第二章气体分子运动论的基本概念汇总
分子运动论的基本概念
分子运动论的基本概念分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。
它的基本概念是，物质由大量微小的粒子组成，这些粒子不断地自由移动，并与周围的粒子发生碰撞。
这个理论可以解释气体体积、温度和压力等物理现象。
首先，分子运动论认为物质是由大量微小的粒子——分子或原子组成的。
这些粒子是不可见的，通过不断的自由移动来维持物质的宏观性质。
这个观点与传统的连续介质假设有很大的不同，传统的连续介质假设认为物质是由无数个连续的微观粒子组成的。
其次，分子运动论认为分子之间存在着各种各样的相互作用力。
这些相互作用力包括万有引力、静电力、分子之间的引力和排斥力等。
这些力使得分子之间发生相互作用，从而导致宏观物质的性质。
一个重要的概念是分子的随机热运动。
根据分子运动论，分子在气体中以高速度做无规则的热运动。
这种运动是与分子的热能相联系的，热能越高，分子的运动越剧烈。
在分子的运动中，它们不断地相互碰撞，碰撞的方向、速度以及相互作用力都是随机的。
分子运动论还解释了气体的压力为何是由于分子对容器壁产生的撞击力。
当气体分子高速运动并与容器壁碰撞时，它们会把自己的动量传递给容器壁，从而产生压力。
这个概念与鲍尔定律相对应，即气体的压力与温度成正比。
另一个重要的概念是分子的平均自由路径。
根据分子运动论，分子在气体中的运动是以直线运动方式进行的。
当它们做直线运动时，与其它分子的相互碰撞会导致它们改变方向。
分子的平均自由路径是指两次相互碰撞之间的平均距离。
平均自由路径与气体的密度以及分子的大小有关。
最后，分子运动论还解释了气体的扩散现象。
根据分子运动论，气体分子的运动是自由的，它们会沿着梯度消除的方向扩散。
当气体分子在高浓度区域与低浓度区域之间的移动时，这个过程被称为扩散。
综上所述，分子运动论是研究气体分子运动的一种理论。
它揭示了物质的微观结构和宏观性质之间的联系。
这个理论对于理解气体的性质、热力学过程以及化学反应等领域有着重要的意义。
分子运动论的理论基本概念是物质由大量微小的粒子组成，它们通过自由移动和相互碰撞来维持物质的宏观性质。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
气体的性质与分子运动理论
气体的性质与分子运动理论气体是物质存在的一种形态，具有独特的性质和行为。
了解气体的性质以及背后的分子运动理论，有助于我们深入了解气体的行为规律和科学原理。
本文将介绍气体的性质和分子运动理论，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、气体的性质1. 可压缩性：与固态和液态相比，气体的分子间距离较大，分子间的相互作用力较弱。
因此，气体具有很高的可压缩性，当外界施加压力时，气体的体积会缩小。
2. 可扩散性：气体分子具有高速运动的特性，它们在容器内自由移动。
当不同气体分子之间存在浓度差异时，气体分子会沿着浓度梯度进行扩散，使得气体分子均匀分布。
3. 可混溶性：气体可以相互混合，无论是相同种类的气体还是不同种类的气体。
这是因为气体分子之间的空间较大，相互之间没有明显的相互作用，导致气体分子之间没有明确的界限。
4. 压力和温度相关性：根据理想气体状态方程，气体的压力与温度成正比。
当温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子碰撞的力量也会增加，从而导致气体压力的升高。
二、分子运动理论分子运动理论是解释气体性质的基础。
该理论假设气体由大量微小的分子构成，分子之间进行不停的碰撞。
以下是分子运动理论的核心原理：1. 分子速度：气体分子以高速无规律运动。
分子的速度与气体的温度有关，温度越高，分子的速度越快。
速度分布服从Maxwell-Boltzmann分布。
2. 分子间碰撞：气体分子之间不断碰撞，这些碰撞是弹性碰撞，即在碰撞中动能守恒。
碰撞频率与气体的浓度和温度有关。
3. 分子间距离和体积：气体分子之间的距离相对较大，占据空间的体积很小。
分子之间几乎没有相互作用，除非在极端条件下。
4. 分子的能量：气体分子具有动能和势能。
动能与速度有关，而势能与分子间相互作用力有关。
根据平均动能定理，气体分子的平均动能与温度成正比。
三、气体性质与分子运动理论的关系气体性质的解释和理解可以通过分子运动理论来进行。
以下是气体性质与分子运动理论之间的关系：1. 温度和压力：分子运动理论可以解释温度和压力的概念。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。
它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。
本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。
分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。
气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。
气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。
分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。
它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。
2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。
3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。
