七年级数学期末压轴题

1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm,一个内角为40,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有ﻩ 个 ２.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形B ＣＤＥ 的外部时,则∠Ａ与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） Ａ．∠A =∠1－∠2 Ｂ.2∠A ＝∠1－∠2 C ．３∠A =2∠1－∠2 Ｄ.３∠A ＝2(∠1－∠２)

3.CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线,CA CB =.E F ，分别是直线CD 上两点,且

BEC CFA α∠=∠=∠.

(1）若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E F ，在射线CD 上,请解决下面的问题:

①如图１,若90BCA ∠=,90α∠=,

则BE CF ;EF ｜BE -AF ｜（填“>”,“<”或“=”）；

②如图2,将(1）中的已知条件改成∠B ＣA=６0°，∠α=１２０°,其它条件不变,（１)中的结论__＿_______。（填“成立”、“不成立”）

③若0180BCA <∠<,请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(２）如图３,若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)_＿＿___＿_＿____＿______．

10.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片．

第一步:先将长方形的四个顶点标上字母A ,Ｂ，C ，D (如图１2)； 第二步：折叠纸片，使A Ｂ与CD 重合,折出纸痕MN ，然后打开铺平;

第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的Ａ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于ＬＤ的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题,请同学们完成:

（１）△ALD 与△A ’ＬD 关于LD 对称吗？

（2）AD ＝A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗?∠LA ’D 是直角吗？ (3）连接A Ａ’，△A ’ＡＮ与△A ’DN 对称吗? （4)A ’Ａ=A ’Ｄ吗？△A ’AD 是什么三角形？

(５)请同学们完整地说明A ’L ＝2

1

LD 的理由.

11．如图2,在等边△ABC 中，取ＢD ＝CE ＝AF ,且D ，Ｅ，Ｆ非所在边中点，由图中找出3个全等三角形

1（

E

D

C B

A

2 (第2题) A B

C E F

D

D

A

B

C

E F A

D

F

C E

B

（图1）

（图2）

（图3）

B

C M D

A

A′

L 图12 N

组成一组,这样的全等三角形的组数有( )． A.2ﻩﻩ Ｂ.3 ﻩ C ．4 ﻩﻩ D ．5

12．若227

()3

8

x

,则x ＝ ．

1３.图１0-1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形， 然后按图７的形状拼成一个正方形. （1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．

（3)观察图1０－2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m +ｎ)2,（m -ｎ)2，ｍn .

(4）根据（３）题中的等量关系，解决如下问题：若a ＋b =7，a

ｂ＝５,则(a -b )2= ．

14.如图11,已知在R ｔ△ABC 中,∠A =9０°，ＢＤ是∠B 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线. 求∠C 的度数。

15.如图１2-1，点O 是线段A Ｄ上的一点,分别以ＡO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形ＯCD ,连结ＡC 和ＢD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小;

(2)如图12－２，△O ＡB 固定不动,保持△ＯCD 的形状和大小不变,将△OC Ｄ绕着点O 旋转（△O ＡB 和△ＯＣD 不能重叠），求∠ＡE Ｂ的大小.

１7. 如图所示, 第1个图中有1个三角形， 第２个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依

图10-1

图10-2

B

A

D

C

E 图11

O C

B

E G 图12-1

C

D O A

B

E G

图12-2

次类推, 则第6个图中共有三角形

个.

……

１８.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P,若∠A = 50°,∠D =１0°,则∠Ｐ的度数为( )

A.15°

B.20° Ｃ.2５° D.30°

1９.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第６个图形中，共用火柴的根数是 ．

20.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BA Ｃ，P 为线段AD 上的一个动点，P Ｅ⊥AD 交直线BC 于点E.

⑴若∠B ＝３5°,∠ACB=85°,求∠E 的度数；

⑵当P 点在线段AD 上运动时,猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系.写出结论无需证明．

23.如图1,△ABC 的边BC 直线l 上,AC ⊥BC,且A Ｃ=ＢC;△E ＦP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC

重合，且E Ｆ=F Ｐ.

（1)在图１中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△E ＦP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Ｑ,连接AP ，ＢQ ．猜想并写出ＢQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;

（3）将△EF Ｐ沿直线l 向左平移到图３的位置时,EP 的延长线交ＡC 的延长线于点Q,连接ＡP,BQ ．你认为（2)中所猜想的ＢQ 与ＡP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立，请说明理由． 24. 已知

5

43z

y x ==， 且10254=+-z y x ,则z y x +-52的值等于_＿___＿_＿. A

A C

B B

C A

B C

A

A C

B B

C

A

B C 图1 图2 图3 …

图① 图② 图③ 图④

P

E

D

C B

A