海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

合集下载

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷

第 1 页共 10 页
2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确，故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）．故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

海南省海南中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则U A =ð（）A ．{|1x x ≤-或}2x ≥B ．{|01x x <<或}2x ≥C ．{|1x x <-或>2D ．{|01x x <<或>22．命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2210x x ++≥B ．x ∃∈R ，2210x x ++<C ．x ∀∈R ，2210x x ++>D ．x ∀∈R ，2210x x ++<3．“小明是海南人”是“小明是中国人”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式3112x x-≥-的解集为（）A ．123x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．13x x ⎧<⎨⎩或2x >}D ．34x x ⎧≤⎨⎩或2x >}5．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]6．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（）A ．21y x =+B ．1y x=C．y =D ．y x x=7．已知函数3()1f x ax bx =++，若(2)4f =，则(2)f -=()A ．4-B ．2-C ．0D ．28．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足(2)4f =，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12 ,x x ≠()()211212-0-x f x x f x x x <恒成立，则不等式(3)26f x x ->-的解集为（）A ．(3,7)B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ．(3,5)二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1B ．∅与{}0是同一个集合C ．集合{}2|1=-x y x 与集合{}2|1y y x =-是同一个集合D ．集合{}2|560x x x ++=与集合{}2,3--是同一个集合10．下列选项正确的是（）A ．若0a ≠，则4a a+的最小值为4B ．若0ab <，则a b ba+的最大值为2-C ．若02x <<，则函数(42)y x x =-的最大值是2D ．若x ∈R211．函数()1,0,R x f x x ∈⎧=⎨∈⎩QQ ð称为狄利克雷函数．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，利用其独特性质可以构造许多数学反例．狄利克雷函数的出现，表示数学家们对数学的理解发生了深刻变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来．这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．以下结论正确的有（）A ．对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦B ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=C ．对任意1x ∈R ，都存在2x ∈Q ，()()121f x x f x +=D ．若0a <，1b >，则有(){}(){}x f x a x f x b>=<三、填空题12．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.13．若1x >，则2221x x y x -+=-的最小值为.14．已知函数(3)1,1()1,1a x x f x ax x x a--≤⎧⎪=+⎨>⎪+⎩在(,)∞∞-+上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：223631827-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭；（2）已知102,108x y ==，求2310yx -的值.16．设函数2()f x ax x b =-+.(1)若不等式()0f x <的解集为(1,2)-，求,a b 的值；(2)若0,0a b >>，且(1)1f =，求14a b+的最小值.17．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x 台，需另投入成本()G x 万元，且()2260,04036002012100,40100x x x G x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润()W x 万元关于年产量x 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.(1)写出函数()()f x x ∈R 的增区间.(2)写出函数()()f x x ∈R 的解析式.(3)若函数()()22([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数()g x 的最小值.19．已知函数()(),b f x ax a b x =+∈R ，且5(1)2,(2)2f f =-=-.(1)()f x 的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在0,1上单调递减.(3)若对任意11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，不等式210x cx -+≥恒成立，求实数c 的取值范围.。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}．故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题．根据自变量的范围代入对应解析式求解即可．【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18．故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题．【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确．故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。

【20套试卷合集】海南省海口市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．-B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( )A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．29280亩C ．17280亩D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：13011()4(2)()24---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂；（2）求)(B C A R ⋃；（3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题word版