4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。
然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。
气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。
2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。
气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。
根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。
该方程也可以用来推导气体的其他性质。
分子运动论的基本内容
分子运动论论是描述气体为大量做永不停息的随机运动的粒子。
快速运动的分子不断
地碰撞其他分子或容器的壁。
分子动理论就是通过分子组分和运动来解释气体的宏观性质，如压强、温度、体积等。
分子动理论认为，压强不是如牛顿猜想的那样，来自分子之间的
静态排斥，而是来自以不同速度做热运动的分子之间的碰撞。
分子运动
分子的存在形式可以为气态、液态或固态。
分子除具有平移运动外，还存在着
分子的转动和分子内原子的各种类型的振动。
固态分子内部的振动和转动的幅度，比气体和液体中分子的平动和转动幅度小得多，分子的这种内部运动，并不会破坏分子的固有特性。
通常所说的分子结构，是这些原子处在平衡位置时的结构。
分子的内部运动，决定分子光谱的性质，因而利用分子光谱，可以研究分子内部运动情况。
第二章 气体分子运动论的基本概念2
分子间互作用势能曲线
分子力是一种电磁相互作用力，故它是一种保守 力，它应该有势能，称为分子作用力势能。
dE p (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dE p dr
设无穷远处为零势能点。
24
24
Ep
F
dE p dr
排斥 (r < r0) r > r0 r = r0 r < r0 r=d
n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.3810 –23 J/K ----玻耳兹曼常数
P nkT ----理想气体状态方程
的另一形式
16
16
2.3 温度的微观解释
一. 温度的微观假设
2 将 P = nkT 代入压强公式 nkT n t 3
得
3 t kT 2
区间内。
10
10
Ni 速度为第i 组的分子数密度， ni V N N i ， n ni
i i
压强公式的推导步骤：
一个分子对器壁的冲量
一组分子对器壁的冲量 各组分子对器壁的冲量
整个气体对器壁的压强
11
11
(1) 考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：
*道尔顿分压定律：
热平衡态， T一定 1 2 n
2 p (n1 n2 ) 3 2 2 n11 n2 2 3 3
n n1 n2
p1 p2
22
22
2.4 分子力
分子之间存在相互作用力--分子力。
F
分子力曲线
z
第二章 气体分子运动论的基本概念_电子教案白
（1）d 可视为分子力程；数量级在 10 为分子直径（有效直径） 。 （2）分子力是电性力，大于万有引力
第五节 范德瓦耳斯气体的压强
1873 年，范德瓦尔斯方程。 理想气体：T 较高，p 较小。真实气体：T 较低，p 较大。 问题：考虑分子体积和分子间引力。 研究方法： 1、 2、 3、 实验—规律(经验公式)—准确性高但应用范围狭窄 建立模型—统计运算—统计规律—应用范围广，但准确性 两者结合，互相修正、补充
∑v
i =1
N
2 ix
m0 N 2 F N 2 N = vix = ⋅ m0 ∑ vix / N = nm0 vx 2 压强 P = ∑ l2l3 l1l2l3 i =1 l1l2l3 i =1
N （单位体积内分子数） 分子数密度 n = l1l2l3
2 v x = ∑ vix /N 2 i =1 N
p=
RT − ∆p Vm − b
∆p ——气体的内压强
∆p =（单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数） × 2∆k
△k表示分子进入气体界面层时由于受到指向气体内部的平均拉 力作用所产生的平均动量减少量。
Q ∆k ∝ n
1 ∆ p ∝ n ∝ ∴ 2 得 Vm
2
∆p =
a 2 Vm
a 由气体的性质决定。
例：容积11.2L真空系统抽到1.0×10-5mmHg真空。经300℃烘 烤释放吸附气体。烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原 来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前分子数为N0，烘烤后分子数为N1 。
pV = NkT
3
∆ N = N1 − N 0 =
p1V p0V V p1 p0 − = ( − ) kT1 kT0 k T1 T0
气体分子动理论的基本概念
F rs rt
s t
r ：两个分子的中心距离 、、 s、t ：正数，由实验确定。
1.第一项是正的，代表斥力； 2.第二项是负的，代表引力； 3.s,t都比较大，所以随着分子间距r的增大，分子力急剧减小。 4.有一定的有效作用距离，超出此距离，作用力可忽略。 5.s>t，所以斥力的有效作用距离比引力小。
第二章 气体分子动理论的基本概念
2.1 物质的微观模型
一、物质由大量分子所组成的论点是指宏观物体是不连续 的，它由大量分子或原子（离子）所组成的。
利用扫描隧道显微镜技术 把一个个原子排列成 IBM 字 母的照片.
