空气污染数学建模.docx
数学建模 空气质量
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：Ａ我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王万能2. 董祥祥3. 孙靖翔指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：２０１４年９月８日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：北京市空气质量状况探究摘要空气与我们的生存是息息相关的，它直接参与人体的新陈代谢、物质代谢和体温调节等过程。
随着现代工业和交通的迅猛发展，烟尘和汽车尾气等的排放，超越了大气的自净界限，接踵而至的却是一个十分严峻的问题—大气污染。
作为我国的首都，北京的空气质量又是什么情况呢？我们通过数学模型来分析这个问题。
对于第一问“查找相关数据（包括近期连续数据及零星数据）”，我们认为，由于空气质量指数（AQI）是2012年上半年才被出台规定取代原有空气污染指数（API）的，且参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等六项。
为方便后续几问的研究，我们收集了2013年至2014年8月每日的AQI、空气质量等级、PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO这7项指标的数据（即连续型数据）和2008年至2013年PM10、SO2、NO2、CO的年度平均指标数据（即离散数据）。
空气污染数学模型的建立与求解
，
＾
中污 染 物 扩 散 到 ， 去 的 比例 是 Ｐ （ 图一） ， 有 ∑Ｐ ≤ １ ． 在 每
Ｊ— １
个 时 刻 各 城 市 的 污染 源 排 出 一 定 浓 度 的 污 染 物 ， 记 排 出
的为 ｄ ， 按照环境 管 理条 例要 求 ， 对 充分 大 的 ｔ 必须 有 ｃ （ ） ｃ ， 建 立 马 氏链 模 型 。
、
由 以上 说 明 ， 令 ｘ 表示污染物在 各城 市的状态 ， Ｃ （ ￡ ） 表示状态概率 ， 即 污染 物 的 浓度 ， Ｐ 表示 Ｘ 一ｉ 到 ｘ ＋ 一 的转移概率 ， 即变 化 的 比例 。 由 于 Ｐ 满足 ∑Ｐ １ （ 一１ ， ２ ，
…
并 且 各 城 市 之 间 污 染 物 按 一 定 比例 相 互 扩 散 。按 照 环 境 管 理条例要求 ， 各 个 城 市 污 染 物 的 浓 度 都 必 须 在 一 定 浓 度 的 限制 下 ， 为 了不 超 过 这个 标 准 ， 就 需 要 我 们 确 定 各 城 市 污 染 物排放 量的范围 。
［ 中 图分 类 号 ］０１
一
［ 文 献标 识 码 ］ Ａ
［ 文章编号］１ ０ ０ ９ — ２ ３ ２ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ８ ７ — ０ ２
四、 模 型 建 立 与 求 解
问题 的提 出 每个 时 刻 各 城 市 的污 染 源 都 排 出 一 定 浓 度 的 污 染 物 ，
Ｐ 。 一１ 一∑Ｐ （ ｍ一 １ ， ２ ， …， ） ， 这 ＋ １个 状 态 的 转 移 概
率 的 矩 阵 可 以 写 为 ： Ｐ 一 （ Ｒ １ Ｑ ０ ）
其 中 Ｒ 有非零 元素 ， 第 １ 个 状 态 Ｘ。 是 吸 收 状 态 。 不 妨 假 定 各城 市 均 对 应 于 非 吸 收 状 态 ， 并 且 这 些 状 态 出发 可 以达 到状 态 ０ ， 即形 成 一 个 吸 收链 ， 于 是 由 转 移 矩 阵 Ｐ具 有 标 准形 式
兰州空气污染数学建模
兰州空气污染现状及治理措施摘要本文对兰州市空气污染构成、治理措施和治理效果进行分析，对检测到的的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属区域问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
关键词：API评价模型层次分析一元多项式回归模型相关性分析多元回归一、问题重述兰州空气污染，一度久治不愈，据监测分析，兰州市的大气污染呈工业，烟煤，扬尘及机动车尾气混合型污染特征。
据不完全统计，城区工业废气占到大气污染排放量的50%左右，扬尘污染占20%左右，机动车尾气污染占到17%左右，低空生活污染源占到13%左右，同时，兰州市的大气污染还带有明显的季节性特点，春季以沙尘浮沉等输入性污染为主，夏秋季以泥尘污染为主，冬季则以煤烟等低空面源污染为主，而其中，重度污染主要集中在每年11月至次年3月的冬季供暖期间。
目前对兰州空气污染构主要检测SO2，NO2等工业废气。
现有兰州市，城关区，安宁区，七里河区从2010年3月1日至2010年9月14日检测的污染物含量及气象参数的数据。
1.通过对兰州市空气污染构成，治污措施和治理效果的分析，完善兰州市空气污染治理评价体系，评估兰州市空气污染治理绩效，建立兰州市空气污染治理评价模型，据此对兰州市空气污染治理所采取的主要措施做出效果评测。
2.基于评价模型，对兰州市空气污染提出进一步的治理措施，制定一个详细的具体的可以操作性的空气治理优化方案，并运用所建立的评价指标体系评估你们的方案。
3.给有关部门写一封不超过800字的信，推介你们的方案。
二、问题分析问题一、据检测到兰州各区的SO2、NO2，PM10等工业废气，研究 SO2、NO2，PM10的浓度与气象参数之间的关系。
首先应对五个区域的SO2，NO2，PM10的浓度同气象参数进行相关性检验，以找出气象参数与SO2，NO2,PM10的浓度的对应关系。
用数学建模对空气质量数据进行校准
