沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展
2019年精选沪教版小学数学六年级上圆和扇形圆和周长知识点练习含答案解析七十一
2019年精选沪教版小学数学六年级上圆和扇形圆和周长知识点练习含答案解析七十一第1题【单选题】操场跑道弯道部分是半圆，半径是36米，每条跑道宽1.2米，进行200米赛跑时，第4道与第1道的起跑线相差( )米A、3.2πB、3.6πC、1.6πD、2.4π【答案】：【解析】：第2题【单选题】有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长( )A、大圆增加得多B、小大圆增加得多C、增加得一样多【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个直径为2厘米的半圆面，它的周长是( )厘米．A、6.28B、3.14C、4.14D、5.14【答案】：【解析】：第4题【判断题】半圆的周长就是它所在圆的周长的一半。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【判断题】判断。
(正确的写“正确”，错误的写“错误”)一个圆的周长总是直径的3.14倍。
A、正确B、错误【答案】：【解析】：第6题【填空题】A、8B、0.9C、120【答案】：第7题【填空题】在同一个圆中，周长是直径的______倍【答案】：【解析】：第8题【填空题】一个车轮的直径是60 cm，这个车轮转动一周前进______m。
【答案】：【解析】：第9题【填空题】圆内所有的线段中，______最长。
【答案】：【解析】：第10题【解答题】展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？【答案】：【解析】：第11题【解答题】某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？【答案】：【解析】：第12题【应用题】圆的周长一定，是62.8米，它的半径是多少米？【答案】：【解析】：。
最新六年级数学讲义：圆和扇形.docx
已知公园面积为
1
2
平方千米,绿地面积为公园的
5
2，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的
1
.问湖泊的面积是多少平方米？
3
18
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的6，预备（3）班的
7
得分比预备（2）班多
5
．预备（3）班得到了多少分？
12
11/14
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出
【即时检测】
1、求出下列图形中空白部分的面积.
2cm
4cm
2、 求出下列图形中阴影部分的面积
（1）
（2）
C
120°
ABD
4cm
CAB90 , ABAC , BC2cm
(3)(4)
4cm
2cm
3/14
4cm
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm）
10cm
6cm
4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）
30%
，这件商品的现价是原价的
（用百分数表示） ．
9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物，交税
6万元，这批
货物价值
万元．
10．一个不透明的袋子里装有4个红球，5个黄球，1个白球． 小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中，
接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是
（1）、B类学生占全校学生的百分之几？
（2）、偶尔上网的学生有多少人？
A
C
126°
B
30、一根长314厘米的铁丝，问：
初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(K12教育文档)
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目录六年级上册 (3)第四章圆和扇形 (3)本章知识结构 (3)第一节圆的周长和弧长 (3)4.1圆的周长 (3)4.2弧长 (4)第二节圆和扇形的面积 (4)4.3圆的面积 (4)4。
4扇形的面积 (4)本章最重点内容 (4)本章错题集 (5)模拟试题 (7)模拟试题参考答案 (9)六年级上册第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4。
1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点,从起点又返回到起点的路程的长度。
如果用C表示圆周的长度,d表示这个圆的直径，r表示它的半径.圆的周长为：C ＝2πr =πd 4.2弧长设圆的半径为r ，扇形的圆心角是n 度,扇形的弧长用L 表示。
弧是圆上任意两点间的距离，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ，读作弧AB 。
1802360110rr ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。
第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4。
沪教版六年级数据线第四单元圆和扇形总复习
沪教版六年级第四单元圆和扇形总复习1、复习巩固圆的周长和弧长计算公式，及其综合运用。
2、复习巩固圆的面积和扇形面积的计算，及其综合运用。
教学重点：复合图形周长的计算。
教学难点：复合图形面积的计算。
公式整理：1、圆的周长：d C π=或r C π2=2、弧长：l ＝ 2360n n r d ππ⨯⨯ 或 360=180n πr3、圆的面积：S=πR24、圆环面积：一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=πR ²－πｒ²=π（R ²－ｒ²）（其中R ＝r ＋环的宽度．）5、扇形的面积： S 扇形＝360n πR 2= 12lR6、弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部分：7、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长8、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πｒ＋2ｒ推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ÷（π+2）9、半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷210、半圆弧的长度=圆的周长的÷2知识点梳理：1、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
2、同圆的半径相等，同圆的直径等于半径的两倍。
3、圆周率的大小是固定值。
4、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
6、在一个圆里画一个最大正方形，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
7、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
9、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
10、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》易错题型解析(教师版)
沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》易错题型解析模块一：圆的周长1.π是一个（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．混合循环小数【难度】★【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数．【总结】考查圆周率基的概念．2.判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n倍时，这个圆的周长也扩大n倍．【总结】考查圆周率及圆的周长公式．3.如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．4.如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】41.4cm．【解析】3.14(155)25541.4cm⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．5.如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】31.4cm．【解析】3.14(1064)231.4cm⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．6.