分子的数密度和线度
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
分子数密度（ n ）：单位体积内的分子数目.
二、物体内的分子在不停地做着无规则热运动，其剧烈程度 与物体的温度有关
由于分子之间的相互碰撞，每个 分子的运动方向和速率都在不断 地改变；任何时刻，在液体或 气体内部，沿各个方向运动的分 子都有，而且分子运动的速率有 大有小。
与物体的温度有关，温度越高，分子 的无规则运动越剧烈
扩散现象说明：一切物体（气 体、液体、固体）的分子都在不
停地运动着。
布朗运动并非分子的运动， 但它能间接反映出液体（或 气体）内分子运动的无规则 性。
为什么？
1. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？ 2. 为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积？铅 柱被切成两段，然后把两个断面对上，在两头加上不大的压力就 能使两段铅柱重新接合起来。
N NA
m
RT
RT
1 m
R M
T
热学2-气体分子运动论的基本概念
1 dt内所有分子对dA冲量： dI dI i dI i 2 i (vix o)
2013-7-21
2 ni mvix dtdA i
16
li-jianglin@
Chapter 2 The Basic Concepts of Gas Kinetics
只有动能，无所谓温度。它只具有统计意义。
2013-7-21
li-jianglin@
20
Chapter 2 The Basic Concepts of Gas Kinetics
1 2 mv 3kT 3 RT 2 2 T， v m 3 kT 2
称为方均根速率(root-mean-square speed) v
2013-7-21
li-jianglin@
15
Chapter 2 The Basic Concepts of Gas Kinetics 取器壁上小面元dA 第1步：
小 柱 体
vi
vixdt
器 壁
一个分子对dA冲量: 第2步： x
2mvix
dA
dt内所有 v i分子对dA冲量：
的物理意义是本章的重点。推导理想气体的压强
公式，集中体现了分子动理论的基本点和从微观
角度研究宏观量的典型方法，初步运用了统计概 念和统计方法，应当认真学习领会！
2013-7-21
li-jianglin@
4
Chapter 2 The Basic Concepts of Gas Kinetics
§1. 物质的微观模型
一、物质是由大量的分子或原子组成
最全的大学无机化学有机化学知识点
无机化学部分第一章 物质存在的状态一、气体1、气体分子运动论的基本理论①气体由分子组成，分子之间的距离>>分子直径；②气体分子处于永恒无规则运动状态；③气体分子之间相互作用可忽略，除相互碰撞时；④气体分子相互碰撞或对器壁的碰撞都是弹性碰撞。
碰撞时总动能保持不变，没有能量损失。
⑤分子的平均动能与热力学温度成正比。
2、理想气体状态方程①假定前提：a 、分子不占体积；b 、分子间作用力忽略②表达式：pV=nRT ；R ≈8.314kPa ·L ·mol 1-·K 1-③适用条件：温度较高、压力较低使得稀薄气体④具体应用：a 、已知三个量，可求第四个；b 、测量气体的分子量：pV=M W RT （n=MW ） c 、已知气体的状态求其密度ρ：pV=M W RT →p=MV WRT →ρMVRT =p 3、混合气体的分压定律①混合气体的四个概念a 、分压：相同温度下，某组分气体与混合气体具有相同体积时的压力；b 、分体积：相同温度下，某组分气体与混合气体具有相同压力时的体积c 、体积分数：φ=21v v d 、摩尔分数：xi=总n n i ②混合气体的分压定律a 、定律：混合气体总压力等于组分气体压力之和；某组分气体压力的大小和它在混合气体中体积分数或摩尔数成正比 b 、适用范围：理想气体及可以看作理想气体的实际气体c 、应用：已知分压求总压或由总压和体积分数或摩尔分数求分压、4、气体扩散定律①定律：T 、p 相同时，各种不同气体的扩散速率与气体密度的平方根成反比： 21u u =21p p =21M M (p 表示密度) ②用途：a 、测定气体的相对分子质量；b 、同位素分离二、液体1、液体①蒸发气体与蒸发气压A、饱和蒸汽压：与液相处于动态平衡的气体叫饱和气，其气压叫做饱和蒸汽压简称饱和气；B、特点：a、温度恒定时为定值；b、气液共存时不受量的变化而变化；c、物质不同，数值不同②沸腾与沸点A、沸腾：当温度升高到蒸汽压与外界压力相等时，液体就沸腾，液体沸腾时的温度叫做沸点；B、特点：a、沸点的大小与外界压力有关；外界压力等于101kPa时的沸点为正常沸点；b、沸腾是液体表面和内部同时气化的现象2、溶液①溶液与蒸汽压a、任何物质都存在饱和蒸汽压；b、纯物质的饱和蒸汽压只与物质本身的性质和温度有关；c、一定温度下饱和蒸汽压为常数；d、溶液蒸汽压的下降：△p=p纯液体-p溶液=K·m②溶液的沸点升高和凝固点的下降a、定量描述：沸点升高△Tb =Kb·m凝固点下降△Tf =Kf·m仅适用于非电解质溶液b、注意：①Tb 