四边形知识结构图
平行四边形知识结构图
平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。
4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半练习题：1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。
（B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。
（C ）AB=AD ，BC=CD 。
（D ）AB=CD ，AD=BC 。
2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。
第十八章四边形章节复习辅导讲义
第十八章、四边形章节复习辅导讲义一、四边形知识框架： 1.四边形的知识结构 2.平行四边形的知识结构 二、四边形1. 定义：有不在同一直线上的四条首尾依次连接的线段构成的封闭图形。
2. 四边形的表示：四边形一般由依次的四个大写的字母表示，如四边形ABCD 等。
3. 四边形的分类：（1） 按照四边形的凹凸性将四边形分为凸四边形和凹四边形。
注意：中学阶段学习的四边形都是凸四边形。
（2） 按照四边形对边的平行性将四边形分为： ① 一般四边形：任何对边都不平行的四边形。
② 梯形：只有一组对边平行的四边形； A. 梯形分类： a ．一般的梯形b ．等腰梯形：一组对边平行，另一组对边相等的四边形。
c. 直角梯形：有一个内角为直角的梯形。
（3） 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
① 平行四边形的分类： A. 一般的平行四边形 B. 矩形（长方形）：有一个较为直角的平行四边形。
C. 菱形：邻边相等的平行四边形。
D. 正方形：四条边都相等，四个内角也相等的四边形。
4. 四边形的内角和与外角和： （1） 四边形的内角和为360度 （2） 四边形的外角和为360度。
5. 四边形的性质：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形【基础练习】1. 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．3. 如图1，已知：在ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD•于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm ．4. 如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝___度．5. 四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）1250°1 2A BC DB F C6.在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．7.如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==， 则BC = ． 8.已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．三、平行四边形（一） 平行四边形：1. 定义：两组对边分别平行的四边形。
初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介
初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介平行四边形是特殊的四边形。
本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。
本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：18.1 平行四边形6课时18.2 特殊的平行四边形6课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛。
学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段七年级下册“三角形”一章中研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和；八年级上册“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质。
这些内容是学习本章的重要基础。
本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。
“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质的基础上，介绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探究并证明三角形中位线定理。
“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边形：矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。
18.2.1和18.2.2分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。
四边形知识结构图(汇总)
四边形知识框架图
(平行四边形、矩形、菱形、正方形)
附：平行四边形、矩形、菱形、正方形形里的对角线
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
（4）两条对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；（5）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（6）两条对角线垂直的平行四边形是菱形；（7）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（8）两条对角线垂直的矩形是正方形；
（9）两条对角线相等的菱形是正方形。
平行四边形单元知识结构
平行四边形单元结构图
【教学目标】1．正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；
2．进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3．通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力； 4．使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
【教学过程】
一、归纳整理，形成认知体系
1．复习概念，理清关系
矩形
有一个角是直角，
平行四边形 且有一组邻边相等 正方形
菱形
2．集合表示，突出关系
平行四边形
矩形 正方形 菱形
3．性质判定，列表归纳。
平行四边形和梯形知识结构图
平行四边形和梯形知识结构图
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形知识结构图》
教学目标：
1、使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行
线
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、实行多种活动，使学生逐步形成空间观点。
核心知识结构图：
垂直
同一平面内两条直线的位置关系
平行四边形和梯形平行
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
1、注重学生已经有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。
2、理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
3、注重学用结合，就地取材，充实教材内容
4、增强作图训练和指导，重视作图水平的培养。
如画垂线、画平行线、画长方形、画正方形、画平行四边形和梯形的高。
5、小组合作、自主探究、独立完成等教学方式完成本单元的学习内容。
简单几何体知识结构图
简单几何体知识结构图：
柱体：
1、棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面所围成的多面体叫做棱柱；
（1）直棱柱：侧棱垂直底面；
（2）正棱柱：底面是多边形的直棱柱；
（3）斜棱柱：侧棱与底面不垂直；
注意：四棱柱之间的关系
底面是平行四边形侧棱垂直底面
四棱柱平行六面体直平行六面体底面是正方形侧棱与底面边长相等
正四棱柱正方体
2、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；
椎体：
1、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；
（1）正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥；
2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；
台体：用一个平行底面的平面去截棱锥或者圆锥，得到的几何体叫做棱台或者圆台；。
初中数学知识结构图
初中数学知识结构图(总11页)
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第一章有理数知识框架
第二章整式的加减知识框架
第三章一元一次方程知识框架
第四章图形的认识初步知识框架
第五章相交线与平行线知识框架
第六章平面直角坐标系知识框架
第七章三角形知识框架
第八章二元一次方程组知识结构图
第九章不等式与不等式组知识框架
第十章数据的收集、整理与描述知识框架
第十一章全等三角形知识框架
第十二章轴对称知识框架
第十三章实数知识框架：
有理数
实数
无理数
全面调查
抽样调查
收
集
数
据
描
述
数
据
整
理
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
第十四章 一次函数知识框架
第十五章 整式的乘除与分解因式知识框架
第十六章 分式知识框架
第十七章 反比例函数知识框架
整式乘法
整式除法
因式分解
乘法法则
第十八章勾股定理知识框架
第十九章四边形知识框架
第二十章数据的分析知识框架
第二十一章二次根式知识框架
第二十二章一元二次方程知识框架
第二十三章旋转知识框架
第二十四章圆知识框架
第二十五章概率
知识框架
第二十六章二次函数知识框架
第二十七章相似知识框架
第二十八章锐角三角函数知识框架
第二十九章投影与视图知识框架。
四边形几何结构
四边形中的几何结构知识点睛1.特殊四边形中隐含条件（1）平行四边形中隐含条件：平行、中点；（2）菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；（3）矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；（4）正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直．2.四边形中常见几何结构举例（1）中点结构：直角+中点，平行夹中点，多个中点；（2）折叠结构：平行+角平分线；（3）弦图结构：外弦图，内弦图；（4）面积结构：三个“一半”，平行转化．①三个“一半”②平行转化S2S1AB CD P DCBA1212ABCDS S S==□1212ABCDS S S==□12PBC QBCS SS S==△△精讲精练1.将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，BE=1，折叠后点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1上的B1处，则BC的长为_________．2.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC边上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD边上的一点H处，点D落在点G处，则下列结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③当点H与点A重合时，EF=的是_________．（填写序号）3.已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3均在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离为___________．D12PBC ABCDS S=△□GHFE DCBAS1S2QAB CDPB CEA C1DFB14. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，在Rt △DCE 中，∠CED =90°，∠DCE =30°，若OE =，则正方形ABCD 的面积为___________．5. 如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上的一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ．若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ） A ．12S S = B ．12S S > C ． 12S S <D ．不能确定6. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为__________．7. 已知四边形ABCD 是对角线分别为6和8的菱形，如图，P 是对角线AC 上的任一点（不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则图中阴影部分的面积 为____________．8. 如图，在□ABCD 中，AB=6，BC=4，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，点F 为BC 的中点，过点D 作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 的值为__________．PQFEABCDEODCB AA B CD EF GHP S 1S2DDB【参考答案】 精讲精练1.72°2.55°3.8cm4. 35.①③6.1 67. 48. A9.1210.1211.48cm12.。