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★【答案】7.14m．【解析】3.14×1+4=7.14m．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．7.一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm，所以正方形周长为：8×4=32cm，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．模块二：弧长1.下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角．【总结】考查圆心角的概念．2.下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．3.若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．4.一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．5.如图，ABC∆的三条边长都是18毫米，分别以A、B、C为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．6.把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】24.28cm．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．7.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】3.09cm．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm．【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC的长．8.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的的圆的周长与3个直径的和．模块三：圆的面积1.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．2.在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14= 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．3.用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．4.一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．5.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．模块四：扇形的面积1.一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．2.一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★【答案】3，9． 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．3.一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】121.5π． 【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =， 故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．4.一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=， 解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米． 【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．5.如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】24π-． 【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形． 【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．6.如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度． 【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．7.如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，cm．故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．8.如图，ABC∆的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．9.如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125． 【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）． 【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10.如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56． 【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）．【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．11.如图，ABC∆是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】32.125．【解析】连接BD．因为1105252ABDS∆=⨯⨯=，21125255554242BDSππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542Sπ=+-=阴影．【总结】本题中连接BD是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．12.如图，ABC∆是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】4平方厘米．【解析】连接BD，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD的面积，故14242S=⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．。
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形(沪教版)(考点串讲)(原卷版)
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长：2C r d ππ==圆2.半圆的周长：2C r r π=+半圆3.弧长：180n l r π= 4.圆的面积：2S r π=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形 7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l C S ⇒=扇形圆圆【例题分析】 例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．图1例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图3例4．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.例题5.求图中阴影部分的面积．例6．求图1中扇形的周长和面积．【真题训练】1.（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.2.（长宁区2017期末18）如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（ ）A.50%；B.37.5%；C. 40%；D.25%.R=6cm60°3.（杨浦2017期末20）如图1、2，两个圆的半径相等，O 1、O 2分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为S 1，图2中的阴影部分面积为S 2，那么S 1与S 2之间的大小关系是（ ）A.S 1<S 2B.S 1=S 2C.S 1>S 2D.不能确定4.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是 （ ）（A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 （B ）甲、乙扇形的弧长可以相等（C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等 （D ）甲、乙扇形的面积一定不相等5.（闵行2018期末6）已知小圆周长的相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为（ ） （A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）3∶2； （D ）9∶4．6.（长宁区2017期末17）同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（ ）A.36倍；B.12倍；C. 6倍；D.3倍. 7.（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米．8.（长宁区2017期末11）已知圆的周长为6.28厘米，那么圆的面积是 平方厘米.9.（杨浦2017期末12）一张长20厘米，宽12厘米的长方形硬纸，最多能剪_____个半径是2厘米的圆。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)
沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕圆和扇形的面积【例1】求图中暗影局部扇形的面积〔单位：cm〕【例2】〔1〕一扇形的面积是2，半径是6cm，求圆心角的度数；〔2〕一扇形的面积是平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径.例3、求图中暗影局部的面积〔精准到〕1/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕例4、如图，是一个半圆旋转必定的角度后形成的.求半圆旋转的角度..假定图中暗影局部的面积恰巧相等【根基训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.〔〕2、两个面积相等的圆必能重合〔〕3、圆的周长越大，面积也越大〔〕.4、圆的一局部就是扇形〔〕5、两个扇形，圆心角越大，其面积必然越大〔〕6、圆的面积必定大于扇形的面积〔〕二、填空题2/131、圆的半径是4分米，那么半圆的面积是〔〕平方分米.2、圆的直径为4厘米，那么圆的周长为〔〕厘米，圆的面积为〔〕平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，那么S阴=〔〕平方厘米.〔第3题〕4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为〔〕平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增添了〔〕平方厘米.6、如图，暗影局部的弧长是〔〕，面积是〔〕.〔结果保留〕〔第6题〕7、假定一个扇形面积是它所在圆的面积的5，那么这个扇形的圆心角是〔〕度. 188、将一张圆形纸片剪开乘成A、B、C三个扇形，A的面积比B的面积小1，B的面积比C的面积小1，那么此中面积最小的扇形的圆心角是〔3〕度.43/139、假定一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是〔〕平方厘米.三、解答题1、求以下列图中暗影局部的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.4/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、AB弧的长是，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半局部是半圆，下半局部是长方形〔单位：m〕.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.〔1〕：r=24cm,n=45o，n=36o，求S与l. ,求S与l；〔2〕：r=100nm5/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕〔2〕：l 1.57,，求n与S；〔4〕：，n=120o，求r与l.6、用两根长都是米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提升题】一、填空题1、假定一个圆的半径扩大到本来的3倍，那么它的周长扩大到本来的〔〕倍，面积扩大到原来的〔〕倍.6/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕2、假定一个圆的半径减小为本来的1，那么它的周长减小为本来的〔〕，面积减小为本来的3〔〕〔填“几分之几〞〕3、假定大圆周长比小圆周长多它的2倍，那么小圆面积比大圆面积少小圆面积的〔〕倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，那么小圆面积是〔〕平方厘米.5、假定扇形的半径不变，圆心角扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.6、假定扇形的圆心角不变，半径扩大到本来的2倍，那么面积是本来的〔〕倍.7、假定一个扇形的半径是2cm，圆心角所对的弧长是8cm，那么这个扇形的面积为〔〕cm2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下〔〕个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：扇形的半径是10分米，弧长是分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，此中只定阅一份刊物的有12人，两份的有18人，定阅两份以上的有6人，其他是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.7/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在挪动，求铁片在正方形内随意挪动后不可以抵达局部的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，圆周长为，求暗影局部的面积5、在一个面积为平方米的圆形花坛四周铺成一条米的环形小道.试问这条环形小道的面积是多少平方米？8/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、求图中暗影局部的面积〔单位：cm〕7、两个大小相等的正方形，此中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系如何？9/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕8、一块空地要铺草皮，以下列图的暗影局部，按每铺1平方米草皮花费50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图暗影局部所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A为圆心、AD长为半径作圆，交BA延伸线于点E，求商标图案的面积.10/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕【思想拓展题】1、如图，：在矩形NCHE中，AB=BC，BAC90，BC=20cm，求暗影局部的面积.2、以下列图，直角梯形的面积是54平方厘米，暗影局部的面积是〔〕平方厘米3、以下列图，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径的1长为半径画两个半圆交于D，图中暗影局部的面积是多少平2方厘米？11/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕4、以下列图：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一局部连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？12/13沪教版〔五四制〕六年级上册圆和扇形面积导教案〔无答案〕6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧 BD，又分别以BC和CD为半径画半圆，求图中暗影局部的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的封闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳索拴着一只羊〔见以下列图〕，这只羊可以活动的范围有多大？13/13。
沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展