、Tf的下降只与溶剂的性质有关②Kb 、Kf的物理意义：1kg溶剂中加入1mol难挥发的非电解质溶质时，沸点的升高或凝固点下降的度数c、应用计算：i、已知稀溶液的浓度，求△Tb 、△Tfii、已知溶液的△Tb 、△Tf求溶液的浓度、溶质的分子量d、实际应用：i、制冷剂：电解质如NaCl、CaCl2ii、实验室常用冰盐浴：NaCl+H2O→22°CCaCl2+H2O→-55°Ciii、防冻剂：非电解质溶液如乙二醇、甘油等③渗透压a、渗透现象及解释：渗透现象的原因：半透膜两侧溶液浓度不同；渗透压：为了阻止渗透作用所需给溶液的额外压力b、定量描述：Vant'Hoff公式：∏V=nRT ∏=VnRT 即∏=cRT ∏为溶液的渗透压，c 为溶液的浓度，R 为气体常量，T 为温度。
大学热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答第二章气体分子运动论基本概念
第二章 气体分子运动论的基本概念2-1目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。
解： 由P=n K T 可知n =P/KT=)27327(1038.11033.1101023213+⨯⨯⨯⨯⨯-- =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m 22-2钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。
解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2∴N=623375105.52731038.1)10893.5(10013.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg 的真空。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。
若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N 。
，烘烤后的分子数为N 。
根据上题导出的公式PV = NKT 则有：)(0110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-=-=∆ 因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此T P 与11T P 相比可以忽略 1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P K N N 个2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。
设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
第二章 气体分子运动论的基本概念
23
一、分子固有体积修正
RT RT Vm − b = 或p = p Vm − b
pi β
二、分子吸引力修正
p + ∆pi = p内 p内 (Vm − b) = RT (考虑1mol 气体) RT p + ∆pi = Vm − b
a
设Δk指每个分子进入界 面层时平均动量减少量
1 ∆pi = [单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数] × 2∆k = nv × 2∆k 6
压强的单位
1Pa = 1N ⋅ m−2 1bar = 105 Pa 1atm = 1.013×105 Pa = 1.013bar 1mmHg = 1Torr = 133.3Pa
热学
15
§3. 温度的微观解释
一、温度的微观解释
M pV = RT Mmol
1 Nm R p= RT = n T V NAm NA
y
vy
A2
v
- mv x mv x
A 1
y
o
o
v vx
z
z x
热学
x
vz
8
不连续性. 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性 恒定的、 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = ） dV V
6.02 × 1023 −3 n0 = m = 2.7 × 1025 m −3 22.4 × 10−3
下分子间平均距离: 标准状态下分子间平均距离
1 1/ 3 1 L=( ) =( )1/ 3 m = 3.3 × 10−9 m 2.7 × 1025 n0
气体动理论分子运动的基本概念精品PPT课件
6个自由度 t+ r = 3 + 3 = 6
定质心位置需3个平动自由度
cc cc
c
y
转轴
x
z
● 每一点绕过c 点的轴转动 先定转轴 2个自由度
共有 3个转动自由度
也可以理解成物体 系对三个轴的旋转
再定每个质量元在垂 直轴的平面内绕轴旋 的角度 1个自由度
27
3. 气体分子的自由度 将每个原子看作质点 所以分子是 质点系
平面上 2个 平动自由度 t 2 直线上 1个 平动自由度 t 1
25