2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间150 分钟总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 下列关系中正确的是( )A. RB. 0*N ∈C. 12Q ∈ D. Z π∈2．函数2y x =-的定义域是( ) A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2(2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UC ．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD ．(,2)(2,)-∞+∞U3. 函数x y 5=与x y -=5的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =轴对称4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈∀x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( )A. 0)))(()((,,121221<--∈∀x x x f x f R x xB. 0)))(()((,,121221<--∈∃x x x f x f R x xC. 0)))(()((,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xD. 0)))(()((,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =与3y = B ．xy x =与0y x = C ．2y =与||y x =D ．211x y x +=-与11y x =-6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=4),(4,13)(2x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( )A. 若,a b c d >>，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( )A.2y x -= B. y =C. 21y x x =++D. 1y x =+9. 若0.90.4 1.54,8,0.5a b c -===，则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.已知,(1)()2(21),(1)3x x f x a x x a ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈∀，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A. ),1(+∞B. )21,0(C. )21,31[D. ]31,0(11. 若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( )A. 6-B. 2+C. 1D. 3- 12. 正实数,a b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数,a b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,)+∞B ．[3,6]C ．[6,)+∞D ．(,6]-∞第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)8(f .14.10421()0.252-+⨯= .15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值等)： .16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ；(2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I .18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增． (1)求()1f ，()1f -的值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米． (1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f .(1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADBACBADDC二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．22； 14．3- ；15. }10|*{,50250≤∈∈+=x N x x x y ；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当1=x 时，y 的最小值为300；当10=x 时，y 的最大值为750； ④该函数的值域为}750,700,650,600,550,500,450,400,350,300{.16. 3(,)2-+∞. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共6小题，总分70分）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ； (2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I . 解：(1)，}4|{}082|{<=<-=x x x x A ΘΘ全集R U =，∴U A ð}4|{≥=x x ，又}60|{<<=x x B∴(U A ð)B Y }0|{>=x x ． ……5分 (2)}5|{}1|{<=∈+==y y A x x y y C ，，又}60|{<<=x x BC B I ∴}50|{<<=x x . ……10分 18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设0<x ，0>-x ，则()()()323222-+=----=-x x x x x f ，Θ函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，()()322-+=-=x x x f x f ，即()0,∞-∈x 时，()322-+=x x x f . ……5分(2)()⎩⎨⎧<-+≥--=0,320,3222x x x x x x x f ，故图象如下图所示：(提示：图象过点)4,1(),4,1(),5,4(),5,4(),0,3(),0,3(),3,0(------) ……8分由图可知：函数()x f 的单调递增区间为：),1[]0,1[+∞-和； ……10分函数()x f 的单调递减区间为：]1,0[]1(和--∞. ……12分19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)}15|{}054|{22<<-=<-+=x x m mx x x B Θ1505422，的两根为方程-=-+∴m mx x由韦达定理知1,41521=∴-=+-=+m m x x此时满足}15|{}0)1)(5(|{}054|{}054|{222<<-=<-+=<-+=<-+=x x x x x x x x m mx x x B ……4分 (2)由p 是q 的充分条件，知B A ⊆， ……5分又}41|{}043|{2<<-=<--=x x x x x A ， ……6分}0)5)((|{<+-=m x m x x B① 0>m 时，m m <-5，}5|{m x m x B <<-=，由B A ⊆有4451415≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥-≤-m m m m m ，满足0>m ， ……8分②0<m 时，m m 5-<，}5|{m x m x B -<<=，由B A ⊆有1541451-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤⇒⎩⎨⎧≥--≤m m m m m ，满足0<m ， ……10分 ③0=m 时，φ=B ，不满足B A ⊆. ……11分综上所述，实数m 的取值范围是41≥-≤m m 或． ……12分20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.解：(1)令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= ……2分令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=()10f ∴-= ……4分 (2)函数()f x 的定义域为}0|{≠=x x I ，I x I x ∈-∈∀,，()10f -=又. 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，∴()f x 为定义域上的偶函数． ……8分 (3)据题意，函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增，且()()011f f =-= 故函数图象大致如下：由()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤. ……12分21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：DN DC AN AM =Q ，46x x AM -∴=，64x AM x ∴=-， 264AMPN x S AN AM x ∴=⋅=-，由150AMPN S <，得261504x x <-(4)x >, 520x ∴<<, 264x S x ∴=-，函数定义域为{}520x x <<． ……6分（2）264x S x =-, 令4t x =-, (1,16)t ∈ 226(4)6(816)16166(8)6(28)61696t t t S t t t t t t+++∴===++≥⋅⋅+=⨯= 当且仅当16t t=, 即4t =, 8x =时, 等号成立. 即当AN 的长为8米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． ……12分22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.解：(1)由题可知，函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f ，则2(0)011122()125(2)1b f a b f ⎧==⎪⎪⎪⎨+=+⎪=⎪⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩. ……3分函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，证明如下： ……4分任取12[1,1]x x -∈，，且12x x <，()()()()()()()()12111212221222222121222222111122221212()()()(11111111)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-=++++==+++------+- 12[1,1]x x ∈-Q ，，且12x x <，()()222121120,1,110x x x x x x ∴-<++>>，1210x x ∴-< 于是()()120f x f x -<，()()12f x f x <，所以1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增. ……7分 (2)由题意，任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立．转化为存在]1,0[2∈x ，使得)()(2max x g x f ≤，即max max )()(x g x f ≤.……8分由(1)知函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，21)1()(max ==∴f x f ……9分 0>k Θ，k kx x g 25)(-+=∴在]1,0[上单调递增，k g x g -==∴5)1()(max .…10分故有2900521≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤k k k . 即正实数k 的取值范围为290≤<k .。

【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷及答案解析

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1．下列关系中正确的是（）A ．√2∉RB ．0∈N *C ．12∈QD ．π∈Z2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（）A ．[32，+∞）B ．[32，2）∪（2，+∞）C ．（32，2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称4．已知命题：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0B ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0C ．∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0D ．∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤05．下列各对函数中，图象完全相同的是（）A ．y =x 与y =(√|x|3)3B ．y =(√x)2与y =|x|C ．y =x x 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−16．设函数f(x)={3x −1，x ≥4f(x 2)，x ＜4，则f （3）+f （4）＝（）A ．37B ．26C ．19D ．137．下列命题中，不正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣cB ．若a 2x ＞a 2y ，则x ＞yC ．若a ＞b ，则1a−b ＞1aD ．若1a ＜1b ＜0，则ab ＜b 28．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A ．y ＝x ﹣2B ．y =√|x|C ．y ＝x 2+x +1D ．y ＝|x +1|9．若a ＝40.9，b ＝80.4，c ＝0.5﹣1.5，则（） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c 10．已知f （x ）={a x ，(x ≤1)(2a −1)x +23，(x ＞1)，若定义在R 上的函数f （x ）满足对∀x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．(0，12) C ．[13，12) D ．(0，13] 11．若直角三角形△ABC 的周长为定值2，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．6−4√2B ．2+√2C ．1D ．3−2√212．正实数a ，b 满足a +9b =1，若不等式1a+b ≥−x 2+4x +18−m 对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．[3，+∞）B ．[3，6]C ．[6，+∞）D ．（﹣∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2）则f （8）的值为．14．计算：√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝． 15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）：．16．已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）＝f （x ）+x 2，且当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x ﹣8＜0}，B ＝{x |0＜x ＜6}．（1）求（∁U A ）∪B ；（2）C ＝{y |y ＝x +1，x ∈A }，求B ∩C ．。

