会出现两 种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而 且不等式两边同乘以0,结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数 的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式” 一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式 的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示 它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示 它们•研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学 生用类比的方法来记忆与学习.）2、不等式性质的应用例1设a>b,用“〉”或“v”填空.(1) a+2 b+2 ; (2) a-3 b-3 ; (3) -4a -4b ; (4)旦2 例2:利用不等式性质解下列不等式。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计
9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。
教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。
教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或 利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ， 则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ，（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3）， 规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1： 如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
通过具体的例题，演示如何运用不等式的性质进行变形和求解。
3.分析解题思路
在讲解过程中，强调解题的关键步骤和注意事项，引导学生理解不等式性质的应用。
4.互动提问
在讲解过程中，适时提问，检查学生对不等式性质的理解程度。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，每组选取一个实际问题，共同探讨如何将问题抽象为不等式，并运用不等式的性质进行求解。
2.学生在运用不等式性质进行变形和求解时的掌握情况，是否存在误区。
3.学生在解决实际问题时，能否将问题抽象为不等式，并运用所学知识进行求解。
4.学生在团队合作中的表现，是否能积极参与、倾听他人意见、表达自己的观点。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如：通过生动的实例引入不等式的性质，激发学生的兴趣；设置不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识；注重培养学生的团队合作意识，提高学生之间的交流与互动。从而让每个学生都能在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
（二）过程与方法
1.提高观察、分析、能力和推理能力，运用不等式的性质进行推理和求解。
3.学会与他人合作交流，倾听他人意见，表达自己的观点。
4.能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和爱好，增强学习数学的自信心。
2.小组分享
各小组分享自己的讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
3.教师点评
教师针对每个小组的讨论情况进行点评，总结优点，指出不足。
4.拓展思考
引导学生思考：除了教材中的性质，还有没有其他不等式的性质？如何证明这些性质？
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计不同难度的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质。
江西吴凤-不等式的性质-教案及说明
9.1.2不等式的性质（第1课时）江西省上饶市铅山三中吴凤一、教学目标：（一）知识技能：1、理解不等式的性质2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集（二）数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
（三）解决问题：1、通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。
2、通过分组活动，解决练习题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
（四）情感态度：1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结记，体验数学活动充满着探索性和创造性，并能体验学习的乐趣。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重点：不等式的性质三、教学难点：不等式性质3的探索与及运用教学过程一、复习1、通过看图观察猜出等式的性质并说出等式的性质1、2。
2、利用等式的性质解方程2x-1=5x-5二、新授（一）导课：将复习问题（2，改为2x-1﹤5x-5,猜想:解不等式要根据什么性质来解。
(二)探究不等式的性质（由小组成员共同合作探讨完成）。
探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中规律。
1）5﹥3， 5+2___3+2, 5-2___3-2-1﹤3, -1+2___3+2, -1-3___3-32）5﹥3，5×5 3×5，5÷3 2÷3-1﹤3，-1×5 3×5，-1÷3 3÷33)5﹥2, 5×（-2）___3×（-2）, 5÷（-2）___3÷（-2）-1﹤3, -1×(-3)___3)×(-3), -1÷(-3)___3÷(-3)我们由第____小题，发现了：的规律。
我们由第____小题，发现了：______________________________________的规律。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质第一课时教学设计
5.反馈评价，及时调整：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，通过课堂提问、小组讨论、作业批改等方式了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
4.学生的情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.不等式的性质及其应用，这是本节课的核心内容，学生需要掌握不等式的传递性、加法性和乘法性，并能将这些性质应用于实际问题中。
2.不等式解集的表示方法，学生应学会使用数轴来直观表示不等式的解集，并能够根据不等式的性质来求解一元一次不等式。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握不等式的性质，形成解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，让学生在探索不等式性质的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极思考、勇于表达，形成良好的学习习惯。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
2.自主探究，合作交流：在探索不等式性质的过程中，教师应鼓励学生独立思考，小组内交流讨论，共同发现和总结不等式的性质。教师在此过程中起到引导和辅助的作用，帮助学生构建知识框架。
3.数形结合，直观教学：运用数轴来表示不等式的解集，让学生通过图形直观地理解不等式的性质和解集的含义，增强学生的直观想象能力。
4.通过对不等式的学习，培养学生公平、公正的价值观，让学生明白在现实生活中，合理分配和比较的重要性。
9.1.2不等式性质(第一课时)导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
9.1.2 不等式的性质(第1课时)
6a > 6b（根据不等式的性质 2 ）
2a+4 > 2b+4 （根据不等式的性质 2和1）
1- a __<__1 b （根据不等式的性质 3和1）
3
3
探究新知 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和
传递性吗? 已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x , x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
人教版 数学 七年级 下册
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质(第1课时)
导入新知
等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
素养目标
3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较 问题的能力. 2. 能够利用不等式的性质解不等式.