例3.1 自由运动的刚体 (如大家熟悉的手榴弹 )
首先应明确 刚6个体自的由振度动自由度 s = 0 自由度？
按基本运动分解：平动 + 转动
● 整体随某点c(通常选cc质心)平cc动定质心位置需
3个平动自由度
● 每一点绕过c 点的轴转动 3个转动自由度
2)转动
3)振动
23
一般运动: 看成基本运动（平动 转动 振动） 形式的叠加
如 自行车轮子的运动(刚体) 刚体 无振动形式 (平动) 加 (转动)
(随C平动) 加上
P
过C轴的转动
C
P
cP
24
2.自由度 定义:确定物体位置的最少的坐标数 独立的坐标数 例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3 若受到限制自由度降低
f=0
1
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0
引力可认为是零 可看做理想气体
范德瓦耳斯力
2
二、气体分子热运动服从统计规律（平衡态下）
热学第二章 气体分子运动论的基本概念
1 1
1 3 2 t m v kT 2 2
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 •是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括 整体定向运动动能。
物质的微观模型：一切宏观物体都是由大量分子组 成的；所有的分子都处于永不停息的无规则热运动 中；分子间存在相互作用力，趋于使分子聚集在一 起形成规则的有序排列；而分子的无规则热运动倾 向于破坏这种有序排列，使分子分散开来，充满整 个空间。
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型 实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改 变。
•粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温 度有关 •处于平衡时的理想气体，分子的平均动能与温度成 正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观 物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有 温度概念。
分子动理论基本方程:
2 p n 3 3 kT 2
思考题：怎样理解一个分子的平均平动动能？如果 容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律
2 2 3 p n n kT nkT 3 3 2 N p kT V
同温同压下，各种气体 在相同体积内含有相同 的分子数 阿伏伽德罗定律
标准状态下
p n kT 1.01325 10 N m n 23 1 1.38 10 J K 273 .15 K 25 3 n 2.6876 10 m 洛喜密脱数
例如：
热学总复习提纲
2009年 热学总复习提纲第一章 温度1、基本概念：孤立系；封闭系；开放系统；平衡态； 稳恒态；温度。
2、掌握：温标建立的三要素及类型；温度计类型；理想气体温标特点。
3、熟练掌握：理想气体状态方程。
4、熟练掌握常数：5、熟练掌握混合理想气体状态方程6、了解Van der Waals 方程：1mol 实际气体： 任意质量实际气体：第二章气体分子运动论的基本概念（气体动理论） 1. 了解物质微观模型2、熟练掌握理想气体微观模型（1） 分子本身的线度比起分子之间的距离小得对多而忽略不计。
（2） 除碰撞的一瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。
（3） 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的碰撞。
在标准状态下，1摩尔理想气体中的分子数：例如固体氮：分子紧密排列，分子的半径：3、熟练掌握理想气体的压强公式（气动理论的基本公式）4、熟练掌握温度的微观意义地球的逃逸速度=11.2km.s-1。
RT MRT PV μυ==RTP V M μρ==mol N A2310023.6⨯=K mol J R .31.8=K J N R k A231038.1-⨯==VV i i =α∑=ii μαμM M i i =β∑=ii μβμ1RT b v v a P =-+))((2RT M b M V Va M p μμμ=-+))((22232500107.2-⨯==m v N n A mn L 9310103.31-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33.1000.1-⨯=m kg ρ3341r n π=m N n r A N 103131103.343432-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πρμπεn P 32=nkT P =μRT m kT v v rms 332===22123mv kT ==ε计算大气中如下各分子逃逸速度与方均根速度之比（0℃）。