黑龙江科学HEILONGJIANG SCIENCE第11卷第8期2020年4月Vol. 11Apr. 2020用数学建模对空气质量数据进行校准商佩佩，刘壮，高召岩，宋振晟（威海海洋职业学院思政基础部，山东威海264300）摘要：通过搜集相关数据信息,对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析，对造成数据差异的因素进行探讨，采用差值比较 法、相关性分析法，建立多项式模型对自建点的数据进行校准。
关键词：数学建模；空气质量；Excel 数据透视表;相关性分析;探索性数据分析;MATLAB 拟合 中图分类号：X731 文献标志码：A 文章编号：1674 -8646(2020)08 -0012 -02Calibration of Air Quality Data with Mathematical ModelingShang Peipei , Liu Zhuang , Gao Zhaoyan , Song Zhensheng(Department of Ideological and Political Basic , Weihai Ocean Vocational College , Weihai 264300, China)Abstract : By collecting relevant data, the data of the self-built point data and the national control point data are analyzed , the factors that cause the data difference are discussed , the difference comparison method and the coiTelation analysis method are used to establish a polynomial model for self-built Point data for calibration.Key words : Mathematical modeling ； Air quality ； Excel pivot table ； Correlation analysis ； Exploratory dataanalysis ； MATLAB1背景与现状1.1背景空气是包围在我们地球周围的气体，它维护着人 类及生物的生存。
数学建模论文-城市空气质量评估及预测三合一文档
论文题目：城市空气质量评估及预测目录一、摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1二、问题的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2三、问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2四、模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41）问题一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53.模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54.模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65.模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72）问题二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 １．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8２．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8３．模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12４．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 ３）问题三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 １．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15２．定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15３．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15４．模型求解与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16５．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18五、参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20六、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21城市空气质量评估及预测一、摘要本文对我国城市的空气污染程度、成都未来空气质量、城市空气污染的主要因素进行了分析研究。
大气污染论文-数学建模
大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。
我们拟根据API 指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。
由于我们采用了全部数据进行排名，而E 、F 数据较少，故只对ABCD 进行了排名。
依据层次分析法得出的排名为：A 、B 、D 、C 。
为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。
对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。