【20套试卷合集】海南省海口市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。

其中正确的个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。

【解析】海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试试题数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，I 表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题. 2.命题“对任意x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C. 存在x ∈R ，3210x x -+>D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.3.已知25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则()1[]f f =（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C 【分析】由已知中25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，将1x =代入，可得(1)3f =，进而可求得[(1)]f f 的值．【详解】解：∵25,1()21,1x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩， (1)3f =，∴[(1)](3)8f f f ==，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 4.设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【分析】利用函数定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【详解】①中，因为在集合M 中当1＜x≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M 中的任意一个数x ，在N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3∉N ，所以③不是；④中，当x=1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选：B ．【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题． 5.下列各组函数相同的是（）A. 2(),()f x x g x ==B. ()21,()21f x x g x x =-=+C. 2()1,()1x f x x g x x=-=-D. 0()1,()f x g x x ==【答案】A 【分析】根据定义域、解+析式是否相同即可判断两个函数是否为相同函数.【详解】对于A 选项, 2()f x x =的定义域为R,值域为[)0+，∞,2()g x x ==定义域为R,值域为[)0+，∞,所以两个函数为相同函数,所以A 正确. 对于B 选项, ()21,()21f x x g x x =-=+两个函数解+析式不同,所以不是相同函数.对于C 选项, ()1,f x x =-定义域为R,2()1x g x x=-定义域为0x ≠,两个函数定义域不同,所以不是相同函数.对于D 选项, ()1,f x =定义域为R ,0()g x x =定义域为0x ≠,两个函数定义域不同,所以不是相同函数. 故选:A【点睛】本题考查了两个函数是否相同函数的判断方法,从定义域和解+析式是否相同即可判断,属于基础题.6.计算：21031()8(2019)2-++=（）A. 6B. 7C. 8D.32【答案】B【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】()120318201924172-⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题. 7.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时x,y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C 【分析】根据题意，分析可得y ＝x 12x +=-（x ﹣2）12x ++-2，由基本不等式的性质可得y ＝（x ﹣2）12x ++-2＝4，同时可得x 的值，即可得答案．【详解】根据题意，y ＝x 12x +=-（x ﹣2）12x ++-2，又由x ＞2，则y ＝（x ﹣2）12x ++-2＝4，当且仅当x ﹣2＝1时，即x ＝3时等号成立，即x ＝3，y ＝4；故选：C ．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式． 9.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为（）A a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】由指数幂的运算可知()0.80.82 1.6422a === ()0.460.463 1.38822b ===()12121121222c ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭因为()2xf x =是定义在R 上的单调递增函数所以c a b >> 故选:C【点睛】本题考查了指数幂的运算,根据指数函数单调性比较指数幂的大小,属于基础题. 10.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【详解】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A. {|2,x x < 或1}x >B. {|1,x x <- 或1}2x > C. {}|21x x -<< D. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【分析】不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，ax 2+bx +2＝0的两根为﹣1，2，且a ＜0，根据韦达定理，我们易得a ，b 的值，代入不等式2x 2+bx +a ＜0 易解出其解集．【详解】∵不等式ax 2+bx +2＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}， ∴ax 2+bx +2＝0的两根为﹣1，2，且a ＜0即﹣1+2b a =-, （﹣1）×22a=,解得a ＝﹣1，b ＝1则不等式可化为2x 2+x ﹣1＜0 , 解得 1{|1}2x x -＜＜, 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a ，b 的值，是解答本题的关键．12.