H2、He 、H2O 、N2、O2，试解释地球大气里H2、He 未能保住，主要成分是N2、O2的原因。
气体分子动理论
v p 1.41
RT 1.57103 m / s M
2.氧气
v2 1.73
RT 1.73 M
8.31 300 32 103
4.83102 m /
s
v 1.60 RT 4.45102 m / s M
v p 1.41
RT 3.95102 m / s M
五、速率分布律的实验测定
自1859年麦克斯韦从理论上推得速率分布律后，大约经过 62年斯特恩首先用实验测定了气体分子的速率分布。 1930～1934年我国科学家葛正权利用下面的装置，通过实 验测定了气体分子的速率分布规律。
0
麦氏分布函数代入得 v 8kT 8RT 1.60 RT
3.方均根速率
M
M
分子速率平方的平均值再开平方，称为气体分子的方均 根速率。
方均根速率可按平均速率的原理，进行计算
v2
v2 Nf (v)dv
0
v2 f (v)dv
N
0
将麦氏分布函数代入得方均根速率为
v2 3kT 3RT 1.73 RT
3.气体的质量（m）：气体分子的质量 的和．
４.摩尔质量(M)：１mol气体分子的质量．（Ｎ ）
二、理想气体状态方程
PV m RT M
R = 8.31 J / mol·k
设气体的分子质量为μ,气体的分子个数为N，气体质量为
m，则 m=N μ 。气体的摩尔质量为M ，1摩尔分子个数为
N0，则 M =N0 μ 。代入气态方程，得
f 斥力
分子力
r 0 0
r
r
r＜r0
引力
r
r=r0
平衡 位置
u
10-10m。
r
r＞r0
大学物理《热学》第二版李椿 第二章 气体分子运动论的基本概念
第二章 气体分子运动论的基本概念2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。
解： 由P=n K T 可知n =P/KT=)27327(1038.11033.1101023213+⨯⨯⨯⨯⨯-- =3.21×109(m–3)注：1mmHg=1.33×102N/m 22-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m ，设想一立方体长5.893×10-7m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。
解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m 2 ∴N=623375105.52731038.1)10893.5(10013.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--KTPV 个2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。
若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N 。
，烘烤后的分子数为N 。
根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(011011101T P T P K VKT V P KT V P N N N -=-=-=∆因为P 0与P 1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此0T P 与11T P 相比可以忽略1823223111088.1)300273(1038.11033.1100.1102.11⨯≅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆---T P KN N 个2-4 容积为2500cm 3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g 的氩气。
设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
气体分子运动理论的基本概念共39页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
气体子运动理论的基本概念
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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高二物理竞赛课件气体分子运动理论的基本概念.pptx
理想气体压强公式的物理意义
• 把宏观量 p 和统计平均值（ n,t ,v2 ）联系起来， 典型地显示了宏观量和微观量的关系。
• 气体压强具有统计意义，在推导压强公式的过程 中所取的 dA, dt 都是“宏观小微观大”的量，使 得压强有个稳定的数值。
•
气体压强
p
2 3
nt
是个统计规律，而不是一个力学
公式。它与分子的平均平动动能有关，反映了气
体分子运动的剧烈程度，这个关系可以和热力学
系统温度相联系起来。
2.3 温度的微观解释
由 p 2 n t
3
和理想气体物态方程 pV m RT M
可得 3 1 m RT .
