结构设计原理第2章 结构极限状态计算

规定时间——对结构进行可靠度分析时，结合 结构使用期，考虑各种基本变量与时间关系所 取用的基准时间参数，即设计基准期。我国公 路桥梁结构的设计基准期为100年。 设计基准期≠使用寿命，当结构的使用年限超 过设计基准期时，表明它的失效概率可能增大， 不能保证其目标可靠度，但不等于结构丧失功 能甚至报废。通常使用寿命长，则设计基准期 就长，设计基准期小于寿命期。
R－抗力方面的基本变量组成的综合抗力；
S－作用效应方面的基本变量组成的综合效应。
2.
结构功能函数与可靠、失效、极限状态的对 应关系
Z=R–S>0：结构可靠 Z=R–S<0：结构失效
Z=R–S＝0：结构处于极限状态
结构可靠度设计的目的用功能函数表示，应满足
Z＝g（X1，X2，…，Xn）≥0或Z＝R－S ≥0
f
( )
。
－无量纲系数，称为结构可靠指标。 与
失效概率 Pf 有一一对应关系， 越大， Pf 越 小 ，结构越可靠。(表2-1)
2.1.5 目标可靠指标

定义：用作公路桥梁结构设计依据的可靠 指标。 确定方法：采用“校准法”并结合工程经 验和经济优化原则加以确定。 校准法——根据各基本变量的统计参数和 概率分布类型，运用可靠度的计算方法， 揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确 定目标可靠指标的依据。
采用近似概率极限状态设计法，设 计计算应满足承载能力和正常使用两类 极限状态的各项要求。
2.2.1 三种设计状况

持久状况
桥涵建成后承受自重、车辆荷载等 作用持续时间很长的状况。对应于桥梁 的使用阶段，必须进行承载能力极限状 态和正常使用极限状态的设计。

短暂状况
桥涵施工过程中承受临时性作用 （或荷载）的状况。对应于桥梁的施工 阶段，一般只进行承载能力极限状态计 算（以计算构件截面应力表达），必维护条件下，在规定 时间内，具有足够的耐久性，如不出现 过大的裂缝宽度，钢筋不锈蚀。（耐久 性）

1. 2.
结构的可靠性与可靠度
可靠性：结构的安全性、适用性、耐久 性总称为结构的可靠性。 可靠度：结构完成预定功能的概率度量， 是指结构在规定时间内，在规定条件下， 完成预定功能的概率。可靠度是结构可 靠性的定量描述。
强迫结构产
生变形。(
基础的不均 匀沉降，地
约束下间接产
生的变形。
震等)。
何为作用效应？
2.
作用效应S：结构对所受作用的反应 （如结构或构件的内力、变形等）。
3.
结构抗力R：结构构件承受内力和变形 的能力（如构件的承载力、刚度等）， 它是结构材料性能和几何参数等的函数。
1.
失效概率
失效概率 Pf －结构不满足其功能要求这一随 机事件的概率，即结构处于失效状态下的概 率。

结构极限状态的分类
1.
承载能力极限状态：对应于结构或结构 构件达到最大承载能力或不适于继续承 载的变形或变位的状态。
正常使用极限状态：对应于结构或结构 构件达到正常使用或耐久性能的某项限 值的状态。 “破坏－安全”极限状态
2.
3.
1.
承载能力极限状态的表现形式：

整个结构或结构的一部分作为刚体失去平 衡（如滑动、倾覆等）； 结构构件或连接因超过材料强度而破坏 （包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形 而不能继续承载； 结构转变为机动体系； 结构或结构构件丧失稳定（如柱的压屈）。

钢筋混凝土结构设计理论的发展史
I.
以弹性理论为基础的容许应力计算法
在规定的标准荷载作用下，按弹 性理论计算得到的构件截面任一点的 应力≤规定的容许应力；（容许应力 是由材料强度除以安全系数得到）， 安全系数则依据工程经验和主观判断 来确定。
II.
考虑材料塑性性能的破坏阶段计算法 以充分考虑材料塑性性能的结构 构件承载能力为基础，材料标准极限 强度计算的承载力≥计算的最大荷载 内力 ；计算的最大荷载是由规定的标 准荷载乘以单一的安全系数得出，安 全系数仍是依据工程经验和主观判断 来确定。

2.
正常使用极限状态的表现形式：

影响正常使用或外观的变形；

影响正常使用或耐久性能的局部损坏（裂 缝等）；
影响正常使用的振动； 影响正常使用的其它特定状态。

3.
“破坏－安全”极限状态 超过这种极限状态发生的破坏，是 指允许结构物发生局部损坏，而该结构 的其余部分，应具有适当的可靠度，能 极限承受降低了的设计荷载。适用于桥 梁抗震和连拱推力墩的计算等。
桥涵分类 特大桥 大桥 中桥 小桥 涵洞 多孔跨径总长L （m）单孔跨径Lk（m） L>1000 100≤L ≤1000 30<L<100 8 ≤L ≤30 Lk>150 40 ≤ Lk ≤150 20 ≤ Lk<40 5 ≤ Lk <20 Lk<5
注：桥梁设计时桥涵分类，按单孔跨径确定，对多跨不等跨梁以其中最大跨径为准。