已知函数()f x 在定义域[1,2]a -上是奇函数又是减函数,若2(1)(1)0f m f m -+-<,则m 的取值范围是（）A. [1,1)-B. (2,1)--C. (2,1)-D. (1,2)【答案】A 【分析】根据奇函数的定义域关于原点中心对称,可求得a ;根据奇函数性质、定义域及函数的单调性,解不等式组即可得 m 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是奇函数,且定义域[]1,2a - 所以120a -+=,解得3a =即定义域为[]22-,因为()()2110f m f m-+-<,即()()211f m f m -<--因为函数()f x 是奇函数所以()()211f m f m -<-函数()f x 是减函数所以211m m ->-在定义域内满足2211212212m m m m ⎧->-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩,解不等式组可得2113m m m ⎧-<<⎪-≤≤⎨⎪≤≤⎩ 得11m -≤<即[)1,1m - 故选:A【点睛】本题考查了函数奇偶性的和单调性的综合应用,不等式组的解法,属于基础题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.函数22x y a -=+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点，它的坐标为________．【答案】()2,3 【分析】根据指数函数过定点,结合函数图像的平移变换即可求得所过定点坐标. 【详解】因为xy a =过定点()0,1将xy a =向右平移2个单位,向上平移2个单位,可得函数22x y a -=+所以经过平移后所过定点为()2,3 故答案为: ()2,3【点睛】本题考查了指数函数过定点问题,函数图像的平移变换,属于基础题. 14.函数1()24xf x =-的定义域为______．【答案】[2,2)- 【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数1()24x f x =- 所以自变量x 的取值满足240240x x ⎧-≥⎨-≠⎩解不等式组可得22x -≤<即[)2,2x ∈- 故答案为: [)2,2-【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.15.函数2()2(1)2f x x a x =-+-+ 在(,4)-∞上是增函数，则的范围是_____．【答案】5a ≥试题分析：由于二次函数开口向下，对称轴14,5x a a =-≥≥. 考点：函数的单调性．【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 16.下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②任取0x >，均有1123xx⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③在同一坐标系中，2xy =与1()2xy =的图象关于y 轴对称；④1y x=在()()00,-∞+∞U ，上是减函数．其中正确的命题的序号是________．【答案】② ③ 【分析】根据函数的奇偶性及单调性,即可分析各个选项.【详解】对于①,偶函数图象关于y 轴对称即可,不一定和y 轴有交点,所以①错误; 对于②,当0x >时, 111023xx⎛⎫⎛⎫>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,所以②正确;对于③,在同一坐标系中,由图象可知2xy =与1()2xy =关于y 轴对称,所以③正确;对于④,1y x=在()0-∞，上是减函数,在()0,∞+上是减函数,但不满足在()()00,-∞+∞U ，上是减函数,且单调区间不能用并集符号表示,所以④错误; 综上可知正确的命题序号是②③ 故答案为: ②③【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质及简单应用,函数单调性的性质及写法,属于基础题. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【答案】（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题详细分析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 18.已知一次函数m 满足(1)()1f x f x +=+且(1)0f = （1）求()f x 解+析式;（2）当[]1,1x ∈-时，()()31g x xf x x =-+求()g x 的值域；（3）若方程()1(1)xf x m x +=+没有实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()1f x x =-（2）[]2,6-（3）()0,4 【分析】（1）根据函数()f x 为一次函数,设出解+析式,代入表达式及(1)0f =,解方程组即可求得a b 、的值,即可得()f x 解+析式.（2）先表示出()g x 的解+析式,根据二次函数的开口及对称轴,可判断()g x 在[]1,1x ∈-上的单调情况,根据单调情况即可求得()g x 的值域.（3）根据方程没有实数根,即判别式∆<0,代入即可求得m 的取值范围.【详解】(1) ∵()f x 是一次函数,设()(0)f x ax b a =+≠由(1)0f =,代入可得0a b +=∵(1)(1)f x a x b +=++且(1)()1f x f x +=+,代入可得(1)1a x b ax b +=+++化简可得1a =,所以1b =-∴()f x 解+析式为()1f x x =-(2)由（1）可得()()23141g x xf x x x x =-+=-+, ∵()g x 的对称轴21x =>∴()g x 在[]1,1-上为单调递减函数且()()12,16g g =--=即()g x 的值域为[]2,6-（3）方程()()1f x m x =+没有实数根,化简后即()2210x m x -++=没有实数根, 所以()2240m ∆=+-<∴240m m -<∴04m <<∴m 取值范围是()0,4 【点睛】本题考查了函数解+析式的求法,二次函数的值域求法,一元二次方程无解时求参数,属于基础题.19.已知函数1()f x x x=+ （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；（3）函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明【答案】（Ⅰ）函数()f x 为奇函数；（Ⅱ）证明见解+析；（Ⅲ）()f x 在（﹣1，0）上是减函数．【详解】试题分析：（Ⅰ）首先求函数1()f x x x =+定义域并验证其定义域是否关于原点对称，再根据奇函数的定义验证即证；（Ⅱ）根据减函数的定义，证明当12,(0,1)x x ∈且12x x <时，总有12()()f x f x >即证；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函数1()f x x x =+为奇函数，其图象关于原点对称，得()f x 在（﹣1，0）上是减函数。

