两角和与差的正切函数

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修4》（北师版）第三章第2.3节。从教材中的地位与作用来看，《两角和与差的正切》是本章的一个重要的内容，它具有承上启下的作用，承上是在学了两角和与差的正、余弦的基础上而学习的，因为在推导两角和与差的正切公式要用到前面的公式，启下是为学习二倍角的正切公式奠定了基础，因为二倍角的正切公式是两角和与差的正切公式的特例，即令两角和与差的正切公式的β

α=就可以得到二倍角的正切公式。同时此公式中实际应用中也有广泛的应用，如：测量等。而且在应用的过程中渗透了方程、整体变换等数学思想，为学生在以后的学习中积累了数学素养。对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。前面学习了两角和与差的余弦、正弦公式，本节课将引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律。

二、学情分析

从学生的所学知识来看，由于这节课是学习两角和与差的正、余弦与同角三角函数关系的商数关系的基础上学习的，所以学生比较容易接受两角和与差的公式的推导过程，在此过程中使用类比的方法，引导学生探究新、旧公式之间的联系，探索新公式的应用规律。在记忆公式的可以让学生注意观察，发现新公式的特点与新公式应用的规

律，培养学生的观察能力。

三、设计思想

新课标倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。所以在教学设计中要注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。

四、教学目标

1、知识目标：

（1）使学生掌握两角和与差的正切公式及其推导方法；

（2）使学生能应用公式正确灵活地进行三角函数式的化简求值。2、能力目标：

（1）培养学生的观察能力

（2）培养学生的思维品质

（3）培养学生等价转化的能力

3、情感目标：

（1）让学生通过自己发现，自己猜测，自己尝试，自己归纳等一系列思维活动来自己获得知识。

（2）通过设疑、暗示、课堂讨论等教学形式和方法，启发诱导学生、激发学生的学习兴趣。

（3）体会数学美，感受数学变换的魅力。

五、教学重点、难点

1、教学重点：两角和与差的正切公式及其应用。

2、教学难点：两角和与差的正切公式的灵活应用，其中包括“正

用”、“逆用”和“变形用”的用法。

六、教学过程设计：

（一）复习回顾：

1、同角三角函数商数关系

2、两角和与差的正、余弦公式（学生回答，教师板书公式）

（二）、引入并讲授新课：

例1、已知 -==βαtan ,2tan 31

，其中 ,2

,20πβππα<<<<求)tan(βα+。（先由学生自己推，然后让选择部分学生来讲述他们的求解过程，教师分析他们的过程并指出应该注意的地方）

前面我们学习了同角三角比的关系以及两角和与差的余弦和正弦公式，有同角三角比的关系可知：α

ααcos sin tan =，因此，我们可以利用两角和与差的余弦和正弦公式来推导两角和与差的正切公式。

αβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+，当0cos cos ≠βα时，分子分母同除以βαcos cos ，得： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+，所以：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+=)3

1(21)31(2---+=1 变形1:求βα+

（教师要强调求解角时必须结合范围进行讨论）