但由于F 城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D 、E 、F 的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A 城市。
根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。
最后对该系数的理论与实际意义做了检验。
根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。
数学建模—大气污染预报问题
. . . .学生数学建模竞赛第一次预选赛一、（必做题）（1）油罐的体积（本题10分）一平放的椭圆柱体形状的油罐，长度为L ，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，油的密度为ρ，问当油罐中油的高度为h 时油量是多少？解：由题意可话画出画出几何图形如图1所示图 1.1椭圆方程为⎩⎨⎧==t b y ta x sin cos 如图2，设阴影部分面积为S/2，则油桶的底面积为S 。
图 2下面将会利用mathematics 5.0软件进行求解,求解的程序如下：b XYab-hIntegrate[2*a*b*Cos[t]^2,{t,ArcSin[1-h/b],Pi/2}] 解得结果为：))1arccos()()2((2b hb h b bh h b a S -++--= 当b h >时，由椭圆对称性，A 中的h 用h b -2代替得到：))1arccos()()2((2-+---=b hb h b bh h b a ab S π 所以油液质量M 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=>-++--=<==))1arccos()()2(())1arccos()()2((22b h b h b b h h b aL abL M b h b hb h b b h h b aL M b h SL M ρρπρρ，则若，则若（2）光的反射定律（本题10分）费马原理：光总是沿用时最短的光程传播。
试根据这一原理利用极值的有关知识证明光的反射定律：入射角等于反射角。
解：由于光在同一介质中的速度为常数，所以在同一介质中光总是沿直线传播。
如图3，现假设有两种介质1、2相接，光线在介质1中的传播速度为v,取两介质的分界线上的一条直线为X 轴，设有一束光线从介质1中的),0(a A 点经X 轴上的)0,(x P 点反射，并沿直线方向行进到),(b d B 点。
设直线AP 与X 轴法线的夹角为1θ，PB 直线与X 轴法线的夹角为2θ，下面，根据最短时间效应来推导出光学中的反射定理。
西安市环境空气质量问题数学建模
.装订线“工大杯”第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题剪切线学院第队装订线B题：市环境空气质量问题摘要本文是研究市的空气质量问题，评价近年来空气质量水平，依据可参考数据建立数学模型，根据影响其空气质量的可能的原因，求得各原因对空气质量的影响程度；并通过建立数学模型预测未来的空气质量。
针对问题一，通过对市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，计算13个区的空气污染指数API和环境空气质量指数AQI（其中因缺少2013年之前的PM2.5、O3、CO而可能造成AQI数值的大幅度改变，本文将在问题解答过程中予以说明），分别用该两种数据对市的空气质量进行评价，对比两种评价结果，分析两种方法的优劣，得出比较全面的关于市空气质量的结论。
针对问题二，由问题一所得的市13区近年来空气质量状况以及各类大气污染物的浓度的变化，结合市2010年1月至2013年2月各区县规模以上工业增加值和市对应时间段的气象资料，我们采用灰色关联分析法建立数学模型，分析气温和工业增值两种原因与空气质量之间的关联度。
针对问题三，根据上述处理过的数据，建立灰度预测模型，以上述分析结果为基础预测未来一周2013年4月30日至5月6日的空气质量状况。
针对问题四，由以上问题分析结果作为基础，我们对于市空气质量状况有了大致的了解，依据市空气质量和污染特点，我们对市环保部门就有关空气质量的监测与控制提出我们的意见。
关键词：空气质量、AQI、API、灰色关联度分析法、灰度预测法一、问题重述大气是地球自然环境的重要组成部分之一。
近年来，随着经济社会的快速发展，氮氧化物（NO x）和挥发性有机物（VOCs）排放量与日俱增，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染高居不下，引发大众对空气质量的关注，也使得污染治理、环境保护显得尤为重要。
关于大气污染问题的数学建模
1.问题重述大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。
一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。
随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。
因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。
目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。
请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。
3．分析空气质量与气象参数之间的关系。
4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。
2.问题分析本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染因素以及气象参数进行分析求解。
