(完整版)解析几何高考大题汇总,推荐文档

2014 安徽
如图，已知两条抛物线 E1 : y 2 2P1x(P1 0) 和 E2 : y 2 2P2 x(P2 0) ，过原点 O 的两条直线 l1 和 l2 ，
l1 与 E1,E 2 分别交于 A1, A2 两点， l2 与 E1,E 2 分别交
于 B1, B2 两点．
（Ⅰ）证明： A1B1 // A2 B 2 ；
2016 上海
2014 陕西 y2 x2
曲线 C 由上半椭圆 C1：a2＋b2＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线 C2：y＝－x2＋1(y≤0) 3
连接而成，C1 与 C2 的公共点为 A，B，其中 C1 的离心率为 2 . (1)求 a，b 的值； (2)过点 B 的直线 l 与 C1，C2 分别交于点 P，Q(均异于点 A，B)，若 AP⊥AQ，求直线
2011 江西
2010 江西 2009 江西
2008 江西 2007 江西
2015 山东
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：
x2 a2
y2 b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3 ，左、右焦 2
点分别是 F1，F2，以 F1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交，
l 的方程．
2014 天津 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为 A，上顶点为 B，已 知|AB|= |F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过原点 O 的 直线 l 与该圆相切，求直线 l 的斜率．
QA （2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得
（Ⅰ）求直线 FM 的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 为原点）的斜率的 取值范围．
017 全国三
2016 全国三
2017 天津 2017 浙江
2017 北京
2016 江苏 2016 天津
2016 四川 2016 浙江
明 S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）设 l1 与 l2 的斜率之积为﹣ ，求面积 S 的值．
2015 广东
已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 A ， ．
1求圆 C1 的圆心坐标； 2求线段 A 的中点 的轨迹 C 的方程； 3是否存在实数 k ，使得直线 L: y k x 4与曲线 C 只有一个交点？若存在，
2015 浙江
已知椭圆
上两个不同的点 A，B 关于直线 y=mx+ 对称．
（1）求实数 m 的取值范围； （2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）．
2015 天津
已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F（﹣c，0），离心率为 ，点 M 在椭圆上且位
于第一象限，直线 FM 被圆 x2+y2= 截得的线段的长为 c，|FM|= ．
且交点在椭圆 C 上.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
x2 (Ⅱ)设椭圆 E： 4a2
y2 4b 2
=1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y＝kx＋m 交
椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q；
OQ (ⅰ)求 的值；
OP
(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.
2015 江苏
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且右 焦点 F 到左准线 l 的距离为 3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程．
求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由．
2015 四川
x2 y2 椭圆 E： a2 + b2
1(a b 0) 的离心率是
2 ，过点 P（0,1）的动直线 l 与椭圆相交于 2
A，B 两点，当直线 l 平行与 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2 .
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(1)求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）过原点 O 作直线 l （异于 l1 ， l2 ）与 E1,E 2 分别交于 C1, C2 两点．记 A1B1C1 与
A2 B2C2 的面积分别为 S1 与 S2 ，求
S1 S2
的值．
2014 福建 已知双曲线 E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为 l1：y=2x，l2：y=﹣2x． （1）求双曲线 E 的离心率；
2017.江西 2016 江西
2015 江西 2014 全国一
2013 江西
2007 年天津
2017 年全国二 2016 年全国二
2015 全国二 2014 全国二
二
2013 全国二
2013 全国一
2012 江西
已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足 （1） 求曲线 C 的方程； （2）动点 Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存在定点 P（0，t）（t＜0），使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说 明理由。
x2
x
（I）当 k 0 时，求函数 f x的单调区间；
（II）若函数 f x在 0, 2内存在两个极值点，求 k 的取值范围。
2015 上海 已知椭圆 x2+2y2=1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得
到的平行四边形 ABCD 的面积为 S． （1）设 A（x1，y1），C（x2，y2），用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证
（2）如图，O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l1，l2 于 A，B 两点（A，B 分别在第一、 第四象限），且△OAB 的面积恒为 8，试探究：是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的 双曲线 E？若存在，求出双曲线 E 的方程，若不存在，说明理由．
2014 山东
设函数 f x ex k( 2 ln x) （ k 为常数， e 2.71828是自然对数的底数）