【KS5U解析】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

8.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.（1,8）C.（4,8）D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果.
【详解】因为函数是R上的单调递增函数，
所以
故选：D
【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
二、多项选择题
10.已知 ,则下列不等式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据不等式性质可求得，，利用基本不等式可求得，，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项.
【详解】且，
，正确；，错误；
（当且仅当，即时取等号），又
，错误；
（当且仅当时取等号），又
2.集合 ,则集合 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求得集合，根据补集和交集的定义即可求得结果.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题.
3.已知扇形圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（）
【详解】设且
，正确；
且
，正确；
，正确；
，则
，即，错误.
故选：
【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.
第Ⅱ卷
三、填空题
A. B. C. D.

2019-2020年海南省儋州市高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试试题数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（） A. 4 B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤ C . 存在32,10x R x x ∈-+> D . 对任意的32,10x R x x ∈-+>3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦ ( ) A .3 B .13 C .8 D .184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（） A ．326(),()f x x g x x ==B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x=-=- D ．0()1,()f x g x x ==6.计算21031()8(2019)2-++=（）A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ) .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- 1.()1C f x x =-+ .()||D f x x =-8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A . 4,3 B . 3,4 C . 3,3 D. 4,49.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A . a b c >>B . b a c >> C. c a b >> D. c b a >> 10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A . {,|2x x <或1}x >B . {|1,x x <-或1}2x > C . {}|21x x -<< D . 1{|1}2x x -<< 12.已知函数()f x 在定义域]2,1[a - 上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ，则 m 的取值范围是( )A . )1,1[-B . )1,2(--C . )1,2(- D. )2,1(第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 14. 函数4214)(2-+-=xx x f 的定义域为______． 15．若函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫13x；③在同一坐标系中，xy 2=与x y )21(=的图象关于y 轴对称； ④y ＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求()A B C ；（2）求()()U U C B C C ．18.（本小题12分）已知一次函数()f x 满足1)()1(+=+x f x f 且. 0)1(=f（1）求()f x 解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，()()13+-=x x xf x g 求()g x 的值域；（3）若方程x m x xf )1(1)(+=+没有实数根，求实数m 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成400030102+-=x x y ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+．(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的减区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.22．（本小题12分）已知函数xa b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且的图象经过)32,3(),8,1(B A（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取2019-2020学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. )2,2[- 15． ),5[+∞ 16 . ② ③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ()AB C ={1,2,3,4,5} …….7分(2) ()()U U C B C C ={1,2,6,7,8} ……10分18 (1) ∵)(x f 是一次函数，设)0()(≠+=a b ax x f ……… 1分∴b x a x f ++=+)1()1(……… 2分又∵1)()1(+=+x f x f ……… 3分∴()f x 解析式为1)(-=x x f ……………………… 4分(2)由（1）可得()()14132+-=+-=x x x x xf x g ，………………… 5分∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小，且()()61,21=--=g g ,……………………………7分即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………… 8分（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122=++-x m x 没有实数根，所以，()0422<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是()4,0 ....12分19.解:(1)函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则1212121212121212()(1)111()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元．设每吨的平均成本W （万元/t ），则400030301010y x W x x ==+-=≥，当且仅当400010x x=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以()f x 的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2()2f x x x =+．设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分所以0x >时，2()2f x x x =-，…….10分故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ......12分 22.解:(1)将点B A ,坐标代入函数)(x f y =的解析式的 (3)分解得；……………………5分（2）设x x x x b a x g )41()21()1()1()(+=+=,由于0)41()21(≥-+m x x 在]1,(-∞∈x 上恒成立，得m x x ≥+)41()21(，即)(x g m ≤min )(x g m ≤∴ (7)由指数函数的单调性可知，函数x y )21(1=和x y )41(2=在]1,(-∞上都是减函数， (9)∴函数x x x g )41()21()(+=在]1,(-∞上也是减函数，43)1()(min ==g x g (10)分43≤∴m ………11 即实数m 的取值范围是]43,(-∞ (12)。