第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。
第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。
第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。
第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。
2.1 问题1通过查阅资料，运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。
鉴于求解城市API 时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后，确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。
精品范文-数学建模空气污染论文
数学建模空气污染论文1浅谈空气污染监测浅谈空气污染监测的重要意义随着人类社会的不断发展，人们的生活水平不断提高。
但是，人类文明的高速发展也带来了众多的弊病，其中最严重的就是对自然环境的破坏。
人类对于自然环境的破坏主要集中在对森林、水源、空气上，而其中对人们的生活影响最大、影响面最广的，就要属对空气的破坏。
现在的环境空气的质量与人们的生活密切相关，人们的工作、生活、学习都与空气的好坏密切相关。
因此，人们需要对身边的空气质量有一个直观的了解。
从另一方面讲，随着经济的不断发展，人类对环境的污染越来越严重，人们的环保意识也在不断地增强，都希望目前的生活环境能够得到改善。
因此，相关部门有责任、有义务加强空气环境监测工作，为民众提供及时、准确的空气质量报告，以便于人们对日常生活进行调整，便于相关环部门作出正确地决策。
只有做到以上几点，人们的生活环境才会从根本上得到提升。
因此。
从环境对人工作、生活、学习的影响来看,开展高效、及时的空气污染监测工作是十分必要的。
浅谈现阶段空气污染监测现状我国的空气监测起步较晚，但是发展速度很快，相关部门根据实际情况制定了众多的措施，并取得了良好的成效。
环境监测是环境保护的基础性工作，它具有涉及面广、专业性强和投资大等特点。
为了能够提高全国空气监测工作的质量于效率，国内环境部门将已经在全国组织监测网络。
除此之外，国家也制订了统一的监测原则，在各地方设立了环境监测站，充分发挥了各方面的技术人才的优势，同时引进众多先进设备，大幅提高了我国空气监测的工作的质量。
我国的空气质量监测人员应用了科学合理地监测与测试数据的技术，使我国的空气质量监测水平不断提高，逐渐的在世界占据领先地位。
在我国广大空气质量监测人员的不断努力的基础上，国家仍在不断地完善环境保护法律，促进我国环境监测工作进一步地展开与加强。
现在空气环境监测工作主要是运用各种方法连续或者间断地测定环境空气中污染物的性质、浓度进行分析,并评价空气环境质量的过程。
空气中PM2.5问题的研究数学建模论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛规则》（一下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆师范大学参赛队员(打印并签名) ：1. 毛申申2. 马甜甜3. 安兴雪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张新功（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格）。
日期： 2014年 9 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：空气中PM2.5问题的研究摘要新鲜的空气是生命繁衍和人类发展的理想环境，因此，空气质量的监测对地球村民的生活与发展具有重要的意义.本文采用相关系数分析法和多元回归分析法，建立微分方程扩散模型和费用最小化模型对空气中PM2.5浓度进行了一系列的研究.对于问题（1），应用相关系数分析法和逐步回归分析法，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，可得出大气中的臭氧与其它检测指标之间的相关系数较低，具有较强的独立性，CO的含量对PM2.5含量具有较大的影响，并采用逐步回归法分析与其它指标之间的相关关系.对于问题（2），利用Matlab2012a软件，可得出该地区内PM2.5的时空分布及规律。
大气污染评价与预报模型——数学建模word格式
大气污染评价与预报模型——数学建模word 格式1.问题重述大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。
一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。
随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。
因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。
目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。
请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。
3．分析空气质量与气象参数之间的关系。
4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。
2.问题分析本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染因素以及气象参数进行分析求解。
第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。
