激光原理与技术习题

如果微波激射器和激光器分别在＝10m ，＝5×10－1

m 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数

是多少？

解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：

由此可得： 其中346.62610J s h

-=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

=10μm λ时：

19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：

18-1=2.510s n ⨯

=3000MHz ν时： 23-1=510s n ⨯

设一光子的波长＝5×10

－1

m ，单色性

λ

λ

∆＝10－7

，试求光子位置的不确定量x ∆。若光子的波长变为5×10

－4

m （x 射线）和5×10

－18

m （射线），则相应的x ∆又是多少

m

m x m m m x m m m x m h x h

x h h μμλμμλμλλμλλ

λλλλλλλλ

11171863462122

1051051051051051051055/105////0

/------⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯=⨯=∆⇒⨯=⨯==∆=∆⇒⨯=∆=∆P ≥∆≥∆P ∆∆=P∆=∆P =∆P +P∆=P

如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S －1

，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？

如果受激辐射爱因斯坦系数B 10＝1019m 3s －3w －1

，试计算在（1）λ＝6m （红外光）；（2）λ＝600nm （可见光）；（3）λ＝60nm （远紫外光）；（4）λ＝（x 射线），自发辐射跃迁几率A 10和自发辐射寿命。又如果光强I ＝10W/mm 2

，试求受激跃迁几率W 10。

证明，如习题图所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R 的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为

其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R 取正（负）值。

习题

一块折射率为η，厚度为d 的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R 的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。

二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R ＝2m ，腔长L ＝1m 。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。

某高斯光束的ω0＝，λ＝m 。令用f ＝2cm 地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m 、1m 、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。 解：入射高斯光束的共焦参数

又已知22.010m F -=⨯，根据

得

l 10m 1m 10cm 0 l '

0ω'

μm μm μm μm

从上面的结果可以看出，由于f 远大于F ，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰

都在透镜的焦平面上。

已知高斯光束的ω0＝，λ＝

m 。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm 处；（3）无穷远处的复参数q 值。

解：入射高斯光束的共焦参数

根据0()

q z z q z if

=+=+，可得

束腰处的q 参数为：(0)44.7cm q i =

与束腰相距30cm 处的q 参数为：(30)

(3044.7)cm q i =+ 与束腰相距无穷远处的q 参数为：e m R ()

,I ()44.7cm q q →∞=

如习题图，已知：ω0＝3mm ，λ＝， z 1=2cm ，d=50cm, f 1=2cm, f 2=5cm 。求：ω02和z 2，并叙述聚焦原理。

习题图

一染料激光器输出激光束的波长λ＝m ，光腰半径为60m 。使用焦距为5cm 的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为。问：离透镜处的出射光斑为多大？

试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 今有一球面腔，R 1＝米，R 2＝－1米，L ＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。

解：该球面腔的g 参数为 由此，

120.85g g =，满足谐振腔的稳定性条件1201g g <<，因此，该腔为稳定腔。

两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为

根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。

反射镜曲率半径R ＝100cm ，腔长L ＝40cm 的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？

设圆形镜共焦腔长L ＝1m ，试求纵模间隔Δνq 和横模间隔Δνm 、Δνn 。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？

某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝，若镜面上基模光斑尺寸为，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝，问：此时镜面上光斑尺寸多大？

考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L ＝1m ，波长λ＝，腔镜曲率半径R ＝4m ，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。

某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L ＝50厘米，R ＝2米，2a ＝1厘米，λ＝微米。试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少？

静止氖原子的3S 2-2P 4谱线中心波长为，设氖原子分别以、和的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？ 根据公式（激光原理P136）

c

c

υ

υνν-

+

=110

υλν=

由以上两个式子联立可得：

0λυ

υ

λ⨯+-=

C C

代入不同速度，分别得到表观中心波长为：

nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ

解答完毕（验证过）

在激光出现以前，Kr 86

低气压放电灯时很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的谱线的相干长度是多少，并与一个单色性Δλ/λ=10-8

的氦氖激光器比较。 解：根据相干长度的定义可知，ν

∆=

c L c

。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞

加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。 根据P138页的公式可知，多普勒加宽：

21

07

)(1016.7M

T

D

νν-⨯=∆

因此，相干长度为：

cm M

T c

c L D

c 4.89)(

1016.72

107=⨯=

∆=

-νν

根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：

cm c c L c 632810108.632892=⨯⨯=∆=∆=∆=

∆=-λ

λ

λ

λλλ

λν

ν

可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。