2019-2020学年海南省三亚市华侨学校高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年海南省三亚市华侨学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列给出的对象中，能组成集合的是()A. 一切很大的数B. 无限接近于0的数C. 美丽的小女孩D. 方程x2−1=0的实数根2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则∁U A=()A. {1,3,5,6}B. {2,3,7}C. {2,4,7}D. {2,5,7}3.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2−4=0}，则A∩B=()A. {−2}B. {2}C. {−2,2}D. ⌀4.全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是()A. ∃x∈R，x2+5x=4B. ∀x∈R，x2+5x≠4C. ∃x∈R，x2+5x≠4D. 以上都不正确5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A. ∀x∈R，x2+2x+1>0B. 所有菱形的4条边都相等C. 若2x为偶数，则x∈ND. π是无理数6.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件−x有()7.设x>0，那么3−1xA. 最大值1B. 最小值1C. 最大值5D. 最小值−58.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是()①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；②我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速．A. abcB. bacC. cabD. acb9.一个偶函数定义在[−7,7]上，它在[0,7]上的图象如图，下列说法正确的是()A. 这个函数仅有一个单调增区间B. 这个函数有两个单调减区间C. 这个函数在其定义域内有最大值是7D. 这个函数在其定义域内有最小值是−710.已知集合M={x|x2−3x−28≤0}，N={x|x2−x−6>0}，则M∩N为()A. {x|−4≤x<−2或3<x≤7}B. {x|−4<x≤−2或3≤x<7}C. {x|x≤−2或x>3}D. {x|x<−2或x≥3}11.函数f(x)=ax2+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]上为减函数，则a的取值范围为()A. 0<a≤15B. 0≤a≤15C. 0<a<15D. a>1512.设奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的x∈[−1,1]及任意的a∈[−1,1]都满足f(x)≤t2−2at+1，则t的取值范围是()A. [−2,2]B. (−∞,−2]∪{0}∪[2,+∞)C. [−12,12] D. (−∞,−12]∪{0}∪[12,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=√x2−2的定义域是______．14.若函数f(x)=x2+4x+6，则f(x)在[−3,0]上的值域为______．15.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)=______ ．16.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为−1，则f(6)+f(−3)的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1,2,3}，C={3,4,5,6}，求A∩B，A∩C，A∩(B∪C)，A∪(B∩C)．18.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．19.已知函数f(x)=x+1x(x≠0)．(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)根据定义证明f(x)在(0,1)单调递减．20.已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=1a +1b的最小值．21.如图所示，动物园要建造−面靠墙的3间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长为48m，那么宽x(单位：m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？22.关于x的不等式(m2−2m−3)x2−(m−3)x−1<0的解集是R，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：美丽的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2−1=0的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．2.【答案】C【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，∴∁U A={2,4,7}．故选：C．根据全集U以及A，求出A的补集即可．此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=−2，即A={−2}；由B中的方程x2−4=0，解得x=2或−2，即B={−2,2}，则A∩B={−2}．故选A分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识要点：全称量词命题的判定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．直接利用全称量词命题的定义及真假命题定义判断得结果．【解答】解：对于A：∀x∈R，x2+2x+1=(x+1)2≥0，所以∀x∈R，x2+2x+1>0为全称量词命题且是假命题；对于B：所有菱形的4条边都相等，既是全称量词命题也是真命题；对于C：若2x为偶数，则x∈Z，所以若2x为偶数，则x∈N为假命题且不是全称量词命题；对于D：π是无理数是真命题但不是全称量词命题．故选：B．6.【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选A．由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.【答案】A【解析】解：∵x>0，∴3−1x −x=3−(x+1x)≤3−2√x⋅1x=3−2=1，当且仅当x=1时取等号，∴3−1x−x有最大值1．故选：A．由x>0，3−1x −x=3−(x+1x)，再由基本不等式，即可得到最小值．本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对3个图象进行分析，即可得到答案．根据时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断①的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断②的图象中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断③的函数图象上升速度越来越快．【解答】解：(1)离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象(c)；(2)骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象(a)；(3)我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速，图象上升速度越来越快，故应选图象(b)．故选：C．9.【答案】C【解析】解：根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[−7,7]上的图象，如图所示，可知：这个函数有三个单调增区间；这个函数有三个单调减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内最小值不是−7．故选：C．根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[−7,7]上的图象，如图所示，根据函数的图象，确定函数的单调性和最值情况，就可以确定选项．本题主要考查了学生读图能力以及偶函数定义，本题关键是根据偶函数图象的对称性确定在[−7,7]上的图象，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：M={x|−4≤x≤7}，N={x|x2−x−6>0}={x|3<x或x<−2}，所以M∩N={x|−4≤x<−2或3<x≤7}．