第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。
第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。
第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。
2.1 问题1通过查阅资料，运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。
数学建模： 城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)
数学建模：城市空气质量评估及预测(省级优秀奖)
城市空气质量一直是人们关注的热点问题。
随着城市化发展的加快，城市空气质量的
评估和预测越来越受到人们的关注。
本文通过收集城市空气质量相关的数据，建立模型评
估和预测城市空气质量。
1. 数据的收集与整理
首先，我们需要收集有关城市空气质量的相关数据，例如：二氧化氮、臭氧、PM2.5
等空气质量指数数据、气象数据、人口数据、机动车数据等。
其次，我们需要对数据进行
整理，去除不完整或错误的数据，以及进行数据预处理，例如：数据的去噪、归一化等。
2. 模型的建立
接着，我们需要建立评估和预测城市空气质量的模型。
模型的建立可以分为以下几个
步骤：
（1）特征工程：通过对数据的分析和处理，选择合适的特征，例如：空气质量指数、气象条件、人口密度、机动车密度等。
（2）模型选择：针对问题的不同，选择合适的模型，例如：基于回归的模型、基于时间序列的模型、机器学习模型等。
（3）模型训练与测试：利用历史数据对模型进行训练，并利用测试数据对模型进行测试和评估。
3. 模型的评估与预测
最后，我们可以利用模型对城市空气质量进行评估和预测。
评估主要是针对历史数据
进行，利用模型可以对历史空气质量数据进行预测和对比，从而得出模型的准确性和可靠性。
预测则是针对未来数据进行，利用模型可以对未来空气质量进行预测，以便采取相应
的措施。
总之，建立城市空气质量评估和预测模型是一项复杂的任务，需要综合考虑多个因素。
在实际应用中，可以根据实际情况对模型进行改进和完善，从而更好地服务于城市空气质
量的改善和管理。
数学建模论文(城市空气质量评估及预测)
城市空气质量评估及预测摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标，就城市空气污染程度，空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。
利用层次分析法和Perron-Frobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。
运用GM（1,1）灰色预测模型，结合相关数据运用excel软件进行数据统计，对成都市2010年11月份的空气质量状况进行预测。
使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。
关键词：空气质量，层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测，优势分析，可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮一、问题的提出1.1背景介绍随着中国经济的进一步发展，环境问题已是制约我国发展的关键因素之一，而环境问题最突出的就是空气污染。
“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：API指数≤100的天数超过全年天数85%。
“城考”依据API指数≤100的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。
“API指数≤100的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：（1）利用已知的数据，建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
（2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测。
（3）收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。
二、基本假设1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
空气质量等级与数学建模
承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为：1653参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）西南交通大学参赛队员(打印并签名) ：1. 卢延鹏2. 侯亚飞3. 刘洪义日期：2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新区西部园区西南交通大学犀浦校区X5401 邮政编码：611756收件人姓名：卢延鹏联系电话：177****4865编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1653题目空气污染问题研究摘要本文运用高斯扩散模型，污染物自由扩散模型，烟团模型等数学模型，结合适当的分析解决了空气污染问题。
对于问题一，我们查找国标与美标，并分析两者存在的差别与各自的优劣，然后根据京津冀地区近期的空气质量，参考国标和美标的参数值，选择更严格的浓度限值，建立针对于京津冀地区的衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。
