9.1.2不等式的性质(第一课时)

9.1.2 不等式的基本性质

内容解析：它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。

教学目标

知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；

2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提

高学生的辨别能力. 情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.

教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

教学难点：不等式基本性质3的运用

教学方法：类推探究法

学法：自主探索与合作交流

学情分析：

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。

不等式性质3缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。本设计运用分组讨论合作交流的方式，使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的充分的思考过程，自发生成。

教学过程

复习回顾，导入新课

等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

新课讲授

探究1：

（1）提问1：类比等式的性质，你发现不等式有哪些性质么？

如果5＞ 3

那么5+2 ____3+2 , 5 -2____3-2

如果-1< 3,

那么-1+3____3+3, -1- 3____3 - 3

你能总结一下规律吗？

【流程】独思——合作交流---展示——评价矫正

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。

探究2：不等式还有什么类似的性质呢？

如果 6 ＞2

那么 6×5 ____ 2× 5 ,

6 ×(-5)____2×(-5),

如果-2< 3,

那么-2×6____3×6,

-2×(- 6)____3×( - 6),

-2÷6____3÷6,

-2÷ (- 6)____3÷ ( - 6)

你能再总结一下规律吗？

【流程】独思——合作交流——展示---评价矫正

小结：

不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 。

不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 。

当堂练习

例1：

判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；

(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．

2.设a>b ，用“<” “>”填空：

（1）a+2 b+2; (2)a-3 b-3

(3) -4a -4b (4)

3、判断正误：

（１）如果a ＞b ，那么ac ＞bc 。

（２）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2。

（３）如果ac 2＞bc 2, 那么a ＞b 。

22b a

【流程】独立完成——展示---评价矫正

当堂检测：

练习册

第59页1—6题，1,2号同学还需完成11，16题

.课时小结

1.我们学会了……

2.我们要注意……

3.我的疑惑……

4.对个人和小组本节课的表现评价

【流程】独思——科代表总结——教师补充

课堂作业

P120 第4,6 题

课后反思

一、创设情境，激发求知欲望。

每一个学生都有着强烈的好奇心和求知欲，如何利用这一点使学生能够以一个饱满的热情投入到新知识的学习中来呢？创设一个有吸引力的初始情境是最好的手段，这节课上课开始老师通过问题展示，创设情境，导入新课，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的积极性，使学生纷纷自觉投入到学习活动中。这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到不等式的特点，为学生在紧跟其后的学习中通过自己的实践活动自主探究不等式的基本性质做好了铺垫。整节课结构有张有弛，详略得当，学生在一节课的时间中始终都处于一个问题思索、规律探究的过程中，正如苏霍姆林斯基所说，评价一节课是否成功，关键要看在这节课中，学生是否有充分的脑力活动。从这个角度来评价这节课，无疑是成功的。

二、巧妙引导，自主、合作、探究。

数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

这节课的主体设计正体现了新课改的主要理念，让学生成为学习的主体，让他们在主动的探索和与他人的合作探究中由旧的知识中得出新的知识，完成学生知识结构的更新和重构，在这节课中，老师并没有罗列出不等式有哪些基本性质，而是给出了一组填空题来让学生完成，让学生们在自己观察，自我猜想，自我尝试，自我验证中得出结论，由于填空题入手简单，学生们都乐于尝试，人人都动手进行练习，这为下面的探究工作做好的情绪上的铺垫，而最后的归纳工作也留给学生，让学生们自已去归纳经验，总结规律，同时也让他们自己去验证自己的发现，充分地体现了建构主义的自主、自发的理念。在上述探究活动中，一方面使学生对不等式的性质由以前的笼统的，模糊的感性认识上升到清晰的、准备的理性认识，同时又发展了学生的多种能力，如语言表达能力，自主探究能力，批