第十四讲圆和扇形的拓展与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例题1】【基础题】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解：（1）S 阴影 252101021=⨯⨯= （2）S 阴影ab b a =⨯=【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解：把不规则图形转化成了一个正方形，求得：S=6×6=36（平方厘米）【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．解：如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+⨯=(平方厘米)．D CBA 67CB ADC DC CE (2)(1)E CA板块二 曲线型面积计算【例题2】【基础题】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是________．【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21ππ122⨯=，扇形BAC 的面积为π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22ππ23603n ⨯⨯=，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．【延伸题】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度？(π3=)【解析】167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.【变形题】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为21π618.846⨯⨯=．板块三 曲线型旋转问题【例题3】【基础题】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)【解析】注意分割、平移、补齐．如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒，则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，再绕顶点C 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅲ的位置，再绕顶点D 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅳ的位置，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．ⅣⅢⅡⅠEDCBA【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)． 这三段路程分别是：第1段是弧1AA ，它的长度是12π44⨯⨯⨯(cm )；第2段是弧12A A ，它的长度是12π54⨯⨯⨯(cm )；第3段是弧2A E ，它的长度是12π34⨯⨯⨯(cm )；所以A 点走过的路程长为：1112π42π52π36π444⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(cm )．【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n ”．⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π(1)n ⨯-．所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)12πn n ⨯-=-(圈)．图（1）图（2）⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．因为圆心滚动的距离为2π(1)n⨯+．所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)12πnn⨯+=+(圈)．1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
沪教版六年级预初-圆和扇形的面积
14、一个扇形的圆心角为60，所对的弧长为6.28厘米，求扇形的面积。
15、求阴影部分的面积。
精解名题例1、已知一个圆环，外圆的周长是25.12厘米，环宽是1厘米，求圆环的面积。
例2、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 例3、长方形的宽8cm，则阴影部分的面积是多少？8例5. 如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
备选例题例1、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？例2、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取3.14)巩固练习1、一个圆的半径扩大3倍,面积就扩大( )倍。
4、一个扇形的圆心角所对弧的长是此扇形所在圆的周长的91，那么这个扇形的面积是圆面积的（ ）。
A 、31 B 、91 C 、181 D 、无法确定 5、 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）。
A 、90° B 、π180C 、π360D 、180°6、 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A 、4πB 、2πC 、π34D 、π7、圆的周长是12.56厘米，这个圆的半径是 厘米，面积 是 厘米2。
8、一个扇形面积是它所在圆的面积的97，这个扇形的圆心角是 度。
9、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。
10、圆的半径增加1/4,圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
11、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
12、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为 ，若扇形面积为π15cm 2，则它的圆心角为 。
沪教版(五四制)六年级上册圆和扇形的面积学案
沪教版（五四制）六年级上册圆和扇形的面积学案【知识要点】1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π〔2R －2r 〕3．扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 4．要求阴影局部面积，要擅长抓住图形间的位置关系和数量关系停止适当的割补.【典型例题】例1(1) 以下说法中不正确的……………………………………………………………………〔〕 〔A 〕扇形的面积与圆心角和半径有关系〔B 〕扇形的圆心角不变，半径扩展2倍，面积扩展4倍〔C 〕扇形的半径不变，圆心角扩展2倍，面积扩展2倍〔D 〕扇形半径扩展2倍，圆心角扩展3倍，面积就扩展6倍(2) 以下说法中正确的选项是……………………………………………………………………〔〕 〔A 〕一个扇形的半径不变，圆心角扩展n 倍，所对的弧长也扩展n 倍〔B 〕经过一个圆心的线段一定是这个圆的直径〔C 〕一个半圆面，半径为r ，它的周长为r r +π〔D 〕圆心角相等，所对的弧也相等(3)两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的31，那么这个扇形的圆心角度数是另一个扇形圆心角的…………………………………………………………〔〕 〔A 〕3倍〔B 〕31〔C 〕9 〔D 〕91 (4)扇形的半径是100厘米，圆心角是18º，以下计算正确的选项是…………………………〔〕 〔A 〕厘米14.3=l 〔B 〕21570厘米=S〔C 〕所在圆的面积是31400厘米2〔D 〕扇形的周长是231.4厘米(5)有相反周长的长方形，正方形和圆，她们的面积大小关系是………………………〔〕 〔A 〕S 长方形> S 正方形>S 圆〔B 〕S 正方形>S 长方形>S 圆〔C 〕S 圆>S 长方形>S 正方形〔D 〕S 圆>S 正方形>S 长方形(6)一个圆半径添加2cm ，那么这个圆………………………………………………………〔〕 〔A 〕周长添加4cm 〔B 〕周长添加4πcm〔C 〕面积添加4 cm 2〔D 〕面积添加4πcm 2羊8厘米例2 一个半圆环形零件的外圆直径是100厘米，内圆直径是60厘米，求这个半圆环形零件的面积。
上海教育版六上第四章《圆和扇形》word同步测试
第四章 圆和扇形
（如无特别说明，本章题目中π取3.14）
4.1 圆的周长
基本训练
一、填空题
1. 如果用d 表示圆的直径，那么圆的周长C ＝ .
2. 如果已知圆的周长为C ，那么求圆的半径用公式 .
3. π叫做 ，它是 和 的比值，即π＝ .
4．我国南北朝时期的数学家 将圆周率计算到七位小数.
5．如果已知圆的半径为r ，那么半圆的周长公式为C 半圆＝ .
6．已知圆环的外圆半径为r 1，内圆半径为r 2，那么圆环的宽度d= .
二、选择题
7．圆的周长是直径的…………………………………………（ ）
（A ）3.14159倍； （B ）3.14倍； （C ）3倍； （D ）π倍
8．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（ ）
（A ）周长扩大为原来的9倍 （B ）周长扩大为原来的6倍
（C ）周长扩大为原来的3倍 （D ）周长不变
三、简答题
9. 求下图中圆的周长
10、一个圆形花坛的直径为5米， 11、用18.84㎝的铁丝做一个圆， 要在它的边上镶一圈合金，需要合金 求这个圆的半径.