对于问题二，我们利用网络在相关官方权威网站查找京津冀地区近期的空气污染物相关数据及其空气质量指数，并通过数据计算分析和比较，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。
数学建模空气质量预测论文
成绩评定表课程设计任务书城市空气质量的预测及治理措施研究摘要近年来，随着工业生产的发展和城市人口的迅速增长，城市大气污染日趋严重，这使人民的生命和财产受到了严重的威胁，因此我们在生产力发展的同时迫切需要保护和改善环境，尤其是空气环境，空气质量的好坏严重影响了人民的日常生活，为此研究不同时空的空气质量的变化，对于改善空气环境、防治空气污染具有重要的意义。
本文对广州市空气质量变化趋势、影响广州空气质量的主要因素、未来5年空气质量情况和判断汽车尾气是否是影响空气质量的主要因素进行了分析研究。
针对我国现行的空气质量评估标准——AQI分级制中的不足，在AQI评估基础上进行修改完善使之更加科学，同时还收集了必要的数据来研究影响城市空气污染程度的主要因素。
影响城市空气污染程度的主要因素建立于网上所查的国家颁布的数据之上，总的来说，大气污染源主要可分为自然源和人为源两大类。
人为源包括车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等。
城市的发展密度、地形地貌和气象等也是影响空气质量的重要因素。
将某种污染源的所有污染物的等标污染负荷按数值大小排列，从小到大分别计算百分比和累计百分比，将累计百分比大于80%的污染物确定为该污染源的主要污染物污染源，即影响广州空气质量的主要因素。
本文对广州市近几年的空气质量详细列表进行科学分析，利用ARIMA时间序列和曲线拟合等数学建模方法对其空气质量进行评价与预测，综合考虑各种因素建立如下数学模型：一、对广州市空气质量趋势进行描述。
本文通过对广州市2014年的AQI指数利用excel进行统计描述，得到大致的趋势。
二、影响广州市空气质量的主要因素。
本文通过对影响广州空气质量的因素进行统计，如首要污染物 SO2、NO2、PM10、PM2.5以及污染指数、空气质量级别等进行统计。
利用SPSS软件进行主成分分析对数据进行处理，根据数据处理结果得到影响广州市空气质量的主要因素。
Get格雅空气污染问题研究建模
空气污染问题研究建模2021年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规那么。
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我们参赛选择的题号为〔从A/B/C中选择一项填写〕： B我们的参赛报名号为：2827参赛组别〔研究生或本科或专科〕：本科所属学校〔请填写完整的全名〕中国矿业大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2021 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：江苏省徐州市泉山区中国矿业大学南湖校区邮政编码：221116收件人姓名：2021年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号〔由竞赛评委会评阅前进行编号〕：评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号〔由竞赛评委会评阅前进行编号〕：参赛队伍的参赛号码：〔请各参赛队提前填写好〕：28272021年第十二届五一数学建模联赛题目空气污染问题研究摘要近年来，随着工业文明和城市的开展，数十亿吨计的废气和废物被排入到大气之中，加剧了空气污染，对人类和环境带来了巨大的危害。
因此对空气污染问题的影响进行深入的探讨具有现实指导意义。
本文建立了两种标准相结合方法、模糊综合评判方法、高架点源扩散模型、连续线源的扩散模型等对这个问题进行分析。
针对问题一，我们参考国标和美标衡量空气质量优劣程度等级的方法，建立了自己的两种标准相结合、模糊综合评判两种评价标准。
前一种方法中，分别得出中国与美国标准下的空气污染指数，综合考虑中国开展现状，确定中国与美国标准的权重，从而得到相应的空气质量优劣等级；后一种方法采用了模糊综合评判模型，考虑到大气环境是一个多因素耦合的复杂系统，环境质量的评价是模糊的，通过构建由SO2、NO2、P M10、CO、O3这几种污染物组成的空气质量评价因子集，结合隶属函数和权重集，得到一个地区空气污染在各种程度上的概率，最终得到模糊综合评判模型。
空气污染数学建模
A.污染气体的传播扩散摘要钢铁生产排放的污染气体是造成雾霾的重要原因之一，研究污染气体的扩散特征，正确模拟污染气体的扩散过程，能够为钢铁生产集团提出更好的治理管理措施，具有实际意义。
针对问题一：污染气体的排放速度为300m/s,在不考虑风向风速及高度影响的情况下，此问题即为二维平面的连续点源扩散问题，由此在二维xoy 平面上建立连续点源扩散方程模型()(,,)t xx yy u u u f x y t α=++，其中α 为气体扩散系数，本文中取为常数10，f(x,y,t ) 为污染气体的排放速度，在本文中恒为300m/s ；对上述偏微分方程模型，本文采用ADI 法（Alternating direction implicit ，交替方向隐式法）求解出迭代格式，利用MATLAB 编程，求出模型一的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS 软件，对附件一所给的原始实际数据与模型一求解得到的模拟值进行显著性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题二：考虑风向风速对污染气体扩散过程的影响时，在基于对问题一求解的基础上，在模型一的扩散方程模型中加入风向风速的平流项，由此得到有风情况下的模型),,()(21t y x f u u u u u yy xx y x t ++=--αββ，其中12ββ， 分别为风速在x, y 方向的分量；对此模型同样采用ADI 法求出迭代格式，利用MATLAB 编程，求出模型二的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS 软件，对附件二所给的原始实际数据与模型二求解得到的模拟值进行显著性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题三：考虑有风时增加高度的影响，此问题即为三维空间的污染气体扩散问题，考虑到三维模型的编程复杂度，而且污染气体的扩散在xoy 平面上各向同性，可以将污染气体在y 方向的扩散等价为在x 方向上的扩散，此时便只需要建立xoz 平面上的扩散模型。
