不定积分练习题

4月16日不定积分练习题

基础题 一．填空题 1.不定积分：

⎰=_____x

x

dx

2

2.不定积分：

dx x ⎰-2

)

2(=______

3.不定积分： dx x x x

)1

1(2⎰-

=_______ 4.不定积分：dx x ⎰-2

)

2(=__________

5.不定积分：

dx x

e x

)32(⎰+=_______ 6.一曲线通过点)3,e (2

，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为

____________________

7.已知一个函数)x (F 的导函数为

2

x 11-，且当1x

=时函数值为π2

3

，则此函数为_______________

8.

=+

⎰x d )

x 1 x ( ________

9. 设

1

()f x x

=

，则()f x dx '=⎰ 10.如果x

e -是函数

()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰

11. 设

21

()ln(31)6

f x dx x c =-+⎰,则()f x = . 12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x 的曲线方程为 .

13. 已知()21f x x '=+,且1x =时2y =,则()f x = .

14. (10

3sin )x

x x dx +-=⎰ .

15.

222()a x dx +=⎰

. 16.

33

2

1

(1)x x dx x

-+-

=⎰ .

二．选择题 1、，则设x d x

1

I 4

⎰=

I =（ ）

c x

3 1

)D ( c x 3 1)C ( c

x 3 1)B ( c x 4)A (3335++-

+-

+---

2、的一个原函数为则，设 )x (f

x 1 1

)x (f 2-=

( )

()arcsin ()arctan A x B x x 1 x 1

ln 2 1)C (+- x

1

x 1 ln 2 1)D (-+ 3、函数x 2 cos π

的一个原函数为 （ ）

(A) x 2 sin 2 ππ (B) x 2 sin 2 ππ- （C ）x 2 sin 2ππ (D) x

2 sin 2ππ-

4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则

⎰=

dx )x 2(f （ ）

(A) F(2x)+ C (B) F(

2 x

)+ C (C)

C )x 2(F

2 1+ (D) 2F(

2 x )+ C

5.设

3

()ln sin 44f x dx x C =+⎰

，则()f x =（ ）

。 A . cot 4x B . cot 4x - C . 3cos 4x D . 3cot 4x

6. 若

()f x 为可导、可积函数，则（ ）

。 A . ()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦

⎰

B . ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦

⎰

C .

()()f x dx f x '=⎰

D .

()()df x f x =⎰

7. 设

C

F(x) dx )x (f +=⎰ ，则

=

⎰ dx )cosx ( f sinx （ ）

(A)C )sinx ( F + (B) C )sinx ( F +- (C) C )cosx ( F +- (D) sinx ( cosx ) C F +

8.设()F

x 是()f x 在(),-∞+∞上的一个原函数,且()F x 为奇函数,则()f x 是 ( )

A ．偶函数

B ． 奇函数

C ． 非奇非偶函数

D ．不能确定 9.已知()f x 的一个原函数为cos x ,()g x 的一个原函数为2x ,则()f g x ⎡⎤⎣⎦

的一个原函数为

( )

A ．2

x B ． 2

cos

x C ． 2cos x D ．cos x

10.设2x

e

-是

()f x 的一个原函数,则()0

2()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆ ( )

A ．22x

e - B ．-28x

e

- C ．22x

e -- D ．24x

e

-

11.

2

1

(),()1f x f x x =

-设则的一个原函数为

()arcsin ()arctan 1111()ln ()ln 2121A x B x x x C D x x -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

+-⎝⎭⎝⎭