2nM V
因为
n
N V
, 而N
m M
N A , 且N A
6.0220451023 mol 1
2)当距离r r0时，势能Ep最小，动能Ek最大。
3)当距离r r0时，排斥力随距离减小急剧增加，势能Ep急剧增大，动能Ek
不断减小。
4)当距离r
d时，势能E
p
增加至Ek
，分子速度为零，不再趋近。
0
2.5 范德瓦尔斯气体的压强
问题: 1）分子力的有效作用距离 2）分子间的平衡距离 3）分子的有效直径 4）分子之间的吸引力和排斥力各有什么特点? 5）气体状态方程考虑分子的体积后如何修正? 6）考虑分子之间的吸引力后又如何修正? 7）什么是分子的内压强? 8）为什么说分子的内压强与分子数密度平方成正比? 9）范德瓦耳斯等温线.
3. 理想气体定律的推证
1） 阿伏伽德罗定律
由（2.5）式 p 2 n 和 （2.6）式 3 kT 可得
3
2
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第二章⏹⏹⏹⏹⏹气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室12.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。
一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。
例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。
用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。
目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。
2013-7-22崎山苑工作室22013-7-22崎山苑工作室二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着在显微镜下观察到悬浮在液体中的小颗粒都在不停地作无规则运动，该运动由布朗最早发现，称为布朗运动。
2013-7-22崎山苑工作室4布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。
所谓“无规则”指的是：1。
由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变；2。
任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。
实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。
随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。
结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。
通常把分子的这种运动称为热运动。
2013-7-22崎山苑工作室5三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。
右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。
2013-7-22崎山苑工作室6三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。
右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。
2013-7-22崎山苑工作室72.2理想气体的压强●一、理想气体的微观模型分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。
可看作无体积大小的质点。
除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。
分子所受的重力也可忽略。
分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。
2013-7-22崎山苑工作室8二、压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。
有dIP=dt⋅dAdI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。
平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。
分子数密度为n=N/V。
2013-7-22崎山苑工作室9为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速度为vi（严格说在vi附近）分子数为Ni,分子数密度为ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….= ni平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压强（如右图）102013-7-22崎山苑工作室单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为2mvixdt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为2mni vix2dtdA关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以vixdt为高，以vi为轴线的圆柱体内的分子。
分子数为nivixdtdA。
2013-7-22崎山苑工作室11dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为dI=i(vix>0)∑2mnv2iix⋅dt⋅dA注意：vix2∴dI=[∑2mnivixdt⋅dA]2i=∑mnvdt⋅dA2iix2013-7-22i崎山苑工作室12压强dI2P==mnv2x则P=mnv平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有v=v=v222x2y2z2z2zv=v+v+v因为2x2x2y2yv=v+v+v2x2y2z可知2013-7-22v=v=v=v崎山苑工作室3222εt=mv分子平均动能P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。
εt联系起来了,显示压强公式把宏观量P与微观量n,了宏观量与微观量的关系。