故选：A．由已知结合二次不等式的求解M，N，进而可求M∩N．本题主要考查了集合的基本运算，二次不等式的解法，属于基础试题．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．根据a 取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a =0时，f(x)=−2x +2，符合题意，当a ≠0时，要使函数f(x)=ax 2+2(a −1)x +2在区间(−∞,4]上为减函数， ∴{a >01−a a ≥4⇒0<a ≤15，综上所述0≤a ≤15，故选：B ．12.【答案】B【解析】解：奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，则f(x)的最大值为f(1)=−f(−1)=1，因为对所有的x ∈[−1,1]都满足f(x)≤t 2−2at +1，所以1≤t 2−2at +1对任意的a ∈[−1,1]恒成立，即t 2−2at ≥0对任意的a ∈[−1,1]恒成立，函数y =−2ta +t 2的定义域为a ∈[−1,1]，所以函数的最值一定在端点上，则{t 2−2t ≥0t 2+2t ≥0，解得t ≥2或t ≤−2或t =0，所以t 的取值范围是(−∞,−2]∪{0}∪[2,+∞)．故选：B ．利用函数f(x)的奇偶性以及单调性，求出f(x)的最大值，将不等式转化为1≤t 2−2at +1对任意的a ∈[−1,1]恒成立，即t 2−2at ≥0对任意的a ∈[−1,1]恒成立，通过分析函数y =−2ta +t 2，列式求解即可．本题考查了不等式恒成立问题，函数奇偶性与单调性的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．13.【答案】{x|x ≥√2或x ≤−√2}【解析】解：要使函数有意义，则x 2−2≥0得x ≥√2或x ≤−√2，即函数的定义域为{x|x ≥√2或x ≤−√2}，故答案为：{x|x ≥√2或x ≤−√2}.根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，利用函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】[2,6]【解析】解：函数f(x)=x2+4x+6=(x+2)2+2，对称轴为x=−2∈[−3,0]，故函数f(x)的最小值为2，最大值为f(0)=6，所以f(x)在[−3,0]上的值域为[2,6]．故答案为：[2,6]．先配方，然后确定对称轴，由二次函数的性质求解即可．本题考查了函数值域的求解，主要考查了二次函数性质的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15.【答案】3x+2【解析】【分析】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决，属于基础题．利用配凑法或换元法求函数的解析式即可．【解答】解：方法1：因为f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，所以f(x)=3x+2．，方法2：设t=3x+2，则x=t−23+8=3t+2．所以f(t)=9×t−23所以f(x)=3x+2．故答案为：3x+2．16.【答案】9【解析】解：∵f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为−1，∴f(3)=−1，f(6)=8，∵f(x)为奇函数，∴f(−3)=−f(3)=1，∴f(6)+f(−3)=8+1=9．故答案为：9．由函数单调性的定义知，f(3)=−1，f(6)=8，再由函数的奇偶性知f(−3)=1，得解．本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．17.【答案】解：A ={x|x 是小于9的正整数}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B ={1,2,3}，C ={3,4,5,6}，∴A ∩B ={1,2,3}，A ∩C ={3,4,5,6}，B ∪C ={1,2,3,4,5,6}，A ∩(B ∪C)={1,2,3,4,5,6}，A ∪(B ∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}．【解析】先利用列举法写出全集U ，接着找出集合A 与B 中相同的元素即可求得A ∩B ，找出集合A 与C 中相同的元素即可求得A ∩C ，最后利用交、并集的定义求出A ∩(B ∪C)，A ∪(B ∩C)．此题考查学生理解并集、交集的定义，会进行并集、交集的运算．会利用列举法表示集合．18.【答案】解：化简条件得A ={1,2}，若A 是B 的必要不充分条件A ∩B =B ⇔B ⊆A根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B =⌀，B ={1}或{2}，B ={1,2}当B =⌀时，△=m 2−8<0∴−2√2<m <2√2；当B ={1}或{2}时，{△=01−m +2=0或4−2m +2=0，m 无解；当B ={1,2}时，{1+2=m1×2=2，∴m=3；综上所述，−2√2<m<2√2．【解析】若A是B的必要不充分条件⇔B⊆A，化简条件得A={1,2}，根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=⌀，B={1}或{2}，B={1,2}，从而求出m的范围．本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．19.【答案】证明：(1)函数f(x)=x+1x(x≠0)是奇函数，∵f(x)=x+1x(x≠0)，∴f(−x)=−x+1−x =−(x+1x)(x≠0)=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；(2)证明：任意取x1，x2∈(0,1)且x1<x2，∴f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+x2−x1x1x2=(x1x2−1)(x1−x2)x1x2，又∵x1，x2∈(0,1)且x1<x2，∴x1x2−1<0，x1−x2<0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0,1)单调递减．【解析】(1)函数f(x)=x+1x为奇函数，利用定义法能进行证明．(2)设x1，x2∈(0,1)，且x1<x2，推导出f(x1)−f(x2)，从而f(x1)>f(x2)，由此能证明f(x)在(0,1)上是减函数．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、单调性的合理运用．20.【答案】解：∵a>0，b>0，a+2b=1∴t=1a+1b=(1a+1b)(a+2b)=1+2+2ba+ab≥3+2√2ba×ab=3+2√2当且仅当{a+2b=12ba=ab即a=√2b=√2−1时，取等号∴t=1a +1b的最小值为3+2√2．【解析】将t=1a +1b转化成(1a+1b)(a+2b)，然后拆开后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件．本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于基础题．21.【答案】解：(1)每间熊猫居室的宽为xm，则长为48−3x2m，则每间熊猫居室的面积y=x⋅48−3x2=−32x2+24x．∴y=−32x2+24x，(0<x<16)；(2)由(1)得y=−32x2+24x，(0<x<16)．二次函数开口向下，对称轴方程为x=−242×(−32)=8，∴当x=8时，y有最大值96．答：宽为8m时才能使每间熊猫居室最大，每间熊猫居室的最大面积是96m2．【解析】(1)设出熊猫居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；(2)直接利用二次函数的性质求最值．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．22.【答案】解：(1)当m2−2m−3=0，即m=−1或m=3时，要使原不等式的解集为R，则m=3…(2分)(2)当m2−2m−3≠0时，要使原不等式的解集为R，则有：{m 2−2m−3<0(m−3)2+4(m2−2m−3)<0⇒{−1<m<3−15<m<3⇒−15<m<3…..(10分)综合(1)(2)的m的取值范围为−15<m≤3…(12分)【解析】由于二次项系数含有参数，故需对其进行讨论．对于二次项系数不为0时，借助于相应二次函数的特征，可建立不等式组，从而求出实数m的取值范围．本题的考点是一元二次不等式的运用，主要考查解一元二次不等式的逆向问题，关键是利用函数的图象，巧妙地构建不等式组，分类讨论千万不要遗漏．。

