高中数学三角函数公式大全全解

由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A) XXX
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
sin cos tan cot
0°
30°
45°
60°
0
1
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
2
2
0
3
1
3
3
-
3
1
3
3
90° 1 0 0
sin A cosB 由A B 90 cos A sin B 得B 90 A
sin A cos(90 A) cos A sin(90 A)
斜边 c
b
A
邻边
B 对
a边
C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
.
. 6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
.
④ sin2
1
tg 2 tg 2
1 cos 2 2
⑤ cos2 1 cos2
2
7.半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定） 2
① sin 1 cos
2
2
② sin2 1 cos
2
2
③ cos 1 cos
2
2
④ cos2 1 cos
2
2
⑤1 cos 2 sin2
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
sin A a c
cos A b c
tan A a b
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0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
3.S⊿=
1 2
a ha
=
1 2
ab sinC
=
1 2
bc sin A =
1 2
ac sin B
=
abc 4R
=2R 2
sin A
sin B
sin C
= a2 sin B sin C = b2 sin AsinC = c2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)(p c)
2sin A
2sin B
2 s in C
(其中 p 1 (a b c) , r 为三角形内切圆半径) 2
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
sin cos tan
- -
+
- sin + sin - sin
+ cos - cos - cos
- tg - tg + tg
2 - 2k +
- sin + sin
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
2
2
④ cos cos 2 sin sin
2
2
锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
2
⑥1 cos 2 cos2
2
⑦ 1 sin (cos sin )2 cos sin
22
22
⑧ tg 1 cos sin 1 cos
2 1 cos 1 cos sin
8.积化和差公式：
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
cos sin 1 sin( ) sin( )
.
三角函数公式
1.正弦定理： a = b = c = 2R （R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
2.余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC
cos A b2 c2 a2 2bc
+ cos - sin - ctg - tg
- cos - sin + ctg + tg
- cos + sin - ctg - tg
注：三角函数值等于 的
异名三角函数值，前面加
上一个把 看作锐角时，
原三角函数值的符号;即：
. 函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
① sin( ) sin cos cos sin ② cos( ) cos cos sin sin
③
tg(
)
tg 1 tg
tg tg
④ tg tg tg( )(1 tg tg )
6.二倍角公式：(含万能公式)
① sin 2
2 sin
cos
2tg 1 tg2
② cos 2
cos2
sin2
2 cos2
1 1 2 sin2
1 tg 2 1 tg 2
③ tg2
2tg 1 tg2
+ cos + cos
- tg + tg
cot - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg
注：三角函数值等于 的同
名三角函数值，前面加上一
个把 看作锐角时，原三角
函数值的符号；即：函数名 不变，符号看象限
2 2 3 2 3 2
.
sin
cos
tan
cot
+ cos + sin + ctg + tg
2
cos cos 1 cos( ) cos( ) sin sin 1 cos( ) cos
2
2
9.和差化积公式：
.
.
① sin sin 2 sin cos
2
2
③ cos cos 2 cos cos
2
2
② sin sin 2 cos sin