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
人教版初一数学下册9.1.2 不等式的性质(第一课时)教学设计方案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）教学设计方案执笔人：顾芳芳学校：辽宁省抚顺市第四十二中学一、教学目的本节课是一堂探索活动课, 建立新的数学教学理念，实施课堂教学民主化，促进开放式教学的深入发展。
充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，充分暴露和展示学生数学思维活动过程，使学生经历一个“再发现”的学习过程。
本堂课以活动为载体，主要采用观察、实际操作、合作探究等各种手段，在经过猜想和推理的过程中，增强学生的探究好奇心，加深对数学的理解，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。
在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程。
教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中，充分利用优质教学资源来拓宽学生知识面，培养多种能力，从而全面提高素质。
二、教学内容人民教育出版社七年级数学下册9.1.2 不等式的性质（第一课时）三、教学参加人员七年╳班全体学生四、教学形式观察发现、启发引导、探索相结合的教学形式。
启发引导学生积极准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。
观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。
五、教学效果通过本节课的学习学生们理解并掌握不等式的性质,会根据不等式的性质解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示解集。
学生们经历通过类比、猜测、交流发现不等式性质的探索过程。
通过实验探究活动,积极引导学生参与数学活动，提高学习数学兴趣，增进学习数学信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性，学生分析问题和解决问题的能力也得到加强。
新课程要求改变传统教学中过分强调授受式学习的状况，倡导探究式学习，通过学生的合作互动、动手实践，从而探究出数学实际问题中蕴含的理论问题，或由特殊具体的数学问题探究出一般的数学规律和结论。
开展探究式学习有利于激发学生的求知欲望，有利于培养学生的创新精神和实践能力，使学生真正成为学习的主人。
9.1.2 不等式的性质 课件
课堂练习
1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）
A、a<c B、Biblioteka <bC、a>c
D、b<c
2．(2012广州)若a>b，c是任意实数，则下列 不等式中总成立的是（ ） A．a＋c＜b＋c B．a－c ＜b－c C．ac＜bc D．ac>bc
课堂练习
3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则 下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
3 3
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的 是（ ） x y A．x-3>y-3 B． 3 3 C．x+3>y+3 D．-3x>-3y
5.（2013德宏）如果a＜0，则下列式子错误的 是（ ） A. 5+a＞3+a B.5﹣a＞3﹣a a a C．5a＞3a D．
5 3
感悟与反思
性质1
性质2
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3,
5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ; -1－3____3－3 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , (3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
不等式的基本性质３ 不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
ab 如果 a b , c 0 , 那么 ac bc （或 ) ． cc
人教版初一数学下册9.1.2第1课时不等式的性质
9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质【教学目标】知识与技能：1•探索并掌握不等式的基本性质；2 •理解等式与不等式性质的联系与区别.过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力.情感态度与价值观：通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的性质及其应用.教学难点：根据不等式的基本性质进行变形.【教学过程】一、复习引入同学们，上学期我们已经研究的等式的基本性质，那么等式有哪些性质？（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立. 猜想：不等式也具有同样的性质吗？（教师引导学生类比探究等式的基本性质，用特殊到一般的思想方法去探究不等式的基本性质）二、讲授新课合作与交流一用不等号填空：（1） 5 __________ 3 ；5+2 __________ 3+2 ;5-2 ___________ 3-2 .（2） 2 . 4 ；2+1 __________ 4+1 ;2-3 ___________ 4-3 .自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论，让学生回答发现的规律，再引导学生用文字语言和符号语言语表达不等式的性质1）不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且a-c>b-c.合作与交流二用不等号填空（1） 5 __________ 3 ;5X 2 ___________ 3X 2;5 - 23-2 (2) 24 ； 2 X 34 X 3; 2 - 4 4-4自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与 同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论， 让学生回答发现的规律， 再引导学生用文字语言和符号语言语表达不等式的性质2）不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变匚b_即，如果 a > b ， c > 0,那么 ac > bc ， c > c .合作与交流三用不等号填空： (1) 53 ； 5 X — 2)3X (-2); 5 r-2)3 r-2). (2) 24 ； 2 X — 3) 4X (-3;)2十） 4 r-4).