宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷

数 学 试 卷

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列四个命题：①若a b >，则

11a b <；②若ab c >，则c a b >；③若a b >，则22a b c c

>；④若a b >，c d >，则a c b d ->-．其中真命题的个数是（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．设实数x ,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤-+000623y x y x ，则y x z -=的取值范围是( )

A ．[－3，0]

B ．[－3，2]

C ．[0，2]

D ．[0，3]

3．已知数列{}n a 满足212n n n a a a +++=（*n N ∈）,且3

2a =，58a =，则7a =（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

4．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ） A. 96

B. 48

C. 192

D. 24

5．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（ ） A ．11

B ．9

C ．15

D ．13

6．下列函数的最小值为2的是（ ）

A. x

x y 1+= B. )20(sin 1sin π

<<+=x x x y

C. 2

1222++

+=x x y D. )20(tan 1tan π

<<+

=x x x y

7．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ） A ．9

8

B ．

158

C ．

198

D ．

278

8．已知数列{}n a 的通项公式为262n a n =-，要使数列{}n a 的前n 项和n S 最大，则n 的值为（ ） A ．14

B ．13或14

C ．12或11

D ．13或12

9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-

B ．242-

C ．162-

D ．243

10．不等式2

10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦

成立，则a 的最小值为（ ）

A ．

52

B ．52

-

C ．2

D ．-2

11．已知0,0x y >> ，则x y +的最小值为( ) A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

12．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件：

991991001001

11001a a a a a -⋅-<-＞，＞，；给出下列论:①01q ＜＜； ②9910110a a ⋅-＞；

③100T 值是n T 中最大值； ④使1n T ＞

成立的最大自然数n 等于198. 其中正确的结论是（ ） A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．对一切R θ∈，恒成立，则实数m 的取值范围是 . 14．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a +=+，则7S = .

15．若0x >，0y >，且82

x

y x =

-，则x y +的最小值为_________． 16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21

1=

a ，且n

n a a -=+221，则=100S .

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，

42a b =，4212S T -=．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和．

18．(12分)

解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

19．(12分)

已知等差数列满足：，的前n 项和为，

（1）求及

；

（2）令，求数列

的前n 项和.

20. (12分)

某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝1

3x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000

x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21．(12分)

设函数()()()2

230f x ax b x a =+-+≠．

（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()12f =，

①0,0a b >>，求

14

a b

+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．