多少米？ d=2厘米 r=2厘米
12、求下图中半圆的周长 13、如果圆环的外圆周长为30㎝，
内圆周长为20㎝，求圆环的宽度.（结果
保留两位小数）
提高训练
四、简答题
14、一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么
（1）它在地面上转一圈行了多少路程？
（2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？
（3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离.
O d=8厘米。
上海沪教版六年级上册-圆与扇形-难版
第4讲 圆与扇形圆是所有几何图形中最完美的。
当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O 点称为这个圆的圆心。
连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r 表示。
连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。
过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d 表示，显然d=2r 。
圆的周长（用字母C 表示）与直径的比，叫做圆周率。
圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。
圆的周长。
利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。
扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。
如果扇形的半径为r ，弧所对圆心角的度数为n ，那么弧的长度。
从而扇形的周长，扇形的面积。
公式： 圆面积=2r π=214d π；扇形面积=2360nr π；圆周长=2r d ππ=； 扇形弧长=180360n n r d ππ=； 扇形周长=2180360n n r r d d ππ+=+； πr 2d C π=π=2r S π=180r n L π=r2180rn C +π=Lr21180r n S 2=π=知识梳理【例1】★上面图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；【解析】图1，阴影的面积是两个扇形重合的部分，我们可以用两个扇形的面积减去正方形的面积。
π×42×41×2－2×2＝8π－4＝21.12 图2，方法1，阴影的面积是四个半圆的面积重合的部分，可以用四个半圆的面积和减去正方形的面积。
π×22×2－4×4＝8π－16＝9.12方法2，如下图，我们只要求出一个小弓形的面积，整个阴影的面积是8个这样的小弓形面积之和。
（π×22×41－2×2÷2）×8＝8π－16＝9.12 图3，阴影的面积有大圆的面积减去正方形的面积。
2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题07 圆和扇形(考点讲解)(学生版)
专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长：2C r d ππ==圆2.半圆的周长：2C r r π=+半圆3.弧长：180nl r π=4.圆的面积：2S r π=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S lC S ⇒=扇形圆圆【例题分析】例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．图1例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．图3例4．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.例题5.求图中阴影部分的面积．例6．求图1中扇形的周长和面积．【真题训练】1.（金山2017期末15）下列说法正确的是（ ）（A ）圆的周长÷圆的直径=圆周率； （B ）两个奇数一定互素；（C ）1，2，3，4 能组成比例； （D ）因为42.18.4=÷，所以4.8能被1.2整除.2.（长宁区2017期末18）如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（ ）A.50%；B.37.5%；C. 40%；D.25%.R=6cm60°3.（杨浦2017期末20）如图1、2，两个圆的半径相等，O 1、O 2分别是两圆的圆心，设图1中的阴影部分面积为S 1，图2中的阴影部分面积为S 2，那么S 1与S 2之间的大小关系是（ ） A.S 1<S 2 B.S 1=S 2 C.S 1>S 2 D.不能确定4.（嘉定2018期末20）如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是 （ ） （A ）甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 （B ）甲、乙扇形的弧长可以相等 （C ）甲、乙扇形的弧长一定不相等 （D ）甲、乙扇形的面积一定不相等5.（闵行2018期末6）已知小圆周长的相等，那么小圆的面积与大圆的面积比为（ ）（A ）2∶3；（B ）4∶9； （C ）3∶2； （D ）9∶4．6.（长宁区2017期末17）同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的16，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（ ）A.36倍；B.12倍；C. 6倍；D.3倍.7.（金山2017期末12）如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长为___________米． 8.（长宁区2017期末11）已知圆的周长为6.28厘米，那么圆的面积是 平方厘米.9.（杨浦2017期末12）一张长20厘米，宽12厘米的长方形硬纸，最多能剪_____个半径是2厘米的圆。
沪教版(五四制)六年级上册4.2圆和扇形面积导学案(无答案)