分子数越多，给器壁的冲量越大，平均冲力P∝n，2大，P∝v与速度相关，速度大则每次给的冲量大。
是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。
2013-7-22崎山苑工作室1422εt=mv分子平均动能P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。
εt联系起来了,显示压强公式把宏观量P与微观量n,了宏观量与微观量的关系。
分子数越多，给器壁的冲量越大，平均冲力P∝n，2大，P∝v与速度相关，速度大则每次给的冲量大。
是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。
2013-7-22崎山苑工作室152.3温度的微观解释根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度T 与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。
质量为M 的理想气MPV=RT体，分子数为N，分子质μ量为m，则有：M=NmNR1 mol气体的分子数得到P=T为N0，则有μ=N0mVN0把它们代入理想气体状态方程：2013-7-22崎山苑工作室其中Nn=V16N2P=nkTnt热力学温标或单位：Kt=kT17εt=kT23宏观量温度热运动剧烈程度b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
温度越高就表示平均说来物体内部分子热运动越剧烈。
2013-7-22崎山苑工作室22v=3kT/m所以2在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小2013-7-22崎山苑工作室19例题1一容器内装有气体，温度为270C问:（1）压强为1.013⨯105Pa时，在1 m3中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.33⨯10-5Pa,在1 m3中有多少个分子?解（1）按公式p=nkT 可知5p1.013⨯10-325-3(1)n=m=2.45⨯10m-23kT1.38⨯10⨯300p1.33⨯10-315-3(2)n=m=3.21⨯10m-23kT1.38⨯10⨯300可以看到，两者相差1010倍2013-7-22崎山苑工作室20-5例题2试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设（1）在温度t=10000C时，（2）在温度t=00C 时，（3）在温度t= -1500C 时?解（1）在温度t=10000C时33-23-20ε=kT＝⨯1.38⨯10⨯1273J=2.63⨯10J223RT3⨯8.31⨯127323v=m/s=1.06⨯10m/s-3μ28⨯10 （2）同理在温度t=00C时33-23-21ε=kT＝⨯1.38⨯10⨯273J=5.65⨯10J22 2013-7-22崎山苑工作室2133-23-21ε=kT＝⨯1.38⨯10⨯123J=2.55⨯10J223RT3⨯8.31⨯123v=m/s=331m/s-3μ28⨯1022013-7-22崎山苑工作室22例题3一容器内贮有氧气，其压强温度t=27℃，求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
P=1.013⨯10Pa，5解：压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。
（1）由P=nkT可得到单位体积内的分子数：P25-3n===2.45⨯10(m)kTμ-26=5.31⨯10(kg)（2）氧气分子的质量：m=N03）分子平均平动动能：2013-7-223-21k=kT=6.21⨯10(J)2崎山苑工作室23理想气体定律的推证332在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等－－阿伏加德罗定律在标准状态下，1m3气体内含有的分子数为：p1.013⨯10-325-3n==m=2.688⨯10m-23kT1.38⨯10⨯273.155－－洛喜密脱数2013-7-22崎山苑工作室242.道尔顿分压定律（Dalton law of partial pressure）几种温度相同的气体混合于同一容器中，则各气体的平均平动动能相等，即ε1=ε2= =ε总分子数：n=n1+n2+则混合气体的压强为：222p=(n1+n2+ )ε=n1ε1+n2ε2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和－－道尔顿分压定律崎山苑工作室252.道尔顿分压定律（Dalton law of partial pressure）几种温度相同的气体混合于同一容器中，则各气体的平均平动动能相等，即ε1=ε2= =ε总分子数：n=n1+n2+则混合气体的压强为：222p=(n1+n2+ )ε=n1ε1+n2ε2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和－－道尔顿分压定律崎山苑工作室262.4分子力我们知道，当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力；当分子彼此非常接近时，时分子力变为斥力。
分子间相互作用的规律较复杂，很难用简单的数学公式来表示。
在分子运动论中，一般是在实验的基础上采用一些简化模型来处理问题。
常用的模型是假设分子间的相互作用力具有球对称性，以下式近似表示：λμf=s-t,(s>t)rr2013-7-22r为两个分子中心间的距离第一项代表斥力，第二项代表引力。
由于s>t，所以斥力的有效作用距离比引力小。
崎山苑工作室27r0为平衡位置r< r0为斥力；r＞r0为引力取r＝∝为势能零点上，则分子间的势能为：图（b）为势能曲线rr0+→r0,Ep↓,Ek↑r=r0,Ep=min,Ek=maxrr0-→d,Ep↑,Ek↓r=d,Ep=max,Ek=0,v=02013-7-22崎山苑工作室28由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离r=d处便互相排开。
而d与Ek0有关，所以取d的平均值为分子的有效直径，其数量级为10－10m。
（a）钢球模型（b）苏则朗模型Ep=∞,r<dEp=0,r>d2013-7-22Ep=∞,r<dEp=-崎山苑工作室μr(t-1)t-1,r>d29由于斥力的存在，两个分子在相隔一定距离r=d处便互相排开。