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A.污染气体的传播扩散摘要钢铁生产排放的污染气体是造成雾霾的重要原因之一，研究污染气体的扩散特征，正确模拟污染气体的扩散过程，能够为钢铁生产集团提出更好的治理管理措施，具有实际意义。
针对问题一：污染气体的排放速度为300m/s,在不考虑风向风速及高度影响的情况下，此问题即为二维平面的连续点源扩散问题，由此在二维xoy 平面上建立连续点源扩散方程模型，其中为气体扩散系数，本文中取为常数10，f(x,y,t ) 为污染气体的排放速度，在本文中恒为300m/s ；对上述偏微分方程模型，本文采用ADI法（Alternating direction implicit，交替方向隐式法）求解出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型一的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS软件，对附件一所给的原始实际数据与模型一求解得到的模拟值进行显着性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题二：考虑风向风速对污染气体扩散过程的影响时，在基于对问题一求解的基础上，在模型一的扩散方程模型中加入风向风速的平流项，由此得到有风情况下的模型，其中分别为风速在x, y方向的分量；对此模型同样采用ADI法求出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型二的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
通过SPSS软件，对附件二所给的原始实际数据与模型二求解得到的模拟值进行显着性检验，检验结果显示该模型与实际情况吻合。
针对问题三：考虑有风时增加高度的影响，此问题即为三维空间的污染气体扩散问题，考虑到三维模型的编程复杂度，而且污染气体的扩散在xoy平面上各向同性，可以将污染气体在y方向的扩散等价为在x方向上的扩散，此时便只需要建立xoz平面上的扩散模型。
在基于对问题二求解的基础上，在模型二的扩散方程中增加高度项，由此得到模型三为，其中为z 方向的扩散系数；对该扩散方程同样采用ADI法求出迭代格式，利用MATLAB编程，求出模型二的数值解，并得到任意时刻污染气体的浓度分布情况。
关键词：污染气体扩散方程ADI法数值解一、问题重述目前，治理雾霾是人们最为关心的热点问题之一。
中国社科院发布的《气候变化绿皮书》中提及，雾霾形成的原因里，重工业、车辆尾气、土方施工都榜上有名，其中钢铁生产也是造成雾霾的重要原因之一。
某钢铁生产集团烟囱污染气体的排放对周边地区大气污染的影响非常大，为了提出更好的治理管理措施，需要对其污染气体扩散的特征进行分析。
现在，我们需要在三种情况下考虑污染气体的扩散过程：1.在不考虑风向和高度影响的情况下，建立模型，模拟某钢铁生产集团的烟囱排放污染气体的扩散过程，假设烟囱的排放速度为300m/s。
2.考虑风向为东北风，平均风速0.6m/s的情况下，模拟污染气体的传播扩散过程。
3.在考虑风向的基础上增加高度的影响，建立模型，模拟污染气体的传播扩散过程。
4.基于上述模型结论，给该钢铁生产集团提供一个污染气体治理建议报告。
二、问题分析钢铁生产集团烟囱污染气体的排放对周边地区大气污染的影响非常大，为了提出更好的治理管理措施，需要对其污染气体扩散的特征进行分析。
污染气体扩散是与时间、空间相关的连续性问题，本文利用微分方程建立模型，通过ADI法（Alternating direction implicit，交替方向隐式法）求解微分方程的迭代式，利用MATLAB编程求其数值解来模拟扩散过程。
对于问题一，在不考虑风速和高度影响的情况下，污染气体的扩散问题即为二维平面点源的扩散问题；考虑到烟囱的排放速度为300m/s，需要在二维扩散方程中加入有源项，由此建立扩散模型。
为检验模型的准确性，需利用SPSS软件，将扩散方程的数值解与实际数据进行显着性分析。
对于问题二，在问题一的基础上，考虑了风向风速的影响，需要在模型一中加入风向风速对应的平流项，由此建立模型二。
为检验模型的准确性，同样需要利用SPSS软件，将模型二的数值解与实际数据进行显着性分析。
对于问题三，基于对问题一、二的建模思路，首先建立不考虑风速风向只考虑高度时的模型，此时应分析扩散系数与高度的关系，建立模型三；然后在模型三的基础上考虑风速风向的影响，此时应分析风速与高度的关系，建立模型四。
为使模型更能符合实际情况下污染气体的扩散过程，本问题还考虑了大气静力稳定度对扩散过程的影响。
综上所述，本问题可以看成是求解偏微分方程中扩散方程的数值解问题。
三、模型假设与符号说明1.假设烟囱的排放速度恒为300m/s；2.假设污染气体中只含有同一类污染物，污染气体的扩散系数相同；3.假设不考虑气体受到的重力和浮力；4.假设在整个扩散过程中污染气体不发生沉降、分解，不发生化学反应；5.假设地面以及地标地物对气体无吸收；四、对问题一的分析与建模4.1问题分析问题一在不考虑风速和高度影响下，烟囱以恒定速度排放污染气体，在无限大平面上，将烟囱口看成是点源，此问题即为二维平面点源的扩散问题，建立二维扩散方程模型，通过ADI法求其数值解，即可得到任意时刻污染气体的浓度分布。