圆和扇形的面积【例1】求图中阴影部分扇形的面积（单位：cm）【例2】（1）已知一扇形的面积是84.78cm2，半径是6cm，求圆心角的度数；（2）已知一扇形的面积是9.42平方米，圆心角是120o，求扇形所在圆的半径. 例3、求图中阴影部分的面积（精确到0.01）例4、如图，是一个半圆旋转一定的角度后形成的.若图中阴影部分的面积恰好相等.求半圆旋转的角度.【基础训练】一、判断题1、正方形的周长和圆的周长相等，那么面积也相等.（）2、两个面积相等的圆必能重合（）3、圆的周长越大，面积也越大（）.4、圆的一部分就是扇形（）5、两个扇形，圆心角越大，其面积必定越大（）6、圆的面积一定大于扇形的面积（）二、填空题1、圆的半径是4分米，则半圆的面积是（ ）平方分米.2、圆的直径为4厘米，则圆的周长为（ ）厘米，圆的面积为（ ）平方厘米.3、如图，大圆的半径R=20厘米，小圆的半径r=10厘米，则阴S =（ ）平方厘米.（第3题）4、在边长为10厘米的正方形中截取一个最大的圆，剩下的面积为（ ）平方厘米.5、一个圆的半径从3厘米扩大到7厘米，它的面积增加了（ ）平方厘米.6、 如图，阴影部分的弧长是（ ），面积是（ ）.（结果保留 ）（第6题）7、若一个扇形面积是它所在圆的面积的185，则这个扇形的圆心角是（ ）度. 8、将一张圆形纸片剪开乘成A 、B 、C 三个扇形，已知A 的面积比B 的面积小31，B 的面积比C 的面积小41，则其中面积最小的扇形的圆心角是（ ）度.9、若一个圆心角是36o的扇形面积是8平方厘米，那么和扇形的半径相等的圆的面积是（）平方厘米.三、解答题1、求下列图中阴影部分的面积：2、两个扇形，它们的圆心角相等，半径之比为3:1，求两个扇形的面积之比.3、已知AB弧的长是6.28cm，圆心角是150o，求扇形的面积.4、如图，一个涵洞的横截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形（单位：m）.试求这个涵洞的截面的面积.5、设r表示扇形所在圆的半径，n表示圆心角的度数，l表示扇形的圆心角所对的弧长，S 表示扇形的面积.（1）已知：r=24cm,n=45o,求S与l；（2）已知：r=100nm，n=36o，求S与l.（2）已知：5.1,57.1==r l ，求n 与S ；（4）已知：S=37.68，n=120o ，求r 与l .6、用两根长都是6.28米的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积比较大，大多少？【能力提高题】一、填空题1、若一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍.2、若一个圆的半径缩小为原来的31，则它的周长缩小为原来的（ ），面积缩小为原来的（ ）（填“几分之几”） 3、若大圆周长比小圆周长多它的2倍，则小圆面积比大圆面积少小圆面积的（ ）倍.4、一个大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，则小圆面积是（ ）平方厘米.5、若扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，则面积是原来的（ ）倍.6、若扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，则面积是原来的（ ）倍.7、若一个扇形的半径是2cm ，圆心角所对的弧长是8cm ，则这个扇形的面积为（ ）cm 2.8、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形铁皮上，最多可剪下（ ）个半径是1厘米的圆.二、解答题1、如图：已知扇形的半径是10分米，弧长是7.85分米，求扇形的面积.2、某班有40名学生，其中只订阅一份刊物的有12人，两份的有18人，订阅两份以上的有6人，其余是未订的，请分别求出他们各占全班学生的百分比，并画出扇形统计图.3、在边长为10米的正方形中，有一个直径为20厘米的圆形铁片在移动，求铁片在正方形内任意移动后不能到达部分的图形的面积.4、如图，图中长方形面积和圆面积相等，已知圆周长为9.42cm，求阴影部分的面积5、在一个面积为78.5平方米的圆形花坛周围铺成一条1.5米的环形小路.试问这条环形小路的面积是多少平方米？6、求图中阴影部分的面积（单位：cm）7、两个大小相等的正方形，其中一个正方形中有一个面积最大的大圆，另一个正方形中有最大的四个面积相等的小圆，那么大圆面积与四个小圆的面积之和的大小关系怎样？8、一块空地要铺草皮，如图所示的阴影部分，按每铺1平方米草皮费用50元计算，共需多少元？9、设计一个商标图案如图阴影部分所示，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8cm，以点A 为圆心、AD长为半径作圆，交BA延长线于点E，求商标图案的面积.【思维拓展题】1、如图，已知：在矩形NCHE 中，AB=BC ，︒=∠90BAC ，BC=20cm ，求阴影部分的面积.2、如图所示，直角梯形的面积是54平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米3、如图所示，半径为10厘米、圆心角的度数为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E 和F 为圆心，以扇形半径的21长为半径画两个半圆交于D ，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4、如图所示：有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中墨点是这些圆的圆心，这个花瓣图形的面积是多少平方厘米？5、如图：一个直角三角形ABC，AC长4，BC长3，AB长5，绕着C点，在同一平面上，这个直角三角形旋转一周后，AB边扫过的范围是什么图形？面积是多少？6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心、AB为半径画弧BD，又分别以BC 和CD为半径画半圆，求图中阴影部分的面积.7、草场上有一个长20米，宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图），这只羊能够活动的范围有多大？。
六年级数学上册 第四章 圆和扇形复习课件 沪教版
观察：圆弧长、扇形面积与圆心角、半径之间的变 化规律
简答题：
已知一个扇形的面积是200m2，现将它的圆心角扩大到
1 原来的2倍，而将它的半径缩小到原来 2
，这样所得的扇
形面积与圆的面积 之间的关系
填空：
1 一个圆中，如果圆心角是周角的 ，那么该圆心角所对 6 1
第四章 圆和扇形复习
知识梳理
精彩回顾
表（1） 半径 直径 圆的周长 圆的面积
1m
4cm 2dm
2m 8cm 4dm
6.42 m
3.14 m² 50.24 cm²
25．12cm
12.56dm
12.56dm²
观察：圆的周长、面积与半径之间的变化规律
能力提升
填空：
1、小圆的半径是1，大圆的半径是2，则大圆的周长是小
（面）
O
完成课末检测
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
沪教版(上海)六年级第一学期第十四讲 圆和扇形的面积学案
第十四讲圆和扇形的面积【新知新解】一、圆的面积圆的面积（1） 圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。
如图所示。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
