不定积分练习题及答案

不定积分练习题

2

11sin )_________

2x

dx -=⎰一、选择题、填空题：

、（ 22()(ln )_______x e f x x f x dx =⎰、若是的原函数，则：

3sin(ln )______x dx =⎰、

2

224()(tan )sec _________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()

7(),_________;1

8()arcsin ,______()x x x

e f x f x xdx y F x f x f ax b dx f e f x dx c dx x e

xf x dx x c dx f x --===+==+==+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族点的积分曲线是、则、设则、设则____;

9'(ln )1,()________;

10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x dx x x xdx f x F x f x x f x f x dx A F x B x C x κϕϕ=+==-====⎰⎰⎰、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()c D F x x c

ϕ+++

13()[()]()()[()]()()

()()

()

()()d

A d f x dx f x

B f x dx f x dx dx

C df x f x

D df x f x c

====+⎰⎰⎰⎰、下列各式中正确的是： (ln )

14(),_______11

()

()ln ()()ln x f x f x e dx x

A c

B x c

C c

D x c

x

x

-==++-+-+⎰、设则：

15______1

()

()()2arcsin(21)2

()arcsin(21)A c B c

C x c

D x c =+-+-+

16()[,][,]()()()()()()()()'()f x a b a b A f x B f x C f x D f x f x 、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；

恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。

二、计算题：

2

1

(1)(2)(3)(2)

dx x x -⎰⎰

2

44

51

sin 2(4)(5)(6)2

cos sin x x

dx dx x x x x

----⎰

⎰

32

2

2ln 1

arcsin (7)(8)(9)(ln )

x x

dx dx x x x

+⎰

⎰

42cos sin sin cos sin (10)(11)(12)1sin sin cos 1cos x x x x x dx

dx

dx x x x

x

-⋅+++⎰⎰⎰

42

ln (13)(14)(15)1sin (1)dx x

dx x

x --⎰

⎰

22

11sin cos (16)(17)(18)41sin x x e x x

dx

dx e x

-++++⎰⎰

2

232

2

ln(1)(19)arctan (20)(21)tan 11x x x xdx dx xdx x

x

+++⎰⎰⎰

3

100

(22)(23)(24)1cos (1)

x

x dx

dx x

x +-⎰⎰ 22

22

2arctan arctan (25)(tan 1)(26)(27)(1)

x

x

x

x e e x dx dx dx x x e

++⎰⎰⎰

2(28)(sin ),()sin x f x f x dx x =

设 2(29)()ln ,'()f x x xf x dx ⎰已知的一个原函数为求：

22tan 1322

22111)(sin )2)3)[sin(ln )cos(ln )]4)222

115)236)()7)8)(1)9)3

10)11)12)13)14)15)16)x x x x

x x c x c x x c e c x F ax b c e c x c e x c

a B C C D C D C

---++-+-++-+++-+--+++答案：

一、选择题、填空题

3

2

421111)ln ln 22)442(2)4)

5)2ln 13ln 22

1146)ln 2sin 17)8)(tan )2ln 3

19)arcsin 10)arctan(sin )x x c c

x x c x c x x c x c c x c

x x x c x c

x ---++-+++++-+--+-++-++++

二、计算题：32111)(sin cos )sec()tan()244111112)(sin 2)sin 13)[tan )]2232ln 14)ln ln 1)1111

16)arctan ln ln(4)2ln 22481x x x x x x c x x x c x x c

x x x c c x e x e c c

ππ--+-+--+++-+-++--+++

+22222969)arctan(sin )1111

19)arctan ln(1)(arctan )20)ln (1)21)tan ln cos 2222

23)cot ln sin ln csc cot sin 1324)(1)(1)9697x x x c x x x x c x c x x c

x

e c x x x x x c

x

x x ---+++-+-++++++-++--+---

-79899222

2

2231

(1)(1)25)tan 989arctan 1126)(arctan )ln 221111

27)arctan arctan 22228)29)2ln ln x x x x x x c e x c

x x x c x x e x e e c

c x x c

--------++--+++---+--+