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？ 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？（由学生回答填空后讨论， 让学生回答发现的规律， 再引导学生用文字语言和符号语言语表 达不等式的性质3）不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. a b_即，如果a > b ， c < 0，那么ac < bc ， c < 厂.三、 例题讲解例：利用不等式的性质填“ >”或“<：（1）若 a>b ，则 2a 2b ；⑵若—2y<10，则 y ____ — 5;⑶若 a<b ，c>0，则 ac — 1 _ bc — 1;⑷若 a>b ，c<0，则 ac + 1 __ bc + 1.（完成例题的评讲后，强调不等式的性质 1、2和等式的基本性质相似，不等式的性质 3是乘（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向） 四、 课堂练习1. 用“〉”或填空:2•你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗?（1） 如果 a > b ，那么 ac > bc.（2） 如果 a > b ，那么 ac 2>bc 2.（3） 如果 ac 2>bc 2，那么 a >b.（1） 已知 （2） 已知 a>b ， a>b， 则 3a _________ 3b ;贝H -a _______ -b五、课堂小结1.不等式的基本性质有哪些？与等式的基本性质有什么相同与不同？2. 在运用“不等式性质3”时应注意什么问题．六、布置作业习题9.1 第 4 题和第 6 题。
9.1.2 不等式的性质(1)
等号的方向不变；
符号语言：若a>b,c>0,则ac>bc（或a∕c>b ∕c）
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变． 符号语言：若a>b,c<0,则ac<bc（或a∕c<b ∕c）
练习：用“>”或“<”填空，并说明理由 已知a>b
基础训练，巩固应用
如果 a＞b，判断下列不等式是否正确： （1）-4+a＞-4+ b; （2）a-3＜b -3 ; （ （ （ （ ） ） ）
ab ＞ b2 （3）
（4）-5a＞-5 b.
;
）
应用拓展，解决问题
例 1 利用不等式的性质解下列不等式： ⑴ x7＞26； ⑵ 3x ＜ 2x1； ⑷ 4x ＞3.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质（1）
天津市滨海新区油田四中
张淑媛
问题1：
我们学习过等式的相关性质，你能 说出等式的性质么？
等式的性质：
• 性质1：等式两边同时加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等； • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等．
⑵ -2＜3， -2×5 < 3×5 ，-2×4 < 3×4 -2÷6 < 3÷6 ，-2÷7 < 3÷7 ⑶ 4＜8, 4×（-4） > 8× （-4）； 4×（-2） > 8× （-2）； 4÷ （-3） > 8÷ （-3）； 4÷ （-5） > 8÷ （-5）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
2 x ＞50； ⑶3
人教版数学七年级下册-不等式的性质
9.1.2不等式性质的性质第一课时一、教学内容解析（一）内容人教版《义务教育数学课程标准（2011版）》七年级下册“9.1.2不等式的性质”（第一课时）（二）内容解析本节课程是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。
不等式的性质是解不等式的重要依据。
因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。
理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x<a的形式，解简单的不等式。
基于以上分析，本节课的教学重点为不等式的三个性质二、教学目标设置（一）教学目标1、知识与技能:(1)记住不等式性质(2)能熟练说出不等式变形的依据(3)会用不等式性质对不等式进行合理变形2、过程与方法：(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;3、情感态度与价值观:(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，（二）目标解析达到目标1是：学生通过观察、比较具体数字运算的大小、联系等式性质，归纳出不等式的性质。
达到目标2，3是，学生通过归纳和类比的思想，对性质加深理解，对于变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。
三、学生学情分析学生认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质；三、知道不等式的概念；第四具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。
学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。
八年级数学-9.1.2_第1课时_不等式的性质
一、要点探究探究点1：不等式的性质1 问题1：比较-3与-5的大小.问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2. 问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：3 5；3+a 5+a ；3-a 5-a. 问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？(1)若x ＋3＞6，则x______3，根据______________； (2)若a －2＜3，则a______5，根据____________．探究点2：不等式的性质2、3 问题1：比较-4与6的大小.问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2 问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4×（-4） -8×（-4）.】问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ； （2）已知 a>b ，则-a -b . （3）已知 a<b ，则2_____ 2.33a b-+-+ .（1） a - 7____b - 7；（2） a ÷6____b ÷6； （3） 0.1a____0.1b;（4） -4a____-4b ； （5） 2a+3____2b+3;（6）(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数) 2.已知a ＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)4a______0;(5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．（1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 .2. 把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式： （1）5＞3+x ； （2）2x ＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集． (1)x-5 > -1； (2)-2x > 3； (3)7x < 6x-6.“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/。