（2）圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 （3） 圆的周长与面积之间的关系 若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）； 公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。
） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】填空（1）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
第十四讲：专题二：几何图形面积计算到正方体展开图
2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比因为S△AOB=15所以S△BOC=12【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”S△AOB，也适用于任意四边形。
=2：3，绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才△ABD/S△ADC=S△BOD/S△CODBOD)/( S△ADC- S△COD)上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO巴，所以这个定理被称为燕尾定理。
该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。
【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，（★★）如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是。
问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？。
三角形EGK与三角形HE=3；面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+÷2-3×2=3：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．CD=3；BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1÷2-1×2÷2=3∆—S BDEBCD∆=(3×4—2×3)÷（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？11、下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．正方体Ｃ．三棱柱Ｄ．圆锥厘米的小正方体木块堆成物体三视图如下，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
．长方体（棱长为整厘米），表面涂上颜色，然后切成棱长正方体有3块，两面涂色的有（2x+12=27—3x 与 9x —3（2x —9． 3—（3—145 ）= 0.24×5= 0.33=10.解方程: 16—5(x+1.2)=2 x —4A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．凉山州）已知，则A ．B．C．D．漳州）若=A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．、把一块1.35公顷的长方形田地划分成两部分（如下图）公顷，三角形的底是60米。
六年级上册数学单元测试4.圆和扇形沪教版
六年级上册数学单元测试4一、单项选择题1.圆的直径扩展2倍，圆的面积扩展〔〕倍。
A. 2B. 4C. 82.圆的半径为6厘米，假定半径添加2厘米，那么周长添加〔〕A. 4π厘米B. 6π厘米C. 8π厘米D. 2π厘米3.一个半圆形的花坛，它的周长是23.13米．沿着这个花坛的直径加修一块宽1米的草坪．这时周长是〔〕A. 21.53米B. 23.15米C. 25.13米D. 25.31米4.如图一个长100米，宽60厘米的长方形广场，在一侧有一条半圆形的小路〔1〕小路长与广场周长之和是〔〕米A. 160B. 320C. 260＋30πD. 320＋30π〔2〕包括半圆形小路在内的整个广场的面积是〔〕平方米A. 6000＋30πB. 6000＋900πC. 6000＋450πD. 1600＋450π5.一个圆的直径扩展3倍，那么它的面积扩展〔〕倍。
A. 3B. 6C. 96.用一个长5厘米，宽3厘米的长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆的周长是〔〕A. 9.42厘米B. 15.7厘米C. 4.71厘米D. 9.42平方厘米7.r=8厘米，圆的面积是〔〕A. 62.8平方厘米B. 1256平方厘米C. 19.625平方厘米D. 200.96平方厘米8.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时，分针走过了〔〕cm．A. 31.4B. 62.8C. 125.69.操场跑道弯道局部是半圆，半径是36米，每条跑道宽1.2米，停止200米赛跑时，第4道与第1道的起跑线相差〔〕米A. 3.2πB. 3.6πC. 1.6πD. 2.4π10.选择正确答案的选项填在括号里．有大小两个圆，假设它们的半径都添加1厘米，那么大圆的周长添加的〔〕A. 多B. 少C. 与小圆异样多二、判别题11.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等．12.两个圆的周长相等，面积也一定相等．________〔判别对错〕13.半径是2厘米的圆的周长和面积相等.14.判别．两个圆的面积相等，它们的周长也一定相等15.判别对错.周长相等的两个圆，面积一定相等．三、填空题16.一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是________。
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第十四讲
圆和扇形的拓展
与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法．
圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n
r =⨯；
圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360
n
r =⨯．
板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
【例题1】
【基础题】求下列各图中阴影部分的面积．
(1)
1010
(2)
b
a
【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解：
（1）S 阴影 252
10