4.2模型一的建立本文将烟囱口当作二维平面上的点源来考虑，分析附件allresults_1所给的数据，可以得出的结论有：污染气体扩散的平面图为1000×1000（单位：m）的正方形区域；以点（500,500）为中心，半径为1m的领域内污染气体的浓度最高，据此确定烟囱口的位置坐标为（500,500）。
假设污染源为连续点源，建立有源项的二维扩散方程：（1）其中，为扩散系数，为时间，为污染源排放污染气体的速度，为浓度对时间的偏导，为浓度对x的二阶偏导，为浓度对y的二阶偏导。
现在考虑初边值条件，初始时刻，平面上各点处浓度均为0，即有边界条件取延拓边界条件，即有根据题意知，在污染源处，污染物排放速度为300m/s，假设烟囱口是以点（500,500）为中心，1m 为半径的圆形区域，在1000×1000的平面内，上述圆形区域任然可以当作点源来处理，在圆形区域内有源项为300，在圆形区域外有源项为0，即有由此得到在不考虑风向和高度影响时连续源的扩散模型（2）另外，根据《中国大百科全书》大气扩散卷，选定扩散系数。
4.3模型一求解本文采用ADI法求解（1）式数值解，将（1）式转化为ADI格式为（a）（b）对（a）式进行转换，令：并将带入（a）式中，得：(3)将(3)式写成矩阵方程组形式：同样对（b）式进行转换，令，并将带入（a）式中，得：(4)将(4)式写成矩阵方程组形式：根据（3）（4）的迭代格式及（2）中初边值条件，运用MATLAB 编程，可以得到任意时刻的污染气体浓度分布，其中截取60s、600s、1800s和3600s时浓度分布如图1.图1（a）60s 时浓度分布图图1（b）600s时浓度分布图图1（c）1800s 时浓度分布图图1（d）3600s 时浓度分布图 1 不同时刻浓度分布图从图1不同时刻浓度分布图可以看出：开始时（t=60s），烟囱口处污染气体的浓度近似为800个单位，远远高于周围其他区域，整个浓度分布区域近似为一条垂直于xoy 平面的直线；随着时间的推移，到t=600s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为1100个单位，且周围其他区域内的浓度有所增大，整个浓度分布区域由60s的直线状变为呈上尖下圆的塔状；当t =1800s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为1300个单位；当t =3600s 时，烟囱口处污染气体的浓度已达到1700个单位左右，从“塔”的形状来看，“塔尖”在不断地增高，“塔底”在不断地向外扩展，到3600s 时已扩散到半径为800米的圆形区域内。
4.4模型一的检验首先通过MATLAB画图，比较模型一的浓度分布图与用实际数据画出的浓度分布图的区别，截取120s 和3600s 的浓度对比图如下：图 2（a）120s 时模拟值与实际数据浓度分布对比图图 2（b）3600s 时模拟值与实际数据浓度分布对比图图 2 不同时刻模拟值与实际数据浓度分布对比图由图2（a）（b）两幅图可以看出：由模型一得到的浓度分布图与用实际数据画出的浓度分布图在浓度大小和浓度分布形状上近似一致。
为了更进一步的分析两者之间的误差，现在运用SPSS进一步做模型检验。
取120s 和3600s 时由模型一得到的浓度分布数据与实际数据进行显着性检验。
首先画出模拟值与实际数据的比较图如下：图3（a）120s 模拟值与实际数据比较图图3（b）3600s 时模拟值与实际数据比较图图 3 不同时刻模拟值与实际数据比较图从图3可以直观的看出，模拟值与实际数据之间成明显的线性关系，现在进一步对模拟值与实际数据做线性回归分析，取120s时的模拟数据和实际数据做线性回归分析，SPSS运行结果如下：拟值与实际数据线性回归显着。
且实际值与模拟值之比为1.260，由此可得出模拟值与实际数据基本吻合，即可以用模型一来模拟无风条件下污染气体的扩散过程。
五、对问题二的分析与建模5.1问题分析问题二在问题一的基础上增加了风速和风向的影响，需要在模型一中加入风向风速对应的平流项，同样通过ADI法求其数值解，得到任意时刻污染气体的浓度分布。
5.2模型二的建立假设只考虑水平风向，且风向恒为东北风，风速恒为0.6m/s，将东北风向分解到x ,y 方向上，有其中，分别为x ,y 方向上风速分量。
在模型一的基础上加入风速风向对应的平流项，即有（5）其中，为扩散系数，为时间，为污染源排放污染气体的速度，为浓度对时间的偏导，为浓度对x的偏导，为浓度对y的偏导，为浓度对x的二阶偏导，为浓度对y的二阶偏导。
边界条件取延拓边界条件，即有有源项与问题一中相同，即由此得到在考虑风向影响时连续源的扩散模型（6）5.3模型二的求解运用ADI法求模型二的数值解，ADI法的格式为：令，并将带入（a）式中,对（a）式进行变形，得：（7）将（7）式转化为矩阵方程组形式k=1,2,3,...,K令，并将带入（a）式中,对（b）式进行变形，得：（8）同样，可以将（8）式转化为矩阵方程组形式J=1,2,3,...J根据（7）（8）的迭代格式及（2）中初边值条件，运用MATLAB 编程，可以得到任意时刻的污染气体浓度分布，其中截取60s、600s、1800s和3600s时浓度分布如图4.图4（a）60s 时浓度分布图图4（b）600s 时浓度分布图图4（c）1800s 时浓度分布图图4（d）3600s 时浓度分布图图 4 不同时刻浓度分布图从图4不同时刻浓度分布图可以看出：开始时（t=60s），烟囱口处污染气体的浓度近似为700个单位，远远高于周围其他区域，整个浓度分布区域近似为一条垂直于xoy 平面的直线；随着时间的推移，到t=600s时，烟囱口处污染气体的浓度近似为900个单位，且在（即下风口）区域内的浓度有所增大，整个浓度分布区域由60s的直线状变为半锥形；当t =1800s和t =3600s时，烟囱口处污染气体的浓度任然近似为900个单位，但半锥形底部半圆的面积在不断扩大，到3600s 时已扩散到整个的区域内。