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9.1.2 不等式的基本性质
内容解析：它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。
教学目标
知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；
2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提
高学生的辨别能力. 情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
教学难点：不等式基本性质3的运用
教学方法：类推探究法
学法：自主探索与合作交流
学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。
不等式性质3缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。
本设计运用分组讨论合作交流的方式，使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的充分的思考过程，自发生成。
教学过程
复习回顾，导入新课
等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
新课讲授
探究1：
（1）提问1：类比等式的性质，你发现不等式有哪些性质么？
如果5＞ 3
那么5+2 ____3+2 , 5 -2____3-2
如果-1< 3,
那么-1+3____3+3, -1- 3____3 - 3
你能总结一下规律吗？
【流程】独思——合作交流---展示——评价矫正
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。
探究2：不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2
那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),
如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),
-2÷6____3÷6,
-2÷ (- 6)____3÷ ( - 6)
你能再总结一下规律吗？
【流程】独思——合作交流——展示---评价矫正
小结：
不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 。
不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 。
当堂练习
例1：
判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；
(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．
2.设a>b ，用“<” “>”填空：
（1）a+2 b+2; (2)a-3 b-3
(3) -4a -4b (4)
3、判断正误：
（１）如果a ＞b ，那么ac ＞bc 。
（２）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2。
（３）如果ac 2＞bc 2, 那么a ＞b 。
22b a
【流程】独立完成——展示---评价矫正
当堂检测：
练习册
第59页1—6题，1,2号同学还需完成11，16题
.课时小结
1.我们学会了……
2.我们要注意……
3.我的疑惑……
4.对个人和小组本节课的表现评价
【流程】独思——科代表总结——教师补充
课堂作业
P120 第4,6 题
课后反思
一、创设情境，激发求知欲望。
每一个学生都有着强烈的好奇心和求知欲，如何利用这一点使学生能够以一个饱满的热情投入到新知识的学习中来呢？创设一个有吸引力的初始情境是最好的手段，这节课上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。
这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质做好了铺垫。
整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中，正如苏霍姆林斯基所说，评价一节课是否成功，关键要看在这节课中，学生是否有充分的脑力活动。
从这个角度来评价这节课，无疑是成功的。
二、巧妙引导，自主、合作、探究。
数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课的主体设计正体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构，在这节课中，老师并没有罗列出不等式有哪些基本性质，而是给出了一组填空题来让学生完成，让学生们在自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论，由于填空题入手简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的探究工作做好的情绪上的铺垫，而最后的归纳工作也留给学生，让学生们自已去归纳经验，总结规律，同时也让他们自己去验证自己的发现，充分地体现了建构主义的自主、自发的理念。
在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准备的理性认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，批
判与反思能力及自学能力。
三、充分的练习，锻炼了解题能力。
以往的探究型学习课有一个误区，认为新课程理念只重视探究、总结的过程，而忽略对学生的实际解题能力培养，其实，探究与学生的解题能力的培养根本就不矛盾，在这节课中，探究、归纳之后，老师并没有仅仅停留在这些规律上，而是马上让学生投入到规律的应用中去，通过解决一些数学问题让学生明白，前面的规律到底如何应用，这些规律能解决什么问题。
通过这些工作，学生的学习热情更加高涨。