1021=⨯⨯= （2）S 阴影ab b a =⨯=
【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？
【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解：
把不规则图形转化成了一个正方形，求得：
S=6×6=36（平方厘米）
【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)
【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=
【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．
解：
如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个
角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1
4
圆，合
起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+⨯=(平方厘米)．
D C
B
A 6
7C
B A
D
C D
C C
E (2)
(1)
E C
A
板块二 曲线型面积计算
【例题2】
【基础题】如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的3
4
倍，则角CAB 的度数是________．
【解析】设半圆ADB 的半径为1，则半圆面积为21π
π122
⨯=，扇形BAC 的面积为
π42π233⨯=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ⨯，所以，22π
π23603
n ⨯⨯=
，得到60n =，即角CAB 的度数是60度．
【延伸题】如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,B C 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度？(π3=)
【解析】
1
67212
ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，
根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C
∠+∠⨯⨯=°
,
所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°.
【变形题】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．
【解析】如图，连接OC 、OD 、CD ．
由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的
面积等于扇形OCD 的面积，为21
π618.846
⨯⨯=．
板块三 曲线型旋转问题
【例题3】
【基础题】如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 长为10厘米，60ABC ∠=︒，此时BC 长5厘米．以点B 为中心，将ABC ∆顺时针旋转120︒，点A 、C
分别到达点E 、D 的位置．求AC 边扫过的图形即图中阴影部
分的面积．(π取3)
【解析】注意分割、平移、补齐．
如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，
因为60EBD ∠=︒，那么120ABE ∠=︒，
则阴影部分为一圆环的1
3．
所以阴影部分面积为()221
π753
AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．
【延伸题】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为4cm 和3cm 的长方形Ⅰ．它的对角线
长恰好是5cm ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，再绕顶点C 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅲ的位置，再绕顶点D 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅳ的位置，点A 到达点E 的位置．求点A 走过的路程的长．
ⅣⅢ
ⅡⅠE
D
C
B
A
【解析】因为长方形旋转了三次，所以A 点在整个运动过程中也走了三段路程(如右上图所示)． 这三段路程分别是：
第1段是弧1AA ，它的长度是1
2π44
⨯⨯⨯(cm )；
第2段是弧12A A ，它的长度是1
2π54⨯⨯⨯(cm )；
第3段是弧2A E ，它的长度是1
2π34⨯⨯⨯(cm )；
所以A 点走过的路程长为：111
2π42π52π36π444
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=(cm )．
【拓展题】如图所示，大圆周长是小圆周长的n (1n >)倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无
滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？
【解析】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离．
设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“n ”．
⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为2π(1)n ⨯-．
所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)
12π
n n ⨯-=-(圈)．
图（1）图（2）
⑵在外侧滚动时，如图⑵所示．
因为圆心滚动的距离为2π(1)
n
⨯+．
所以小圆绕自己的圆心转动了：2π(1)
1
2π
n
n
⨯+
=+(圈)．
1、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
2、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。
3、如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．
4、如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)
5、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？
答案： 1、2
2、（4+π）米，（π4
1-1）平方米。
3、2.5 4、15 5、1圈。