偶然状况 在桥涵使用过程中偶然出现的状况， 对应于桥梁可能遇到地震等作用的状况。 设计原则是主要承重结构不致因非主要承 重结构发生破坏而导致丧失承载能力；或 允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部 分在一段时间内不发生连续倒塌，只进行 承载能力极限状态计算。
2.2.2 承载能力极限状态计算表达式
2.1.3 结构的失效概率与可靠指标

1.
作用效应S和结构抗力R
作用：
使结构产生内力、变形、应力和应 变的所有原因。
分为直接作用和间接作用。

两类作用
作 用
直接作用
间接作用
施加在结构上的荷载，如 结构自重、汽车荷载等。
引起结构外加变形 和约束变形的原因
约束变形
结构材料发生
外加变形
收缩或膨胀等
变化，结构在 支座或节点的

结构概率设计法的三个水准
1.
水准Ⅰ－半概率设计法：未触及结构可 靠度的核心（结构的失效概率），且分 项系数主要依经验定。
水准Ⅱ－近似概率设计法：实用阶段的 概率设计法。 水准Ⅲ－全概率设计法：完全基于概率 理论的理想方法。
2. 3.
2.1 概率极限状态设计法的 基本概念
2.1.1 结构可靠性与可靠度
第二章 结构按极限状态法设计 计算的原则
2.1 概率极限状态设计法的基本概念 2.2 我国公路桥涵设计规范的计算原则 2.3 材料强度的取值 2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合


钢筋混凝土结构构件的设计： 在预定的荷载及材料性能条件下， 确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、 配筋和构造要求。

承载能力极限状态计算表达式
《公路桥规》规定桥梁构件的承载力极限状态的 计算以塑性理论为基础，设计原则是作用效应最不利 组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结构抗力 的设计值。其基本表达式为
0Sd R R ( fd , ad )
式中： 0－桥梁结构的重要性系 S d －作用效应的基本组合 R －构件承载力设计值； f d 材料强度设计值； a d －几何参数设计值。 数； 设计值；
公路桥涵结构的安全等级
安全 等级 一级 二级 三级 破坏后果 很严重 严重 不严重 桥涵类型 特大桥、重要大桥
表2-3
结构重要 性系数ɣ0 1.1 1.0 0.9
大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞
“重要”大小桥:系指高速公路、一级公路上、国防公路上及 城市附近交通繁忙的城郊公路上的桥梁。
桥梁涵洞分类
2.2.3 持久状况正常使用极限状态计算 表达式
以结构弹性理论或弹塑性理论为基 础，采用作用的短期效应组合、长期效 应组合或短期效应组合并考虑长期效应 组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度 和挠度进行验算，并使各项计算值不超 过《公路桥规》规定的各相应限值。
持久状况正常使用极限状态计算表达式为
S C1 式中： S －正常使用极限状态的 C 1 结构构件达到正常使用 如变形、裂缝宽度和截 作用效应组合设计值； 要求所规定的限值，

公路桥涵结构的安全等级 根据桥涵结构破坏所产生后果的严重程度， 按表2－3划分的三个安全等级进行设计，以体现 不同情况的桥涵的可靠度差异。在计算上，不同 的安全等级用结构重要性系数γ 0来体现。
一般，同一座桥梁只宜取一个设计安全等级， 但对个别构件，也允许在必要时作安全等级的调 整，但调整后的级差不应超过一个等级。
可靠概率Pr －结构满足其功能要求这一随机 事件的概率，即结构处于可靠状态下的概率。
Pr＋ Pf＝1
2.
失效概率Pf的计算方法
设构件的作用效应S及结构的抗力R 都是服从正态分布的随机变量，S、R 的平均值分别为mS、 mR ，标准差分 别为σS、 σR 。因此结构的功能函数 Z=R–S也符合正态分布，如图：
面抗裂的应力限值。

注：《公路桥规》规定，对公路桥涵的设 计计算，除进行上述持久状况承载力极限 状态、正常使用极限状态计算外，按照公 路桥梁的结构受力特点和设计习惯，还应 进行构件应力计算，并不应超过限值。构 件应力计算的实质是构件强度验算，是对 构件承载力计算的补充，是结构承载力极 限状态的表现之一，极限状态表达式为
S C2
式中： S为作用标准值产生的效应（应力），当 有组合时不考虑荷载组合系数 C2结构的功能限值（应力） 即：施工阶段制作、运输、安装阶段的应力计算
2.3 材料强度的取值
2.3.1 材料强度指标的取值原则
实际工程中，按同一标准生产的钢 筋或混凝土各批之间的强度是有差异的， 即使同一批按同一方法在同一试验机上 测得的强度值也不相同，这就是材料强 度的变异性。 为在设计中合理取用材料强度值， 《公路桥规》对材料强度的取值采用标 准值和设计值。


按持久状况承载力极限状态设计时，公路桥 梁结构的目标可靠指标