海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高一年级上学期期中考试数学试题

儋州市鑫源中学2019年秋季学期期中考试数学学科试卷(高一)(考试时间：120分钟满分：150)一 ,选择题(每题5分，共60分)1.A={0,1,2} , B={3,2,1}则A∩B= （）A. ∅B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.集合A={0,1,2} , B={0,1}且元素a∈A,b∈B,则a的取值范围为（）A. 2B. 1C. 0D.−13.U={1,2,3,4,5,6,7} ,A={2,4,5}则C u A= （）A. ∅B. {2,4,6}C. {1,3,6,7}D. {1,3,5,7}4. A={1，2} , B={x|x2+3x−4=0}则 AUB= （）A. {1,2,4}B. {−4,1,2}C. {1,2}D. {−1,1,2,4}5.不等式2x+3>3x+2的解集表示正确的是（）A. x>1B.x<1C. {x|x>1}D. {x|x<1}6.已知函数f(x−1)=x+1x−1则f(1)=（）A. 1B. 2C. 3D. 47.“ab=0”是“a=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 命题“存在x∈Z,使x2+2x+n<0”的否定（）A. 存在x∈Z,使x2+2x+n>0B.不存在x∈Z,使x2+2x+n>0班级：__________ 姓名:__________ 学号:_________C. 对于任意x∈Z,都有x2+2x+n≤0D. 对于任意x∈Z,都有x2+2x+n≥09 若0<x<1,则x ,1x,x2的关系是（）.A. x>1>x2B.x>x2>1C.1x>x2>xD.1x>x>x210. 函数f(x)={√x , x≥0x+1 ,x<0则f(1）=（）.A. 0B. 1C. √2D.211. 函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）.A.f( x)=x2x与g(x)=x B.f( x)=|x| 与g(x)=√x2C.f(x)=x2与 g(x)=(x+1)2D. f(x)=x 与 g(x)=(√x )212. 若A={x|x−2<0} , B={x|x>a}且A∩B= ∅, 则a的取值范围是（）.A. a≥2B.a>2C. a≤2D. a<2二,填空题（每题5分，共20分）13. {2，3}={a+1 ,a+2}则a=_______.14. a>0,b>0且a+b=1. 则a b的最大值为_________.15. 已知函数f(x)对任意实数a ,b都满足f(a+b)=f(a)+(b)，且f(2)=3 ,则f(3)=________.16. A={x|0<x<3}，B={x|2<x<4}，则AUB=___________.三. 简答题（共70分）17. （每小题5分，共10分）解一元二次不等式.(1). x2−4x−12≤0(2)x−3x+1>018.（每小题6分，共12分）求下列函数的定义域.(1).f(x)=√x−3√8−2x f(x)=1x2−2x−3+√x−219. （每小题6分，共12分）（1）已知x>0,y>0,求2x+1=y，求1x+1y的最小值.（2）0<x<2，求 y=x(2−x)的最大值. 20. （每小题6分，共12分）（1）一次函数f(x)=ax+b,满足f(1)=3，f(3)=7求f(x)的解析式（2）已知函数f(2x+1)=3x+2,满足f(a)=4，求a的值.21.（每小题6分，共12分）（1）已知1≤a−b≤2 ，2≤a+b≤4，求3a−b的取值范围（2）若a，b，c都是正数，求证（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc22.（12分）k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立？。

海口市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

海口市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）下列各式中成立的一项（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或33. （1分） (2019高三上·平遥月考) 设集合，，，则（）.A .B .C .D .4. （1分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}5. （1分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c6. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，，若函数的值域是，则的值域是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .8. （1分）函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）9. （1分） (2019高一上·苍南月考) 已知偶函数在区间单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）若不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a+c的值为（）A . 5B . -5C . 7D . -711. （1分）(2019·福建模拟) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分）若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A .B .C .D .13. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数是偶函数，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）方程的解为________15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=________．16. （1分） (2016高一上·常州期中) 函数y= +lg（4﹣x）的定义域为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2019高二下·平罗月考) 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为－4，求实数的值．18. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．19. （2分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．20. （2分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）=f（x）+mx﹣6，求当m为何值时，g（x）为偶函数；（3）若g（x）=f（x）+mx﹣6在[1，2]上最小值为h（m），试讨论h（m）﹣k=0的零点个数（k为常数）．21. （2分） (2018高一上·吉林期末) 定义在上的函数满足．当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．22. （3分） (2019高一上·大连月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是减函数；（3）若实数满足，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

三亚市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷

三亚市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）的分数指数幂表示为（）A .B . a3C .D . 都不对2. （1分）已知集合P={（x，y）|2x+y﹣2=0}，Q={（x，y）|2x2﹣ay2+（2a﹣1）xy+4ay﹣2=0}，若P⊂Q，则实数a的值为（）A . 1B .C . 0D .3. （1分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，则等于（）A .B . {2,4,7,8}C . {1,3,5,6}D . {2,4,6,8}4. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 若集合，，则（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高一上·吉林期中) 已知函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(2x－1)的定义域为（）A . [－1，1]B . [ ，1]C . [0，1]D . [－，1]6. （1分） (2019高三上·上海月考) 关于函数，有下列四个命题：① 的值域是；② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④7. （1分）(且)，则（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）9. （1分）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=tanxD .10. （1分）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . m＜a＜n＜b11. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A .B .C .D .12. （1分）将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y="g" (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （1分）设偶函数满足，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2019高一上·浙江期中) 计算： =________．15. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=________．16. （1分） (2016高一上·天河期末) 函数y=ln（1﹣2x）的定义域是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分）已知函数y= ．（1）求函数的定义域和值域；（2）求函数的单调区间．18. （2分）(2019高三上·上海月考) 已知集合，设，，若是成立的充分不必要条件（1）求出集合（2）求实数的取值范围19. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知函数（I）求，；（II）求值域．20. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 若不等式的解集是 .（1）求的值；（2）求不等式的解集.21. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（2）求f（x）的最小值．22. （3分） (2019高一上·玉溪期中) 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。